五大基本初等函數性質及其圖像_第1頁
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文檔簡介

1、實用文檔五、基本初等函數及其性質和圖形1.冪函數 函數稱為冪函數。如，都是冪函數。沒有統一的定義域，定義域由 值確定。如,。但在內總是有定義的，且都經過（1,1）點。當 時，函數在上是單調增加的，當時，函數在內是單調減少的。下面給出幾個常用的冪函數：的圖形，如圖1-1-2、圖1-1-3。圖1-1-2圖1-1-32.指數函數函數稱為指數函數，定義域，值域；當時函數為單調增加的；當 時為單調減少的，曲線過 點。高等數學中常用的指數函數是 時，即。以與為例繪出圖形，如圖1-1-4。圖1-1-43.對數函數 函數 稱為對數函數，其定義域 ，值域。當時單調增加，當時單調減少，曲線過（1，0）點，都在右半

2、平面內。 與互為反函數。當時的對數函數稱為自然對數，當時，稱為常用對數。以為例繪出圖形，如圖1-1-5。圖1-1-54.三角函數 有，它們都是周期函數。對三角函數作簡要的敘述：（）正弦函數與余弦函數：與定義域都是，值域都是。它們都是有界函數，周期都是，為奇函數，為偶函數。圖形為圖1-1-6、圖1-1-7。圖1-1-6正弦函數圖形圖1-1-7余弦函數圖形（）正切函數，定義域，值域為。周期，在其定義域內單調增加的奇函數，圖形為圖1-1-8圖1-1-8（）余切函數，定義域，值域為，周期。在定義域內是單調減少的奇函數，圖形如圖1-1-9。圖1-1-9（）正割函數，定義域，值域為，為無界函數，周期的偶函數，圖形如圖1-1-10。圖1-1-10（）余割函數，定義域，值域為，為無界函數，周期在定義域為奇函數，圖形如圖1-1-11。圖1-1-115.反三角函數反正弦函數，定義域，值域，為有界函數，在其定義域內是單調增加的奇函數，圖形如圖1-1-12；圖1-1-12反余弦函數，定義域為-1，1，值域為 ，為有界函數，在其定義域內為單調減少的非奇非偶函數，圖形如圖1-1-13；圖1-1-13反正切函數，定義域，值域為，為有界函數，在定義域內是單調增加的奇函數，圖形如圖1-1-14；圖1-1-14反余切函數，定義域為，值域，為

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