1、四川師范大學(xué)成都學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)Design and application of IIR digital filterAbstract: Keywords：digital filter analog filter simulation design目 錄前言11 基本概念11.1 數(shù)字濾波器的概念21.2 數(shù)字濾波器的分類21.2.1 從結(jié)構(gòu)上分類21.2.2 從濾波特性分類31.3 數(shù)字濾波器的主要技術(shù)指標(biāo)41.3.1 頻率指標(biāo)51.3.2 增益指標(biāo)51.4 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)51.4.1 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟61.4.2 模擬濾波器的設(shè)計(jì)61.4.3 頻率轉(zhuǎn)換方法62 基于MATLA

2、B編程的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)72.1 模擬濾波器的設(shè)計(jì)82.1.1 濾波器參數(shù)計(jì)算函數(shù)82.1.2 濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)82.2 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)82.2.1 脈沖響應(yīng)不變法92.2.2 雙線性變換法113 利用SPTool設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器123.1 SPTool工具簡介123.2 輸入信號的產(chǎn)生和引入133.3 濾波器設(shè)計(jì)153.3.1 高通濾波器的設(shè)計(jì)163.3.2 帶通濾波器設(shè)計(jì)173.4 濾波性能分析183.4.1 濾波器輸入輸出信號的時(shí)間波形193.4.2 信號頻譜觀察194 結(jié)束語205 致謝21參考文獻(xiàn)22IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)及其應(yīng)用前言數(shù)字濾波器和模擬濾波器有著相同的濾波

3、概念，根據(jù)其頻率響應(yīng)特性可分為低通、高通、帶通、帶阻等類型。與模擬濾波器相比，數(shù)字濾波器除了具有數(shù)字信號處理的固有優(yōu)點(diǎn)外，還有濾波精度高、穩(wěn)定性好、靈活性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字濾波器按單位脈沖響應(yīng)的性質(zhì)可分為無限長單位脈沖響應(yīng)濾波器 IIR和有限長單位脈沖響應(yīng)濾波器FIR兩種。其中IIR濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，單位響應(yīng)為無限長脈沖序列。IIR濾波器運(yùn)算結(jié)構(gòu)通常由延時(shí)、乘以系數(shù)和相加等基本運(yùn)算組成，可以組合成直接型、正準(zhǔn)型、級聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。由于運(yùn)算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時(shí)會產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。IIR數(shù)字濾波器的幅頻特性精度很高，但不具有線性相位特性，可以應(yīng)用于對相位信

4、息不敏感的音頻信號上。 IIR數(shù)字濾波器在設(shè)計(jì)上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計(jì)工作量比較小，對計(jì)算工具的要求不高。在設(shè)計(jì)一個(gè)IIR數(shù)字濾波器時(shí)，可以根據(jù)指標(biāo)先寫出模擬濾波器的數(shù)學(xué)模型，然后通過一定的變換，將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)模型。 本設(shè)計(jì)就是要求根據(jù)IIR數(shù)字濾波器的基本概念及設(shè)計(jì)的基本原理和方法，利用MATLAB提供的工具設(shè)計(jì)不同類型IIR濾波器，并通過具體應(yīng)用對其性能進(jìn)行仿真分析。1 基本概念數(shù)字濾波器在信號的過濾、檢測和參數(shù)估計(jì)等方面起著重要的作用。信號往往夾雜著噪聲及無用信號成分，必須將這些干擾成分濾除。數(shù)字

5、濾波器對信號進(jìn)行篩選，可通過特定頻段的信號。一般來說，噪聲信號往往是高頻信號，而經(jīng)典濾波器正是假定有用信號與噪聲信號具有不同的頻段，所以利用經(jīng)典濾波器可以去除噪聲。但如果有用信號和無用信號，或有用信號和噪聲的頻譜相互重疊，那么經(jīng)典濾波器則不能實(shí)現(xiàn)理想的濾波性能。現(xiàn)代濾波器的作用是從含有噪聲的信號中估計(jì)出信號的某些特征或信號本身，一旦信號被估計(jì)出，那么估計(jì)出來的信號與原信號相比會有更高的信噪比。這類濾波器主要有維納濾波器、卡爾曼濾波器、線性預(yù)測濾波器以及自適應(yīng)濾波器等。這里主要介紹經(jīng)典濾波器的基本概念。1.1 數(shù)字濾波器的概念若濾波器的輸入、輸出都是離散時(shí)間信號，那么該濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n

6、)也必然是離散的，這種濾波器稱為數(shù)字濾波器（Digital Filter，DF）。數(shù)字濾波器的作用是利用離散時(shí)間系統(tǒng)的特性對輸入信號波形(或頻譜)進(jìn)行加工處理，或者說利用數(shù)字方法按預(yù)定的要求對信號進(jìn)行變換。數(shù)字濾波是數(shù)字信號分析中最重要的組成部分之一，與模擬濾波相比，它具有精度和穩(wěn)定性高、系統(tǒng)函數(shù)容易改變、靈活性強(qiáng)、便于大規(guī)模集成和可實(shí)現(xiàn)多維濾波等優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)用硬件實(shí)現(xiàn)一個(gè)DF時(shí)，所需的元件是乘法器、延時(shí)器和相加器；而用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)時(shí)，它僅僅需要線性卷積程序就可以實(shí)現(xiàn)。眾所周知，模擬濾波器（Analog Filter，AF）只能用硬件來實(shí)現(xiàn)，其元件有電阻R，電感L，電容C及運(yùn)算放大器等。因

7、此，DF的實(shí)現(xiàn)要比AF容易得多，并且更容易獲得較理想的濾波性能。數(shù)字濾波器一般屬于線性時(shí)不變系統(tǒng)，其時(shí)域輸入輸出關(guān)系可表示為 （1）其中x(n)和y(n)分別為數(shù)字濾波器的輸入和輸出序列，h(n)是數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)。若y(n)、x(n)的傅里葉變化存在，則輸入輸出的頻域關(guān)系為 （2）其中H(ejw)稱為濾波器的頻率特性（頻率響應(yīng)）。當(dāng)輸入序列x(n)通過濾波器h(n)后，其輸出序列y(n)中不再含有|w|>wc的頻率成分，僅使|w|<wc的信號成分通過，其中wc是濾波器的轉(zhuǎn)折頻率。1.2 數(shù)字濾波器的分類 從結(jié)構(gòu)上分類按照單位脈沖響應(yīng)h(n)的時(shí)域特性和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，數(shù)字濾波器

8、可分為無限沖激響應(yīng)（Infinite Impulse Response，IIR）濾波器和有限沖激響應(yīng)（Finite Impulse Response，F(xiàn)IR）濾波器。如果單位脈沖響應(yīng)的長度是時(shí)寬無限的，則稱之為IIR數(shù)字濾波器；而如果單位脈沖響應(yīng)的長度是時(shí)寬有限的，則稱之為FIR數(shù)字濾波器。IIR數(shù)字濾波器又稱為遞歸型數(shù)字濾波器，其當(dāng)前輸出序列是輸入序列的當(dāng)前值和以前各輸入值及以前各輸出值.的函數(shù)。一個(gè)N階遞歸型IIR濾波器的差分方程可表示為 （3）其中系數(shù)ai至少有一項(xiàng)不為零，意味著IIR濾波器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中必須存在輸出端到輸入端的反饋。對式（3）取Z變換得到IIR數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)為 （4

9、）由此可見，IIR數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)H(z)在z平面上不僅有零點(diǎn)，而且有極點(diǎn)。FIR數(shù)字濾波器又稱為非遞歸型數(shù)字濾波器，其當(dāng)前的輸出值y(n)僅為當(dāng)前及以前的輸入序列的函數(shù)，而與以前的各個(gè)輸出值無關(guān)，因此從結(jié)構(gòu)上看非遞歸系統(tǒng)沒有反饋環(huán)路。一個(gè)N階FIR數(shù)字濾波器的差分方程為 （5）其中各項(xiàng)系數(shù)bk等于濾波器單位脈沖響應(yīng)對應(yīng)各點(diǎn)的幅度h(k)。對式（5）取Z變換得到FIR數(shù)字濾波器的傳統(tǒng)函數(shù)為 （6）由此可見，F(xiàn)IR的傳遞函數(shù)H(z)是的多項(xiàng)式，因此它只有零點(diǎn)和在Z平面原點(diǎn)處的極點(diǎn)，從而保證濾波器一定是因果穩(wěn)定的。 從濾波特性分類與模擬濾波器一樣，數(shù)字濾波器的頻率特性（頻率響應(yīng)）H(ejw)一

10、般為復(fù)變函數(shù)，可以表示為 （7）其中的模稱為數(shù)字濾波器的幅頻特性，相位稱為數(shù)字濾波器的相頻特性。一般濾波器的幅頻特性決定了其濾波特性，根據(jù)幅頻特性曲線的形狀，可以將數(shù)字濾波器分為四種基本類型，即低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器。這四種數(shù)字濾波器的理想幅頻特性分別如圖1.2-1（a）（d）所示。wp0|H(ejw)|wp0|H(ejw)|wp0|H(ejw)|wp0|H(ejw)|(a) 低通(b) 高通(c) 帶通(d) 帶阻圖1.2-1 四種理想數(shù)字濾波器的幅頻特性1.3 數(shù)字濾波器的主要技術(shù)指標(biāo)圖1.2-1給出的是理想濾波器的幅頻特性，實(shí)際濾波器的頻率特性與其有區(qū)別。例如，實(shí)

11、際的低通濾波器的幅頻特性如圖1.3-1所示。w /radp020log|H(ejw)|/dB圖1.3-1 實(shí)際低通濾波器的幅頻特性0-ap-aswp wc ws-3幅頻特性代表濾波器對輸入信號中不同頻率的分量在幅度上的放大倍數(shù)。由圖2可見，隨著輸入信號頻率w 的增大，幅頻特性越來越小，因此濾波器對輸入信號中的高頻分量有衰減，且頻率越高，衰減越大。因此屬于低通濾波器。結(jié)合圖1.3-1所示幅頻特性說明濾波器設(shè)計(jì)時(shí)所用的主要技術(shù)指標(biāo)，主要包括頻率指標(biāo)和增益指標(biāo)。1.3.1 頻率指標(biāo) 濾波器的頻率指標(biāo)主要有：（a）通帶截止頻率：fp=wp/(2p)，通帶與過渡帶的邊界點(diǎn)頻率，在該點(diǎn)濾波器的幅頻特性下降

12、到規(guī)定的下限。（b）阻帶截止頻率：fs=ws/(2p)，阻帶與過渡帶的邊界點(diǎn)頻率，在該點(diǎn)幅頻特性下降到規(guī)定的下限。（c）轉(zhuǎn)折頻率：fc=wc/(2p)，幅頻特性衰減到1/2（約3dB）時(shí)的頻率，在很多情況下，也常以fc作為通帶或阻帶截止頻率。對低通濾波器，0fp的頻率范圍稱為通帶，fsp 的頻率范圍稱為阻帶。對實(shí)際的濾波器，一般fp ¹ fs，fpfs之間的頻率范圍稱為濾波器的過渡帶。信號加到濾波器輸入端時(shí)，只有頻率位于通帶內(nèi)的分量能夠通過，而位于阻帶內(nèi)的分量，其幅度將得到大幅度衰減。 增益指標(biāo)低通濾波器的幅頻特性隨w 的變化而變化。假設(shè)濾波器幅頻特性的最大值歸一化為0dB，則對應(yīng)上

13、述典型的頻率指標(biāo)，規(guī)定如下增益指標(biāo)：（a）通帶最大衰減ap：濾波器的幅頻特性在通帶內(nèi)相對于最大值所允許的最大衰減，濾波器對通帶內(nèi)所有分量的衰減都不會超過該數(shù)值。（b）阻帶最小衰減as：濾波器的幅頻特性在阻帶內(nèi)相對于最大值所允許的最小衰減，濾波器對阻帶內(nèi)所有分量的衰減倍數(shù)都不低于該數(shù)值。根據(jù)以上定義，可以將低通濾波器的兩個(gè)增益指標(biāo)分別定義為 （dB） （8） （dB） （9）1.4 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)根據(jù)上述性能指標(biāo)，不論是IIR濾波器還是FIR濾波器，其設(shè)計(jì)過程都可以概括為如下3個(gè)步驟：（a）按照實(shí)際任務(wù)的要求，確定濾波器的性能指標(biāo)。（b）用一個(gè)因果穩(wěn)定的離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)去逼近這一性

14、能指標(biāo)。根據(jù)不同的要求可以用IIR傳遞函數(shù)，也可以用FIR傳遞函數(shù)去逼近。（c）利用有限精度算法實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)，包括結(jié)構(gòu)選擇、字長選擇等。這兩類濾波器無論是在性能上還是在設(shè)計(jì)方法上都有著很大的區(qū)別。FIR濾波器可以對給定的頻率特性直接進(jìn)行設(shè)計(jì)，而IIR濾波器目前最通用的方法是利用已經(jīng)很成熟的模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法來進(jìn)行設(shè)計(jì)。下面結(jié)合本設(shè)計(jì)任務(wù)著重介紹IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法和步驟。IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法。模擬濾波器設(shè)計(jì)已經(jīng)有一套相當(dāng)成熟的方法，它不但有完整的設(shè)計(jì)公式，而且還有較為完整的圖表以供查詢，因此充分利用這些已有的資源將會給數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)帶來很大的

15、方便。 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟（a）按一定的規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。（b）根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器G(s)。（c）采用頻率轉(zhuǎn)換法將低通濾波器的傳遞函數(shù)G(s)轉(zhuǎn)換得到期望類型的數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)H(z)。 模擬濾波器的設(shè)計(jì)模擬濾波器的理論和設(shè)計(jì)方法已發(fā)展得相當(dāng)成熟，且有多種典型的模擬濾波器供選擇，如巴特沃斯（Butterworth）濾波器、切比雪夫（Chebyshev）濾波器、橢圓（Ellipse）濾波器、貝塞爾（Bessel）濾波器等。這些濾波器都有嚴(yán)格的設(shè)計(jì)公式、現(xiàn)成的曲線和圖表等供設(shè)計(jì)時(shí)使用和參考。這些典型的模擬濾波器各有特點(diǎn)：

16、巴特沃斯濾波器具有單調(diào)變化的幅頻特性曲線；切比雪夫?yàn)V波器的幅頻特性在通帶或阻帶內(nèi)有紋波，但選擇性好；貝塞爾濾波器在通帶內(nèi)有較好的線性相位特性；而橢圓濾波器的通帶和阻帶內(nèi)都有紋波，但選擇性最好。 頻率轉(zhuǎn)換方法通過頻率轉(zhuǎn)換，將得到的模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。轉(zhuǎn)讓時(shí)，必須保證轉(zhuǎn)換后得到的數(shù)字濾波器是因果穩(wěn)定的。為此，采用的頻率轉(zhuǎn)換方法主要有脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。（a）脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法的設(shè)計(jì)原理是利用數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng)序列h(n)來逼近模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)h(t)。在這種方法中，首先利用 （10）將數(shù)字濾波器的頻率指標(biāo)wp和ws轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的頻率指標(biāo)p和s，而增益指

17、標(biāo)ap和as保持不變。其中T=1/Fs為采樣間隔，F(xiàn)s為采樣頻率。為分析觀察方便，對數(shù)字濾波器，其頻率指標(biāo)也可用線性頻率fp和fs表示，此時(shí)p=2pfp、s=2pfs。根據(jù)以上指標(biāo)設(shè)計(jì)得到模擬低通濾波器的傳遞函數(shù)G(s)，然后再轉(zhuǎn)換得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)H(z)。盡管通過脈沖響應(yīng)不變法求取數(shù)字濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)比較方便，并具有良好的時(shí)域逼近特性，但若G(s)不是帶限的，或是抽樣頻率不高，那么在得到的數(shù)字濾波器的頻率特性中將發(fā)生頻譜混疊失真，數(shù)字濾波器的頻率特性不能重現(xiàn)模擬濾波器的頻率特性。只有當(dāng)模擬濾波器的頻率特性在超過折疊頻率后的衰減很大時(shí)，混疊失真才很小，此時(shí)脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾

18、波器才能滿足設(shè)計(jì)的要求，這是脈沖響應(yīng)不變法的一個(gè)嚴(yán)重的缺點(diǎn)。（b）雙線性變換法為了克服脈沖響應(yīng)不變法的缺點(diǎn)，可以采用雙線性變換法實(shí)現(xiàn)頻率變換。雙線性變換的基本思路是：首先將整個(gè)s平面壓縮到一條從p/T到p/T的帶寬為2p/T的橫帶里，然后通過標(biāo)準(zhǔn)的變換關(guān)系z=esT將橫帶變換成整個(gè)z平面上去，這樣就得到s平面與z平面間的一一對應(yīng)的單值關(guān)系，即 （11）采用雙線性變換法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器，其設(shè)計(jì)步驟與脈沖響應(yīng)不變法相同。只是在將已知的數(shù)字濾波器的數(shù)字頻率指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的頻率指標(biāo)時(shí)，采用的頻率變換關(guān)系為 （12）式中T為采樣間隔。如果數(shù)字濾波器的頻率指標(biāo)用線性頻率fp和fs表示，則

19、首先由 （13）式中，F(xiàn)s為采樣頻率。2 基于MATLAB編程的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)在MATLAB中，實(shí)現(xiàn)濾波器的設(shè)計(jì)可以通過編程實(shí)現(xiàn)，也可以利用MATLAB中提供的專門的濾波器設(shè)計(jì)工具實(shí)現(xiàn)。這里首先簡要介紹編程實(shí)現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本方法。在MATLAB的信號處理工具箱（Signal Processing Toolbox）中提供了大量的函數(shù)，根據(jù)上述濾波器的基本設(shè)計(jì)方法，通過調(diào)用相應(yīng)的函數(shù)即可設(shè)計(jì)得到滿足期望性能指標(biāo)的各種數(shù)字濾波器。2.1 模擬濾波器的設(shè)計(jì) 濾波器參數(shù)計(jì)算函數(shù)對上述4種典型的模擬低通濾波器，MATLAB中分別提供了相應(yīng)的函數(shù)，用于根據(jù)已知的技術(shù)指標(biāo)計(jì)算濾波器的階數(shù)和3

20、dB截止頻率。以Butterworth低通濾波器為例，相應(yīng)的函數(shù)為n,Wn = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')其中，參數(shù)s用于指定模擬濾波器而非數(shù)字濾波器；Wp、Ws、Rp、Rs分別為濾波器的通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶衰減和阻帶衰減指標(biāo)；返回參數(shù)n和Wn即為模擬濾波器的階數(shù)和3dB截止頻率。上述各頻率參數(shù)的單位都為rad/s。 濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)在用上述函數(shù)計(jì)算出濾波器參數(shù)后，通過調(diào)用MATLAB中相應(yīng)的函數(shù)即可設(shè)計(jì)得到期望的濾波器。同樣以Butterwoth濾波器為例，在信號處理工具箱中相應(yīng)的函數(shù)為b,a = butter(n,Wn,'ftype&

21、#39;,'s')其中，n和Wn為濾波器的階數(shù)和3dB截止頻率；s指定設(shè)計(jì)模擬濾波器；ftype用于指定濾波器的類型，可以為high、low，分別指定為高通和低通濾波器。如果需要設(shè)計(jì)帶通或帶阻濾波器，參數(shù)Wn應(yīng)為2元素矩陣，分別對應(yīng)濾波器3dB上下截止頻率。此時(shí)，如果參數(shù)ftype設(shè)為stop，則設(shè)計(jì)帶阻濾波器；如果省略該參數(shù)，則設(shè)計(jì)帶通濾波器。函數(shù)的兩個(gè)返回參數(shù)a和b分別為模擬濾波器傳遞函數(shù)的分母和分子多項(xiàng)式系數(shù)，對應(yīng)的傳遞函數(shù)為 （14）一般，返回參數(shù)a(1)=1。需要注意的是，對帶通和帶阻濾波器，其實(shí)際階數(shù)為buttord函數(shù)返回參數(shù)n的2倍。2.2 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)

22、計(jì)根據(jù)上述方法設(shè)計(jì)得到模擬濾波器后，再利用脈沖響應(yīng)不變法或雙線性變換法即可轉(zhuǎn)換得到IIR數(shù)字濾波器。在MATLAB中，同樣提供了相應(yīng)的函數(shù)實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)換。 脈沖響應(yīng)不變法程序中的impinvar函數(shù)就是根據(jù)脈沖響應(yīng)不變法將得到的模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的函數(shù)，其一般格式為bz,az = impinvar(b,a,Fs)其中b和a分別為模擬濾波器傳遞函數(shù)分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)矩陣，F(xiàn)s為采樣頻率，bz和az為轉(zhuǎn)換得到的數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)矩陣，由矩陣bz和az中各元素按下式?jīng)Q定數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)，即 （15）根據(jù)脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的子程序如下：%imp_IIR.m

23、function hd=imp_IIR(fp,fs,Rp,As,Fs,ftype)wp=fp*2*pi;ws=fs*2*pi;%設(shè)計(jì)butterworth AFN,Wn=buttord(wp,ws,Rp,As,'s')bs,as=butter(N,Wn,ftype,'s')%轉(zhuǎn)換為DFbz,az=impinvar(bs,as,Fs)hd=dfilt.df1(bz,az)程序中參數(shù)Fs為采樣頻率。假設(shè)送入的頻率指標(biāo)fp和fs以線性頻率形式給出，則首先將其直接轉(zhuǎn)換為模擬角頻率wp和ws。如果要求設(shè)計(jì)帶通或帶阻濾波器，即函數(shù)的參數(shù)ftype為bandpass或stop

24、時(shí)，fp和fs都必須為2元素矩陣，即fp=fp(1),fp(2)，fs=fs(1),fs(2)，且fs(1)<fp(1)<fp(2)<fs(2)。得到模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)后，再調(diào)用buttord和butter函數(shù)計(jì)算模擬濾波器的階數(shù)N和3dB截止頻率Wn，得到模擬濾波器傳遞函數(shù)分母和分子多項(xiàng)式的系數(shù)矩陣as和bs。再調(diào)用impinvar函數(shù)轉(zhuǎn)換得到數(shù)字濾波器的系數(shù)矩陣az和bz。程序中最后一條語句是調(diào)用MATLAB中的dfilt.df1，用于根據(jù)得到的bz和az矩陣實(shí)現(xiàn)直接I型IIR濾波器，返回hd中包括了所實(shí)現(xiàn)的濾波器的相關(guān)信息。調(diào)用上述子程序的主文件為clcclearFs

25、=10000;hd1=imp_IIR(300,1000,3,20,Fs,low); %設(shè)計(jì)LPFhd2=imp_IIR(400,800,100,1100,3,20,Fs,bandpass); %設(shè)計(jì)BPFfreqz(hd1 hd2,1024,Fs)程序中調(diào)用了兩次imp_IIR函數(shù)，分別用于設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器和帶通濾波器，最后一條語句用于繪制兩個(gè)濾波器的幅頻特性和相頻特性曲線。頻率特性曲線如圖2.2-1所示，程序運(yùn)行得到相關(guān)參數(shù)如下：圖2.2-1 脈沖響應(yīng)不變法的設(shè)計(jì)結(jié)果（a）低通濾波器：N =2，Wn=1.9919e+003bs =1.0e+006 *0，0，3.9677as =1.0e+0

26、06 *0，0.0028，3.9677bz =0，0.0344，0az =1.0000，-1.7200，0.7545（b）帶通濾波器：N =4，Wn =24005，52628bs =1.0e+013 *0，0，0，0，6.7126，0，0，0，0as =1.0e+028 *0，0，0，0，0，0，0，0.0015，2.5471bz =0，0.0009，-0.0007，-0.0056，0.0114，-0.0070，0.0004，0.0006，0az =1，-6.8028，20.6603，-36.5611，41.2200，-30.3155，14.2059，-3.8799，0.4733 雙線性變換法

27、根據(jù)脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的子程序如下：%bln_IIR.mfunction hd=bln_IIR(fp,fs,Rp,As,Fs,ftype)T=1/Fs;wp=fp*2*pi*T;ws=fs*2*pi*T;OmgP=2/T*tan(wp/2);OmgS=2/T*tan(ws/2);%設(shè)計(jì)Butterworth_AFN,Wn=buttord(OmgP,OmgS,Rp,As,'s')bs,as=butter(N,Wn,ftype,'s')%轉(zhuǎn)換為DFbz,az=bilinear(bs,as,Fs)hd=dfilt.df1(bz,az)程序中首先根據(jù)式（13）

28、將已知的線性頻率指標(biāo)轉(zhuǎn)換為數(shù)字角頻率指標(biāo)，再根據(jù)式（12）轉(zhuǎn)換為模擬角頻率OmgP和OmgS。設(shè)計(jì)得到Butterworth模擬低通濾波器后，再調(diào)用函數(shù)bilinear轉(zhuǎn)換得到數(shù)字濾波器。函數(shù)bilinear的調(diào)用格式為： bz，azbilinear(bs，as，F(xiàn)s)其中bs和as為模擬濾波器傳遞函數(shù)G(s)的分子分母多項(xiàng)式的系數(shù)矩陣，而bz和az為數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)H(z)的分子分母多項(xiàng)式的系數(shù)矩陣。調(diào)用上述子程序的主文件為clcclearFs=10000;hd1=bln_IIR(300,1000,3,20,Fs,low); %設(shè)計(jì)LPFhd2=bln_IIR(400,800,100,1

29、100,3,20,Fs,bandpass); %設(shè)計(jì)BPFfreqz(hd1 hd2,1024,Fs)程序執(zhí)行結(jié)果如下：（1）低通濾波器：N =2，wc=2.0601e+003bs =1.0e+006 *0，0，4.2442as =1.0e+006 *0，0.0029，4.2442bz =0.0092，0.0184，0.0092az =1.0000，-1.7113，0.7480（2）帶通濾波器：N =4，wc =23897，54293bs =1.0e+013 *0，0，0，0，8.5368，0，0，0，0as =1.0e+028 *0，0，0，0，0，0，0，0.0017，2.8336bz =

30、0.0003，0.0000，-0.0013，0.0000，0.0019，0.0000，-0.0013，0.0000，0.0003az =1.0000，-6.7827，20.5413，-36.2549，40.7741，-29.9187，13.9901，-3.8134，0.4644圖2.2-2分別為用雙線性變換法設(shè)計(jì)得到的兩個(gè)濾波器的幅頻特性和相頻特性曲線。圖2.2-2 雙線性變換法的設(shè)計(jì)結(jié)果3 利用SPTool設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器3.1 SPTool工具簡介SPTool（Signal Processing Tool）是MATLAB信號處理工具箱中進(jìn)行數(shù)字信號處理的交互式圖形用戶界面環(huán)境。它包含了

31、工具箱中許多重要函數(shù)的功能，通過這個(gè)工具可以簡便快捷地完成各種數(shù)字信號處理任務(wù)，而又無需熟悉工具箱中的大量函數(shù)，便于用戶快速掌握和使用。SPTool可以用于信號分分析、濾波器設(shè)計(jì)、濾波分析、信號譜分析等處理和操作。使用SPTool內(nèi)嵌的4個(gè)交互式信號處理工具，可以完成信號瀏覽、濾波器設(shè)計(jì)與分析的各種功能。這4個(gè)信號處理模塊為：信號瀏覽器（Signal Browser）、濾波器設(shè)計(jì)與分析工具（Filter Designer）、濾波器查看工具（Filter Visualization ToolFVTool）、功率譜查看工具（Spectrum Viewer）。下面結(jié)合具體設(shè)計(jì)詳細(xì)說明SPTool的使

32、用方法。首先在MATLAB工作區(qū)中輸入>> SPTool啟動SPTool，出現(xiàn)SPTool的主界面如圖3.1-1所示。圖中共包括3個(gè)列表框，即Signals、FIlters和Spectra，列表框中列有本次設(shè)計(jì)所用到的輸入輸出信號、濾波器及各信號的頻譜或功率譜。主界面下部的按鈕分別對應(yīng)SPTool的4個(gè)信號處理模塊。圖3.1-1 SPTool主界面3.2 輸入信號的產(chǎn)生和引入首先編制如下M文件函數(shù)用于產(chǎn)生輸入信號：function st,t=Sig_IN(Fs,N)T=1/Fs;Tp=N*T;t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc=Fs/10;fm=Fs/1

33、00;A0=10;mt=5*cos(2*pi*fm*t)ct=cos(2*pi*fc*t);st=(A0+mt).*ct;然后在MATLAB的工作區(qū)依次輸入如下命令：>>Fs=10000>>N=10000>>st,t=Sig_IN(Fs,N)則在工作區(qū)中產(chǎn)生名為st的輸入信號，其采樣頻率為10000Hz，共采樣10000點(diǎn)。通過上述命令得到的信號是一個(gè)常規(guī)調(diào)幅（AM）信號,其載波頻率fc=1000Hz，調(diào)制信號頻率fm=100Hz。單擊SPTool主界面中“File”菜單下的“Import.”命令，出現(xiàn)如圖3.2-1所示對話框。在其中確保選中“From Wo

34、rkspace”選項(xiàng)，并在“Import As：”下拉列表框中選中“Signal”。在“Workspace Contents”列表框中選中st，然后單擊“->”按鈕。在“Sample Frequency”框中輸入采樣頻率10000，在“Name”框中輸入“Input_Signal”，最后單擊OK按鈕。圖3.2-1 信號引入對話框回到Sptool主界面，可以看到在左邊的Signals列表框中出現(xiàn)了“Input_Signal”。單擊選中該信號，然后單擊Signals列表框下部的“View”按鈕，即可在彈出窗口中觀察到該信號的時(shí)域波形如圖3.2-2所示。圖3.2-2 輸入信號的時(shí)域波形3.3

35、濾波器設(shè)計(jì)本設(shè)計(jì)要求對上述AM信號分別進(jìn)行濾波處理，以得到載波分量和上邊帶分量分別輸出。AM信號可以表示為 （16）式中，A0為常數(shù)，m(t)和c(t)分別為調(diào)制信號和載波信號。假設(shè)調(diào)制信號和載波信號分別為代入上式求得上式右邊三項(xiàng)余弦信號的頻率分別為fc、fc+fm和fc-fm，分別稱為載波分量、下邊帶分量和上邊帶分量。根據(jù)前面的參數(shù)設(shè)置，AM信號的載波頻率fc=1000Hz，調(diào)制信號頻率fm=100Hz，則載波分量和上下邊帶分量的頻率分別為1000Hz、1100Hz和900Hz。因此，為了提取出載波分量和上邊帶分量，應(yīng)該分別用帶通濾波器和高通濾波器實(shí)現(xiàn)。為了設(shè)計(jì)濾波器，單擊單擊Sptool主

36、界面Filters列表框下部的“New”按鈕，彈出濾波器設(shè)計(jì)與分析窗口如圖3.3-1所示。圖3.3-1 濾波器設(shè)計(jì)與分析工具 高通濾波器的設(shè)計(jì)高通濾波器用于提取頻率為1100Hz的上邊帶信號。在濾波器設(shè)計(jì)與分析工具窗口中作如下設(shè)置：Design Method：單擊并選中IIR和Butterworth，指定設(shè)計(jì)Butterworth濾波器；Response Type：單擊選中Highpass，以指定設(shè)計(jì)高通濾波器；Fs：設(shè)置采樣頻率為10000Hz；Fstop：設(shè)置阻帶截止頻率為1000Hz；Fpass：設(shè)置通帶截止頻率為1100Hz；Astop：設(shè)置阻帶最小衰減為80dB；Apass：設(shè)置通帶

37、最大衰減1dB。做好以上設(shè)置后，單擊下部的Design Filter按鈕，則按上述設(shè)置進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)。然后回到Sptool主界面，可以看到在中間的Filters列表框中出現(xiàn)“filt1” ，此即為剛設(shè)計(jì)好的高通濾波器。單擊下面的View按鈕，打開濾波器觀察窗口，如圖3.3-2所示。由圖可以觀察和分析濾波器的相關(guān)特性。圖3.3-2中同時(shí)顯示了設(shè)計(jì)得到的高通濾波器的幅頻特性和相頻特性。圖3.3-2 高通濾波器 帶通濾波器設(shè)計(jì)帶通濾波器用于提取頻率為1000Hz的載波分量。在濾波器設(shè)計(jì)與分析工具窗口中作如下設(shè)置：Design Method：單擊并選中IIR和Butterworth，指定設(shè)計(jì)Butte

38、rworth濾波器；Response Type：單擊選中Bandpass，以指定設(shè)計(jì)帶通濾波器；Fs：設(shè)置采樣頻率為10000Hz；Fstop1：設(shè)置阻帶下截止頻率為900Hz；Fpass1：設(shè)置通帶下截止頻率為950Hz；Fpass2：設(shè)置通帶上截止頻率為900Hz；Fstop2：設(shè)置阻帶上截止頻率為950Hz；Astop1、Astop2：設(shè)置上下阻帶最小衰減為80dB；Apass：設(shè)置通帶最大衰減1dB。做好以上設(shè)置后，單擊下部的Design Filter按鈕，則按上述設(shè)置進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)。然后回到Sptool主界面，可以看到在中間的Filters列表框中出現(xiàn)“filt2” ，此即為剛設(shè)計(jì)好

39、的帶通濾波器。單擊下面的View按鈕，打開濾波器觀察窗口，如圖3.3-3所示。由圖可以觀察和分析帶通濾波器的相關(guān)特性。圖3.3-3 帶通濾波器3.4 濾波性能分析下面利用上述的2個(gè)濾波器對輸入信號Input_Signal進(jìn)行濾波，以分別提取出載波分量和上邊帶信號。在Sptool主界面中，依次單擊Signals列表框中的Input_Signal和Filters列表框中的filt1 ，然后單擊Filters列表框下面的Apply按鈕，在彈出對話框的Output Signal框中輸入U(xiǎn)B 。回到Sptool主界面，可以看到在Signals列表框中增加了一個(gè)信號UB，這就是輸入AM信號經(jīng)高通濾波器濾波

40、后得到的上邊帶信號。再依次單擊Input_signal和 filt2 ，重復(fù)上述過程，并在Output Signal框中輸入CB，這就是經(jīng)帶通濾波器濾波后得到的載波信號。 濾波器輸入輸出信號的時(shí)間波形為觀察濾波器輸入輸出信號的時(shí)間波形，同時(shí)選中Signals列表框中的3個(gè)信號，然后單擊下面的View按鈕，即可在信號瀏覽器中顯示出3個(gè)信號的時(shí)域波形如圖3.4-1所示。幅度從大到小，對應(yīng)的信號分別為AM信號、載波信號和上邊帶信號。圖3.4-1 AM信號、上邊帶信號和載波信號的時(shí)間波形 信號頻譜觀察在Sptool的主界面中，單擊Signals列表框中的Input_Signal，然后單擊Spectra

41、列表框下面的Create按鈕，在彈出對話框的Method下拉列表框中選擇FFT，在Nfft框中輸入FFT的點(diǎn)數(shù)8192。之后單擊Apply按鈕，即可在窗口中顯示出輸入信號的頻譜如圖3.4-2所示，同時(shí)在Sptool主界面的Spectra列表中增加了一項(xiàng)spect1auto 。由圖可見，輸入信號確實(shí)為AM，其中包括一個(gè)載波分量和上下兩個(gè)邊帶分量。分別單擊Signals列表框中的UB和CB，重復(fù)上述過程，以得到濾波輸出2個(gè)信號的頻譜。之后，回到Sptool主界面，可以看到在Spectra列表中增加了兩項(xiàng)spect2auto和spect3auto。同時(shí)選中這兩項(xiàng)，單擊下面的View按鈕，在彈出的頻譜

42、觀察窗口中同時(shí)顯示出上邊帶信號和載波信號的頻譜如圖3.4-3所示。圖3.4-2 濾波器輸入信號的頻譜圖3.4-3 濾波器2個(gè)輸出信號的頻譜4 結(jié)束語5 致謝參考文獻(xiàn)1 胡廣書：數(shù)字信號處理導(dǎo)論，清華大學(xué)出版社，2005年4月。畢業(yè)設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生姓名學(xué)號指導(dǎo)教師向 軍系 名 稱通信工程系專業(yè)名稱通信工程論文題目題目來源教師指定一、基本任務(wù)與要求二、工作內(nèi)容及時(shí)間安排1.選題： 2011年01月01 日 2011年01月04日2.開題報(bào)告： 2011年01月05 日 2011年01月10日3.收集資料及實(shí)施研究： 2011年01月11 日 2011年02月11日4.完成初稿： 2011年02月12

43、 日 2011年04月10日5.完成修改稿： 2011年04月11 日 2011年04月21日6.完成定稿： 2011年04月21 日 2011年05月07日7.答辯： 2011年05月08 日 2011年05月10日三、需要提供有關(guān)材料1、畢業(yè)設(shè)計(jì)任務(wù)書；2、畢業(yè)設(shè)計(jì)開題報(bào)告；3、畢業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)施過程記錄表；4、設(shè)計(jì)報(bào)告正文嚴(yán)格按照四川師范大學(xué)成都學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)規(guī)范要求撰寫；5、畢業(yè)設(shè)計(jì)評審表（指導(dǎo)教師）；6、畢業(yè)設(shè)計(jì)評審表（評閱人1、2）；7、畢業(yè)設(shè)計(jì)答辯記錄評審表。畢業(yè)設(shè)計(jì)開題報(bào)告學(xué) 生 姓 名學(xué) 號設(shè) 計(jì) 題 目1、選題背景（含國內(nèi)外相關(guān)研究綜述及評價(jià)）與意義。2、選題研究的方法與主要內(nèi)容。3、研究條件和可能存在的問題。 4、擬解決的主要問題和預(yù)期的結(jié)果。5.指導(dǎo)教師意見。 指導(dǎo)教師簽名： 20 年 月 日6、教學(xué)單位意見。 教學(xué)單位負(fù)責(zé)人簽名（公章）： 20 年 月 日畢業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)施過程記錄表學(xué) 生 姓 名學(xué) 號設(shè) 計(jì) 題 目開題階段進(jìn)展情況記錄：指導(dǎo)教師意見：指導(dǎo)教師簽名： 20 年 月 日資料收集和實(shí)施方案研究階段進(jìn)展情況記錄：指導(dǎo)教師意見： 指導(dǎo)教師簽名： 20 年 月 日模塊和系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段進(jìn)展情況記錄：指導(dǎo)教師意見： 指導(dǎo)教師簽名： 20 年 月 日整理資料和完成說明書