1、不等式及其解法【學習內容】一. 不等式、不等式的解： 現實世界中，有很多等量關系，但是不等的關系更多，例如：兩個同學的身高有高有矮，表示不等量關系，我們常用、等不等號，連接兩個式子，如： 的值，就叫做這個不等式的解。 例如x5能使x13成立，所以x5是不等式x13的一個解，一個不等式可能有無數個解，也可能有有限個解，還可能無解。 例1. 用不等式表示下列關系，并寫出兩個滿足各不等式的數： 解： 例2. 用不等式表示： （1）a與b的和不是負數。 （2）x的2倍與3的差小于4。 （3）x的4倍與y的一半的差是負數。 （4）a與b的和的絕對值不大于a與b的絕對值的和。 思路分析：較難的不等式與列代

2、數式一樣，只是注意分清大于、小于、不大于、不小于的區別。 解： 例3. 分析：把數集中各數分別代入不等式，看不等式是否成立，能成立的，就是不等式的解。否則，就不是。 解： 同樣，可以驗證x2，1，0，1，2是已知不等式的解，但x3不是已知不等式的解。二. 不等式的簡單變形： 不等式的性質1： 這就是說，不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。 不等式的性質2： 不等式的性質3： 這就是說，不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。 這里注意：c既可以是整數，也可以是分數，故|ac|可以增大，也可減

3、小，與解方程一樣，解不等式的過程，就是將不等式變形為x>a或x<a（或xa或xa）的形式。 例4. 解下列不等式： 解：（1）不等式的兩邊都加上7，不等號的方向不變，所以 小結：這里解不等式的過程中，兩邊同時加、減很像在解方程時中的移項一樣，在移項時移動到方程的另一邊，項要變號，這里不等式中的移項也要變號。 例5. 解下列不等式： 解：（1）不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，所以 這里的變形，與方程變形中的“將未知數系數化為1”相類似，它依據的是不等式的性質2或性質3，切記注意不等式兩邊乘以（或除以）的數是正數還是負數，確定變形時不等號的方向是否需要改變。 例6. 判斷正誤：

4、 分析：對照不等式的基本性質，觀察和分析從條件到結論是運用的不等式的哪一條性質，運用不等式性質的條件是否具備。 解：（1）中是在a>b兩邊同乘以c，而c是正是負并不知道，因此（1）不一定成立。 三. 解一元一次不等式： 前面遇到的不等式有一個共同特點：都只含有一個未知數，且含未知數的式子是整式，未知數的次數是1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式。 例7. 將下列不等式的解集在數軸上表示出來。 解：（1）不等式兩邊都減去3x，得 將其解集在數軸上表示如下圖： 解集在數軸上表示如下圖所示： 注意：在數軸上表示數集時，要注意方向，大于向右，小于向左，而且如果是大于等于或小于等于，則表示為實心小

5、圓，如果是大于或小于則表示為空心小圓。 例8. 解下列不等式： 分析：觀察不等式的特點，按一元一次不等式的解法的一般思路進行變形，在（1）中先去括號，再移項，合并同類項，系數化為1，在（2）中，要先去分母，在不等式兩邊同乘以公分母4，化為與（1）類似的情形。 解： 小結：解一元一次不等式的一般步驟以及技巧與解一元一次方程類似，但是要注意在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個負數時，不等號的方向要改變。 解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）系數化為1。 例9. 解： 例10. 分析：自然數解是原不等式的特殊解，要求特殊解，先求一般解。 解： 例

6、11. 解： 所以<2>式成立 <4>和<3>的內容基本一致，因此<4>也不成立。 例12. 解： 本課小結： 1. 本課主要內容是理解不等式解集的意義，會解簡單的一元一次不等式，并能在數軸上表示出來它的解集。 2. 本課應著重體會一元一次不等式和一元一次方程的解法，從中領會類比、化歸的思想?！灸M試題】一. 用不等式表示： （1）a與1的差是正數。 （2）x與的和是負數。 （3）x的與y的3倍的差是非正數。 （4）a的絕對值是非負數。 （5）a的2倍與b的二分之一的差不小于1。二. 下列x的取值中，_是不等式的解；_不是它的解。 三. 請把下列不等式的解集在數軸上表示出來： 四. 解下列不等式： 五. x取何值時，代數式的值不小于的值？六. 已知正整數x滿足，求代數式的值。七. 已知，當時，求m的取值范圍?！驹囶}答案】一. （1）（2） （3）（4） （5）二