1、土方工程的內(nèi)容及施工要求1.1.1 土方工程的內(nèi)容及施工要求 在土木工程施工中，常見的土方工程有： （ 1 ） 場地平整 其中包括確定場地設(shè)計(jì)的標(biāo)高，計(jì)算挖、填土方量，合理到進(jìn)行土方調(diào)配等。 （ 2 ） 開挖溝槽、基坑、豎井、隧道、修筑路基、堤壩，其中包括施工排水、降水，土壁邊坡和支護(hù)結(jié)構(gòu)等。 （ 3 ） 土方回填與壓實(shí) 其中包括土料選擇，填土壓實(shí)的方法及密實(shí)度檢驗(yàn)等。 此外，在土方工程施工前，應(yīng)完成場地清理，地面水的排除和測量放線工作；在施工中，則應(yīng)及時(shí)采取有關(guān)技術(shù)措施，預(yù)防產(chǎn)生流砂，管涌和塌方現(xiàn)象，確保施工安全。 土方工程施工，要求標(biāo)高、斷面準(zhǔn)確，土體有足夠的強(qiáng)度和穩(wěn)定性，土方量少，工期短

2、，費(fèi)用省。但由于土方工程施工具有面廣量大，勞動繁重，施工條件復(fù)雜等特點(diǎn)，因此，在施工前，首先要進(jìn)行調(diào)查研究，了解土壤的種類和工程性質(zhì)，土方工程的施工工期、質(zhì)量要求及施工條件，施工地區(qū)的地形、地質(zhì)、水文、氣象等資料，以便編制切實(shí)可行的施工組織設(shè)計(jì)，擬定合理的施工方案。為了減輕繁重的體力勞動，提高勞動生產(chǎn)率，加快工程進(jìn)度，降低工程成本，在組織土方工程施工時(shí)，應(yīng)盡可能采用先進(jìn)的施工工藝和施工組織，實(shí)現(xiàn)土方工程施工綜合機(jī)械化。 土的工程分類和性質(zhì) 土的種類繁多，分類方法各異，在建筑安裝工程勞動定額中，按土的開挖難易程度分為八類，如表 1.1 所示。土有各種工程性質(zhì)，其中影響土方工程施工的有土的質(zhì)量密度

3、、含水量、滲透性和可松性等。 .1 土的質(zhì)量密度 分天然密度和干密度。土的天然密度，指土在天然狀態(tài)下單位體積的質(zhì)量；它影響土的承載力、土壓力及邊坡的穩(wěn)定性。土的干密度，指單位體積土中的固體顆粒的質(zhì)量；它是用以檢驗(yàn)填土壓實(shí)質(zhì)量的控制指標(biāo)。 .2 土的含水量 土的含水量 W 是土中所含的水與土的固體顆粒間的質(zhì)量比，以百分?jǐn)?shù)表示： （ 1.1 ） 式中 G 1 含水狀態(tài)時(shí)土的質(zhì)量； G 2 土烘干后的質(zhì)量。 土的含水量影響土方施工方法的選擇、邊坡的穩(wěn)定和回填土的質(zhì)量，如土的含水量超過 25%30% ，則機(jī)械化施工就困難，容易打滑、陷車；回填土則需有最佳的含水量，方能夯密壓實(shí)，獲得最大干密度（表 1.

4、2 ）。 .3 土的滲透性 土的滲透性是指水在土體中滲流的性能，一般以滲透系數(shù) K 表示。從達(dá)西公式 V=KI 可以看出滲透系數(shù)的物理意義：當(dāng)水力坡度 I 等于 1 時(shí)的滲透速度 v 即為滲透系數(shù) K 。 滲透系數(shù) K 值將直接影響降水方案的選擇和涌水量計(jì)算的準(zhǔn)確性，一般應(yīng)通過揚(yáng)水試驗(yàn)確定，表 1.3 所列數(shù)據(jù)僅供參考。.4 土的可松性 土具有可松性，即自然狀態(tài)下的土，經(jīng)過開挖后，其體積因松散而增加，以后雖經(jīng)回填壓實(shí)，仍不能恢復(fù)其原來的體積。土的可松性程度用可松性系數(shù)表示，即 最初可松性系數(shù) (1.2) 最后可松性系數(shù) (1.3)   土的可松性對土方量的平衡調(diào)配，確定運(yùn)土機(jī)具的數(shù)量

5、及棄土坑的容積，以及計(jì)算填方所需的挖方體積等均有很大的影響。 土的可松性與土質(zhì)有關(guān)，根據(jù)土的工程分類（表 1.1 ），其相應(yīng)的可松性系數(shù)可參考表 1.4 。      土方邊坡 合理地選擇基坑、溝槽、路基、堤壩的斷面和留設(shè)土方邊坡，是減少土方量的有效措施。邊坡的表示方法如圖 1.1 所示，為 1 ： m , 即： （ 1.4 ） 式中 m = b / h ，稱坡度系數(shù)。其意義為：當(dāng)邊坡高度已知為 h 時(shí)，其邊坡寬度 b 則等于 mh 。 邊坡坡度應(yīng)根據(jù)不同的挖填高度、土的性質(zhì)及工程的特點(diǎn)而定，既要保證土體穩(wěn)定和施工安全，又要節(jié)省土方。在山坡整體穩(wěn)定情況下，如地質(zhì)條

6、件良好，土質(zhì)較均勻，使用時(shí)間在一年以上，高度在 10m 以內(nèi)的臨時(shí)性挖方邊坡應(yīng)按表 1.5 規(guī)定；挖方中有不同的土層，或深度超過 10m 時(shí)，其邊坡可作成折線形（圖 1.1 （ b ）、（ c ）或臺階形，以減少土方量。 當(dāng)?shù)刭|(zhì)條件良好，土質(zhì)均勻且地下水位低于基坑、溝槽底面標(biāo)高時(shí)，挖方深度在 5m 以內(nèi)，不加支撐的邊坡留設(shè)應(yīng)符合表 1.6 的規(guī)定。 對于使用時(shí)間在一年以上的臨時(shí)行填方邊坡坡度，則為：當(dāng)填方高度在 10m 以內(nèi)，可采用 1 ： 1.5 ；高度超過 10m ，可作成折線形，上部采用 1 ： 1.5 ，下部采用 1 ： 1.75 。 至于永久性挖方或填方邊坡，則均應(yīng)按設(shè)計(jì)要求施工。

7、土方量計(jì)算的基本方法 土方量計(jì)算的基本方法主要有平均高度法和平均斷面法兩種。 .1 平均高度法   四方棱柱體法 四方棱柱體法，是將施工區(qū)域劃分為若干個(gè)邊長等于 a 的方格網(wǎng)，每個(gè)方格網(wǎng)的土方體積 V 等于底面積 a2 乘四個(gè)角點(diǎn)高度的平均值（圖 1.2 ），即 （ 1.5 ） 若方格四個(gè)角點(diǎn)部分是挖方，部分是填方時(shí)，可按表 1.7 中所列的公式計(jì)算。   三角棱柱體法 三角棱柱體法，是將每一個(gè)方格順地形的等高線沿著對角線劃分成兩個(gè)三角形，然后分別計(jì)算每一個(gè)三角棱柱體的土方量。 當(dāng)三角形為全挖或全填時(shí)（圖 1.3 （ a ） （ 1.6 ） 當(dāng)三角形有填有挖時(shí)（圖 1.3

8、（ b ），則其零線將三角形分成兩部分，一個(gè)是底面為三角形的錐體，一個(gè)是底面為四邊體的楔體。其土方量分別為： （ 1.7 ） （ 1.8 ） .2 平均斷面法 平均斷面法（圖 1.4 ），可按近似公式和較精確的公式進(jìn)行計(jì)算。   近似計(jì)算 （ 1.9 ）   較精確的計(jì)算 （ 1.10 ） 式中 V 體積（ m 3 ）； F 1 ， F 2 兩斷的斷面面積（ m 2 ）； F 0 L/2 處的斷面面積（ m 2 ）。 基坑、基槽、管溝、路堤、場地平整的土方量計(jì)算，均可用平均斷面法。當(dāng)斷面不規(guī)則時(shí)，求斷面面積的一種簡便方法是累高法。此法如圖 1.5 所示，只要將所測出的斷面繪

9、于普通方格坐標(biāo)紙上（ d 取值相等），用透明卷尺從 h 1 開始，依次量出各點(diǎn)高度 h 1 、 h 2 、 h n ，累計(jì)得各點(diǎn)高度之和，然后將此值與 d 相乘，即為所求斷面面積。 在上述的土方量計(jì)算基本公式中，由于計(jì)算公式不同，其計(jì)算的精度亦有所不同。例如，圖 1.6 所示的土方量： 按四方棱柱體計(jì)算為： m 3 按三角棱柱體計(jì)算為： m 3 由此可見，其相對誤差可高達(dá) 33% 或更大。所以，在地形平坦地區(qū)可將方格尺寸劃分得大一些，采用四方棱柱體計(jì)算即可；而在地形起伏較大的地區(qū)，則應(yīng)將方格尺寸劃分得小些，亦宜采用三角棱柱體計(jì)算土方量。 當(dāng)采用平均斷面法計(jì)算基槽、管溝或路基土方量時(shí)，可 先測繪

10、 出縱斷面圖（圖 1.7 ），再根據(jù)溝槽基底的寬、縱向坡度及放坡寬度，繪出在縱斷面圖上各轉(zhuǎn)折點(diǎn)處的橫斷面。算出個(gè)橫斷面面積后，便可用平均斷面法計(jì)算個(gè)段的土方量，即： （ 1.11 ） 兩橫斷面之間的距離與地形有關(guān)，地形平坦，距離可大一些；地形起伏較大時(shí)，則一定要沿地形每一起伏的轉(zhuǎn)折點(diǎn)處取一橫斷面，否則會影響土方量計(jì)算的準(zhǔn)確性。 場地平整土方量計(jì)算 .1 場地設(shè)計(jì)標(biāo)高 H 0 的確定 場地設(shè)計(jì)標(biāo)高是進(jìn)行場地平整和土方量計(jì)算的依據(jù)，也是總圖規(guī)劃和豎向設(shè)計(jì)的依據(jù)。合理地確定場地的設(shè)計(jì)標(biāo)高，對減少土方量和加速工程進(jìn)度均具有重要的意義。如圖 1.8 所示，當(dāng)場地設(shè)計(jì)標(biāo)高為 H 0 時(shí)，填挖方基本平衡，可

11、將土方移挖作填，就地處理；當(dāng)設(shè)計(jì)標(biāo)高為 H 1 時(shí)，填方大大超過挖方，則需要從場地外大量取土回填；當(dāng)設(shè)計(jì)標(biāo)高為 H 2 時(shí)，挖方大大超過填方，則需要向場外大量棄土。因此，在確定場地設(shè)計(jì)標(biāo)高時(shí)，應(yīng)結(jié)合場地的具體條件反復(fù)進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟(jì)比較，選擇其中一個(gè)最優(yōu)的方案。其原則是：應(yīng)滿足生產(chǎn)工藝和運(yùn)輸?shù)囊?；充分利用地形，分區(qū)或分臺階布置，分別確定不同的設(shè)計(jì)標(biāo)高；使挖填平衡，土方量最少；要有一定泄水坡度（ 2 ），使能滿足排水要求；要考慮最高洪水位的影響。 如場地設(shè)計(jì)標(biāo)高無其他特殊要求時(shí)，則可根據(jù)填挖土方量平衡的原則加以確定，即場地內(nèi)土方的絕對體積在平整前和平整后相等。其步驟如下： （ 1 ） 在地形圖上將

12、施工區(qū)域劃分為邊長 a 為 1050m 若干方格網(wǎng)（圖 1.9 ）。 （ 2 ）確定各小方格角點(diǎn)的高程，其方法：可用水準(zhǔn)儀測量；或根據(jù)地形圖上相鄰兩等高線的高程，用插入法求得；也可用一條透明紙帶，在上面畫 6 根等距離的平行線，把該透明紙帶放到標(biāo)有方格網(wǎng)的地形圖上，將 6 根平行線的最外兩根分別對準(zhǔn) A 點(diǎn)和 B 點(diǎn)，這時(shí) 6 根等距離的平行線將 A 、 B 之間的 0.5m 或 1m （等高線的高差）分 5 等分，于是便可直接讀得 H 31 點(diǎn)的地面標(biāo)高，如圖 1.10 所示， H 31 =251.70 。   按填挖方平衡確定設(shè)計(jì)標(biāo)高 H 0 ，即 （ 1.12 ） 從圖 1.9

13、 中可知， H 11 系一個(gè)方格的角點(diǎn)標(biāo)高， H 12 和 H 21 均系兩個(gè)方格公共的角點(diǎn)標(biāo)高， H 22 則是四個(gè)方格公共的角點(diǎn)標(biāo)高，它們分別在上式中要加一次，二次，四次。因此，上式直接可改寫成下列形式： （ 1.13 ） 式中 N 方格網(wǎng)數(shù)； H 1 一個(gè)方格僅有的角點(diǎn)標(biāo)高； H 2 兩個(gè)方格共有的角點(diǎn)標(biāo)高； H 4 四個(gè)方格共有的角點(diǎn)標(biāo)高。 圖 1.9 的 H 0 即為： （ 252.45+251.40+251.60+251.60 ） +2 （ 252.00+251.70+251.90+250.95+251.25+250.85 ） +4 （ 251.60+251.28 ） =251.4

14、5 m .2 場地設(shè)計(jì)標(biāo)高的調(diào)整 原計(jì)劃所得的場地設(shè)計(jì)標(biāo)高 H 0 僅為一理論值，實(shí)際上，還需要考慮以下因素進(jìn)行調(diào)整。   土的可松性影響 由于土具有可松性，一般填土?xí)卸嘤?，需相?yīng)地提高設(shè)計(jì)標(biāo)高。如圖 1.11 所示，設(shè) h 為土的可松性引起設(shè)計(jì)標(biāo)高的增加值，則設(shè)計(jì)標(biāo)高調(diào)整后的總挖方體積 應(yīng)為： (1.14) 總填方體積： (1.15) 此時(shí)，填方區(qū)的標(biāo)高也應(yīng)與挖方區(qū)一樣，提高 h ，即： (1.16) 移項(xiàng)整理簡化得（當(dāng) V T =V W ）： (1.17) 故考慮土的可松性后，場地設(shè)計(jì)標(biāo)高調(diào)整為： (1.18) 式中 V W ， V T 按理論設(shè)計(jì)標(biāo)高計(jì)算的總挖方，總填土區(qū)總面

15、積； F W ， F T 按理論設(shè)計(jì)標(biāo)高計(jì)算的挖方區(qū)，填方區(qū)總面積； 土的最后可松性系數(shù)。   場內(nèi)挖方和填方的影響 由于場地內(nèi)大型基坑挖出的土方，修筑路堤填高的土方，以及從經(jīng)濟(jì)觀點(diǎn)出發(fā)，將部分挖方就近棄于場外，將部分填方就近取土與場外等，均會引起填土方量的變化。必要時(shí)，亦需調(diào)整設(shè)計(jì)標(biāo)高。 為了簡化計(jì)算，場地設(shè)計(jì)標(biāo)高的調(diào)整值 H ，可按下列近似公式確定，即： (1.19) 式中 Q 場地根據(jù) H 平整后多余或不足的土方量。   場地泄水坡度的影響 當(dāng)按調(diào)整后的同一設(shè)計(jì)標(biāo)高 H 進(jìn)行場地平整時(shí)，則整個(gè)地表面均處于同一水平面；但實(shí)際上由于排水的要求，場地表面需有一定的泄水坡度。

16、因此，還需根據(jù)場地泄水坡度的要求（單面泄水或雙面泄水），計(jì)算出場地內(nèi)各方格角點(diǎn)實(shí)際施工所用的設(shè)計(jì)標(biāo)高。 場地具有單向泄水坡度時(shí)的設(shè)計(jì)標(biāo)高 場地具有單向泄水坡度時(shí)設(shè)計(jì)標(biāo)高的確定方法，是將已調(diào)整的設(shè)計(jì)標(biāo)高 作為場地中心線的標(biāo)高（圖 1.12 ），場地內(nèi)任意點(diǎn)的設(shè)計(jì)標(biāo)高則為： (1.20) 式中 H n 場地內(nèi)任一點(diǎn)的設(shè)計(jì)標(biāo)高； l 該點(diǎn)至設(shè)計(jì)標(biāo)高 的距離； i 場地泄水坡度（不小于 2 ）。 例如： H 11 角點(diǎn)的設(shè)計(jì)標(biāo)高為： 場地具有雙向泄水坡度時(shí)的設(shè)計(jì)標(biāo)高 場地具有雙向泄水坡度時(shí)設(shè)計(jì)標(biāo)高的確定方法，同樣是將已調(diào)整的設(shè)計(jì)標(biāo)高 作為場地縱橫方向的中心線標(biāo)高（圖 1.13 ），場地內(nèi)任一點(diǎn)的設(shè)計(jì)標(biāo)

17、高為： (1.21) 式中 l x ,l y 該點(diǎn)沿 X X ， Y Y 方向距場地中心線的距離； i x ,i y 場地沿 X X ， Y Y 方向的泄水坡度。 例如： H 34 角點(diǎn)的設(shè)計(jì)標(biāo)高為： .3 場地土方量計(jì)算 場地土方量計(jì)算步驟如下（圖 1.14 ）。   求各方格角點(diǎn)的施工高度 h n （ 1.22 ） 式中 h n 角點(diǎn)的施工高度，以“ + ”為填，“ - ”為挖； H n 角點(diǎn)的設(shè)計(jì)標(biāo)高（若無泄水坡度時(shí)，即為場地設(shè)計(jì)標(biāo)高）； H 角點(diǎn)的自然地面標(biāo)高。 例如：圖 1.14 中，已知場地方格邊長 a=20m, 根據(jù)方格角點(diǎn)的地面標(biāo)高求得 H 0 =43.48 m ，按

18、單向排水坡度 2 已求得各方格角點(diǎn)的設(shè)計(jì)標(biāo)高，于是各方格角點(diǎn)的施工高度，即為該點(diǎn)的設(shè)計(jì)標(biāo)高減去地面標(biāo)高（見圖 1.14 中的圖例）。   繪出“零線” “零線”位置的確定方法是，先求出方格網(wǎng)中邊線兩端施工高度有“ + ” “ - ”中的“零點(diǎn)”，將相鄰兩“零點(diǎn)”連接起來，即為“零線”。 確定“零點(diǎn)”的方法如圖 1.15 所示，設(shè) h 1 為填方角點(diǎn)的填方高度， h 2 為挖方角點(diǎn)的挖方高度， O 為零點(diǎn)位置。則由兩個(gè)相似三角形求得： （ 1.23 ） 式中 x 零點(diǎn)至計(jì)算基點(diǎn)的距離； a 方格邊長。 同理，亦可根據(jù)邊長 a 和兩端的填挖高度 h 1 , h 2 , 采用作圖法直接求得

19、零點(diǎn)位置。即用相同的比例尺在邊長的兩端標(biāo)出填，挖高度，填，挖高度連線與邊長的相交點(diǎn)就是零點(diǎn)。   計(jì)算場地挖，填土方量 零線求出后，也就劃出了場地的挖方區(qū)和填方區(qū)，便可按平均高度法分別計(jì)算出挖，填區(qū)各方格的挖，添土方量。 .4 場地邊坡土方量計(jì)算 場地平整時(shí)，還要計(jì)算邊坡土方量（圖 1.16 ），其計(jì)算步驟如下：   標(biāo)出場地四個(gè)角點(diǎn) A 、 B 、 C 、 D 填、挖高度和零線位置；   根據(jù)土質(zhì)確定填、挖邊坡的邊坡率 m 1 、 m 2 ；   算出四個(gè)角點(diǎn)的放坡寬度，如 A 點(diǎn) =m 1 h a ， D 點(diǎn) =m 2 h d ；   繪出

20、邊坡圖；   計(jì)算邊坡土方量 A 、 B 、 C 、 D 四個(gè)角點(diǎn)的土方量，近似地按正方錐體計(jì)算。例如， A 點(diǎn)土方量為： （ 1.24 ） AB 、 CD 兩邊土方量按平均斷面法計(jì)算。例如 AB 邊的土方量為： （ 1.25 ） AC 、 BD 兩邊分段按三角錐體計(jì)算。例如 AC 邊 AO 段的土方量為： （ 1.26 ） 土方調(diào)配 土方調(diào)配是土方規(guī)劃中的一個(gè)重要內(nèi)容，其工作包括：劃分調(diào)配區(qū)；計(jì)算土方調(diào)配區(qū)之間的平均運(yùn)距（或單位土方運(yùn)價(jià)，或單位土方施工費(fèi)用）；確定土方最優(yōu)調(diào)配方案；繪制土方調(diào)配表。 .1 土方調(diào)配區(qū)的劃分 土方調(diào)配的原則：應(yīng)力求挖填平衡、運(yùn)距最短、費(fèi)用最??；便于該土

21、造田、支援農(nóng)業(yè)；考慮土方的利用，以減少土方的重復(fù)挖填和運(yùn)輸。因此，在劃分調(diào)配區(qū)時(shí)應(yīng)注意下列幾點(diǎn)：   調(diào)配區(qū)的劃分應(yīng)與房屋或構(gòu)筑物的位置相協(xié)調(diào)，滿足工程施工順序和分期施工的要求，使近期施工和后期利用相結(jié)合。   調(diào)配區(qū)的大小，應(yīng)考慮土方及運(yùn)輸機(jī)械的技術(shù)性能，使其功能得到充分發(fā)揮。例如，調(diào)配區(qū)的長度應(yīng)大于或等于機(jī)械的鏟土長度；調(diào)配區(qū)的面積最好與施工段的大小相適應(yīng)。   調(diào)配區(qū)的范圍應(yīng)與計(jì)算土方量用的方格網(wǎng)相協(xié)調(diào)，通常可由若干個(gè)方格網(wǎng)組成一個(gè)調(diào)配區(qū)。   從經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，考慮就近借土或就近棄土。這時(shí)，一個(gè)借土區(qū)或一個(gè)棄土區(qū)均可作為一個(gè)獨(dú)立的調(diào)配區(qū)。 

22、0; 調(diào)配區(qū)劃分還應(yīng)盡可能與大型地下建筑物的施工相結(jié)合，避免土方重復(fù)開挖。 .2 調(diào)配去之間的平均運(yùn)距 平均運(yùn)距即挖方區(qū)土方重心至填方區(qū)土方重心的距離。因此，求平均運(yùn)距，需先求出每個(gè)調(diào)配區(qū)的重心。其方法如下： 取場地或方格網(wǎng)中的縱橫兩邊為坐標(biāo)軸，分別求出各區(qū)土方的重心位置，即： ； （ 1.27 ） 式中 X 0 ， Y 0 挖或填方調(diào)配區(qū)的重心坐標(biāo)； V 每個(gè)方格的土方量； X ， y 每個(gè)方格的重心坐標(biāo)。 當(dāng)?shù)匦螐?fù)雜時(shí)，亦可用作圖法近似地求出行心位置以代替重心位置。 重心求出后，則標(biāo)于相應(yīng)的調(diào)配區(qū)上，然后用比例尺量出每對調(diào)配區(qū)之間的平均運(yùn)距，或按下式計(jì)算： （ 1.28 ） 式中 L 挖，

23、填方區(qū)之間的平均運(yùn)距； X OT ， Y OT 填方區(qū)的中心坐標(biāo)； X OW ， Y OW 挖方區(qū)的中心坐標(biāo)。 .3 最優(yōu)調(diào)配方案的確定 最優(yōu)調(diào)配方案的確定，是以線性規(guī)定為理論基礎(chǔ)，常用“表上作業(yè)法”求解?，F(xiàn)結(jié)合示例介紹如下： 已知某場地有四個(gè)挖方區(qū)和三個(gè)填方區(qū)，其相應(yīng)的挖填土方量和各對調(diào)配區(qū)的運(yùn)距如表 1.8 所示。利用“表上作業(yè)法”進(jìn)行調(diào)配的步驟為：   用“最小元素法”編制初始調(diào)配方案 即先在運(yùn)距表（小方格）中找一個(gè)最小數(shù)值，如 C 22 =C 43 =40 （任取其中一個(gè)，現(xiàn)取 C 43 ），于是先確定 X 43 的值，使其盡可能的大，即 X 43 =max(400,500)

24、=400 。由于 A 4 挖方區(qū)的土方全部調(diào)到 B 3 填方區(qū)，所以 X 41 和 X 42 都等于零。此時(shí)，將 400 填入 X 43 格內(nèi)，同時(shí)將 X 41 ， X 42 格內(nèi)畫上一個(gè)“×”號，然后在沒有填上數(shù)字和“×”號的方格內(nèi)再選一個(gè)運(yùn)距最小的方格，即 C 22 =40 ，便可確定 X 22 =500 ，同時(shí)使 X 21 =X 23 =0 。此時(shí)，又將 500 填入 X 22 格內(nèi)，并在 X 21 ， X 23 格內(nèi)畫上“×”號。重復(fù)上述步驟，依次確定其余 X j 的數(shù)值，最后得出表 1.8 所示的初始調(diào)配方案。 （ 2 ）最優(yōu)方案的判別法 由于利用“最小

25、元素法”編制初始方案，也就優(yōu)先考慮了就近調(diào)配的原則，所以求得之總運(yùn)輸量是較小的。但這并不能保證其總運(yùn)輸量最小，因此還需要進(jìn)行判別，看它是否為最優(yōu)方案。判別的方法有“閉回路法”和“位勢法”，其實(shí)質(zhì)均一樣，都是求檢驗(yàn)數(shù) ij 來判別。只要所有的檢驗(yàn)數(shù) ij 0 ，則方案即為最優(yōu)方案；否則，不是最優(yōu)方案，尚需進(jìn)行調(diào)整。 現(xiàn)就用“位勢法”求檢驗(yàn)數(shù)予以介紹： 首先將初始方案中有調(diào)配數(shù)方格的 C ij 列出，然后按下式求出兩組位勢數(shù) u i （ i=1,2, , m ）和 v j (j=1,2, , n ) 。 C ij = u i +v j （ 1.29 ） 式中 C ij 平均運(yùn)距（或單位土方運(yùn)價(jià)或施工費(fèi)用）； u i 、 v j 位勢數(shù)。 位勢數(shù)求出后，便可根據(jù)下式計(jì)算各空格的檢驗(yàn)數(shù)； ij = C ij - u i - v j （ 1.30 ） 例如，本例兩組位勢數(shù)如表 1.9 所示。 先令 u 1 =0 ，則： v 1=C 11 - u 1 =50-0=50 v 2=110-10=100 u 2=40-100=-60 u 3=60-50=10 v 3=70-10=60 u 4=40-60=-20 本例個(gè)空格的檢驗(yàn)數(shù)如表 1.10 所示。如 21 =70-(-60)-50=+8