1、.“-in.fI.1.1-ifpay.!.!.if-1-ial-l-IJy.L.-ICefr-tofiii-t-pil.-Ii.i-,1.-fr.-PID控制算法解析在工作中，我是作為三名“隨動系統(tǒng)人員”中的一人，也是唯一一個利用軟件測試控制回路的人。所以，我有很多機會為各種工程設(shè)計數(shù)字控制回路。當(dāng)然也有一些需要我利用所掌握的經(jīng)驗去解決的控制問題，但是大量的控制問題都可以用簡單的控制器解決，而不用求助任何控制理論知識。這篇文章將會告訴你如何使用和調(diào)試一個簡單的控制器而不需要復(fù)雜的數(shù)學(xué)和控制理論知識。這個技術(shù)用來調(diào)試控制器是已經(jīng)被驗證且正確的方法，并且可以成功解決任何控制問題。PID控制PID控

2、制器的各種應(yīng)用形式已經(jīng)存在超過一個世紀(jì)了。PID控制器非常適合作為純粹的機械設(shè)備，氣動設(shè)備和電子設(shè)備。這種數(shù)字PID控制器利用微處理器已經(jīng)成功進(jìn)入到工業(yè)中。正如你看到的，將PID控制寫入到你的程序代碼中時一個迫切的任務(wù)。PID代表”比例，積分，微分”。這三個詞語描述了PID控制器的基本元素。每種元素實現(xiàn)一種不同的功能并且對系統(tǒng)的運行產(chǎn)生不同的影響。在傳統(tǒng)的PID控制器中，這些元素是由系統(tǒng)的期望值和被控對象的反饋信號的綜合驅(qū)動的。這些元素的輸出值加起來作為系統(tǒng)的輸出。圖1展示了PID控制器的基本方框圖。在這個例子中，微分原件僅僅由裝置的反饋信號驅(qū)動。期望值減去這個裝置的反饋信號得到一個誤差值，這

3、個誤差值是比例和積分的驅(qū)動信號。這些信號值加到一起用來驅(qū)動這個裝置。現(xiàn)在還不能描述這些元素怎么工作的，在下面的文章中會解釋的。利用一個交替的裝置研究比例元素，這個可以為比例元素提供比較好的位置，并且取決于你希望這個系統(tǒng)如何實現(xiàn)指令。圖1控制系統(tǒng)為了能夠用可實現(xiàn)的理論來討論這個課題，我們需要一些試樣系統(tǒng)。在這篇文章中我將用三個系統(tǒng)展示不同的控制器對它們的影響：電機驅(qū)動齒輪系統(tǒng)精密定位系統(tǒng)熱力系統(tǒng)每種系統(tǒng)都有不同的特征并且需要不同的控制器才能實現(xiàn)最好的控制效果。1、電機和齒輪第一個是電機驅(qū)動齒輪系統(tǒng)，齒輪的輸出位置信號由電位計或一些定位計監(jiān)控。你將會看到這種機械裝置會用來驅(qū)動打印機上的輸送裝置或是

4、作為節(jié)流裝置安裝在汽車的巡航裝置上，或是任意位置精確定位的控制器上。圖2展示了這種系統(tǒng)。這個電機是由軟件控制的電壓驅(qū)動的。電機的輸出是用齒輪向下轉(zhuǎn)動實際的機械裝置，最終的驅(qū)動位置是由電位計監(jiān)測的。一個直流電動機最好是由與被控電壓成比例的速度驅(qū)動。通常電機電樞會有電阻，所以在輸入電壓和輸出速度上會有一些延誤。齒輪組會將電機的運轉(zhuǎn)乘以一個常數(shù)，最終電位計會檢測輸出軸的位置。圖3展示了電機驅(qū)動齒輪系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。我正在用0-0.2的一個時間常數(shù)值。這個系統(tǒng)的階躍響應(yīng)僅僅是對輸入從0到一些常數(shù)值的反應(yīng)。所以我們在這處理相對普通的例子，我已經(jīng)展示了一小部分的階躍響應(yīng)。圖3展示了階躍輸入和電機響應(yīng)。這個電

5、機由于時間常數(shù)所以響應(yīng)很慢，但是一旦開始電機就會以周定的速率轉(zhuǎn)動。圖22、精確執(zhí)行器有時我們必須精確控制裝置的位置。一個精確的定位系統(tǒng)需要一個自由的機械平臺，一個揚聲器和一個非接觸式位置傳感器。你可能希望這種機械裝置作為一個光學(xué)系統(tǒng)的穩(wěn)定原件或是定位一些技術(shù)裝備或傳感器。軟件指定線圈的趨勢。這個線圈建立的磁場能在磁體上產(chǎn)生磁力。這個磁體安裝在機械平臺上并且與線圈的運動趨勢成比例運動。最終這個平臺的位置由非接觸式位置傳感器監(jiān)測。因為這種安置，磁力與平臺的轉(zhuǎn)動獨立開。好處是將平臺和外部的效果聯(lián)系在一起，缺點是導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定，成為控制的一個挑戰(zhàn)。并且用電子設(shè)備構(gòu)建一個好的直流輸出放大器和非接觸式傳

6、感器的界面也會是一個挑戰(zhàn)。如果你將要設(shè)計這種系統(tǒng)時你要祈禱你有一個相當(dāng)聰明的團(tuán)隊。這個系統(tǒng)的運動方程非常簡單。平臺的轉(zhuǎn)力僅僅與要求的驅(qū)動力成比例，所以系統(tǒng)的加速和驅(qū)動力成精確的比例。后面我們將會看到由于平臺啟動的延緩使控制問題更具挑戰(zhàn)性。0.40.6Time圖33、溫度控制第三個例子是一個加熱器。這個容器由電子加熱器加熱，容器內(nèi)的溫度由溫度檢測裝置測量。熱力系統(tǒng)一般會有復(fù)雜的響應(yīng)。我會忽視很多小的細(xì)節(jié)并給出一個相似的模型。除非你對效果很嚴(yán)苛，那么不需要一個精確的模型。系統(tǒng)的階躍響應(yīng)Vd的改變時間常數(shù)t1-0.1s,t2-0.3S這個響應(yīng)一般用來解決給定驅(qū)動的常溫問題，而且時間充裕。同樣由于絕緣

7、少，熱力系統(tǒng)對外界的影響很敏感。控制器這里介紹的PID控制器的元素的輸入信號或者是裝置的輸出信號或者是誤差信號，這個誤差是指裝置的輸出值和系統(tǒng)期望值的差。我將用浮點的方法寫這個控制代碼從而能夠?qū)崿F(xiàn)討論過的細(xì)節(jié)。如果你將用積分或是其他固定算法實現(xiàn)你的控制，這將取決于你是否采納這個方法。隨著討論的進(jìn)行，你將會看到數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和函數(shù)內(nèi)部的形成。我用忽視PID的常規(guī)更新誤差來代替忽視指定誤差的原因是你想要與誤差開玩笑。在主要代碼中除去誤差計算使PID得應(yīng)用更有一般性。比例控制比例控制是最簡單的回路控制，單一的比例控制可能是最普遍的控制回路。一個比例控制器就是將誤差信號乘以一個常數(shù)然后輸出給設(shè)備。這種比例控

8、制通過下面的代碼來計算：我們用一個電機反饋系統(tǒng)作為例子。為了小的增益，電機需要達(dá)到正確的目標(biāo)，但是這樣做太慢了。加速一個點的響應(yīng)來增加增益。除了KP-5,KP-10點，電機加快啟動，但是越過了目標(biāo)。最終這個系統(tǒng)的低增益有任何的加快，而只是越過了目標(biāo)。如果我們一直增加增益，只能使系統(tǒng)在目標(biāo)值上震蕩變得不穩(wěn)定。這個電機和齒輪開始超過高的增益是因為電機響應(yīng)的延誤造成的。這個延誤加上高的反饋增益造成超調(diào)。單一的比例控制很明顯對系統(tǒng)沒有幫助。這里有太多的延誤，增益太低，這樣系統(tǒng)將會震蕩。當(dāng)增益增加時，系統(tǒng)的輸出頻率增加，但系統(tǒng)的問題沒有解決。這個系統(tǒng)存在外界溫度的時間常數(shù)變化的干擾。即使沒有這個干擾，比

9、例系統(tǒng)也不能達(dá)到設(shè)定的溫度。增加增益有幫助，但即使是KP-10輸出仍然低于目標(biāo)值，你將會看到超調(diào)連續(xù)的出現(xiàn)。在前面的例子看到，單一的比例控制只是偶爾有幫助。裝置設(shè)備有太多的延誤了，比如精密驅(qū)動裝置，在比例控制下不能穩(wěn)定工作。一些裝置，像溫度控制器，不能得到期望的溫度。電機驅(qū)動齒輪裝置可能會工作，但它們可能比單一比例控制工作的更快。為了解決這些問題，你需要加入積分和微分控制。積分控制積分控制用來給系統(tǒng)增加長期的精度，在大多時候和比例控制結(jié)合使用。實現(xiàn)積分控制的代碼如下所示。iState是所有前期的輸入之和。參數(shù)iMin和iMax是積分狀態(tài)變量的最小值和最大值。單一積分控制降低穩(wěn)定性或是完全破壞系

10、統(tǒng)。例如，電機驅(qū)動齒輪在單一的積分控制下不能達(dá)到目的。就像單一比例控制的精確定位裝置，積分控制的電機驅(qū)動齒輪會越來越震蕩最終超過安全界限。研究這個系統(tǒng)要比比例控制花更多的時間，但當(dāng)它解決了，即使有誤差也能達(dá)到目標(biāo)值。如果你現(xiàn)在的問題不需要馬上解決可以研究下這個系統(tǒng)。積分狀態(tài)變量能夠記住之前的信息，這樣可以消除任何輸出的長期誤差。這個記憶對不穩(wěn)定性也有好處，被控裝置在加速后響應(yīng)太慢。為了使前面兩個系統(tǒng)穩(wěn)定，你需要一些之前的數(shù)值，這個數(shù)值可以從比例中得到。例如，我們考慮一個比例積分電機驅(qū)動齒輪控制系統(tǒng)。目的位置確定要比純比例控制需要時間長，但不會選擇錯誤的目標(biāo)點。另一個是加熱的比例積分控制系統(tǒng)的例

11、子。純積分控制的加熱器能夠確定準(zhǔn)確的溫度值，但加入比例控制后能夠提高2-3倍的速度。從這看出利用比例積分控制可以在可獲得的極限速度下漂亮的運轉(zhuǎn)系統(tǒng)。在我們結(jié)束積分控制之前，還有兩點需要指出。第一，隨著時間增加誤差也逐漸增加，你設(shè)定的取樣時間非常重要。第二，你需要注意積分范圍而導(dǎo)致結(jié)束。積分狀態(tài)變量的改變速率等于誤差平均值乘以積分增益乘以取樣速率。由于積分最終趨于平緩，所以你可以選奇特的取樣速率，但這個速率要最終達(dá)到一個平衡的常數(shù)。最壞的情況下，取樣速率不能超過10個樣本間距的正負(fù)20%。甚至你可以丟失一些樣本只要你的平均樣本在這個范圍內(nèi)。盡管如此，對一個PI控制器來說，每個采樣降低正負(fù)1%到正

12、負(fù)5%的正確采樣時間，一個長期的平均速率是準(zhǔn)確的。如果你的控制器驅(qū)動裝置很困滿，那你的控制器會浪費大量的時間在你的控制器實際可驅(qū)動的范圍以外。這種情況叫做飽和。如果你使用PI控制器長時間處在飽和狀態(tài)將會導(dǎo)致非常大的數(shù)值。當(dāng)裝置達(dá)到目標(biāo)值，積分器的值仍然很大，所以如果裝置驅(qū)動在目標(biāo)值以外而積分器肆意發(fā)展接近安全界限時，這種情況非常糟糕，再也不能達(dá)到預(yù)期值，僅僅是在預(yù)期值附近震蕩。對這種情況舉例，我們檢測一個驅(qū)動邊界為正負(fù)0.2的電機。不僅是控制器的輸出比電機驅(qū)動的有效值大很多而且電機出現(xiàn)超調(diào)。這個電機在5秒左右達(dá)到目標(biāo)值，但是反方向直到8秒最終15秒穩(wěn)定在目標(biāo)值。處理積分結(jié)尾問題最簡單和直接的方

13、法是限制積分變量。當(dāng)你限制積分變量時，積分控制器的輸出值仍然很大，但是積分器的結(jié)尾不會很遠(yuǎn)，系統(tǒng)5秒達(dá)到目標(biāo)值，最后結(jié)束在6秒。注意你在利用上面的代碼例子時如果改變積分增益一定要記錄最大值和最小值。通常你可以設(shè)置積分器的最大值和最小值以至于你可以匹配驅(qū)動裝置的最大值和最小值。如果你知道干擾將變小你可以更多的限制積分器使你能快速的達(dá)到目標(biāo)值。微分控制在前面我一點也沒有介紹精密驅(qū)動器，因為精密驅(qū)動器不能在PI控制器下穩(wěn)定工作。一般來說，一個裝置如果不能再P控制器在穩(wěn)定工作那么也不能在PI控制器下穩(wěn)定工作。我們知道P控制器解決的是當(dāng)前的問題，PI控制器解決的是過去的問題。如果我們有一些原件能夠預(yù)言未

14、來的狀態(tài)就可以使裝置穩(wěn)定工作。微分控制器可以實現(xiàn)這個預(yù)言。下面的代碼展示了PID控制器中的微分部分。我寧愿使用實際裝置的位置也不使用錯誤的因為當(dāng)指定值變化時可以平穩(wěn)的過渡。微分本身就是位置的最后一個值減去位置的當(dāng)前值。這會使你對速率有一個粗糙的估計，從而預(yù)測位置的下一個落點。利用微分控制可以使精密驅(qū)動穩(wěn)定工作。PD控制下的精密驅(qū)動可以在不到半秒確定目標(biāo)位置，相比其他系統(tǒng)快很多秒。微分控制非常有效，但也是這些系統(tǒng)中問題最嚴(yán)重的。你最有可能遇到的三個問題是采樣不規(guī)則，噪聲和高頻振蕩。我寫的微分代碼是輸出時和位置的變化成比例的。如果你的位置以一個固定速率變化，但是采樣時間從一個采樣到另一個采樣，你會

15、看到微分噪聲。因為微分的增益通常很大，這個噪聲會放大很多倍。當(dāng)你使用微分控制是需要密切注意采樣問題。我會告訴你采樣間距要一直保持在全體的1%越近越好。如果你不能設(shè)置硬件限制采樣間距那么你將軟件對采樣設(shè)計為具有很高的優(yōu)先權(quán)。你不需要必須以嚴(yán)格的精度執(zhí)行控制器僅僅需要確保ADC轉(zhuǎn)換器在適當(dāng)?shù)臅r間工作。最好使你的所有采樣發(fā)生在ISR或是首要任務(wù)，然后執(zhí)行控制代碼。微分控制一直有噪聲問題，噪聲通常貫穿整個頻率范圍。控制要求和裝置輸出的大部分信號都在低頻率下。比例控制沒有噪聲煩擾。積分控制使輸入信號平衡從而消除噪聲。微分控制提高頻率信號，所以提高了噪聲。觀察一下我上面提到的微分控制的增益并想一下在存在噪

16、聲的前提下每個采樣改變一點數(shù)值會發(fā)生什么。這個數(shù)值乘以一個不同的的頻率增益2000并想一下原因。你可以對你的微分輸出低通濾波來降低噪聲，但這僅僅影響你的有效性。如何做和怎樣確定超出了這篇文章的討論范圍。可能解決這個問題最好的辦法就是觀察你是否有可能看到噪聲，需要多久能得到安靜的輸入和你從這個控制中得到的最壞后果。如果你這樣做，你可以避免微分控制的問題，告訴你的硬件員工們輸入低噪聲信號或是尋找期望的控制系統(tǒng)。調(diào)試關(guān)于對PID控制器很好的一點是，你不需要對上面提到的理論有很好的理解就可以很好的完成這個工作。世界上90%的閉環(huán)控制器在相對好的調(diào)整下就可以很好的工作。如果可以把你的系統(tǒng)和測試設(shè)備應(yīng)用在

17、一起。如果你的系統(tǒng)足夠慢那么找出一些合適的變量值畫一幅電子數(shù)據(jù)表。你能夠觀察到驅(qū)動輸出和裝置輸出。而且你可以將矩形波作為設(shè)定輸入信號。寫一些能夠生成合適指令的測試代碼是非常容易的。一旦你將設(shè)備準(zhǔn)備好，增益調(diào)為零。如果你覺得不會用到微分控制然后直接跳到對比例增益的調(diào)整，否則從對微分增益的調(diào)整開始。你不能只用微分控制編寫代碼。將比例增益設(shè)定為較小的值然后觀察系統(tǒng)怎么工作。如果震蕩那么調(diào)整微分增益。首先以100倍比例增益的數(shù)值作為微分增益，觀察驅(qū)動信號。現(xiàn)在開始增加微分增益直到看到輸出出現(xiàn)震蕩，過多的噪聲或超調(diào)。注意由于微分的震蕩要比不是微分的速度快很多。我一般將增益調(diào)整到系統(tǒng)達(dá)到震蕩邊界然后往后調(diào)

18、回2到4個增益值，確保驅(qū)動信號比較好。這時你的系統(tǒng)響應(yīng)可能比較慢，那么現(xiàn)在開始調(diào)節(jié)比例和積分增益。如果還沒有準(zhǔn)備好，那么把比例增益調(diào)整到1-100中的一個數(shù)值。你的系統(tǒng)不是響應(yīng)很慢就是處于震蕩中。如果是震蕩那么向下調(diào)整8-10個比例增益直到震蕩消失。如果不是震蕩那么向上調(diào)整8-10個增益直到出現(xiàn)震蕩或是超調(diào)。當(dāng)在微分控制器下，我會將超調(diào)點向右調(diào)整很多，然后減少1-2個增益。當(dāng)你接近目標(biāo)時很好的調(diào)整兩個因素直到看到你希望得到的結(jié)果。一旦你設(shè)定好比例增益，開始調(diào)整積分增益，從0.0001到0.01開始調(diào)整。再次調(diào)整直到你找到積分增益的范圍，在這范圍內(nèi)可以沒有太多超調(diào)和不是很接近震蕩的情況下快速實現(xiàn)。采樣率在這之前我只討論了采樣率如何保持方面的問題，沒有告訴你怎樣確定采樣率。如果你的采樣率很低那么由于采樣率的延遲可能不會實現(xiàn)你想要的結(jié)果。如果你的采樣率很高，那么可能會產(chǎn)生在微分控制下的噪聲和積分下的溢出。對數(shù)字控制系統(tǒng)的原則是，采樣時間在期望設(shè)定時間