1、5一元一次不等式與一次函數第一課時學情分析認知根底：本節課是在學生學習了一元一次不等式后，重新認識已經學習過的一些數學概念，即通過討論一次函數與一元一次不等式的關系，從運動變化的角度，用函數的觀點加深對已經學習過的不等式的認識，構建和開展相互聯系的知識體系它不是簡單的回憶復習，而是居高臨下地進行動態分析活動經驗根底：八年級學生的思維已逐步從直觀的形象思維為主向抽象的邏輯思維過渡，而且具備一定的信息收集的能力通過前面的學習學生已初步掌握數形結合的數學思想，能結合實際問題情境觀察、分析圖象得出有用的信息，例如：一次函數圖象的性質及應用，在數軸上表示不等式的解集等教學目標1會根據題意列出函數關系式，

2、畫出函數圖象，進一步理解函數概念，并從中體會一元一次不等式與一次函數的內在聯系；2通過具體問題了解一次函數的變化規律與一元一次不等式解集的聯系，并能解決簡單的實際問題3通過一元一次不等式與一次函數的圖象之間的結合，培養學生的數形結合意識，體會用函數圖象解決不等數量關系問題的意義，開展函數思想，在“一題多解的學習中，感受學習的樂趣教學重難點教學重點：了解一元一次不等式與一次函數之間的關系教學難點：用一次函數圖象解一元一次不等式教學方法本節課主要采用引導探究法由于任何一個一元一次不等式都能寫成axb0(或2.5時，2x50；(3)當x2.5時，2x54時，2x53.教學說明此題可以直接解不等式求解

3、，但這里意圖是讓學生通過直接觀察圖象得到引導學生體會既可以運用函數圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函數問題，二者互相滲透，互相作用學生可以用不同方法解答，但應引導學生體會用圖象求解的方法，這也是本節課的難點利用函數圖象解不等式時首先應找到關鍵點，即使不等號左右兩邊相等的x、y值所對應的函數圖象上的點，再根據函數的增減性確定范圍由此題可得出：在一次函數y2x5中，當y0時，有方程2x50；當y0時，有不等式2x50；當y0時，有不等式2x50.由此可見，一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關系，當函數值等于0時即為方程，當函數大于(或小于)0時即為不等式2在實際問題中體會函數

4、、方程、不等式的聯系設計說明函數、方程、不等式都是刻畫現實世界中量與量之間變化規律的重要模型，通過具體例子滲透三者之間的內在聯系，幫助學生從整體上認識不等式，感受函數、方程、不等式的作用問題2：兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒4 m，列出函數關系式，畫出函數圖象，觀察圖象答復以下問題：(1)何時弟弟跑在哥哥前面？(2)何時哥哥跑在弟弟前面？(3)誰先跑過20 m？誰先跑過100 m?(4)你是怎樣求解的？與同伴交流討論結果：略教學說明教學時應鼓勵學生從多角度思考解決問題哥倆誰跑在前，關鍵是要知道哥哥何時追上弟弟除觀察圖象法求解外，學生可以直接列不等式

5、求解；也可以列方程求出哥哥追上弟弟的時間，再說明何時弟弟在前、何時哥哥在前通過三種方法對此題的解決使學生進一步體會函數、方程、不等式之間的聯系三、穩固提高，熟練技能設計說明通過下面的兩個問題幫助學生進一步深入理解函數、方程、不等式之間的關系，使學生在解決實際問題時靈活運用所學知識建立恰當的數學模型問題3：用畫函數圖象的方法解不等式：2x30，畫出直線y5x10的圖象，可以看出x2時這條直線上的點在x軸上方，即這時y5x100，所以不等式的解集為x2.解法二：將原不等式的兩邊分別看作是兩個一次函數，畫出直線：y12x3，y23x7的圖象，可以看出它們交點的橫坐標為2，當x2時，對于同一個x，直線

6、y2x3上的點在直線y3x7上相應的點的下方，這時2x32.問題4：(1)y1500x600，y2200x2 000，圖象，略；(2)從第5個月起甲的存款額超過乙的存款額教學說明問題1中由一次函數與一元一次不等式的關系可先將其化為一般形式，再畫圖求解；也可以將2x3與3x7看作是兩個關于x的一次函數，即y12x3，y23x7.于是不等式的解集即對應著y10(或0)與一次函數yaxb有如下關系：(1)從函數值的角度看，使一次函數yaxb的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍就是不等式的解集；(2)從函數圖象的角度看，直線yaxb在x軸上(或下)方局部所有的點的橫坐標所構成的集合對應著不等式的解

7、集五、布置作業本節習題1.61、2題六、拓展練習1作出函數y12x4與y22x8的圖象，并觀察圖象答復以下問題：(1)x取何值時，2x40?(2)x取何值時，2x80?(3)x取何值時，2x40與2x80同時成立？(4)求出函數y12x4，y22x8的圖象與x軸所圍成的三角形的面積2如圖2，OA、BA分別表示甲、乙兩名學生運動過程中路程與時間之間的函數關系圖象試根據圖象答復以下問題：(1)如果甲、乙二人均沿同一方向在同一直線上行進，出發時乙在甲前面多少米處？(2)如果甲、乙二人所行駛路程記為s甲，s乙，試寫出s甲與t及s乙與t的關系式；(3)在什么時間段內甲走在乙的前面？在什么時間段內甲走在乙

8、的后面？在什么時間甲、乙二人相遇？ 圖2 圖31分析：要使2x40成立，就是y12x4的圖象在x軸上方的所有點的橫坐標的集合，同理使2x80成立的x，即為函數y22x8的圖象在x軸上方的所有點的橫坐標的集合，要使它們同時成立，即求這兩個集合中公共的x，根據函數圖象與x軸交點的坐標可求出三角形的底邊長，由兩函數的交點坐標可求出底邊上的高，從而求出三角形的面積解：圖象如圖3.(1)當x2時，2x40；(2)當x4時，2x80；(3)當2x4時，2x40與2x80同時成立；(4)由2x40，得x2；由2x80，得x4，所以AB422，由得交點C(3,2)，所以三角形ABC中AB邊上的高為2.所以S2

9、22.2(1)出發時乙在甲前面12米處；(2)s甲8t，s乙t12；(3)8秒以后甲走在乙的前面，8秒之前甲走在乙的后面，8秒時甲、乙二人相遇1不等式與方程、函數一樣，都是反映客觀事物變化規律及其關系的模型函數能夠刻畫事物之間對應變化的過程，方程能夠刻畫某個變化過程的一瞬間，而不等式那么刻畫變化過程中同類變量之間的一個普遍現象本節課意在引導學生初步體會從整體中把握局部的思維方法，滲透函數、方程、不等式思想和數形結合等重要的數學思想要實現以上目標比擬困難，原因是學生的抽象思維能力還比擬低，在教學中如何化抽象為具體，真正實現教學目標呢？教學中通過有針對性的問題設計，鼓勵學生在解決同一問題是分別利用函數、方程、不等式三種模型來解決，使學生通過具體事例感受它們之間的聯系同時教師的引導性語言要到位，在學生得出問題的答案后，通過類比、討論、交流等方式反思三種不同方法之間的聯系2數形結合思想是非常重要的數學思想方法