1、在備考和考試的過程中同學們最關注自己的答題速度，數字特征法恰恰可以滿足速度的需求，而數字特征法的“因子特性”又堪稱數學運算的“速度直通車”，不僅可以進行快速秒殺，而且適用范圍非常廣。一、“因子特性法”的含義“因子特性法”即利用式子中是否包含某些特定因子來進行答案的排除及選擇的一種方法，其應用的核心在于“見到乘法想因子”。包含兩種情況：“若等式一邊包含某個因子，則等式另一邊必然包括該因子。”若等式一邊不包含某個因子，則等式另一邊也必然不包括該因子。同時，所選“因子”需同時具備如下性質：“易區分性：即因子在選項中具有區分性。如利用某因子可以排除掉更多選項，則該因子就更具有區分性。”易判斷性：即易于

2、判別是否包含該因子。比如判斷是否包含3因子就比判斷是否包含7因子簡單，因此一般情況下3因子比7因子具有更易判斷性。二、典型例題【例1】(江蘇2008A-20)五個一位正整數之和為30，其中兩個數為1和8，而這五個數的乘積為2520，則其余三個數為( )A.6，6，9B.4，6，9C.5，7，9D.5，8，8【答案】C。五個數的乘積為2520，2520包含最明顯的5因子，5因子在該題中既利于判斷，又具有明顯區分性，排除A和B;同時，2520包含有3因子，因此排除D，答案選C。【例2】(北京社招2005-13)某劇院有25排座位，后一排比前一排多2個座位，最后一排有70個座位。這個劇院共有多少個座

3、位?( )A.1104B.1150C.1170D.1280【答案】B。該題是明顯的等差數列求和。利用求和公式：總數=項數×中位數=25×中位數;雖然中位數不知道，但出現乘積形式，見到乘積想因子，因此總數應該有25因子，即可以被25整除，選項中只有B可以被25整除，因此選B【例3】(江蘇2009-74)有一隊士兵排成若干層的中空方針，外層共有68人，中間一層共有44人，該方陣的總人數是( )A.296B.308C.324D.348【答案】B。方陣外層人數和相鄰層人數差8，是公差為8的等差數列。利用求和公式：總數=層數×中位數=層數×44;雖然層數未知，但出

4、現乘積形式，見到乘積想因子，因此總數應該有4因子和11因子。但利用4因子不能進行有效的排除選項，缺乏區分性。因此利用11因子進行判別。選項中只有B可以被11整除，因此選B例1-例3中，利用常規方法也可容易求出答案，很多同學也傾向于直接解。但速度明顯不如利用“因子特性”快速便捷。同學們處理這類問題時應刻意鍛煉“因子特性”思維。【例4】小明騎車去外婆家，原計劃用5小時30分鐘，由于途中有3又3/5千米道路不平，走這段路時，速度相當于原計劃速度的3/4,因此，晚到了12分鐘，請問小明家和外婆家相距多少千米?A.33B.32C.31D.34【答案】A。該題屬于行程問題，距離=速度×時間=速度

5、×11/2= (速度×11)/2，因此該題轉化為求速度。速度在該題中很難求出，同時，發現該題又出現了乘法，見到乘法想因子，發現11因子具備高區分性，選項中只有A包含11因子，因此選A【例5】甲、乙、丙三人合修一條公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量計酬，則乙可獲得收入為?( )【江蘇2008A-21】A.330元B.910元C.560元D.980元【答案】B。該題屬于工程問題，工程問題的核心在于設“1”，即設出工程總量。但該題總量很難設出，因此，該題屬于工程問題中的難題。我們看求什

6、么，乙總收入=乙工作天數×每天的報酬=(6+2+5)×每天的報酬=13×每天的報酬;雖然每天報酬我們未知，但又出現乘法，“見到乘法想因子”，利用13因子進行判別。選項中只有B可以被13整除，因此選B例4-例5中，利用常規方法很難求出答案。對于這種難題就是暗示同學們有簡單方法，一般是可以利用排除法進行選擇的。而“因子特征”排除是最常見的帶入排除方式。【例6】某商場促銷，晚上八點以后全場商品在原來折扣基礎上再打9.5折，付款時滿400元再減100元。已知某鞋柜全場8.5折，某人晚上九點多去該鞋柜買了一雙鞋，花了384.5元，問這雙鞋的原價為多少錢?( )【國家2008

7、-58】A.550元B.600元C.650元D.700元例6中，式子已經列出但直接運算難求出答案。這種題型通常情況應用因子特性進行排除。【例7】某劇場共有100個座位，如果當票價為10元時，票能售完，當票價超過10元時，每升高2元，就會少賣出5張票。那么當總的售票收入為1360元時，票價為多少?( )【國2003A-8】A.12元B.14元C.16元D.18元【答案】C。總收入=1360=票價×票數，因此若票價包含某因子則等式另一邊1360也包含該，同時，若1360不包含某因子，則票價也必然不能包含該因子;1360不包含3因子，而A和D包含3因子，因此A、D錯誤;同理，1360不包含

8、7因子，因此B錯誤，答案選C【例8】趙先生34歲，錢女士30歲，一天，他們碰上了趙先生的三個鄰居，錢女士問起了他們的年齡，趙先生說：他們三人的年齡各不相同，三人的年齡之積是2450，三人的年齡之和是我倆年齡之和。問三個鄰居中年齡最大的是多少歲?A.42B.45C.49D.50【答案】C。三人的年齡之積是2450，2450不包含3因子，因此選項中也不能包含3因子;排除A、B;假設另外兩個人年齡為x，y;假設C正確，則有：，解得x=10，y=5，符合題意，因此選C例1-例6中，屬于情況一，即等式一邊包含某因子，則另一邊必然包含該因子例2-例8中，屬于情況二，即等式一邊不包含某因子，則另一邊必然不包含該因子三、總結