1、我親愛的孩子們，讓我們每一天都有所收獲！ （向強）一、數正整數自然數整數負0數有限小數小數無限小數數真分數正數或負數分數假分數（帶分數）百分數（百分率、百分比）折數、成數等十進制計數法是相對二進制計數法而言的,是我們日常使用最多的計數方法（俗稱“逢十進一”）,它的定義是:“每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是十”的計數方法,叫做“十進制計數法”。1名稱概念及聯系整數用來表示物體個數的0、1、2、3、4、5叫做自然數。負數：-1、-2、-3、-4、······，（0既不是正數也不是負數。）按能否被2整除分偶數：能被2整除的自然數。如個位是

2、0、2、4、6、8奇數：不能被2整除的自然數。如個位是1、3、5按因數的個數分質數：只有“1”和它本身兩個約數。合數：除了“1”和它本身兩個約數，還有別的約數。10小數有限小數：小數部分的位數是有限的。無限小數：小數部分的位數是無限的。循環小數純循環小數：循環節從小數部分的第一位起。如：3.555混循環小數：循環節從不小數部分的第一位起。如：2.04666無限不循環小數如：7.268413596423分數把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。表示其中一份的數叫分數單位。真分數：分子比分母小的分數。如：1/2、4/7····

3、3;··假分數：分子比分母大，或分子與分母相等的分數。如：5/4、6/6最簡分數：分子和分母是互質數的分數。百分數表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數，也叫做百分率或百分比。通常用“%”來表示。如：25%折數打折是指商品按原價的百分之幾出售。“一折”是1%，“七點五折”是75%成數農業的收成，通常用成數”來表示。“一成”是十分之一，改寫成百分數就是10%。倒數乘積是一的兩個數叫互為倒數。其中的一個叫做另一個的倒數。我親愛的孩子們，讓我們每一天都有所收獲！ （向強）主要計數單位：個/十/百/千/萬/十萬/百萬/千萬/億/兆十分之幾/百分之幾/千分之幾/萬分之幾/十萬分

4、之幾十進位位值制記數法作用:小數大小比較：1、比較整數部分，如果相等看下一步。2、比較十分位，如果相等看下一步。3、比較百分位，如果相等看下一步。4、比較千分位，如果相等看下一步。以此類推，比較出大小為止分數大小的比較：1、同時轉化為分母相同的數,分子越大,數值越大2、同時轉化為分子相同的數,分母越大,數值越小負數大小的比較：1、正數>0>負數；同為為負數比較時：看正數大的反而小。2、整數數字越大的大，負數則相反。整除個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。一個數

5、的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。0也是偶數。自然數按能否被2整除的特征可分為奇數和偶數。二、常見的基本性質分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。小數的基本性質：小數的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數的大小不變。如：0.3=0.30=0.300小數大小不變，但小數計數單位變了。如果小數點移動位置，則小數的大小就變了：如果把小數點向

6、右移動一位、兩位、三位這個小數比原來的數擴大10倍、100倍、1000倍如果把小數點向左移動一位、兩位、三位這個小數比原來的數縮小10倍、100倍、1000倍比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。如：0.20.5=0.425=0.4比的前、后項變了，但比值不變。比例的基本性質在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。如：27=0.20.7兩個外項的積是：2×0.7=1.4兩個內項的積是：7×0.2=1.42×0.7=7×0.2（兩個外項的積=兩個內項的積）比、分數與除法的關系2比前項比號后項比值153=5分數分子分數線分母分

7、數值15=53除法被除數除號除數商15÷3=5我親愛的孩子們，讓我們每一天都有所收獲！ （向強）三、因數、倍數、質數、互質數、合數、分解質因數：整數a除以整數b(b0),除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）。幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數；其中最大的一個叫做這幾個數的最大公因數幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數如：1×12=122×6=123×4=121和12是12的因數，2和6是12的因數，3和4是12的因數，12的因數有：1、2、3、4、6、12。一共有6個。18

8、的因數有1，2，3，6，9，18.一共有6個，12和18的公因數有1，2，3，6。共4個，是有限的。如：2的倍數有2，4，6，8，12，有無數個。3的倍數有3，6，9，12，15，有無數個。2和3的公倍數是6，12，有無數個。公因數只有1的兩個數叫做互質數質數是一個數，只有1和它本身兩個因數（如：2，3，5，7，11，13，17，19，最小是質數是2）；互質數是兩個數，只有公因數1（如：8和9，11和19，15和28等）合數是指一個數除了1和它本身兩個因數外還有其它因數。在自然數數中：1既不是質數也不是合數；最小的質數是2；最小的合數是4；既是偶數又是質數的數是2。在自然數數中（除了0和1外）

9、不是質數就是合數。分解質因數是指把一個合數寫成幾個質數相乘的形式。這幾個質數叫做這個合數的質因數。如：把18分解質因數是：18=2×3×3那么2、3和5是18的質因數。2、3、5倍數的特征一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。例如4、6、8、9、12都是合數。1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5叫做15的質因數。把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫

10、做分解質因數。幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數，例如12的約數有1、2、3、4、6、12；18的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公約數，6是它們的最大公約數。公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況：1和任何自然數互質。相鄰的兩個自然數互質。兩個不同的質數互質。如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公約數。如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6、8、10、12、

11、14、16、183的倍數有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數），100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。（1）個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。是2的倍數的數是偶數。偶數都能

12、被2整除。在自然數中不是偶數就是奇數。（2）個位上是0或5的數，都是5的倍數。都能被5整除。（3）各個數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。是3的倍數都能被3整除。如：123，3012，2235等。3最小最大個數因數1本身有限倍數本身/無數我親愛的孩子們，讓我們每一天都有所收獲！ （向強）四、運算定律2、四則混合運算的順序：在一個沒有括號的算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算；如果含有兩級運算，要先做第二級運算（乘除法），再算第一級運算（加減法）。在含有括號的算式里，要先算括號里面的，如果算式中含有不同的括號，要先算小括號里面的，在算中括號里面，然后再算大括號里面的，最后

13、算括號外面的。百分數、小數和分數的互化。通常把小數改寫成分母是 10、100、1000······的分數，再進行約分化簡。小數小數分數用分數的分子除以分母，除不盡時通常保留兩位小數。把小數點向右移動兩位，同時再后面添上百分號（%）。百分數去掉百分號，同時把小數點向左移動兩位通常先把分數改寫成小數，除不盡時百分號前保留一位小數，再把小數改寫成百分數分數百分數先把百分數寫成分母是 100 的分數，在進行約分化簡。五、正、反比例判斷兩個相關聯的量是否成比例：首先寫出對應的等量關系式，然后化簡成等號的一邊只有這兩個量的式子，看等號的另一邊是否

14、為定值。4意 義字母關系式舉 例正比例兩種相關聯的量；一種量變化，另一種量也隨著變化；如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量。它們的關系叫做正比例關系。y= k(一定)x總價÷單價=數量(一定)總價和單價成正比例的量；總價和單價成正比例關系。反比列兩種相關聯的量；一種量變化，另一種量也隨著變化；如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量。它們的關系叫做反比例關系。x ×y=k(一定)單價×數量=總價(一定)單價和數量成反比例的量；單價和數量成反比例關系。名 稱舉 例用字母表示作 用加法交換律13=31a+b=b+a

15、整數、小數和分數同樣適用，使計算簡便。加法結合律137=1（37）a+b+c=a+(b+c)乘法交換律3×5=5×3a×b=b×a乘法結合律3×4×25=3×（4×25）a×b×c=a×(b×c)乘法分配律（48）×5=4×58×5(a+b)×c=a×c+b×c我親愛的孩子們，讓我們每一天都有所收獲！ （向強）六、運算的意義、關系和計算方法。七、求比值和化簡比八、比例尺：在一幅地圖上，圖上距離和實際距離的比，叫做這幅

16、地圖的比例尺。比例尺分類：數值比例尺。如： 110000 或1100005加法減法乘法除法意義把兩個數合并成一個數的運算。已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。一個數乘整數：表示求幾個相同加數的和的簡便運算。一個數乘分數：求一個數的幾分之幾是多少。已知兩個因數的積和其中的一個因數，求另一個因數的運算。數量關系加數+加數=和和一個加數=另一個加數被減數減數=差被減數差=減數差減數=被減數因數×因數=積積÷一個因數=另一個因數被除數÷除數=商被除數÷商=除數商×除數=被除數舉例3+6=993=696=39-3=696=33+6=94&

17、#215;6=2424÷4=624÷6=424÷4=624÷6=44×6=24計算方法小數小數點對齊，從最低位算起。小數乘以整數，先按整數乘法法則算出積，再看被乘數有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。1、除數是整數的小數除法法則：（1）按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；（2）如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面補零，再繼續除。2、除數是小數的小數除法法則：（1）先看除數中有幾位小數，就把被除數的小數點向右移動幾位，數位不夠的用零補足；（2）然后按照除數是整數的小數除法來除分數分數單位相同 ，分子相加減，

18、分母不變。把各個分數的分子乘起來作為分子，各個分數的分母相乘起來作為分母（能約分的先約分，然后在乘起來）。把分數除法改寫成乘法來算（除以一個數相當于乘以這個數的倒數）。然后再按照分數乘法的計算法則進行計算。一般方法結 果舉 例求比值用比的前項除以后項通常是分數，也可以是小數或整數。225=2÷5=5化簡比比的前項和后項同時擴大或縮小（利用比的基本性質）。最簡單的整數比(比的前、后項互質)2 20.6 =（0.6×15）（ ×15）=9103 3我親愛的孩子們，讓我們每一天都有所收獲！ （向強）線段比例尺。如： 02040 千米即圖上每 1 厘米代表實際 20 千米

19、。文字比例尺。如：“十萬分一”或“圖上 1 厘米相當于實際 1 千米”九、空間與圖形如果構成圖形的所有點都在同一平面內，這個圖形叫做平面圖形。物體表面或平面圖形的大小叫做它們的面積。十、線、點與角6平面圖形名稱符號周長 C 和面積 S特征四條邊相等四個角都是直角正方形a邊長C4a2Sa a對邊相等，四個角都是直角三個內角和180 度。長方形a 和 b邊長C2(a+b)aSab bC=a+b+cSah/2三角形a,b,c三邊長ha 邊上的高對邊平行而且相等。平行四邊形a,b邊長ha 邊的高C=(a+b)×2Sah有一組對邊平行。梯形a 和 b上、下底長h高S(a+b)h/2同圓（等圓）

20、所有半徑都相等，所有直徑都相等。圓r半徑 r=d/2d直徑 r=c/2Cd2r2Sr2S(d/2)外圓面積減小圓面積等于環形面積。圓環R外圓半徑r內圓半徑D外圓直徑d內圓直徑2 2S 環(R -r )2 2S 環=R -r端點個數是否可以延長是否可以度量直線0可以不可以射線1可以不可以線段2不可以可以我親愛的孩子們，讓我們每一天都有所收獲！ （向強）三角形按角分銳角三角形鈍角三角形四 邊 形四邊形直角三角形平行四邊形三角形按邊分等邊三角形長方形正方形梯形等腰三角形三角形十一、體積物體所占空間的大小叫做物體的體積；容器所能容納物體的體積大小叫做容器的容積。7立體圖形名稱符號面積 S 和體積 V2

21、S6a3Va正方體a邊長S2(ab+ac+bc)Vabc長方體a長b寬c高2Cd2r S 底rS 側ChS 表Ch+2S 底VS 底h2Vr h圓柱r底半徑h高C底面周長S 底底面積S 側側面積S 表表面積VSh÷32V（d÷2） h÷32Vr h÷3圓錐S底面積h高d-底直徑r底半徑2 2Vh(R -r )空心圓柱R外圓半徑r內圓半徑h高我親愛的孩子們，讓我們每一天都有所收獲！ （向強）十二、解決問題主要步驟：（1）認真讀題，理解題意；（2）分析題目中的數量關系；（3）判斷解決問題的方法，列出算式；（4）計算；（5）驗算。注意：1、求一個數（量）的幾倍

22、是多少？算式：一個數（量）×幾倍2、求一個數（量）的幾分之幾（百分之幾）是多少？算式：一個數（量）×幾分之幾（百分之幾）3、已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。算式：多少÷幾分之幾4、a是（占）b的幾分之幾（百分之幾）？5、a比b多幾分之幾（百分之幾）？6、c比d少幾分之幾（百分之幾）？算式：a÷b算式：（ab）÷b算式：（dc）÷d7、分數（百分數）應用題要找準單位“1”；具體數（量）所對應的分率（百分率）；會畫線段圖幫助理解題意；單位“1”在分率（百分率）前。如：a的幾分之幾（百分之幾），把a看作單位“1”畫線段圖時通常先畫出單

23、位“1”的量，根據單位“1”的量作比較，畫出其它量。十三、按比例分配的應用題：先求出總份數，得出部分數量占總數量的幾分之幾。用總數量分別乘各部分數量占總數量的幾分之幾，就得各部分的數量。算式：總數量×每部分量的份數總份數=每部分量十四、常見的數量關系：1、工作時間×工作效率=工作總量工作總量÷工作效率=工作時間2、行程問題：（1）基本公式：速度×時間=路程路程÷速度=時間工作總量÷工作時間=工作效率路程÷時間=速度（2）相遇問題：速度和×相遇時間=路程路程÷速度和=相遇時間（3）追及問題：追及時間=路程差

24、÷速度差速度差=路程差÷追及時間路程÷相遇時間=速度和路程差=追及時間×速度差（4）流水問題：順水行程（船速水速）×順水時間逆水行程（船速水速）×逆水時間順水速度=船速水速逆水速度船速水速3、單價×數量總價總價÷單價=數量總價÷數量=單價4、單產量×數量總產量5、每份數×份數總份數總產量÷單產量=數量總份數÷每份數=份數總產量÷數量單產量總份數÷份數每份數6、行數×列數=總人（棵）數總人（棵）數÷行數=列數總人（棵）數

25、7;列數=行數7、本金×利率×時間利息利息×稅率=稅利息利息稅利息=稅后利息收入×稅率=應納稅額收入應納稅額=應得收入8我親愛的孩子們，讓我們每一天都有所收獲！ （向強）8、合格率=合格數÷總數×100%出勤率=實到人數÷應到人數×100%9、圖上距離÷實際距離=比例尺成活率=成活棵數÷總棵數×100%岀粉率=岀粉量÷小麥總量×100%圖上距離÷比例尺=實際距離實際距離×比例尺=圖上距離10、植樹問題中的主要數量關系是：間隔數×每個間隔

26、的米數一共的米數；11、鋸木頭問題的主要數量關系是：鋸的次數×鋸一次用的時間一共要的時間；12、爬樓梯問題中的數量關系式是：樓梯的級數÷每兩層樓之間樓梯的級數樓梯的段數。13、敲鐘問題的主要關系式是：等待的次數×等待一次用的時間一共用的時間十五、常見的量常見的量有：長度、面積、體積、容積、質量（重量）、時間和人民幣（錢）等。應注意每種計量單位之間的進率關系，正確的進行單位換算。名數的改寫名數通常分單名數和復名數兩種。名數改寫中的低級單位和高級單位是相對每種計量單位的兩個單位而言，單位大的那個稱高級單位，單位小的那個稱低級單位。1、單名數和單名數的改寫。（單名數指代

27、一個計量單位的名數）×兩個計量單位間的進率×1000高級單位÷兩個計量單位間的進率低級單位如：2.5 噸÷10002500 千克2、復名數和單名數的改寫。（復名數指帶兩個或兩個以上計量單位的數）復名數高級單位的數×進率低級單位的數低級單位的單名數如：3 千米 50 米3×1000503050 米低級單位的單名數用單名數的數÷進率=（商）是高級單位（余數）是低級單位復名數如： 312 分312÷60=（5）······（12） （6）小時（12）分高級單位的

28、單名數用單名數的數×進率÷進率=（商）是高級單位（余數）是低級單位或（整數）高級單位，（小數、分數×進率的積）低級單位復名數如： 3.2 小時3.2×60÷60=（3）······（12） （3）小時（12）分3 小時，0.2×60=12（分）十六、線、點與角線段：用直尺把兩點連起來，就得到一條直線。直線：把線段的兩端無限延長就得到一條直線。射線：把線段的一端無限延長就得到一條射線。垂線：在同一個平面內相交成90°夾角（直角）的兩條直線，叫做這兩條直線互相垂直。平行

29、線：在同一個平面內永不相交的兩條直線，叫做這兩條直線互相平行。角：指從一點引出兩條射線所組成的夾角。角的大小與角兩條邊的長短無關，只與兩條邊叉（張）開的大9我親愛的孩子們，讓我們每一天都有所收獲！ （向強）小有關，叉開的越大角就越大，叉開的越小角就越小。角的分類：銳角：小于90°平角：等于180°直角：等于90°周角：等于360°鈍角：大于90°而小于180°十七、計量單位表：十八、統計與概率1、我們學過的統計有統計表和統計圖兩種。（1）統計表收集資料，整理數據，分單式和復式。（統計中要會求平均數、中位數和眾數）（2）統計圖有條形統計

30、圖、折線統計圖和扇形統計圖。（條形統計圖、折線統計圖也分單式和復式）10質量公斤斤1 公斤=1 千克1 公斤=2 市斤1 市斤=10 兩時間季度上旬中旬下旬周一刻1 年=4 季度1 季度=3 個月1 個月=3 旬上旬=10 天中旬=10 天下旬：平年 2 月 28 天；閏年 2月 29 天；小月 30 天；大月 31 天。1 周=7 天一刻=15 分鐘長度公里里市尺寸1 公里=1 千米1 公里=2 里1 米=3 市尺1 市尺=10 寸人民幣元角分1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分我親愛的孩子們，讓我們每一天都有所收獲！ （向強）條形統計圖的特征：能清楚表示出各種數量的多少。折線統計圖的特征：能清楚表示出各種數量的多少，還能表示出各種數量的增減變化情況。扇形統計圖的特征：能清楚表示出各部分數量同總數的比。(各種數量的占有率)2、概率：有一定，可能和不可能三種形式。一定表示某種必然發