1、第三單元 圓柱與圓錐知識(shí)點(diǎn)一：圓柱的認(rèn)識(shí)【知識(shí)點(diǎn)講解】 1.圓柱的特征。圓柱是由兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的。它的底面是完全相同的兩個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形），這個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形）的長(zhǎng)（或邊長(zhǎng)）等于圓柱的底面周長(zhǎng)，寬（或邊長(zhǎng)）等于圓柱的高。2、圓柱的高：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱有無數(shù)條高。要點(diǎn)提示：圓柱的側(cè)面展開圖可能是長(zhǎng)方形、正方形，也可能是其他形狀的圖形，但不可能得到梯形。【鞏固練習(xí)】1、填空。（1）圓柱的上下兩個(gè)底面都是（ ），它們的面積（ ）。（2）把圓柱的側(cè)面沿高剪開，展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，圓柱的底面周長(zhǎng)就是它的（ ），圓柱的高就是

2、它的（ ）。（3）當(dāng)圓柱的（ ）和（ ）相等時(shí)，它的側(cè)面沿高展開后是一個(gè)正方形。（4）圓柱有（ ）條高。2.選擇正確的答案填在（ ）里（1）下面物體的形狀，不是圓柱體的是（ ） 日光燈管 汽油桶 粉筆 （2）把圓柱的側(cè)面展開不能得到（ ） 長(zhǎng)方形 正方形 平行四邊形 梯形（3）下面（ ）圖形是圓柱的展開圖。（單位：cm）3.圓柱的側(cè)面展開后可以是一個(gè) 形，這個(gè)長(zhǎng)方形面積是 4.圓柱展開后可以看做一個(gè) 形和兩個(gè) 形組成。5.想一想，連一連。6、一個(gè)圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個(gè)長(zhǎng)12.56cm，寬6.28cm的長(zhǎng)方形，求這個(gè)圓柱的底面半徑。能力提高一個(gè)底面周長(zhǎng)是9.42cm，高是5cm的圓柱，沿底面

3、直徑把它切割成兩個(gè)半圓柱后，切割面的面積一共是多少平方厘米？知識(shí)點(diǎn)二：圓柱的表面積【知識(shí)點(diǎn)講解】1.圓柱的側(cè)面積底面周長(zhǎng)高，用字母表示為：S側(cè)=Ch。2.圓往的表面積：圓柱的表面積=側(cè)面積+2底面積，即S表= S側(cè)+2 S底。注意：求用料多少，一般采用進(jìn)一法取值，以保證原材料夠用 【鞏固練習(xí)】1.圓柱展開后可以看做一個(gè) 形和兩個(gè) 形組成。所以表面積 = 2個(gè) 面積 + 一個(gè) 面積。2.一個(gè)圓柱的底面半徑是3厘米，高是2厘米，這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是（ ）厘米，底面積是（ ）平方厘米，側(cè)面積是（ ）平方厘米，表面積是（ ）平方厘米3.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開得到一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是9.42厘米，寬是3

4、厘米，這個(gè)圓柱體的側(cè)面積是（ ）平方厘米，表面積是（ ）平方厘米。4. 一個(gè)圓柱形無蓋水塔，高為2米，底面圓半徑為12分米。問這個(gè)水塔的表面積是多少？5.一個(gè)圓柱形煙囪高3.8米，底面直徑是20厘米，問這個(gè)煙囪的表面積是多少？6.做一個(gè)圓柱體, 側(cè)面積是9.42平方厘米, 高是3厘米, 它的底面半徑是(）厘米，表面積是（ ）平方厘米。能力提高工人師傅要在一個(gè)零件（如下圖）的表面涂一層防銹材料。這個(gè)零件是由兩個(gè)圓柱構(gòu)成的，小圓柱的直徑是4cm，高是2cm；大圓柱的直徑是6cm，高是5cm。這個(gè)零件上涂防銹材料的面積是多少？知識(shí)點(diǎn)三：圓柱的體積【知識(shí)點(diǎn)講解】 圓柱的體積底面積高如果用V表示圓柱的體

5、積，S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，可以得到圓柱的體積公式: VSh=r2h【鞏固練習(xí)】一.填空題。1.一個(gè)圓柱的底面半徑是2厘米，高是3厘米，這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是（）厘米，底面積是（ ）平方厘米，側(cè)面積是（ ）平方厘米，表面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米.2.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開得到一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是9.42厘米，寬是3厘米，這個(gè)圓柱體的表面積是（）平方厘米，體積是（ ）立方厘米。3.將一根長(zhǎng)5米的圓柱形木料鋸成4段，表面積增加60平方分米。這根木料的體積是（ ）立方分米。4.將一張長(zhǎng)12.56厘米，寬9.42厘米的長(zhǎng)方形紙卷成一個(gè)圓柱體，圓柱體的體積是（ ）立方厘米或（

6、）立方厘米。5.有一個(gè)圓柱形罐頭盒，高是1分米，底面周長(zhǎng)6.28分米，盒的側(cè)面商標(biāo)紙的面積最大是（ ）平方分米，這個(gè)盒至少要用（ ）平方分米的鐵皮。這個(gè)盒子的體積是（）立方分米。二.判斷題.1.兩個(gè)圓柱的表面積相等，它們的體積也一定相等。 （ ） 2.一個(gè)圓柱的底面半徑擴(kuò)大3倍，高不變，它的體積就擴(kuò)大9倍。 （ ）3.圓柱體的高擴(kuò)大2倍，體積就擴(kuò)大2倍。（ ）4.圓柱的底面直徑是3厘米，高9.42厘米，側(cè)面展開后是一個(gè)正方形。（ ）三.應(yīng)用題1.一個(gè)圓柱形的汽油桶，底面半徑是2分米，高是5分米，做這個(gè)桶至少要用多少平方分米的鐵皮？它的容積是多少升？2.一個(gè)無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面半徑30厘米

7、，高50厘米，做這個(gè)水桶需要多少鐵皮？如果每升水重1千克，這個(gè)水桶能裝水多少千克？3.一只圓柱形的木桶，底面直徑5分米，高8分米，在這個(gè)木桶外加一條鐵箍，接頭處重疊0.3分米，鐵箍的長(zhǎng)是多少？這個(gè)木桶的容積是多少？4.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)8厘米，寬4厘米，以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)立體圖形，這個(gè)立體圖形的底面積.側(cè)面積.體積各是多少？5.把一個(gè)長(zhǎng)2米的圓柱木料截成4段，表面積增加了56.52平方厘米，原來木料的體積是多少？6.把兩個(gè)完全一樣的半圓柱合并成一個(gè)圓柱，底面半徑是3厘米，表面積減少72平方厘米，這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米？能力提高1、如下圖所示，王老師用紙板做了一個(gè)學(xué)具，你能計(jì)算出

8、它的體積嗎？2、把一根長(zhǎng)2cm的圓柱形鋼材截成3段，表面積比原來增加了16cm2，求這根鋼材的體積。知識(shí)點(diǎn)三：圓錐的認(rèn)識(shí)及其體積的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)講解】1.圓錐的特征：（1）圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)，它的底面是一個(gè)圓。（2）圓錐有一個(gè)曲面，這個(gè)曲面叫做側(cè)面。（3）從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫做高。沿著曲面上的線都不是圓錐的高。（4）由于圓錐只有一個(gè)頂點(diǎn)，所以圓錐只有一條高。（5）圓錐的側(cè)面展開后是一個(gè)扇形.2.圓錐的體積：圓錐的體積圓柱的體積 底面積高，字母公式：VSh【鞏固練習(xí)】一.填空 1.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面積和高分別相等，圓錐的體積是圓柱體積的（），圓柱的體積是圓錐體積的（）2.一個(gè)圓錐體底面

9、直徑和高都是6厘米，它的體積是( )立方厘米。3.一個(gè)圓錐體的底面周長(zhǎng)是12.56分米,高是6分米,它的體積是( )立方分米。4.等底等高的圓柱和圓錐的體積相差16立方米，這個(gè)圓柱的體積是（ ）立方米，圓錐的體積是（ ）立方米。5.一個(gè)圓錐的體積是7.2立方米，與它等底等高的圓柱的體積是（ ）立方米。6.將棱長(zhǎng)為6分米的正方體木塊，削成一個(gè)最大的圓錐體，這個(gè)圓錐的體積是（ ）立方分米，一共削去（ ）立方分米的木料7.一個(gè)圓柱和圓錐等底等高，它們的體積一共60立方厘米，那么，圓柱的體積是（ ）立方厘米，圓錐的體積是（ ）立方厘米。8.一個(gè)圓柱的底面半徑是3厘米，高是2厘米，這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是（

10、 ）厘米，底面積是（ ）平方厘米，側(cè)面積是（ ）平方厘米，表面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米，和它等底等高的圓錐的體積是（ ）立方厘米。二.判斷題。1.圓柱體的底面半徑擴(kuò)大到原來2倍，圓柱體的體積就擴(kuò)大4倍。 （ ）2.等底等高的圓柱與圓錐的體積比是3：1 （ ）3.等底等高的長(zhǎng)方體和圓柱體體積相等。 （ ）4.圓柱體積是圓錐的3倍。 （ ）5.一個(gè)圓錐的底面半徑擴(kuò)大3倍，高不變，它的體積就擴(kuò)大9倍。 （ ）三.解決問題。1.一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少？2.一個(gè)圓錐形沙堆，底面周長(zhǎng)是12.56米，高6米，其體積是多少立方米？3.一個(gè)圓錐

11、的底面半徑是3厘米，體積是6.28立方厘米，這個(gè)圓錐的高是（ ）厘米4.在打谷場(chǎng)上，有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆，測(cè)得底面直徑是4米，高是1.2米。每立方米小麥約重735千克，這堆小麥大約有多少千克？（得數(shù)保留整千克）5.一個(gè)圓錐形沙堆，底面周長(zhǎng)是12.56米，高6米，將這些沙鋪在寬10米的道路上鋪0.04厘米厚，可以鋪多少米長(zhǎng)？6.在一個(gè)直徑是2分米的圓柱形容器里，放入一個(gè)底面半徑3厘米的圓錐形鐵塊，全部浸沒在水中，這是水面上升0.3厘米。圓錐形鐵塊的高是多少厘米？能力提高一個(gè)圓柱形魚缸，底面直徑是40cm，高是25cm，里面盛了一些水，把一個(gè)底面半徑為10cm的圓錐放入魚缸中（圓錐全部浸入水中

12、），魚缸的水面升高了2cm。這個(gè)圓錐的高是多少？第三單元測(cè)試卷一.填空題。（20分）1.2升（ ）立方厘米 6.25平方米（ ）平方米（ ）平方分米2.圓錐體的體積等于和它等底等高的圓柱體體積的（ ），它的字母公式是v（ ）。3.一個(gè)圓柱體，把它削成一個(gè)與圓柱等底等高的圓錐體，圓錐體的體積是削去部分的（ ）。4.一個(gè)圓柱體，底面積是19平方厘米，高是12厘米，與這個(gè)圓柱體等底等高的圓錐體的體積是（ ）。5.圓柱的側(cè)面展開可得到一個(gè)（ ），它的長(zhǎng)等于圓柱的（ ），寬等于圓柱的（ ）。6.一個(gè)圓錐的體積是24立方厘米，底面積是8平方厘米，它的高是（ ）。7.一個(gè)圓柱側(cè)面積是156平方分米，高是2分

13、米，它的體積是（ ）。8.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，它們的體積之和是48立方分米，那么圓錐的體積是（ ）立方分米。9.圓柱的體積（ ），用字母表示是v （ ）。10.把一個(gè)圓錐體浸沒在底面積是30平方厘米的圓柱形盛有水的容器里，水面升高4厘米，這個(gè)圓錐體的體積是（ ）立方厘米。二.判斷題。（8分）1.圓柱體的底面半徑擴(kuò)大到原來的2倍，圓柱體的體積就擴(kuò)大4倍。 （ ）2.如果圓柱體的高與底面周長(zhǎng)相等，那么它的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形。 （ ）3.等底等高的長(zhǎng)方體和圓柱體體積相等。 （ ）4.一個(gè)圓柱形的玻璃杯可盛水1立方分米，我們就說玻璃杯容積是1升。 （ ）三.選擇題。（8分）1.一根圓木鋸成

14、三段，一共增加（ ）個(gè)面。 2 3 4 62.一個(gè)圓錐體積是156立方厘米，比等底等高的圓柱體積少（ ）立方厘米。28 156 212 3683.（1）做一節(jié)圓柱形通風(fēng)管要用多少鐵皮，是求通風(fēng)管的（ ）。 （2）做一只圓柱形的柴油桶，至少用多少鐵皮，是求油桶的（ ）。 （3）一只圓柱形水桶能裝多少升水，是求水桶的（ ）。 （4）一段圓柱形鐵條有多少立方分米，是求這段鐵條的（ ）。 表面積 側(cè)面積 體積 容積4.用一個(gè)高36厘米的圓錐形容器盛滿水，倒入和它等底等高的圓柱形容器中，水的高度是（ ）厘米。 36 18 16 12四.計(jì)算。（29分）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算（9分） (1)320.251.25

15、(2) 83 (3) 82.脫式計(jì)算（12分）(1) （1） （2) 14 (3)55 (4）(30.1)(1)五.求體積(單位：分米) （8分）六.應(yīng)用題。（35分）1、 挖一個(gè)圓柱形蓄水池，底面半徑是5米，深是4米，這個(gè)蓄水池可蓄水多少立方米？2、 一個(gè)無蓋的圓柱形鐵皮桶，高是30厘米，底面半徑是10厘米，做這個(gè)水桶至少要用鐵皮多少平方分米？（用進(jìn)一法，得數(shù)保留一位小數(shù)）3.壓路機(jī)的滾筒是一個(gè)圓柱形，它的橫截面周長(zhǎng)是14米，長(zhǎng)是5米，每滾一周能壓多大的路面？如果轉(zhuǎn)100周，壓過的路面有多大？4.一個(gè)圓錐形麥堆，底面半徑是3米，高是5米，每立方米小麥約重700千克，這堆小麥大約有多少千克？5.把一個(gè)高是50厘米的圓柱形木料，沿底直徑把它切成兩個(gè)相等的半圓柱，每個(gè)切面的面積是200平方厘米，那么原來圓柱體