1、齒輪范成加工過程的模擬摘要本文從齒輪刀具設(shè)計(jì)的實(shí)際出發(fā)，研究了齒輪加工過程的運(yùn)動特點(diǎn)及規(guī)律，探討了齒輪加工過程運(yùn)動仿真的算法，并通過編程在微機(jī)上實(shí)現(xiàn)了齒輪加工跡線和齒輪加工過程的仿真。一引言漸開線齒輪是機(jī)械產(chǎn)品中最為典型、應(yīng)用最廣的一種零件。對漸開線齒輪齒廓的加工方法很多，如鑄造、模鍛、冷軋、熱軋、切削加工等。但最常用的是齒輪的切削加工。切削加工又分為仿形法和范成法。仿形法是利用與齒廓曲線相同的刀具，將輪坯的齒槽部分切去而形成輪齒。該方法由于生產(chǎn)效率低、加工精度差，僅用在單件或小批量加工的場合。仿形法是利用一對齒輪（或齒輪齒條）在嚙合過程中共軛齒廓曲線互為包絡(luò)線的原理進(jìn)行切齒的。和仿形法相比較

2、，范成法加工的生產(chǎn)效率高，并且加工精度、嚙合精度都能滿足使用要求，因此廣泛應(yīng)用于滾齒、插齒、剃齒等工藝中。對齒輪范成加工過程進(jìn)行運(yùn)動仿真，是研究齒輪加工原理、設(shè)計(jì)和制造齒輪刀具的重要步驟之一。本文從齒輪刀具設(shè)計(jì)的實(shí)際出發(fā)，探討了齒輪加工過程的運(yùn)動特點(diǎn)及規(guī)律，研究了齒輪加工過程運(yùn)動仿真的算法，并在微機(jī)上通過編程得以實(shí)現(xiàn)。二齒輪加工過程運(yùn)動模型1齒輪范成加工過程用范成法加工齒輪時，常用的刀具有齒輪型刀具和齒條型刀具兩大類。圖1所示為用齒輪插刀加工齒輪的情況。齒輪插刀的外形就像一個具有刀刃的外齒輪，當(dāng)用一把齒數(shù)為Z0的齒輪插刀去加工齒輪時，將插刀和輪坯裝在專用的插齒機(jī)床上與齒坯按恒定的傳動比嚙合傳動

3、，并且刀具沿齒寬方向作往復(fù)切削運(yùn)動，刀具漸開線齒廓就在齒坯上包絡(luò)出與刀具漸開線齒廓共軛、模數(shù)壓力角相同的漸開線齒廓來。圖1 齒輪插刀插齒加工圖2所示為用齒條插刀加工齒輪的情況。加工時刀具與輪坯的范成運(yùn)動相當(dāng)于齒輪與齒條的嚙合傳動，其切齒原理與用齒輪插刀加工齒輪的原理相同。圖2 齒條插刀插齒加工2齒輪加工過程運(yùn)動模型根據(jù)齒輪范成加工原理，我們分別建立齒條刀具和齒輪刀具加工過程的運(yùn)動模型。圖3(a)為齒條刀具運(yùn)動模型，圖3(b)為齒輪刀具運(yùn)動模型。坐標(biāo)系如圖中所示，刀具與齒坯的運(yùn)動在XOY平面內(nèi)。A為齒輪毛坯，待加工齒數(shù)為z，加工過程中繞其回轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動。坐標(biāo)系原點(diǎn)設(shè)在齒坯回轉(zhuǎn)中心處，Z軸與回轉(zhuǎn)軸線

4、重合。B為齒輪（齒條）刀具，刀具齒廓的模數(shù)為m。在加工過程中，刀具的節(jié)圓（節(jié)線）和齒輪毛坯節(jié)圓（齒條刀具加工時，齒坯的節(jié)圓和分度圓相重合）保持無滑動的純滾動關(guān)系。 圖3 齒輪加工運(yùn)動模型三齒輪范成加工過程運(yùn)動仿真齒輪范成加工過程仿真分為兩種情況，分述如下。1刀具跡線形成仿真齒輪在范成加工過程中，刀具切削刃在齒坯切出的“痕跡”，即刀具跡線。刀具跡線形成過程的仿真，旨在再現(xiàn)齒坯上刀具跡線逐次形成的過程，形象地描述刀具齒廓曲線和齒輪齒型的關(guān)系。為此，將坐標(biāo)系固連在齒坯上，隨齒坯按照齒坯的轉(zhuǎn)動速度一起轉(zhuǎn)動。在此坐標(biāo)系中，齒坯視為“靜止不動”，刀具則按一定的規(guī)律作平面運(yùn)動，一方面繞齒坯軸（z軸）轉(zhuǎn)動，構(gòu)

5、成刀具的牽連運(yùn)動，同時，還要作相對于齒坯的運(yùn)動，即刀具的相對運(yùn)動，刀具的運(yùn)動是這兩種運(yùn)動的合成。刀具作復(fù)合運(yùn)動的任一瞬時，都會留下一條“跡線”，不同瞬時的刀具跡線的集合則形成“跡線”簇，即刀具包絡(luò)線。刀具跡線的算法如下：（1）齒條刀具跡線已知被加工齒輪模數(shù)m、齒數(shù)z，齒坯分度圓半徑r，齒條刀具以速度V沿x正向運(yùn)動，齒坯則以角速度w轉(zhuǎn)動，由純滾動的條件可知：。為便于仿真處理，本文采用位置參數(shù)，某一時間t，齒坯轉(zhuǎn)角a，刀具移動距離s，有。在齒輪齒條嚙合運(yùn)動中，齒輪刀具以勻角增量作牽連轉(zhuǎn)動，刀具輪廓線B0的運(yùn)動分解為兩部分：繞O點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)和沿X方向的移動，其中旋轉(zhuǎn)算子為， 移動算子為，有： 總變換算子

6、為任一瞬時，齒廓曲線上的任一特征點(diǎn)的坐標(biāo)，按照如下規(guī)律進(jìn)行變換：簡寫成P=PBT。齒輪齒廓可看成由有窮（n）個齒廓特征點(diǎn)組成的點(diǎn)的序列，用表示，為任一特征點(diǎn)的齊次坐標(biāo)。則：由此式可計(jì)算出該瞬時的刀具輪廓跡線的點(diǎn)陣，順次連接各點(diǎn)即可求得該瞬時的刀具輪廓跡線。以時間為參數(shù)，得到不同瞬時的刀具輪廓曲線，通過以上變換即可在齒坯上畫出齒輪刀具的包絡(luò)線。圖4 齒條跡線仿真（2）齒輪刀具跡線上述觀察坐標(biāo)系固連在齒坯上后，齒輪刀具和齒坯的嚙合相當(dāng)于一周轉(zhuǎn)輪系，齒坯相當(dāng)于太陽輪，角速度w，刀具一方面繞自身軸線轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動角速度w0，一方面角自身軸線又作繞齒坯軸線的“公轉(zhuǎn)”，角速度wH， 式中：齒數(shù)比仍以位置參數(shù)表

7、示，某一時間t，齒坯轉(zhuǎn)角a，刀具轉(zhuǎn)角a0，刀具中心轉(zhuǎn)角aH，有。在刀具齒坯嚙合運(yùn)動中，刀具中心以勻角增量做“公轉(zhuǎn)”，公轉(zhuǎn)角度，旋轉(zhuǎn)算子為，刀具繞其自身軸線做“自轉(zhuǎn)”，自轉(zhuǎn)角度a0，旋轉(zhuǎn)算子為，有： 總變換算子為為任一特征點(diǎn)的齊次坐標(biāo)。則：由此式可計(jì)算出該瞬時的刀具輪廓跡線的點(diǎn)陣，順次連接各點(diǎn)即可求得該瞬時的刀具輪廓跡線。以時間為參數(shù)，得到不同瞬時的刀具輪廓曲線，通過以上變換即可在齒坯上畫出齒輪刀具的包絡(luò)線。2刀具切削過程仿真刀具切削過程仿真是在自然坐標(biāo)系下，模擬齒輪刀具和齒坯在切齒過程中的協(xié)調(diào)運(yùn)動，形象地描述刀具齒廓曲線、齒輪齒型以及齒坯、刀具之間的運(yùn)動關(guān)系。當(dāng)坐標(biāo)系固定后，齒坯、刀具運(yùn)動速度

8、均為絕對速度。若被加工齒輪即齒坯以角速度w轉(zhuǎn)動，齒條刀具以速度V沿x正向運(yùn)動， ；齒條刀具以角速度w0繞刀具軸線轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方向與齒坯相反，。按照其速比關(guān)系來模擬刀具即齒坯的運(yùn)動，較容易處理。而此時刀具跡線有兩個特點(diǎn)：1）跡線條數(shù)隨刀具與齒坯的嚙合逐漸增多，形成動態(tài)跡線簇；2）跡線簇隨齒坯的運(yùn)動而運(yùn)動到新的位置，跡線簇的運(yùn)動要與齒坯及刀具的運(yùn)動相協(xié)調(diào)。為此有兩種算法：（1）即時算法嚙合過程中形成的刀具跡線為動態(tài)跡線，任一時刻的跡線形式同上，即：式中T為齊次變換矩陣，對于齒條刀具：；對于齒輪刀具：（2）反轉(zhuǎn)法反轉(zhuǎn)法是對系統(tǒng)施加一反轉(zhuǎn)角速度來求解相對運(yùn)動關(guān)系的方法。前面在討論跡線仿真的時候?qū)ο到y(tǒng)施加

9、一反轉(zhuǎn)角速度，是定軸嚙合傳動變?yōu)橐恢苻D(zhuǎn)輪系傳動，若將此“周轉(zhuǎn)輪系”施加一反轉(zhuǎn)角速度-，則系統(tǒng)又還原為定軸輪系。按此原理，對前面已求出的靜態(tài)跡線簇，施加一反轉(zhuǎn)角速度-，變換算子為，并注意到跡線的兩個特點(diǎn)，便可求出不同時刻的動態(tài)跡線簇。四齒輪加工過程運(yùn)動模型的實(shí)現(xiàn)1算法依據(jù)及程序流程圖（程序框圖）圖5 程序框圖2運(yùn)行實(shí)例根據(jù)設(shè)計(jì)框圖，在VC+6.0環(huán)境下，通過編程實(shí)現(xiàn)齒輪加工過程的仿真。由對話框交互輸入已知條件被加工齒輪基本的參數(shù)：模數(shù)m、齒數(shù)Z，刀具的齒數(shù)Z0，在界面模擬區(qū)內(nèi)，顯示動態(tài)仿真效果，程序運(yùn)行情況如圖6、圖7所示。圖6 齒條刀具加工過程模擬圖7 齒輪刀具加工過程模擬五 、結(jié)束語齒輪加工過程模擬實(shí)質(zhì)上是形象再現(xiàn)齒輪刀具和齒坯在切齒過程中的協(xié)調(diào)運(yùn)動，描述刀具齒廓曲線、齒輪齒型以及齒坯、刀具之間的運(yùn)動關(guān)系。重點(diǎn)是求動態(tài)跡線。其主要算法可歸結(jié)為：1）齒輪共軛曲線的計(jì)算；2）