1、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)序號(hào)：日期：2016年月日班級(jí)姓名學(xué)號(hào)實(shí)驗(yàn)名稱問(wèn)題背景描述：根據(jù)偵察,發(fā)現(xiàn)離我軍大炮陣地水平跑離10km的前方有一敵軍的坦克群正以每小時(shí)50km向我軍陣地駛來(lái),現(xiàn)欲發(fā)射炮彈摧毀敵軍坦克群.為在最短時(shí)間內(nèi)有效摧毀敵軍坦克,要求每門大炮都能進(jìn)行精確射擊,這樣問(wèn)題就可簡(jiǎn)化為單門大炮對(duì)移動(dòng)坦克的精確射擊問(wèn)題.假設(shè)炮彈發(fā)射速度可控制在s至s之間，問(wèn)應(yīng)選擇怎樣的炮彈發(fā)射速度和怎樣的發(fā)射角度可以最有效摧毀敵軍坦克.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^(guò)運(yùn)用mathematica建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)掌握數(shù)學(xué)建模的一些方法，加強(qiáng)對(duì)mathematica的靈活運(yùn)用。實(shí)驗(yàn)原理與數(shù)學(xué)模型：該模型為斜拋模型。炮彈擁有初速

2、度且與水平面成f夾角，可將炮彈的運(yùn)動(dòng)分解成沿x軸力1可與沿y軸方向解決。實(shí)驗(yàn)所用軟件及版本：WolframMathematica主要內(nèi)容（要點(diǎn)）：1 .選取一個(gè)初始速度和發(fā)射角，利用Mathematica畫出炮彈運(yùn)行的軌跡2 .假定坦克在大炮前方10km處?kù)o止不動(dòng)，炮彈發(fā)射的初速度為s,應(yīng)選擇什么樣的發(fā)射角才能擊中坦克？畫出炮彈運(yùn)行的軌跡圖，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和圖形來(lái)說(shuō)明你的結(jié)論的合理性.3 .假定坦克在大炮前方10km處?kù)o止不動(dòng)，探索降低或調(diào)高炮彈發(fā)射的初速度的情況下，應(yīng)如何選擇炮彈的發(fā)射角？從上述討論中總結(jié)出最合理有效的發(fā)射速度和發(fā)射角.4 .在上題結(jié)論的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探索，假定坦克在大炮前方10

3、km處以每小時(shí)50km向大炮方向前進(jìn)，此時(shí)應(yīng)如何制定迅速摧毀敵軍坦克的方案？實(shí)驗(yàn)過(guò)程記錄（含基本步驟、主要程序清單及異常情況記錄等）：第一題選擇初速度v=s,發(fā)射角a=45°X軸方向運(yùn)動(dòng)為x=cosa*v*tY軸方向運(yùn)動(dòng)為y=sina*v*t-1/2*g*t2統(tǒng)一單位將s化為600m/s將數(shù)據(jù)代入利用函數(shù)ParanetricPIot做出運(yùn)動(dòng)軌跡,函數(shù)式為ParametricPIotCos*600*t,SinPi4*600*t-4.9第二題確定速度為320m/s,求最佳角度使得軌跡與X軸交點(diǎn)為（10000,0）先假定發(fā)射角為?/4作圖ParametricPlotCosPi/4*320*

4、t,SinPi/4*320*tA2,t,0,47,AsParametricPlotCosPi/*320*t,SinPi/*320*tA2,t,0,52,Aspe繼續(xù)進(jìn)行不斷地調(diào)整，發(fā)現(xiàn)當(dāng)發(fā)射角度為幾/時(shí)，落點(diǎn)十分接近(10000,0)點(diǎn)作圖如下ParametricPIotCosP'/3.37*320*t,SinPi/3.37*320*t-4.9因此可以確定最合適的發(fā)射角就在冗/附近，此時(shí)可以利用FindRoot函數(shù)找出準(zhǔn)確值首先需要對(duì)已知式做等量變換：:X=cosa*v*t.t=x/(cosa*v)將上式代入y=sina*v*t-1/2*g*t2中可得到Y(jié)=tana*x-1/2*g*(

5、x/(cosa*v)2將y=0,x=10000,g=,v=320代入利用FindRoot函數(shù)求解a的范圍在冗/附近的a的值：FindRootTana)*1C000-4,9*(10000/(Cosa*320)"2=0,UPi/3.7得出aO一9325036430933912將這個(gè)值由弧度制化為360度制°a=最佳發(fā)射角為第三題由第二題的320m/s起步進(jìn)行研究1.首先研究速度增大運(yùn)用與第二題相似的研究方法，先大致計(jì)算符合要求的角度(1)V=350m/s時(shí)，最佳發(fā)射角為冗/:ParametricPIotCosiz6.8*350*trSinPi/6.8*350*t-4.9* t2

6、rtr0r32rAspectRatiAutomatic(2)V=400m/s時(shí)，最佳發(fā)射角為冗/:arametricPkt(CosPi/9.5*400*t.SinPi/9,5*400*t-4.9(3)V=450m/s時(shí)，最佳發(fā)射角為冗/:ParametricPIotCosP'/12.3*450*tFSinPi/12.3*450*t-4.9* t"2rtr0,23.5,AspectRatiotAutomaticQuond Quond 604322000400060008000* 500 * tV=500m/s時(shí)，最佳發(fā)射角為冗/:Parametri cPI otHCoaP i/

7、1p. 4 * 500 * t, SinPI/15.4* t"2 r (tr 03 21) r AspectRat iAutomat i c-4.9200040006000800010000(5)V=600m/s時(shí)，最佳發(fā)射角為九/Par ametr i cP I ot Cos P i /22. 5 * 600 * t,SinPi/22. 5 * 600 * t - 4. 9 * t 2 P tr 0» 17.5 7 AspectRat i o>Automat io實(shí)驗(yàn)結(jié)果報(bào)告與實(shí)驗(yàn)總結(jié)：這個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)于mathematica的熟練運(yùn)用有很高的要求，無(wú)論是畫圖觀察總結(jié)規(guī)律

8、還是利用各種函數(shù)求值，都要求我們對(duì)于軟件的是擁有足夠的了解。通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，我對(duì)斜拋模型有了更深的認(rèn)識(shí)。同時(shí)對(duì)運(yùn)用mathematica處理實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型也有了實(shí)際的體驗(yàn)；處理數(shù)學(xué)模型中所運(yùn)用的物理、數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，讓我認(rèn)識(shí)到了不同學(xué)科之間的溝通、靈活運(yùn)用的重要性。在今后的學(xué)習(xí)中，我會(huì)更加注重使用mathematica來(lái)解決問(wèn)題，讓它成為學(xué)習(xí)的得力助手。思考與深入：未考慮空氣阻力的存在對(duì)炮彈飛行造成的影響;默認(rèn)g=，未考慮海拔因素；200040006000800010000可見隨著發(fā)射初的增大，發(fā)射角應(yīng)變小。2.研究速度減小由320m/s起步研究V=300m/s時(shí)，無(wú)法到達(dá)10000mM

9、,速度更小時(shí)，也無(wú)法到達(dá)10000mM。SoIveTana*10000-4.9*(10000/(Cosa*2。0):2=0,aa->-2.356194490192345-07723565589353697方r1-2.356194490192345+0.7723565589353697價(jià)，->0,7853981633974483-0.7723565589353697J.|a07853981633974483+07723565589353697力解均為虛數(shù)可見當(dāng)速度增大時(shí)應(yīng)當(dāng)減小發(fā)射角，同時(shí)從函數(shù)中可以看到，速度越大時(shí)，到達(dá)10000m處用時(shí)越短，所以為了更快的擊中敵方應(yīng)選取最高速度即600m/s,此時(shí)，發(fā)射角為FindRootTana*1000。-4.9*(10000/(Cosa*600)"2=0r(a,Pi/225a701378508595677747化為360制發(fā)射角為a=0第四題運(yùn)用最大速度可以最早擊中敵方，所以選定速度v=600m/sX=cosa*t*600=10000-t*(50/Y=sina*t*tA2=0解一元二次方程組SalveCos|a*t*600=二10000-50/3.6*t,Sira*t+600-4.9*tJ=0,Et解得：HaT-1.7325606463838548,t-120,850366378389671r(a-3.0