1、 GPS相對定位原理1. 相對定位原理概述不論是測碼偽距絕對定位還是測相偽距絕對定位，由于衛星星歷誤差、接收機鐘與衛星鐘同步差、大氣折射誤差等各種誤差的影響，導致其定位精度較低。雖然這些誤差已作了一定的處理，但是實踐證明絕對定位的精度仍不能滿足精密定位測量的需要。為了進一步消除或減弱各種誤差的影響，提高定位精度，一般采用相對定位法。相對定位，是用兩臺GPS接收機，分別安置在基線的兩端，同步觀測相同的衛星，通過兩測站同步采集GPS數據，經過數據處理以確定基線兩端點的相對位置或基線向量（圖1-1）。這種方法可以推廣到多臺GPS接收機安置在若干條基線的端點，通過同步觀測相同的GPS衛星，以確定多條基

2、線向量。相對定位中，需要多個測站中至少一個測站的坐標值作為基準，利用觀測出的基線向量，去求解出其它各站點的坐標值。基線向量BAS1S2S3S4圖1-1 GPS相對定位在相對定位中，兩個或多個觀測站同步觀測同組衛星的情況下，衛星的軌道誤差、衛星鐘差、接收機鐘差以及大氣層延遲誤差，對觀測量的影響具有一定的相關性。利用這些觀測量的不同組合，按照測站、衛星、歷元三種要素來求差，可以大大削弱有關誤差的影響，從而提高相對定位精度。根據定位過程中接收機所處的狀態不同，相對定位可分為靜態相對定位和動態相對定位（或稱差分GPS定位）。2. 靜態相對定位原理設置在基線兩端點的接收機相對于周圍的參照物固定不動，通過

3、連續觀測獲得充分的多余觀測數據，解算基線向量，稱為靜態相對定位。靜態相對定位，一般均采用測相偽距觀測值作為基本觀測量。測相偽距靜態相對定位是當前GPS定位中精度最高的一種方法。在測相偽距觀測的數據處理中，為了可靠的確定載波相位的整周未知數，靜態相對定位一般需要較長的觀測時間（1.0h3.0h），稱為經典靜態相對定位。可見，經典靜態相對定位方法的測量效率較低，如何縮短觀測時間，以提高作業效率便成為廣大GPS用戶普遍關注的問題。理論與實踐證明，在測相偽距觀測中，首要問題是如何快速而精確的確定整周未知數。在整周未知數確定的情況下，隨著觀測時間的延長，相對定位的精度不會顯著提高。因此提高定位效率的關鍵

4、是快速而可靠的確定整周未知數。為此，美國的Remondi B.W提出了快速靜態定位方法。其基本思路是先利用起始基線確定初始整周模糊度（初始化），再利用一臺GPS接收機在基準站靜止不動的對一組衛星進行連續的觀測，而另一臺接收機在基準站附近的多個站點上流動，每到一個站點則停下來進行靜態觀測，以便確定流動站與基準站之間的相對位置，這種“走走停停”的方法稱為準動態相對定位。其觀測效率比經典靜態相對定位方法要高，但是流動站的GPS接收機必須保持對觀測衛星的連續跟蹤，一旦發生失鎖，便需要重新進行初始化工作。這里將討論靜態相對定位的基本原理。2.1 觀測值的線性組合假設安置在基線端點的GPS接收機，相對于衛

5、星和，于歷元進行同步觀測（如圖2-1），則可獲得以下獨立的載波相位觀測量：，T2T1圖2-1 GPS相對定位的觀測量在靜態相對定位中，利用這些觀測量的不同組合求差進行相對定位，可以有效地消除這些觀測量中包含的相關誤差，提高相對定位精度。目前的求差方式有三種：單差、雙差、三差，定義如下： 單差（Single-Difference）：不同觀測站同步觀測同一顆衛星所得觀測量之差 （2-1） 雙差（Double-Difference）：不同觀測站同步觀測同組衛星所得的觀測量單差之差 （2-2） 三差（Triple-Difference）：不同歷元同步觀測同組衛星所得的觀測量雙差之差 （2-3）2.2

6、觀測方程2.2.1 單差觀測方程T1T2Sj(t)圖2-2 單差示意圖測相偽距觀測方程為： （2-4）參見圖2-2，將（2-4）式的測相偽距觀測方程應用于測站、，并代入（2-1）式，可得: （2-5）令, ,則單差觀測方程可寫為： （2-6） 由（2-6）式可見：衛星的鐘差影響可以消除。同時由于兩測站相距較近（100km），同一衛星到兩個測站的傳播路徑上的電離層、對流層延遲誤差的相近，取單差可進一步明顯的減弱大氣延遲的影響。2.2.2 雙差觀測方程T1T2Sj(t)Sk(t)圖2-3 雙差示意圖參見圖2-3，兩臺GPS接收機安置在測站、，對衛星的單差為，對衛星的單差為，則由（2-6）式，雙差觀

7、測方程可表示為： （2-7）在上式中可見，接收機的鐘差影響完全消除，大氣折射殘差取二次差可以略去不計。這是雙差模型的突出優點。2.2.3 三差觀測方程參見圖2-1，分別以和兩個觀測歷元，對上述的雙差觀測方程求三次差，可得三差觀測方程為 （2-8）從三差觀測方程中可見，三差模型進一步消除了整周模糊度的影響。2.2.4 準動態相對定位觀測方程準動態相對定位方法是將一臺GPS接收機固定在基準站不動，而另一臺接收機在其周圍的觀測站流動，在每個流動站靜止觀測幾分鐘，以確定流動站與基準站之間的相對位置。準動態相對定位的數據處理是以載波相位觀測量為依據的，其中的整周未知數在初始化的過程中已經預先解算出來。因

8、此，準動態相對定位可以在非常短的時間內獲得與經典靜態相對定位精度相當的定位結果。根據（2-4）式的測相偽距觀測方程，若整周模糊度已經確定，將其移到等式左端，則測相偽距觀測方程可以寫為 （2-9）式中：。若忽略大氣折射殘差影響，則上式求取站間單差觀測方程可得： （2-10）若采用雙差模型進行準動態相對定位，則由（2-9）式，再對衛星間取雙差可得： （2-11）2.3 靜態相對定位觀測方程的線性化及平差模型為了求解測站之間的基線向量，首先就應該將觀測方程線性化，然后列出相應的誤差方程式，應用最小二乘法平差原理求解觀測站之間的基線向量。下面我們根據間接平差原理來討論載波相位觀測量的不同線性組合的平差

9、模型。假設，在協議地球坐標系中，觀測站的待定坐標近似值向量為其改正數向量為觀測站至衛星的測相偽距方程是非線性的，必須將其線性化。2.3.1 單差模型取兩個觀測站和，其中為基準站，其坐標已知。線性化的載波相位單差觀測方程： （2-12）式中，大氣折射延遲誤差的殘差很小，忽略。于是相應的誤差方程可寫成如下形式： （2-13）式中：上述情況是兩觀測站同時觀測同一顆衛星的情況，可以將其推廣到兩觀測站于歷元時刻同時觀測數顆衛星的情況，設同步觀測的衛星數為顆，則相應的方程組為：或者寫為 （2-14）若進一步考慮到觀測的歷元次數為，則相應的誤差方程為： 上式可寫為 （2-15）或者 （2-16）按最小二乘法

10、求解：（2-17）式中，為單差觀測量的權矩陣。單差模型的解的精度可按下式估算： （2-18）式中：為單差觀測量的單位權中誤差；為權系數陣主對角線的相應元素。必須注意的事，當不同歷元同步觀測的衛星數不同時，情況將比較復雜，此時應該注意系數矩陣、的維數。這種在不同觀測歷元共視衛星數發生變化的情況，在后述的雙差、三差模型也會遇到。 雙差模型假設兩個觀測站和同步觀測了兩顆衛星和，其中為基準站，其坐標已知，為參考衛星。根據雙差觀測方程（2-7）式，則雙差觀測方程的線性化形式可表示為：式中，.相應的誤差方程可以寫為： （2-19）式中：。當同步觀測的GPS衛星為時，可將（2-19）式推廣成如下形式的方程組

11、：上式可寫為： （2-20）上述討論的是兩個觀測站于某一歷元同時觀測顆衛星的誤差方程組。當觀測歷元數為時，上述方程可以推廣為如下形式： （2-21）上式可寫為： （2-22）利用最小二乘法求解：（2-23）式中，為單差觀測量的權矩陣。2.3.3 三差模型假設兩個觀測站和于歷元、分別同步觀測了兩顆衛星和，其中為基準站，其坐標已知，為參考衛星。根據三差觀測方程（2-8）式，則可得三差觀測方程的線性化形式：式中： ，由上式可得相應的誤差方程： （2-24）式中：。當同步觀測衛星數為時，以其中一顆為參考衛星，相應的誤差方程可推廣為：（2-25）上式可寫為： （2-26）如果兩觀測站對同一組衛星同步觀測

12、了個歷元，并于某一個歷元為參考歷元，則可將誤差方程組（2-26）進一步推廣，可寫成： （2-27）或者 （2-28）由此可得相應的解： （2-29）式中，為單差觀測量的權矩陣。3. 差分定位原理動態相對定位，是將一臺接收機設置在一個固定的觀測站（基準站），基準站在協議地球坐標系中的坐標是已知的。另一臺接收機安裝在運動的載體上，載體在運動過程中，其上的GPS接收機與基準站上的接收機同步觀測GPS衛星，以實時確定載體在每個觀測歷元的瞬時位置。在動態相對定位過程中，由基準站接收機通過數據鏈發送修正數據，用戶站接收該修正數據并對測量結果進行改正處理，以獲得精確的定位結果。由于用戶接收基準站的修正數據，

13、對用戶站觀測量進行改正，這種數據處理本質上是求差處理（差分），以達到消除或減少相關誤差的影響，提高定位精度，因此GPS動態相對定位通常又稱為差分GPS定位。動態相對定位過程中存在著三部分誤差：第一部分是對每一個用戶接收機所公有的，包括衛星鐘誤差、星歷誤差、電離層誤差、對流層誤差等；第二部分為不能由用戶測量或由校正模型來計算的傳播延遲誤差；第三部分為各用戶接收機所固有的誤差，包括內部噪聲、通道延遲、多路徑效應等。利用差分技術，第一部分誤差完全可以消除，第二部分誤差大部分可以消除，其主要取決于基準接收機和用戶接收機的距離，第三部分誤差則無法消除。在差分GPS定位中，按照對GPS信號的處理時間不同，

14、可劃分為實時差分GPS和后處理差分GPS。實時差分GPS就是在接收機接收GPS信號的同時計算出當前接收機所處位置、速度及時間等信息；后處理差分GPS則是把衛星信號記錄在一定介質（GPS接收機主機、電腦等）上，回到室內進行數據處理，獲取用戶接收機在每個瞬間所處理的位置、速度、時間等信息。按照提供修正數據的基準站的數量不同，又可以分為單基準站差分、多基準站差分。而多基準站差分又包括局部區域差分、廣域差分和多基準站RTK技術。3.1 單基準站GPS差分根據基準站所發送的修正數據的類型不同，又可分為位置差分，偽距差分，載波相位差分。3.1.1 位置差分位置差分的基本原理是：使用基準站的位置改正數去修正

15、流動站的位置計算值，以求得比較精確的流動站位置坐標。由于相對定位中基準站的坐標值預先采用大地測量、天文測量或GPS靜態定位等方法精密測定，可視為已知的，設其精密坐標值為。而在基準站上的GPS接收機利用測碼偽距絕對定位法測出的基準站坐標為，該坐標測定值含有衛星軌道誤差、衛星鐘和接收機鐘誤差、大氣延遲誤差、多路徑效應誤差及其他誤差。則可按照下式計算基準站的位置修正數： （3-1）基準站采用數據鏈將這些改正數發送出去，而流動站用戶接收機通過數據鏈實時接收這些改正數，并在解算時加入。設流動站通過用戶接收機利用自身觀測的數據采用測碼偽距絕對定位法測定出其位置坐標為，則可按照下式計算流動站的較精確坐標：

16、（3-2）由于動態用戶和GPS衛星相對于協議地球坐標系存在相對運動，若進一步考慮用戶接收機改正數的瞬時變化，則有： （3-3）式中，為校正的有效時刻。位置差分的計算方法簡單，只需要在解算的坐標中加進改正數即可，這對GPS接收機的要求不高，適用于各種型號的接收機。但是，位置差分要求流動站用戶接收機和基準站接收機能同時觀測同一組衛星，這些只有在近距離才可以做到，故位置差分只適用于100km以內。3.1.2 偽距差分偽距差分的基本原理：利用基準站的偽距改正數，傳送給流動站用戶，去修正流動站的偽距觀測量，從而消除或減弱公共誤差的影響，以求得比較精確的流動站位置坐標。設基準站的已知坐標為。差分定位時，基

17、準站的GPS接收機，根據導航電文中的星歷參數，計算其觀測到的全部GPS衛星在協議地球坐標系中的坐標值，從而由星、站的坐標值可以反求出每一觀測時刻，由基準站至GPS衛星的真距離： （3-4）另外，基準站上的GPS接收機利用測碼偽距法可以測量星站之間的偽距，其中包含各種誤差源的影響。由觀測偽距和計算的真距離可以計算出偽距改正數： （3-5）同時可以求出偽距改正數的變化率為： （3-6）通過基準站的數據鏈將和發送給流動站接收機，流動站接收機利用測碼偽距法測量出流動站至衛星的偽距，再加上數據鏈接收到的偽距改正數，便可以求出改正后的偽距： （3-7）并按照下式計算流動站坐標： （3-8）式中：為流動站用

18、戶接收機鐘相對于基準站接收機鐘的鐘差；為流動站用戶接收機噪聲。偽距差分時，只需要基準站提供所有衛星的偽距改正數，而用戶接收機觀測任意4顆衛星，就可以完成定位。與位置差分相似，偽距差分能將兩測站的公共誤差抵消，但是，隨著用戶到基準站距離的增加，系統誤差又將增大，這種誤差用任何差分法都無法消除，因此偽距差分的基線長度也不宜過長。3.1.3 載波相位差分位置差分和偽距差分能滿足米級定位精度，已經廣泛用于導航、水下測量等領域。載波相位差分，又稱RTK技術，通過對兩測站的載波相位觀測值進行實時處理，可以實時提供厘米級精度的三維坐標。載波相位差分的基本原理是：由基準站通過數據鏈實時的將其載波相位觀測量及基

19、準站坐標信息一同發送到用戶站，并與用戶站的載波相位觀測量進行差分處理，適時地給出用戶站的精確坐標。載波相位差份定位的方法又可分為兩類：一種為測相偽距修正法，一種為載波相位求差法。（1）測相偽距修正法測相偽距修正法的基本思想：基準站接收機與衛星之間的測相偽距改正數在基準站解算出，并通過數據鏈發送給流動站用戶接收機，利用此偽距改正數去修正用戶接收機到觀測衛星之間的測相偽距，獲得比較精確的用戶站至衛星的偽距，再采用它計算用戶站的位置。在基準站和觀測衛星，則由衛星坐標和基準站已知坐標反算出基準站至該衛星的真距離為 （3-9）式中：為衛星的坐標，可利用導航電文中的衛星星歷精確的計算出；為基準站的精確坐標

20、值，是已知參數。基準站與衛星之間的測相偽距觀測值為 （3-10） 式中：和分別為基準站站鐘鐘差和衛星的星鐘差；衛星歷誤差（包括SA政策影響）；和分別為電離層和對流層延遲影響；和分別為多路經效應和基準站接收機噪聲。由基準站和觀測衛星的真距離和測相偽距觀測值，可以求出星站之間的偽距改正數： （3-11）另一方面，流動站上的用戶接收機同時觀測衛星可得到測相偽距觀測值為： （3-12）式中各項的含義與（3-10）相同。在用戶接收機接收到由基準站發送過來的偽距改正數時，可用它對用戶接收機的測相偽距觀測值進行實時修正，得到新的比較精確的測相偽距觀測值：當用戶站距基準站距離較小時（100km），則可以認為在

21、觀測方程中，兩觀測站對于同一顆衛星的星歷誤差、大氣層延遲誤差的影響近似相等。同時用戶機與基準站的接收機為同型號機時，測量噪聲基本相近。于是消去相關誤差，可簡寫成： （3-13）式中：為各項殘差之和。根據前述分析，歷元時刻載波相位觀測量為： （3-14）兩測站、同時觀測衛星，對兩測站的測相偽距觀測值取單差，可得：差分數據處理是在用戶站進行的。上式左端的由基準站計算出衛星到基準站的精確幾何距離代替，并經過數據鏈發送給用戶機；同時，流動站的新測相偽距觀測量，通過用戶機的測相偽距觀測量和基準站發送過來的偽距修正數來計算。也就是說，將（3-13）式帶入（3-14）中，同時用代替，則有： （3-15）上式

22、中假設在初始歷元已將基準站和用戶站相對于衛星的整周模糊度、計算出來了，則在隨后的歷元中的整周數、以及測相的小數部分、都是可觀測量。因此，上式中只有4個未知數：用戶站坐標和殘差，這樣只需要同時觀測4顆衛星，則可建立4個觀測方程，解算出用戶站的三維坐標。從上面分析可見，解算上述方程的關鍵問題是如何快速求解整周模糊度。近年來許多科研人員致力于這方面的研究和開發工作，并提出了一些有效的解決方法，如FARA法、消去法等，使RTK技術在精密導航定位中展現了良好的前景。（2）載波相位求差法（RTK）載波相位求差法的基本思想是：基準站不再計算測相偽距修正數，而是將其觀測的載波相位觀測值由數據鏈實時發送給用戶站

23、接收機，然后由用戶機進行載波相位求差，再解算出用戶的位置。假設在基準站和用戶站上的GPS接收機同時于歷元和觀測衛星和，基準站對兩顆衛星的載波相位觀測量（共4個），由數據鏈實時發送給用戶站。于是用戶站就可獲得8個載波相位觀測量方程：（3-16）對基準站和用戶站在同一歷元觀測同一顆衛星的載波相位觀測量相減，可得到4個單差方程：（3-17）單差方程中已經消去了衛星鐘鐘差，并且大氣層延遲影響的單差是微小項，略去。將兩接收機和上同時觀測兩顆衛星、的載波相位觀測量的站際單差相減，可得到2個雙差方程：（3-18）雙差方程中消去了基準站和用戶站的GPS接收機鐘差、。雙差方程右端的初始整周模糊度、，通過初始化過

24、程進行解算。因此，RTK定位過程中，要求用戶所在的實時位置，因此它的計算程序是：）用戶GPS接收機靜態觀測若干歷元，并接收基準站發送的載波相位觀測量，采用靜態觀測程序，求出整周模糊度，并確認此整周模糊度正確無誤。這一過程稱為初始化。）將確認的整周模糊度代入雙差方程。由于基準站的位置坐標是精確測定的已知值，兩顆衛星的位置坐標可由星歷參數計算出來，故雙差方程中只包含用戶在協議地球系中的位置坐標為未知數，此時只需要觀測3顆衛星就可以進行求解。由上分析可見，測相偽距修正法與偽距差分法原理相同，是準RTK技術；載波相位求差法，通過對觀測方程進行求差來解算用戶站的實時位置，才是真正的RTK技術。上述所討論

25、的單基準站差分GPS系統結構和算法簡單，技術上較為成熟，主要適用于小范圍的差分定位工作。對于較大范圍的區域，則應用局部區域差分技術，對于一國或幾個國家范圍的廣大區域，應用廣域差分技術。3.2 多基準站差分3.2.1 局域差分LADGPS在局部區域中應用差分GPS技術，應該在區域中布設一個差分GPS網，該網由若干個差分GPS基準站組成，通常還包含一個或數個監控站。位于該局部區域中的用戶，接收多個基準站所提供的修正信息，采用加權平均法或最小方差法進行平差計算求得自己的修正數，從而對用戶的觀測結果進行修正，獲得更高精度的定位結果。這種差分GPS定位系統稱為局域差分GPS系統，簡稱LADGPS。LAD

26、GPS系統構成包括：多個基準站，每個基準站與用戶之間均有無線電數據通信鏈。用戶站與基準站之間的距離一般在500km以內才能獲得較好的精度。3.2.2 廣域差分WADGPS廣域差分GPS的基本思想是對GPS觀測量的誤差源加以區分，并單獨對每一種誤差源分別加以模型化，然后將計算出的每種誤差源的數值，通過數據鏈傳輸給用戶，以對用戶GPS定位的誤差加以改正，達到削弱這些誤差源，改善用戶GPS定位精度的目的。GPS誤差源主要表現在三個方面：星歷誤差，大氣延遲誤差，衛星鐘差。廣域差分GPS系統就是為削弱這三種誤差源而設計的一種工程系統，簡稱WADGPS。該系統的一般構成包括：一個中心站，幾個監測站及其相應

27、的數據通訊網絡，覆蓋范圍內的若干用戶。其工作原理是：在已知坐標的若干監測站上跟蹤觀測GPS衛星的偽距、相位等信息，監測站將這些信息傳輸到中心站；中心站在區域精密定軌計算的基礎上，計算出三項誤差改正模型，并將這些誤差改正模型通過數據通信鏈發送給用戶站；用戶站利用這些誤差改正模型信息改正自己觀測到的偽距、相位、星歷等，從而計算出高精度的GPS定位結果。WADGPS將中心站、基準站與用戶站間距離從100km增加到2000km，且定位精度無明顯下降；對于大區域內的WADGPS網，需要建立的監測站很少，具有較大的經濟效益；WADGPS系統的定位精度分布均勻，且定位精度較LADGPS高；其覆蓋區域可以擴展到遠洋、沙漠等LADGPS不易作用的區域；WADGPS使用的硬件設備及通信工具昂貴，軟件技術復雜，運行維持費用較LADGPS高得多，且可靠性和安全性可能不如單個的LADGPS。3.2.3 多基準站RTK多基準站RTK技術也叫網絡RT