1、.最優風險資產的風險組合8.1 分散化與資產組合風險分散化（diversification）：投資者如果不是進行單一證券的投資，而是投資于由兩種以上證券構成的投資組合。如果構成投資組合的證券不是完全正相關，那么投資組合就會降低風險，在最充分分散條件下還保存的風險是市場風險（market risk）,它源于與市場有關的因素，這種風險亦稱為系統風險（systematic risk）,或不可分散風險（nondiversifiable risk）。相反，那些可被分散化消除的風險被稱為獨特風險(unique risk)、特定公司風險(firm-specific risk)、非系統風險(nonsystem

2、atic risk)或可分散風險(diversifiable risk)8.2 兩種風險資產的資產組合兩種資產的資產組合較易于分析，它們體現的原則與思考可以適用于多種資產的資產組合，我們將考察包括的資產組合，一個為只投資于長期債券的資產組合D，另一個專門投資于股權證券的股票基金E，兩個共同基金的數據列表（8-1）如下： 債券 股權期望收益率E(r)（%） 8 13標準差為（%） 12 20協方差Cov(rD, rE) 72相關系數DE 0.3投資于債券基金的份額為wD ,剩下的部分為wE=1- wD 投資于股票基金，這一資產組合的投資收益rp 為： rp=wDrD,+ wErErD為債券基金收

3、益率 rE為股權基金的收益率。資產組合的期望收益：E(rp)=wDE(rD)+ wEE(rE)兩資產的資產組合的方差： 2P =WD22D+ WE2E2+2WDWE Cov(rD,rE)根據第六章式6-5得：DE=Cov(r rD, rE)/ D*E Cov(r rD, rE)= DE*D*E所以：2P =WD22D+ WE2E2+2WDWEDE*D*E 當完全正相關時：DE=12P =WD22D+ WE2E2+2WDWE*D*E=（WDD+ WEE）2資產組合的標準差 P =WDD+ WEE當完全負相關時：DE=-12P =WD22D- WE2E2+2WDWE*D*E=（WDD- WEE）2

4、資產組合的標準差P =WDD- WEE當完全負相關時：DE=-1 則WDD- WEE=0 因為 wE=1- wD 兩式建立聯立方程 得 WD=E/（D+ E） wE=D/（D+ E）運用表（8-1）中的債券與股票數據得： E(rp)=wDE(rD)+ wEE(rE)= 8wD+ 13wE2P =WD22D+ WE2E2+2WDWEDE*D*E=122 WD2+ 202WE2+2*12*20*0.3*WDWE=144 WD2+400 WE2+144 WDWE表8-3 不同相關系數下的期望收益與標準差給定相關性下的資產組合的標準差 WDWeE(rp)=-1=0=0.3=10113202020200

5、.10.912.516.818.0399618.3956519.20.20.81213.616.17916.8760218.40.30.711.510.414.4554515.4660917.60.40.6117.212.924414.1985916.80.50.510.5411.661913.11488160.60.4100.810.762912.2637715.20.70.39.52.410.3227911.6961514.40.80.295.610.411.4542613.60.90.18.58.810.9836211.5585512.810812121212圖8-3中，當債券的投資比例

6、從0-1（股權投資從1-0）時，資產組合的期望收益率從13%（股票的收益率）下降到8%（債券的收益率）如果wD1， wE0時，此時的資產組合策略是做一股權基金空頭，并把所得到的資金投入到債券基金。這將降低資產組合的期望收益率。如wD=2和wE=-1時，資產組合的期望收益率為 2*8+（-1）*13=3%如果wD0， wE1時，此時的資產組合策略是做一債券基金空頭，并把所得到的資金投入到股權基金。如wD=-1和wE=2時，資產組合的期望收益率為 -1*8+2*13=16%改變投資比例會影響資產組合的標準差。根據表（8-3），及公式（8-5）和資產組合的相關系數分別假定為0.3及其它計算出的不同權

7、重下的標準差。下圖顯示了標準差和資產組合權重的關系。當DE=0.3的實線，當股權投資比例從0增加到1時，資產組合的標準差首先因分散投資而下降，但隨后上升，因為資產組合中股權先是增加，然后全部投資于股權。那種資產組合的標準差的最小水平時可接受的.通過計算機電子表格求得準確解WMIN(D)=0.82 WMIN(E)=0.18 MIN=11.45%當=0.3時，標準差是投資比例的函數，這條線經過wD=1和wE=1兩個（兩點）非分散化的資產組合。當=1時，標準差是組合中各資產標準差的簡單加權平均值，直線連接非分散化下的全部是債券或全部是股票的資產組合，即wD=1或wE=1，表示資產組合中的資產完全正相

8、關。當=0時，相關系數越低，分散化就越有效，資產組合風險就越低，最小的標準差為10.29%，低于組合中各個資產的標準差（見表8-1）。當=-1時， WD=E/（D+ E） =0.625 wE=D/（D+ E）=0.375MIN=0圖8-5。對于任一對投資比例為wD，wE的資產，我們可以從圖8-3得到期望收益率；從圖8-4中得到標準差。圖8-5中的曲線；當=-0.3時的資產組合機會集合（Portfolio opportunity set）.我們稱它為資產組合機會集合是因為它顯示了有兩種有關資產構造的所有資產組合的期望收益與標準差。其他線段顯示的是在其他相關系數值下資產組合的機會集合當=1時 為黑

9、色實線連接的兩種基金。對分散化沒有益處當=0時 為虛線拋物線，可以從分散化中獲得最大利益當=-1時 資產組合機會集合是線性的，它提供了一個完全對沖的機會，此時從分散化中可以獲得最大的利益。并構造了一個零方差的資產組合8.3 資產在股票、債券與國庫券之間的配置上節內容主要討論了如何在股票、債券市場進行資金配置，在此基礎上，我們引入第三種選擇無風險的資產組合。對股票、債券與無風險貨幣市場證券之間的配置。最優風險資產組合：兩種風險資產和一種無風險資產根據表8-1 第一條可能的資本配置線通過最小方差的資產組合A,（債券與股票）即由WMIN(D)=0.82 WMIN(E)=0.18 組成 MIN=11.

10、45%。資產組合A期望收益率為：0.82*8+0.18*13=8.9% 由于國庫券利率為5%，報酬與波動性比率（REWARD-TO-VARIABILITY RATIO）, 資本配置線(CAL),表示投資者的所有可行的風險收益組合。它的斜率S，等于選擇資產組合每增加一單位標準差上升的期望收益，即資本配置線的斜率為：SA=E(rA)-rf/ A=(8.9-5)/11.5=0.34第二條可能的資本配置線通過最小方差的資產組合B,即由WMIN(D)=0.7 WMIN(E)=0.3 組成MIN=11.7%。資產組合B期望收益率為：0.7*8+0.3*13=9.5% 由于國庫券利率為5%，報酬與波動性比例

11、（REWARD-TO-VARIABILITY RATIO）,即資本配置線的斜率為：SA=E(rB)-rf/ B=(9.5-5)/11.7=0.38對圖8-6 可理解為，由兩條資本配置線，求得的望收益率與最小方差，在其相關系數值下資產組合的機會集合中，在圖中找到A,B兩點；我們讓資本配置線變動，最終使它的斜率與投資機會集合的斜率一致，從而，獲得具有最高的、可行的報酬與波動性比率的資本配置線。相切的資產組合P（見圖8-7）就是加入國庫券的最優風險資產組合。E(rp)=11%，P=14.2%如何解決兩種風險資產和一種無風險資產的組合問題的通用方法： 在這種情況下，關鍵是推導出關于最優組合各項資產權重

12、，從而使確定最優化資產組合思路：找出權重wD和wE，以使資本配置線的斜率最大即Sp=E(rP)-rf/p對于包含兩種風險資產的資產組合P，它的期望收益和標準差為E(rp)=wDE(rD)+ wEE(rE)2P =WD22D+ WE2E2+2WDWEDE*D*E2P = WD22D+ WE2E2+2 wD wE Cov(rD, rE)=122 WD2+ 202WE2+2*12*20*0.3*WDWE=144 WD2+400 WE2+2*72 WDWEwD+wE=1在共有兩種風險資產的條件下，最優風險資產組合（optimal risky portfolio）P 的權重可表示如下：（對以上方程聯立求得）Max Sp=E(rp)-rf/ p 因為，則有，用wD對Sp 求導 wE，令導數位零：，解wDwE=1-wD把數帶進去得：wD=0.4 wE=0.6從而，求得： E(rp)=wDE(rD)+ wEE(rE)=11%P =（WD22D+ WE2E2+2WDWEDE*D*E）1/2 =14.2%這個最優風險資產組合的資本配置線的斜率為：Sp=0.42該斜率大于任一可能的其它資產組合的斜率。因此它是最優風險資產組合的資本配置線的斜率。在第七章中，在給定最優風險資產組合和有這個資產組合與國庫券產生的資產配置線下，我們找到了一個最優的完整資產組合。我