1、資金時間價值一、資金時間價值的概念資金時間價值,是指一定量資金在不同時點上的價值量的差額。或價值量的增值。二、終值與現值終值又稱將來值,是現在一定量現金在未來某一時點上的價值,俗稱本利和。(用F表示現值又稱本金,是指未來某一時點上的一定量現金折合為現在的價值。(用P表示P 現值(本金F 終值(本利和i 每一利息期的利率(折現率n 計算利息的期數單利:總是以初始本金作為計息的依據。利息I= P·i·n單利終值F=P+I=P+P·i·n=P(1+i·n單利現值P=F/(1+i·n 某人持有一張帶息票據,面額為2 000元,票面利率5% ,

2、出票日期為8月12日,到期日為11月10日(90天。則該持有者到期可得本利和為:5%2000(190 F=+360 某人希望在5年末取得本利和1 000元,用以支付一筆款項。則在利率為5%,單利方式計算條件下,此人現在需存入銀行的資金為:P=+=元1000/(155%800復利它是以上一期的本利和作為本期利息的計算依據。復利終值是指一定量的本金按復利計算若干期后的本利和。(1nF P i =+(1nF P i =+復利終值的計算:某人將20000元存放于銀行,年存款利率為6%,則經過5年時間的本利和為:5F 200001620000F/P 6%5200001.338226764=(+%(,=

3、(元(1n=+F P i(1n i+通常稱作“復利終值系數”,用符號(F/P,i,n F=p·(F/P, i,n 復利的現值它是指今后某一特定時間收到或付出的一筆款項,按折現率(i 所計算的現在時點價值。(1n P F i -=+(1n i -+通常稱作“復利現值系數”,記作(P/F,i,n P=F·(P/F,i,n 復利現值的計算某投資項目預計6年后可獲得收益800萬元,按年利率(折現率12%計算,則這筆收益的現值為:800612%F n i = 萬-nP F 1i F P/F,i,n =(+(如果每次收付的金額相等,則這樣的系列收付款項便稱為年金。簡言之,年金是指一定時

4、期內每次等額收付的系列款項,通常記作A。普通年金是指從第一期起,在一定時期內每期期末等額發生的系列收付款項,又稱后付年金。如果年金相當于零存整取儲蓄存款的零存數,那么,年金終值就是零存整取的整取數。F=A·(F/A,i,n即:普通年金終值=年金×年金終值系數例題小王自1995年12月底開始,每年向失學兒童捐款1000元,幫助孩子完成9年義務教育,每年定期存款利率2%,則小王在2003年底相當于捐出多少錢?F=A·(F/A,i,nF= 1000(F/A,2%,9假設某企業投資一項目,在5年建設期內每年年末從銀行借款100萬元,借款年利率為10%,則該項目竣工時企業應

5、付本息的總額為:萬=% =A=100i10n5(,%, F=100F/A105某企業有一筆4年后到期的借款,到期值為1000萬元。若存款年復利率為10%,則為償還該項借款應建立的償債基金為:F=1000 i=10% n=4萬(,F=A F/A i nA10001/F/A104=(,%,=普通年金求現值:P=A·(P/A,i,n即:普通年金現值=年金×年金現值系數某企業租入一大型設備,每年年末需要支付租金120萬元,年復利率為10%,則該企業5年內應支付的該設備租金總額的現值為:A=120 i=10% n=5萬=(,%,P120P/A105120 3.7908=(萬元455例

6、題100平米的房子。A開發商的條件是,首付10萬,然后分6年每年付3萬。與每平米2000元的市價作對比。同期銀行利率6%。方案1:現市價=2000×100平=20萬元方案2:10萬元+3萬元(F/A 6%6=24.7519萬元某企業現在借得1000萬的貸款,在10年內以年利率12%等額償還,則每年應付的金額為(資本回收額萬求P=1000 n= 10 i=12% A(,%, A=10001/P/A1210萬元=10001/5.6502177(即付年金是指從第一期起,在一定時期內每期期初等額收付的系列款項,又稱先付年金。普通年金01234即付年金A A A A 01234 A A A A

7、(一即付年金終值的計算(1即付年金的終值是其最后一期期末時的本利和,是各期收付款項的復利終值之和。n期即付年金終值比n期普通年金的終值多計算一期利息。即付年金的終值:F=A·(F/A,i,n+1-1即付年金終值=年金×即付年金終值系數預付年金終值公式2F=A(F/A,i,n(1+i在普通年金終值的基礎上,多計算一期利息。某公司決定連續5年于每年年初存入100萬元作為住房基金,銀行存款利率為10%。則該公司在第5年末能一次取出本利和為:(,-F=AF/A i n+11-=100(F/A,10%,61-萬元=100(7.71561672(或:F=A(F/A,i,n(1+i=10

8、0(F/A,10%,5(1+10% =672例題為給兒子上大學準備資金,連續6年每年初存3000元,利率5%,第6年末取出多少錢? F=A(F/A i n+1 -1= 3000元(F/A 5% 7 -1=21 426或=3000(F/A 5% 6(1+5%=21 426元(二即付年金現值的計算(1n 期即付年金現值比n期普通年金現值少折現一期。付年金現值P=A·(P/A,i,n-1+1即付年金現值=年金×即付年金現值系數即付年金現值計算公式(2P=A(P/A,i,n(1+i即在普通年金現值計算的基礎上,再乘以(1+i某人分期付款購買住宅,每年年初支出6000元, 20年還款

9、期,假設銀行借款利率為5%,如果該項分期付款現在一次性支付,則需支付的款項為: =(/+P AP A,i,n-11=(/+6000P A,5%,20-11=元或:P=6000(P/A 5% 20(1+5% =78511.8遞延年金遞延年金指第一次收付款發生時間與第一期無關隔若干期(假設m期,m1以后才開始發生的系列等額收付款項。遞延年金求終值與普通年金求終值一樣不用考慮遞延期遞延年金現值遞延年金是指第一次收付款發生時間與第一期無關,而是隔若干期(假設m期, m1后才開始發生的系列等額收付款項。無年金發生期:共m期年金發生期:共n期m n01234501234567第一種方法P=A·(

10、P/A,i,n ·(P/F,i,m第二種方法P=A·(P/A,i,m+n ·(P/F,i,m第三種方法P=A·(F/A,i,n ·(P/F,i,n+m例題某企業向銀行借款,貸款利率為10%,前10年不用還本付息從第11年第20年每年末償還本息5000元。計算現值某人在年初存入一筆資金,存滿5年后每年末取出1000元,至第10年末取完,銀行存款利率為10%,則此人應在最初一次存入銀行的錢數為:012345670123458910=或 (,%,-(,%,1000(6.1446 3.79082354(例題某公司擬購置一處房產,兩種付款方案:(1每年初

11、支付20萬元,連付10次。(2從第5年起每年初付25萬,連付10次資金成本率10%那個方案更好?(2020(/,10%,1325(/,10%,3P P A P A =-207.103425 2.4869=-115.41=(225(P/A 10% 13-(P/A 10% 3 =115.41或325(/,10%,10P P A=25 6.1446=153.62=(萬元0153.62(/,10%,3P P A=115.41=(萬元該公司應選擇第二方案永續年金永續年金是指無限期等額收付的特種年金,可視為普通年金的特殊形式,無窮的普通年金。由于永續年金持續期無限,沒有終止的時間,因此沒有終值,只有現值。

12、故:即:永續年金現值=年金/利率P=A i例題每年資助20 000元,銀行定期存款利率2%,捐多少錢?P=20 000/2%=1000 000元某公司于第一年年初借款20000元,每年年末還本付息額均為4000元,連續9年還清。問借款利率為多少?根據題意,已知P=20000 A=4000 ,n=9 則:(P/A,i,9=20000/4000=512% 5.3282i514% 4.916412%5 5.328214%12% 4.9164 5.3282i -=-13.60%i =名義利率和實際利率協議或合同中簽訂的利息率是名義年利率。如果計息期短于一年,如按每半年計算利息、按每季度計算一次利息、按每月計算一次利息那么將一年中全部利息÷本金=實際利息率