1、北京市2014屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編12：等差數(shù)列一、選擇題 （北京市東城區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題）已知為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則公差等于（）ABCD【答案】C解：因?yàn)椋裕獾茫褂茫獾茫xC （2013屆北京市高考?jí)狠S卷理科數(shù)學(xué)）為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和, 則（）ABCD【答案】A 【解析】設(shè)公差為,則由得,即,解得,所以,所以.所以,選A （北京市海淀區(qū)北師特學(xué)校2013屆高三第四次月考理科數(shù)學(xué)）已知正項(xiàng)數(shù)列中，則等于（）A16B8CD4【答案】D【解析】由可知數(shù)列是等差數(shù)列，且以為首項(xiàng)，公差，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以，即。選D （北京市昌平區(qū)2013

2、屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題 ）設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則等于（）A1B2C3D4【答案】C解：因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即，即，所以，選C （北京市東城區(qū)普通高中示范校2013屆高三12月綜合練習(xí)(一)數(shù)學(xué)理試題）在等差數(shù)列中,且,則的最大值是（）ABCD【答案】C【解析】在等差數(shù)列中,得,即,由,所以,即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以的最大值為9,選C 二、填空題 （2013北京西城高三二模數(shù)學(xué)理科）在等差數(shù)列中,則_;設(shè),則數(shù)列的前項(xiàng)和_. 【答案】 ,; （2013屆北京海濱一模理科）等差數(shù)列中, 則【答案】14 （2012北京理）已知等差數(shù)列為其前n項(xiàng)和.若,則=_.

3、【答案】【解析】因?yàn)?所以,.【答案】, （2013屆北京西城區(qū)一模理科）設(shè)等差數(shù)列的公差不為，其前項(xiàng)和是若，則_【答案】； （北京市石景山區(qū)2013屆高三一模數(shù)學(xué)理試題）在等差數(shù)列an中,al=-2013,其前n項(xiàng)和為Sn,若=2,則的值等于_.【答案】 （北京市朝陽區(qū)2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和.若,則公差_,_.【答案】2;40 三、解答題（北京市房山區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題 ）(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且 .（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值；（）設(shè)是否存在，使得 成立？

4、若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】（）當(dāng)時(shí), 1分當(dāng)時(shí), . 2分而當(dāng)時(shí), 4分（） 7分單調(diào)遞增，故 8分令，得，所以. 10分（）（1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)， ，1 2分（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)， ，（舍去）綜上，存在唯一正整數(shù)，使得成立1 4分（北京市海淀區(qū)2013屆高三上學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)（理）試題）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()求使不等式成立的的最小值.【答案】解:(I)設(shè)的公差為, 依題意,有 聯(lián)立得 解得 所以 (II)因?yàn)?所以 令,即 解得或 又,所以 所以的最小值為 （北京市海淀區(qū)北師特學(xué)校2013屆高三第四次月考理科數(shù)學(xué)）數(shù)列中，且滿足(

5、1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求【答案】解：(1)為常數(shù)列，an是以為首項(xiàng)的等差數(shù)列，設(shè)，,，(2)，令，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)(理)試題）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差d都為整數(shù),前n項(xiàng)和為Sn.(1)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若 求所有可能的數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案】解: ()由 又 故解得 因此,的通項(xiàng)公式是1,2,3, ()由 得 即 由+得-7d<11,即 由+得, 即, 于是 又,故. 將4代入得 又,故 所以,所有可能的數(shù)列的通項(xiàng)公式是 1,2,3,. （北京市東城區(qū)普通高中示范校2013屆高三3月聯(lián)考綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)（理）試題 ）已知數(shù)集具有性質(zhì)：對(duì)，與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于(1) 分別判斷數(shù)集與數(shù)集是否具有性質(zhì)，說明理由；(2) 求證：；(3) 已知數(shù)集具有性質(zhì)證明：數(shù)列是等差數(shù)列【答案】解：由于和都不屬于集合，所以該集合不具有性質(zhì)；由于、都屬于集合，所以該數(shù)集具有性質(zhì)