1、第二十八章 銳角三角函數28.1 銳角三角函數第1課時1.1.理解理解當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值就固定（即正弦值不變）這一事實的比值就固定（即正弦值不變）這一事實. .2.2.理解正弦的概念理解正弦的概念. .問題：問題：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現測得斜坡與水平面所成角的度數是灌現測得斜坡與水平面所成角的度數是3030，為使出水口的，為使出水口的高度為高度

2、為35m35m，那么需要準備多長的水管？，那么需要準備多長的水管？分析：分析：這個問題可以歸結為，在這個問題可以歸結為，在RtRtABCABC中，中，C C9090，A A3030,BC,BC35m35m，求，求AB.AB.ABC在上面的問題中，如果使出水口的高度為在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m50m，那么需要，那么需要準備多長的水管？準備多長的水管？ABC50m35mB C 根據根據“直角三角形中，直角三角形中，3030度角所對的邊等于斜邊的一半度角所對的邊等于斜邊的一半”，即即 ，得，得AB=2BC=100 m.AB=2BC=100 m.ABCBC1ABAB2 的對邊斜邊即在直

3、角三角形中，當一個銳角等于即在直角三角形中，當一個銳角等于4545時，不管這個直角三角形的大小如何，這時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于個角的對邊與斜邊的比都等于2.2如圖，任意畫一個如圖，任意畫一個RtRtABCABC，使，使C C9090，A A4545，計，計算算A A的對邊與斜邊的比的對邊與斜邊的比 ，你能得出什么結論？，你能得出什么結論？ABBCABC綜上可知，在一個綜上可知，在一個RtRtABCABC中，中，C C9090，當，當A A3030時，時，A A的對邊與斜邊的比都等于的對邊與斜邊的比都等于 ，是一個固定值；當，是一個固定值；當A A4545時

4、，時，A A的對邊與斜邊的比都等于的對邊與斜邊的比都等于 ，也是一，也是一個固定值個固定值. .2122一般地，當一般地，當A A 取其他一定度數的銳角時，它的對邊與斜取其他一定度數的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？邊的比是否也是一個固定值？結論：結論：任意畫任意畫RtRtABCABC和和RtRtA AB BC C，使得，使得C CC C9090，A AA A，那么，那么 與與 有什么關有什么關系你能解釋一下嗎？系你能解釋一下嗎？ABBCBACBABCABC兩個三角形相似，對應邊成比例，故比值相等兩個三角形相似，對應邊成比例，故比值相等. . 這就是說，在直角三角形中，當銳角這就

5、是說，在直角三角形中，當銳角A A的度數一的度數一定時，不管三角形的大小如何，定時，不管三角形的大小如何，A A的對邊與斜邊的比的對邊與斜邊的比都是一個固定值都是一個固定值結論：結論：如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，C C9090，我們把銳角，我們把銳角A A的對邊與的對邊與斜邊的比叫做斜邊的比叫做A A的正弦的正弦，記作，記作sin Asin A即即AasinA.c的對邊斜邊例如，當例如，當A A3030時，我們有時，我們有1sinAsin302；當當A A4545時，時，我們有我們有2sinAsin45.2ABCcab對邊對邊斜邊斜邊在圖中在圖中A A的對邊記作的對邊記作a a

6、B B的對邊記作的對邊記作b bC C的對邊記作的對邊記作c c定義：定義：【例例1 1】如圖，在如圖，在RtRtABCABC中中,B=90,B=90,AC=200,sin A=0.6,AC=200,sin A=0.6，求求BCBC的長的長. .200ACB【解析解析】在在RtRtABCABC中中, , BCBCsinA0.6,AC200BC2000.6120.【例題例題】1.1.判斷對錯判斷對錯: :A A10m6mB BC C(1)(1)如圖如圖 sin A= sin A= （ ） sin B= . sin B= . （ ） sin A=0.6m. sin A=0.6m. （ ）sin B

7、=0.8. sin B=0.8. （ ）BC.ABBCABsin Asin A是一個比值，無單位是一個比值，無單位. .(2)(2)如圖，如圖，sin A= sin A= （ ） BCAB【跟蹤訓練跟蹤訓練】2.2.在在RtRtABCABC中，銳角中，銳角A A的對邊和斜邊同時擴大的對邊和斜邊同時擴大100100倍，倍，sin Asin A的值（的值（ ） A.A.擴大擴大100100倍倍 B.B.縮小縮小 C.C.不變不變 D.D.不能確定不能確定C C11003.3.如圖如圖A AC CB B3 37 73030，則，則sin A=_.sin A=_.121.1.（溫州（溫州中考）如圖，在

8、中考）如圖，在ABCABC中，中，C=90C=90, AB=13, AB=13，BC=5BC=5，則，則sin Asin A的值是（的值是（ ）A. B. C. D.A. B. C. D.1351312125513【解析解析】選選A A由正弦的定義可得由正弦的定義可得BC5sinA.AB132.2.在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, ,已知點已知點A(3,0)A(3,0)和和B(0,-4),B(0,-4),則則sinOABsinOAB等于等于_._.3.3.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,AD,AD是是BCBC邊上的中線邊上的中線,AC=2,BC=4,AC=2,BC=4,

9、則則sinDAC=_.sinDAC=_.4.4.如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中, , 則則sin A=_.sin A=_.ACBa3,b3542122求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉化為求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉化為求和它相等角的正弦值求和它相等角的正弦值. .5.5.如圖如圖, C=90, C=90CDAB.sin BCDAB.sin B可以用哪兩條線段之比表示可以用哪兩條線段之比表示? ? 若若C=5,CD=3,C=5,CD=3,求求sin Bsin B的值的值. .ACBD表示表示.B=ACD.B=ACD ，sin B=sinACD.sin B=sinACD.在在RtRtACDACD中，中，AD=AD=sin ACD=sin ACD=sin B=sin B=2222ACCD534，AD4,AC54.5【解析解析】sinBsinB可以用可以用 或或 或或CDBCACABADAC1222 正弦的定義正弦