1、信息工程系課程設計報告書題目: 基于頻率抽樣法的FIR高通數字濾波器設計 專 業： 電子信息科學與技術 班 級： 學 號： 學生姓名： 指導教師： 年月 日信息工程系課程設計任務書學 號學生姓名專業（班級）電子信息科學與技術設計題目其于頻率抽樣法的FIR高通數字濾波器設計設計技術參數所需頻率采樣點個數 M=32; 通帶截止頻率 Wp=0.6*pi; 阻頻帶上的采樣點 m=0:M/2; 阻帶截止頻率 Wm=2*pi*m./(M+1); 設計要求要求數字高通濾波器的通帶截止頻率為0.6rad通帶衰減不大于1dB 阻帶截止頻率為0.96rad阻帶衰減不小于25dB工作量 共15頁工作計劃2011.8

2、.29-2011.8.31 選題，并查閱相關資料； 2011.9.1 -2011.9.5 在Matlab環境下進行仿真并給出仿真結果； 2011.9.6 -2011.9.9 制作用戶界面圖形（GUI）； 2011.9.10-2011.9.11 完成初步設計報告。參考資料1 丁玉美, 高西全. 數字信號處理 M . 西安: 西安電子科技大學出版社, 2002.2 John G Proakis. 數字信號處理 M . 方艷梅,劉永清, 譯.4 版.北京: 電子工業出版社, 2007.3 程佩青. 數字信號處理教程 M . 北京: 清華大學出版社, 2007.4 吳鎮揚. 數字信號處理 M . 北京

3、:高等教育出版社, 2004.5 胡廣書.數字信號處理導論 M . 北 京:清華大學出版社, 2006.6 壬默玉基于MATLAB的圖形用戶界面的構造方式與應用J現代電力，200219(1)：76827 吳正茂R數字濾波器的MATLAB設計與實現J長江工程職業技術學院學報，2004，2l(2)：29318 陳婷，趙曜，吳剛亮。關于內模控制結構中二階反饋濾波器的研究J陜西工學院學報(自然科學版)，2004，20(2)：22249 景軍一種新的雙輸入雙輸出電流模式多功能濾波器J陜西工學院學報(自然科學版),2002，18(1)：l3指導教師簽字教研室主任簽字 年 月 日 學生姓名 學號： 專業（班

4、級）： 電子信息科學與技術 課程設計題目： 基于頻率抽樣法的FIR高通數字濾波器設計 指導教師評語： 成績： 指導教師： 年 月 日信息工程系課程設計成績評定表摘 要數字濾波是語音和圖象處理、模式識別、頻譜分析等應用中的一個基本處理算法，數字濾波技術是信號消噪的基本方法。根據噪聲頻率分量的不同，可選用具有不同濾波特性的數字濾波器。當噪聲的頻率高低于信號的頻率時，就應該選用高通濾波器。本設計采用了頻率抽樣法設計的FIR高通數字濾波器，其目的是為了讓中高頻率的信號通過，而且利用頻率抽樣法的優點是可以在頻域直接設計，并且適合最優化設計。FIR濾波器為有限長沖激響應濾波器，因其在線性相位特性方面具有獨

5、特的優點，因此也越來越受到廣泛的重視。關鍵詞： FIR數字濾波器 頻率抽樣 高通 AbstractThe digital filter is the voice and image processing, pattern recognition, spectrum analysis in the application of a basic algorithm, digital filtering technology is the basic method of signal denoising. According to different frequency components of

6、noise, can be used with different filtering characteristics of digital filter. When the noise of high frequency below the signal frequency, should choose a high-pass filter. This design uses the frequency sampling design method of FIR high pass digital filter, its purpose is to make the high frequen

7、cy signal through, and by using the frequency sampling method can be directly in the frequency domain design, and is suitable for optimization design. FIR filter for finite impulse response filters, due to its linear phase characteristic has unique advantages, so it attracts more and more attention.

8、Key word: FIR digital filter Frequency sampling High pass目 錄1 數字濾波器62 頻率抽樣法設計的FIR高通數字濾波器72.1 頻率抽樣法的基本原理72.2基于頻率抽樣法的FIR高通數字濾波器的設計83任務提出與方案論證103.1 設計任務與要求103.2 方案設計論證與選擇104 程序設計與調試114.1 程序設計與說明114.2 仿真結果與分析115 總結14參考文獻151 數字濾波器數字濾波器是對數字信號實現濾波的線性時不變系統。數字濾波實質上是一種運算過程，實現對信號的運算處理。輸入數字信號（數字序列）通過特定的運算轉變為輸出的

9、數字序列，因此，數字濾波器本質上是一個完成特定運算的數字計算過程，也可以理解為一臺計算機。描述離散系統輸出與輸入關系的卷積和差分方程只是給數字信號濾波器提出運算規則，使其按照這個規則完成對輸入數據的處理。時域離散系統的頻域特性： 其中、分別是數字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱為頻譜特性），是數字濾波器的單位取樣相應的頻譜，又稱為數字濾波器的頻域響應。輸入序列的頻譜經過濾波后，因此，只要按照輸入信號頻譜的特點和處理信號的目的，適當選擇，使得濾波后的滿足設計的要求，這就是數字濾波器的濾波原理。 數字濾波器根據其沖激響應函數的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應（IIR）數字濾波器和有

10、限長沖激響應（FIR）數字濾波器。IIR數字濾波器的特征是，具有無限續時間沖級響應，需要用遞歸模型來實現，其差分方程為： 2 頻率抽樣法設計的FIR高通數字濾波器2.1 頻率抽樣法的基本原理頻率采樣法是從頻域出發, 對給定的理想濾波器的頻響 進 行 N等間 隔 采 樣, 即, 然后以此 H d ( k) 作為實際 F IR 濾波器的頻率特性采樣值 H ( k) , 即令: ，k = 0,1,2,N-1 （） 由DFT定義，可以用這個N個頻域的采樣值來唯一確定FIR的單位脈沖響應，即： （）下面對設計出的濾波器頻率響應特性進行分析。由頻域采樣定理中的內插公式可以知道，利用這N個頻域采樣值同樣可以

11、求得FIR濾波器的頻率響應，這個將逼近理想濾波器的頻響。的內插公式為： （）式中：是內插函數。 （）把式代入，化簡后可得： （）從式可以看到，在各頻率采樣點上，設計的濾波器，實際的頻率響應嚴格地與理想濾波器的頻率響應數值相等，即。但是在采樣點之間的頻率響應是由各采樣點的加權內插函數疊加而形成的，因而有一定的逼近誤差。該誤差大小取決于理想頻率響應的開關，理想頻響特性變化越平緩，內插值越接近理想值。逼近誤差越小；反之，如果采樣點之間的理想頻響特性變化越陡，則內插值與理想值之間的誤差越大，因而在理想濾波器不連續點的兩邊，就會產生尖峰，而在通帶和陰帶就會產生波紋。2.2基于頻率抽樣法的FIR高通數字濾

12、波器的設計頻率抽樣法設計的FIR高通數字濾波器，其目的是為了讓中高頻率的信號通過，而通過頻率采樣法的優點是可以在頻域直接設計，并且適合最優化設計; 缺點是采樣頻率只能等于2/N的整數倍，因而不能確保截止頻率c的自由取值，要想實現自由地選擇截止頻率，必須增加采樣點數N，但這又使計算量加大。下圖是通過本實例對FIR濾波器濾波前后進行的MATLAB仿真對比。圖 信號濾波前時域和頻域圖圖 信號濾波后時域和頻域圖3任務提出與方案論證3.1 設計任務與要求利用MATLAB仿真軟件系統結合雙線性變換法設計一個數字巴特沃斯高通、低通和帶通FIR濾波器。說明：自己確定濾波器的不同參數得到不同的結果，最后自己分析

13、原因。3.2 方案設計論證與選擇本次濾波器設計的主要方法是先設計低通模擬濾波器，然后轉換為高通、帶通或帶阻數字濾波器。對于其他如高通，帶通，則通過頻率變換轉換為設計相應的高通，帶通等。在設計的全過程的各個步驟，matlab都提供相應的工具箱函數，使得IIR數字濾波器設計變得非常簡單。總的來說，我的設計思路主要有以下兩種：方案一：從歸一化模擬低通原型出發，先在模擬域內經頻率變換成為所需類型的模擬濾波器；然后進行雙線性變換，由S域變換到Z域，而得到所需類型的數字濾波器。 圖3-1 先頻率變換再離散方案二：先進行雙線性變換，將模擬低通原型濾波器變換成數字低通濾波器；然后在Z域內經數字頻率變換為所需類

14、型的數字濾波器。 圖3-2 先離散再頻率變換以上兩種方案都可以，我最后選擇了第一種方案進行設計，即先在模擬域內經頻率變換成為所需類型的模擬濾波器；然后進行頻率抽樣變換，由S域變換到Z域，而得到所需類型的數字濾波器。因為高通，帶通濾波器的設計方法是先將要設計的濾波器的技術特性指標通過頻率轉換成模擬低通濾波器的技術指標，再根據這些性能指標設計出低通濾波器的傳遞函數，為了設計程序的簡潔，故選擇了方案一。4 程序設計與調試4.1 程序設計與說明具體設計步驟如下：（1） 確定數字高通的技術指標：，。（2） 將高通數字濾波器的技術指標轉換成高通模擬濾波器的設計指標，預畸變校正得到模擬邊界頻率： （3） 通

15、過頻率變換將模擬低通轉換成相應的過渡模擬高通濾波器。（4） 采用頻率抽樣法將相應類型的過渡模擬高通濾波器轉換成數字高通濾波器。4.2 仿真結果與分析將設計好的程序在matlab軟件下進行仿真，得到仿真波形。 仿真結果記錄：當選擇“運行”之后得到如圖所示：圖 GUI操作界面圖圖 幅頻特性圖圖 相頻特性圖附部分主程序如下：M=32;%所需頻率采樣點個數Wp=0.6*pi;%通帶截止頻率m=0:M/2;%阻頻帶上的采樣點Wm=2*pi*m./(M+1);%阻帶截止頻率mtr=ceil(Wp*(M+1)/(2*pi);%向正方向舍入ceil(3.5)=4;ceil(-3.2)=-3;Ad=Wm>

16、=Wp;Ad(mtr)=0.28;Hd=Ad.*exp(-j*0.5*M*Wm);%構造頻域采樣向量H(k)Hd=Hd conj(fliplr(Hd(2:M/2+1);%fliplr函數實現矩陣的左右翻轉conj是求復數的共軛h=real(ifft(Hd);%h（n）=IDFTH(k)w=linspace(0,pi,1000);%用于產生0,pi之間的1000點行矢量H=freqz(h,1,w);%濾波器的幅頻特性圖figure(1)plot(w/pi,20*log10(abs(H);%參數分別是歸一化頻率與幅值xlabel('w/pi');ylabel('幅度(dB)

17、');axis(0 1 -50 0);figure(2) plot（w/pi,angle(H); 仿真結果分析：由仿真結果可知，設計出的數字高通的幅頻響應均符合自身的特性，從濾波器特性曲線可以看出，所設計的數字高通濾波器的通帶截止頻率為0.2rad,通帶衰減不大于1dB,阻帶截止頻率為0.3rad,阻帶衰減不小于25dB，符合本次設計的要求。5 總結MATLB仿真結果驗證了用頻率采樣法設計 F IR 高通數字濾波器這一數字信號處理中的基本理論, 有助于我們深入理解并掌握這一重要的 FIR 濾波器設計方法。需要強調的是, 頻率采樣法是從頻域出發直接設計濾波器的, 而窗函數法是從時域出發設

18、計濾波器的,兩種設計方法各有優缺點。窗函數法設計 FIR 數字濾波器是傅里葉變換的典型運用, 而頻率采樣法設計的指導思想是頻域采樣定理及內插公式, 其阻帶衰減的改善是通過增加過渡采樣點實現的, 同時為保證過渡帶寬的不變, 濾波器的采樣點數也要相應增加, 計算復雜度也隨之成倍增加, 這就要求在用頻率采樣法設計 FIR 濾波器時, 要綜合考慮阻帶衰減和濾波器長度的要求, 從而達到設計的最優化。通過本次綜合課程設計，對大學以來學的相關知識的串接讓我又收獲了很多，也知道了自己還有很多的不足，在以后的學習中還有待加強。參考文獻1 丁玉美, 高西全. 數字信號處理 M . 西安: 西安電子科技大學出版社, 2002.2 John G Proakis. 數字信號處理 M . 方艷梅,劉永清, 譯.4 版.北京: 電子工業出版社, 2007.3 程佩青. 數字信號處理教程 M . 北京: 清華大學出版社, 200