1、第二節 不等式的基本性質1.2不等式的基本性質目標導引1.歷經不等式基本性質探索，進一步體會不等式與等式的區別.2.掌握并能靈活運用不等式的基本性質1.2不等式的基本性質內容全解1.不等式的基本性質不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變.不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變.不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向要變向.2.等式性質與不等式性質的區別其最大區別在于不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向要改變第二課時課 題§1.2 不等式的基本性質教學目標（一）

2、教學知識點1.探索并掌握不等式的基本性質；2.理解不等式與等式性質的聯系與區別.（二）能力訓練要求通過對比不等式的性質和等式的性質，培養學生的求異思維，提高大家的辨別能力.（三）情感與價值觀要求通過大家對不等式性質的探索，培養大家的鉆研精神，同時還加強了同學間的合作與交流.教學重點探索不等式的基本性質，并能靈活地掌握和應用.教學難點能根據不等式的基本性質進行化簡.教學方法類推探究法即與等式的基本性質類似地探究不等式的基本性質.教具準備投影片兩張第一張：（記作§1.2 A）第二張：（記作§1.2 B）教學過程.創設問題情境，引入新課師我們學習了等式，并掌握了等式的基本性質，大

3、家還記得等式的基本性質嗎？生記得.等式的基本性質1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或整式，所得的結果仍是等式.基本性質2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數（除數不為0），所得的結果仍是等式.師不等式與等式只有一字之差，那么它們的性質是否也有相似之處呢？本節課我們將加以驗證.新課講授1.不等式基本性質的推導師等式的性質我們已經掌握了，那么不等式的性質是否和等式的性質一樣呢？請大家探索后發表自己的看法.生353+25+232523+a5+a3a5a所以，在不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變.師很好.不等式的這一條性質和等式的性質相似.下面繼續進行探究.生353×

4、;25×23×5×.所以，在不等式的兩邊都乘以同一個數，不等號的方向不變.生不對.如353×（2）5×（2）所以上面的總結是錯的.師看來大家有不同意見，請互相討論后舉例說明.生如343×34×33×4×3×（3）4×（3）3×（）4×（）3×（5）4×（5）由此看來，在不等式的兩邊同乘以一個正數時，不等號的方向不變；在不等式的兩邊同乘以一個負數時，不等號的方向改變.師非常棒，那么在不等式的兩邊同時除以某一個數時（除數不為0），情況會怎樣呢？請大家

5、用類似的方法進行推導.生當不等式的兩邊同時除以一個正數時，不等號的方向不變；當不等式的兩邊同時除以一個負數時，不等號的方向改變.師因此，大家可以總結得出性質2和性質3，并且要學會靈活運用.2.用不等式的基本性質解釋的正確性師在上節課中，我們知道周長為l的圓和正方形，它們的面積分別為和，且有存在，你能用不等式的基本性質來解釋嗎？生416根據不等式的基本性質2，兩邊都乘以l 2得 3.例題講解將下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x51;（2）2x3;（3）3x9.生（1）根據不等式的基本性質1，兩邊都加上5，得x1+5即x4;（2）根據不等式的基本性質3，兩邊都除以2，得x;（3）根據

6、不等式的基本性質2，兩邊都除以3，得x3.說明：在不等式兩邊同時乘以或除以同一個數（除數不為0）時，要注意數的正、負，從而決定不等號方向的改變與否.4.議一議投影片（§1.2 A）討論下列式子的正確與錯誤.（1）如果ab，那么a+cb+c;（2）如果ab，那么acbc;（3）如果ab,那么acbc;（4）如果ab,且c0,那么.師在上面的例題中，我們討論的是具體的數字，這種題型比較簡單，因為要乘以或除以某一個數時就能確定是正數還是負數，從而能決定不等號方向的改變與否.在本題中討論的是字母，因此首先要決定的是兩邊同時乘以或除以的某一個數的正、負.本題難度較大，請大家全面地加以考慮，并能

7、互相合作交流.生（1）正確ab，在不等式兩邊都加上c，得a+cb+c;結論正確.同理可知（2）正確.（3）根據不等式的基本性質2，兩邊都乘以c，得acbc,所以正確.（4）根據不等式的基本性質2，兩邊都除以c，得 所以結論錯誤.師大家同意這位同學的做法嗎？生不同意.師能說出理由嗎？生在（1）、（2）中我同意他的做法，在（3）、（4）中我不同意，因為在（3）中有ab,兩邊同時乘以c時，沒有指明c的符號是正還是負，若為正則不等號方向不變，若為負則不等號方向改變，若c=0，則有ac=bc,正是因為c的不明確性，所以導致不等號的方向可能是變、不變，或應改為等號.而結論acbc.只指出了其中一種情況，故

8、結論錯誤.在（4）中存在同樣的問題，雖然c0,但不知c是正數還是負數，所以不能決定不等號的方向是否改變，若c0,則有,若 c0，則有,而他只說出了一種情況，所以結果錯誤.師通過做這個題，大家能得到什么啟示呢？生在利用不等式的性質2和性質3時，關鍵是看兩邊同時乘以或除以的是一個什么性質的數，從而確定不等號的改變與否.師非常棒.我們學習了不等式的基本性質，而且做過一些練習，下面我們再來研究一下等式和不等式的性質的區別和聯系，請大家對比地進行.生不等式的基本性質有三條，而等式的基本性質有兩條.區別：在等式的兩邊同時乘以或除以同一個數（除數不為0）時，所得結果仍是等式；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一

9、個數（除數不為0）時會出現兩種情況，若為正數則不等號方向不變，若為負數則不等號的方向改變.聯系：不等式的基本性質和等式的基本性質，都討論的是在兩邊同時加上（或減去），同時乘以（或除以，除數不為0）同一個數時的情況.且不等式的基本性質1和等式的基本性質1相類似.課堂練習1.將下列不等式化成“xa”或“xa”的形式.（1）x12 （2）x生解：（1）根據不等式的基本性質1，兩邊都加上1，得x3（2）根據不等式的基本性質3，兩邊都乘以1，得x 2.已知xy,下列不等式一定成立嗎？（1）x6y6;（2）3x3y;（3）2x2y.解：（1）xy,x6y6.不等式不成立；（2）xy,3x3y不等式不成立；

10、（3）xy,2x2y不等式一定成立.投影片（§1.2 B）3.設ab,用“”或“”號填空.（1）a+1 b+1;（2）a3 b3;（3）3a 3b;（4） ;（5） ;（6）a b.分析：ab根據不等式的基本性質1，兩邊同時加上1或減去3，不等號的方向不變，故（1）、（2）不等號的方向不變；在（3）、（4）中根據不等式的基本性質2，兩邊同時乘以3或除以4，不等號的方向不變；在（5）、（6）中根據不等式的基本性質3，兩邊同時乘以或1，不等號的方向改變.解：（1）a+1b+1;（2）a3b3;（3）3a3b;（4）;（5）;（6）ab.課時小結1.本節課主要用類推的方法探索出了不等式的基

11、本性質.2.利用不等式的基本性質進行簡單的化簡或填空.課后作業習題1.2.活動與探究1.比較a與a的大小.解：當a0時，aa;當a=0時，a=a;當a0時，aa.說明：解決此類問題時，要對字母的所有取值進行討論.2.有一個兩位數，個位上的數字是a，十位上的數是b，如果把這個兩位數的個位與十位上的數對調，得到的兩位數大于原來的兩位數，那么a與b哪個大哪個??？解：原來的兩位數為10b+a.調換后的兩位數為10a+b.根據題意得10a+b10b+a.根據不等式的基本性質1，兩邊同時減去a，得9a+b10b兩邊同時減去b，得9a9b根據不等式的基本性質2，兩邊同時除以9，得ab.板書設計§1

12、.2 不等式的基本性質1.不等式的基本性質的推導.2.用不等式的基本性質解釋.3.例題講解.4.議一議練習小結作業備課資料參考練習1.根據不等式的基本性質，把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x23;（2）6x5x1;（3）x5;（4）4x3.2.設ab.用“”或“”號填空.（1）a3 b3;（2） ;（3）4a 4b;（4）5a 5b;（5）當a0,b 0時，ab0;（6）當a0,b 0時，ab0;（7）當a0,b 0時，ab0;（8）當a0,b 0時，ab0.參考答案：1.（1）x5;（2）x1;（3）x10;（4）x.2.（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7）

13、（8）.遷移發散遷移1.若ab，則下列不等式中成立的是哪些，說明理由.3+a3+b3a3b3a13b13a+1b+1解：在已知條件下成立的有，其余皆錯.錯因：在ab的條件下，根據不等式的基本性質3應有3a3b；基本上同；在ab條件下，由不等式的基本性質，兩邊必須加(減、乘、除)同一個整式或數.2.判斷x=能否滿足不等式32x5+6x，x=1呢？解：將x=代入得：32×()5+6×()3+5，x=滿足不等式32x5+6x當x=1時，代入不等式得：32×(1)5+6×(1)，3+256，51顯然不能成立.x=1不能滿足不等式32x5+6x.發散本節我們用到了

14、我們以前學過的知識如下：等式的基本性質1：等式的兩邊都加上(或都減去)同一個整式，等式仍成立.等式的基本性質2：等式的兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數，等式仍成立.方法點撥例1判斷下列各運算運用了不等式的哪一條性質.23 2×53×523 2+x3+x23 2×(1)3×(1)解：運用了不等式的性質2.運用了不等式的性質1.運用了不等式的性質3.例2判斷下列運算是否正確，請說明理由.23 2a3a.點撥：在此沒有說明a的取值，所以要分三種情況討論.即a0，a=0，a0.解：此運算錯誤.當a0時，則有2a3a.當a=0時，不等式不成立.當a0時，則有2

15、a3a.例3根據不等式的性質.把下列不等式化為xa或xa的形式.(1)2x155(2)3x2x+1(3)3x+15x2(4)xx+1.解：(1)先由不等式基本性質1，兩邊都加15得：2x5+15.即2x20.再由不等式基本性質2，兩邊都乘以得：x10.(2)由不等式的基本性質1，兩邊都減去2x得：3x2x1.即x1.(3)先由不等式的基本性質1，兩邊都加上5x1得：3x5x21，即2x3.再由不等式的性質3，兩邊都除以2得：x(注意不等號變向).(4)先由不等式的基本性質1，兩邊都減去x得：xx1，即x1.再由不等式的基本性質2，兩邊都乘以得：x.例4在下列橫線上填上適當的不等號(或)(1)如

16、果ab，則ab_0.(2)如果ab，則ab_0.(3)如果2xx，則x_0.(4)如果a0，b0，則ab_0.(5)如果a+ba，則b_0.(6)如果ab，則2(ab)_3(ab).解：(1) (2) (3) (4) (5) (6)作業指導隨堂練習1.解：(1)先由不等式的基本性質1，兩邊加1得：4x2+1.即4x3.再由不等式基本性質2，兩邊都除以4得：x.(2)由不等式的基本性質3，兩邊都乘以1得：x.2.解：(1)不成立.(2)不成立.(3)由不等式的基本性質3得成立.習題1.21.解：(1) (2) (3) (4)2.解：(1)先由不等式的基本性質1，兩邊都減去3得：5x13即5x4.

17、再由不等式的基本性質2，兩邊都除以5得：x.(2)由不等式的基本性質3，兩邊都乘以3得：x15.試一試解：當a0時，2aa；當a=0時2a=a；當a0時，2aa.§1.2 不等式的基本性質溫故知新想一想，做一做填空1.等式的兩邊都加上或都減去_，結果仍是等式.2.等式兩邊都乘以或除以_，結果仍是等式.3.用_連接而成的式子叫做不等式.4.若a為非負數，則a_(列出不等式).若a為非正數，則a_.若a不小于3，則a_.若a不大于3，則a_.你做對了嗎？我們一起來對對答案:1.同一個整式 2.同一個不為零的整式 3.“” “” “” “” 4.0 0 3 3看看書，動動腦填空1.不等式的

18、兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等式的方向_.2.不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向_.3.不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號方向_.2.不等式的基本性質作業導航理解并掌握不等式的基本性質，會運用不等式的基本性質有根據地進行不等式的變形.一、選擇題1.若a+3b+3，則下列不等式中錯誤的是( )A.B.2a2bC.a2b2D.(a)(b)2.若ab，c0，則下列不等式成立的是( )A.acbcB.C.acbcD.a+cb+c3.有理數a、b在數軸上的位置如圖1所示，在下列各式中對a、b之間的關系表達不正確的是( )圖1A.ba0B.ab0C.cbcaD.4.已知4

19、3，則下列結論正確的是( )4a3a 4+a3+a 4a3aA.B.C.D.5.下列判斷中，正確的個數為( )若ab0，則ab0若ab0，則a0，b0若ab，c0，則acbc若ab，c0，則ac2bc2若ab，c0，則acbcA.2B.3C.4D.5二、填空題(用不等號填空)6.若ab，則3a+1_3b+1.7.若x5，則x_3.8.若ab，c0，則ac_bc.9.若=1，則ab_0.10.若axb，ac20，則x_.三、解答題11.指出下列各題中不等式變形的依據.(1)由a3，得a6.(2)由a50，得a5.(3)由3a2，得a.12.根據不等式性質，把下列不等式化成xa或xa的形式.(1)x+79(2)6x5x3(3)x(4)x113.如果aab，且a是負數，那么b的取值范圍是什么？*14.已知m0，1n0，試將m，mn，mn2從小到大依次排列.參考答案一、1.B 2.B 3.D 4.C 5.B二、6 7. 8. 9. 10.三、11.略12.(1)x2 (2)x3 (3)x2(4)x13.b1 14.mmn2mn§1.2 不等式的基本性質（15分鐘練習）班級：_ 姓名：_一、快速搶答用“>”或“<”填空，并在題后括號內注明理由：(1)a>bam_bm( )(2)a>2b_b( )(3)3m>5nm_ ( )(4)4a>5