1、第一講 數(shù)的整除學(xué)生姓名黃文浩學(xué)生年級(jí)六年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)授課教師馬老師上課日期2016年 9 月24 日時(shí)段核心內(nèi)容數(shù)的整除課型一對(duì)一教學(xué)目標(biāo)1.熟記2、5、3的倍數(shù)的特征。2.靈活掌握8、9、11的倍數(shù)的特征。3.綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)靈活解決問(wèn)題。重難點(diǎn)掌握2、5、3、8、9、11的倍數(shù)的特征，解決問(wèn)題。精準(zhǔn)診查【課首溝通】了解學(xué)生對(duì)2、5、3的倍數(shù)的特征的掌握情況；適當(dāng)?shù)南驅(qū)W生提出問(wèn)題4、8、9、11的倍數(shù)的特征；引起學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探討的興趣。【知識(shí)導(dǎo)圖】【課首小測(cè)】1.人們口上經(jīng)常所說(shuō)的單數(shù)、雙數(shù)是什么意思？（口述回答）2.從下面四張數(shù)字卡中取出三張，按要求組成三位數(shù)。（有幾個(gè)寫幾個(gè)

2、）5034 奇數(shù)：（ ）偶數(shù)：（ ）2的倍數(shù)：（ ）3的倍數(shù)：（ ）5的倍數(shù)：（ ）5的倍數(shù)：（ ）既是2又是3的倍數(shù)：（ ）互動(dòng)導(dǎo)學(xué)【知識(shí)梳理】 能被2整除的數(shù)：個(gè)位數(shù)是0、2、4、6、8。能被5整除的數(shù)：個(gè)位數(shù)是0或5。自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)導(dǎo)學(xué)一 2、5的倍數(shù)的特征1.判斷題。 （1）兩個(gè)奇數(shù)的和不一定是偶數(shù)。（   ） （2）個(gè)位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。（   ） 2.填一填。 （1）2的倍數(shù)中最小的三位數(shù)是（ &

3、#160;  ）；最大的三位數(shù)是（    ）。 （2）5的倍數(shù)中最小的兩位數(shù)是（    ）；最大的兩位數(shù)是（    ）。 （3）既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的最大的兩位數(shù)是（    ）。奇數(shù)奇數(shù)          偶數(shù)偶數(shù)       

4、;        奇數(shù)奇數(shù)      奇數(shù)偶數(shù)    奇數(shù)×奇數(shù)    奇數(shù)×偶數(shù)             3.選擇題（1）能被5整除的數(shù)，個(gè)位上是（      ）。  

5、A、2 4 6        B、1 3 5       C、0 5 （2）既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)中，最小的兩位數(shù)是(      ).   A、10       B、20      C、25&#

6、160;（3）一個(gè)奇數(shù)如果（      ），結(jié)果就是偶數(shù)。   A、乘1      B、減2       C、加1 （4）如果用n表示自然數(shù)，那么偶數(shù)可以表示為（      ）。   A、2n      B、n2

7、0;     C、n1 4.解決問(wèn)題。 食品店運(yùn)來(lái)85個(gè)面包，如果每2個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個(gè)面包裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？答： 。做完這些題你有什么收獲？【知識(shí)梳理】 各位上的數(shù)的和能被3整除 導(dǎo)學(xué)二 3的倍數(shù)的特征1.判斷題（1）1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。     （    ） （2）個(gè)位上是3的數(shù)一定是3的倍數(shù)。 （    ） 2.填空題 （1）在里填一個(gè)數(shù)字

8、，使每個(gè)數(shù)都是3的倍數(shù) 5，里可以填（      ）;  37，里可以填（       ）; 78，里可以填（    ）;  143，里可以填（      ）; 601，里可以填（           ）。 （2）在15

9、、18、25、30、19中，2的倍數(shù)有(        )，5的倍數(shù)有(      ),3的倍數(shù)有(      )，既是2、5又是3的倍數(shù)有(          )。 （3）一個(gè)兩位數(shù)，它既是5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，而且是偶數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是（   ）。

10、0;（4）能被2、3、5整除的最小兩位數(shù)是（     ）。   3.解決問(wèn)題（1）我是一個(gè)兩位數(shù)，同時(shí)是2和5的倍數(shù)，十位與個(gè)位上的數(shù)字之和是6，我是多少？  答： 。（2）有1包糖果，無(wú)論是平均分給2個(gè)人，還是5個(gè)人，都正好剩1塊；如果平均分給3個(gè)人，那么正好分完。這包糖果至少有多少塊？答： 。做完這些題你有什么收獲？【知識(shí)梳理】 能被4整除的數(shù)：末兩位數(shù)能被4整除。能被8整除的數(shù)：末三位數(shù)能被8整除。能被9整除的數(shù)：各數(shù)位上的數(shù)之和能被9整除。難點(diǎn)：導(dǎo)學(xué)三 4、8、9的倍數(shù)的特征例1 在下面

11、的數(shù)中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？234，789，7756，8865，3728，8064。能被4整除 能被8整除 能被9整除 解：能被4整除的數(shù)有7756，3728，8064；能被8整除的數(shù)有3728，8064；能被9整除的數(shù)有234，8865，8064。例2 在四位數(shù)562中，被蓋住的十位數(shù)分別等于幾時(shí)，這個(gè)四位數(shù)分別能被9，8，4整除？答： 。解：如果562能被9整除，那么56213應(yīng)能被9整除，所以當(dāng)十位數(shù)是5，即四位數(shù)是5652時(shí)能被9整除；如果562能被8整除，那么62應(yīng)能被8整除，所以當(dāng)十位數(shù)是3或7，即四位數(shù)是5632或5672時(shí)能被8整除；如果562能被4

12、整除，那么2應(yīng)能被4整除，所以當(dāng)十位數(shù)是1，3，5，7，9，即四位數(shù)是5612，5632，5652，5672，5692時(shí)能被4整除。做完這些題你有什么收獲？【知識(shí)梳理】 一個(gè)數(shù)從右邊數(shù)起，第1，3，5，位稱為奇數(shù)位，第2，4，6，位稱為偶數(shù)位。也就是說(shuō)，個(gè)位、百位、萬(wàn)位是奇數(shù)位，十位、千位、十萬(wàn)位是偶數(shù)位。例如9位數(shù)768325419中，奇數(shù)位與偶數(shù)位如下圖所示：能被11整除的數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差（大數(shù)減小數(shù)）如果能被11整除，那么這個(gè)數(shù)就能被11整除。難點(diǎn)：導(dǎo)學(xué)四 11的倍數(shù)的特征例1.判斷42559，7295871能否被11整除？ 

13、0; 分析：一個(gè)三位以上的整數(shù)能否被11整除，只須看這個(gè)數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的差能否被11整除。   解：42559奇數(shù)位的數(shù)字和為4+5+9=18，偶數(shù)位的數(shù)字和為2+5=7，18-7=11是11的倍數(shù)，所以42559能被11整除；7295871奇數(shù)位的數(shù)字和為7+9+8+1=25，偶數(shù)位的數(shù)字和為2+5+7=14，25-14=11是11的倍數(shù)，所以7295871也能被11整除。例2.有一個(gè)六位數(shù)71500 能被11整除，這個(gè)六位數(shù)是 。例3.求下列數(shù)除以11的余數(shù)。（1）65636 （2）19683578分析：一個(gè)三位以上的整數(shù)能否被1

14、1整除，只須看這個(gè)數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的差能否被11整除。求余數(shù)的時(shí)候也一樣，用他們的差除以11，所得的余數(shù)就是該數(shù)除以11的余數(shù)。但有時(shí)候奇數(shù)位數(shù)字之和遠(yuǎn)大于偶數(shù)位數(shù)字之和時(shí)，可以用偶數(shù)位數(shù)字之和減奇數(shù)位數(shù)字之和的差除以11。做完這些題你有什么收獲？【知識(shí)梳理】 數(shù)的整除具有如下性質(zhì)：性質(zhì)1 如果甲數(shù)能被乙數(shù)整除，乙數(shù)能被丙數(shù)整除，那么甲數(shù)一定能被丙數(shù)整除。例如，48能被16整除，16能被8整除，那么48一定能被8整除。性質(zhì)2 如果兩個(gè)數(shù)都能被一個(gè)自然數(shù)整除，那么這兩個(gè)數(shù)的和與差也一定能被這個(gè)自然數(shù)整除。例如，21與15都能被3整除，那么2115及21-15都能被3整除。性質(zhì)3

15、 如果一個(gè)數(shù)能分別被兩個(gè)互質(zhì)的自然數(shù)整除，那么這個(gè)數(shù)一定能被這兩個(gè)互質(zhì)的自然數(shù)的乘積整除。例如，126能被9整除，又能被7整除，且9與7互質(zhì)，那么126能被9×763整除。導(dǎo)學(xué)五 數(shù)的整除的綜合應(yīng)用例1 從0，2，5，7四個(gè)數(shù)字中任選三個(gè)，組成能同時(shí)被2，5，3整除的數(shù)，并將這些數(shù)從小到大進(jìn)行排列。 例2 五位數(shù)能被72整除，問(wèn)：A與B各代表什么數(shù)字？A代表 B代表 分析與解：例 1.因?yàn)榻M成的三位數(shù)能同時(shí)被2，5整除，所以個(gè)位數(shù)字為0。根據(jù)三位數(shù)能被3整除的特征，數(shù)字和270與570都能被3整除，因此所求的這些數(shù)為270，570，720，750。例2.已知能被72整除。因?yàn)?28&

16、#215;9，8和9是互質(zhì)數(shù)，所以既能被8整除，又能被9整除。根據(jù)能被8整除的數(shù)的特征，要求能被8整除，由此可確定B6。再根據(jù)能被9整除的數(shù)的特征，的各位數(shù)字之和為A329BA3f296A20，因?yàn)閘A9，所以21A2029。在這個(gè)范圍內(nèi)只有27能被9整除，所以A7。解答的關(guān)鍵是把72分解成8×9，再分別根據(jù)能被8和9整除的數(shù)的特征去討論B和A所代表的數(shù)字。在解題順序上，應(yīng)先確定B所代表的數(shù)字，因?yàn)锽代表的數(shù)字不受A的取值大小的影響，一旦B代表的數(shù)字確定下來(lái)，A所代表的數(shù)字就容易確定了。例3 六位數(shù)是6的倍數(shù)，這樣的六位數(shù)有多少個(gè)？分析與解：因?yàn)?2×3，且2與3互質(zhì)，所以

17、這個(gè)整數(shù)既能被2整除又能被3整除。由六位數(shù)能被2整除，推知A可取0，2，4，6，8這五個(gè)值。再由六位數(shù)能被3整除，推知3ABABA33A2B能被3整除，故2B能被3整除。B可取0，3，6，9這4個(gè)值。由于B可以取4個(gè)值，A可以取5個(gè)值，題目沒有要求AB，所以符合條件的六位數(shù)共有5×420（個(gè)）。例4 要使六位數(shù)能被36整除，而且所得的商最小，問(wèn)A，B，C各代表什么數(shù)字？分析與解：因?yàn)?64×9，且4與9互質(zhì)，所以這個(gè)六位數(shù)應(yīng)既能被4整除又能被9整除。六位數(shù)能被4整除，就要能被4整除，因此C可取1，3，5，7，9。要使所得的商最小，就要使這個(gè)六位數(shù)盡可能小。因此首先是A盡量小，其次是B盡量小，最后是C盡量小。先試取A=0。六位數(shù)的各位數(shù)字之和為12BC。它應(yīng)能被9整除，因此BC6或BC15。因?yàn)锽，C應(yīng)盡量小，所以BC6，而C只能取1，3，5，7，9，所以要使盡可能小，應(yīng)取B1，C5。當(dāng)A=0，B=1，C5時(shí)，六位數(shù)能被36整除，而且所得商最小，為150156÷364171。能力展示限時(shí)模擬（10分鐘）1一些四位數(shù)，百位上的數(shù)字都是3，十位上的數(shù)字都是6，并且它們既能被2整除又能被3整除。在這樣的四位數(shù)中，最大的和最小的各是多少？答： 。2學(xué)校買了72只小足球，發(fā)票上的總價(jià)有兩個(gè)數(shù)字已經(jīng)辨認(rèn)不清，只看到是67.9元，你知道每只小足球多少錢