1、專題 動態平衡中的三力問題 圖解法分析動態平衡在有關物體平衡的問題中，有一類涉及動態平衡。這類問題中的一部分力是變力，是動態力，力的大小和方向均要發生變化，故這是力平衡問題中的一類難題。解決這類問題的一般思路是：把“動”化為“靜”，“靜”中求“動”。根據現行高考要求，物體受到往往是三個共點力問題，利用三力平衡特點討論動態平衡問題是力學中一個重點和難點，許多同學因不能掌握其規律往往無從下手，許多參考書的討論常忽略幾中情況，筆者整理后介紹如下。方法一：三角形圖解法。特點：三角形圖象法則適用于物體所受的三個力中，有一力的大小、方向均不變（通常為重力，也可能是其它力），另一個力的方向不變，大小變化，第

2、三個力則大小、方向均發生變化的問題。方法：先正確分析物體所受的三個力，將三個力的矢量首尾相連構成閉合三角形。然后將方向不變的力的矢量延長，根據物體所受三個力中二個力變化而又維持平衡關系時，這個閉合三角形總是存在，只不過形狀發生改變而已，比較這些不同形狀的矢量三角形，各力的大小及變化就一目了然了。例1.1 如圖1所示，一個重力G的勻質球放在光滑斜面上，斜面傾角為，在斜面上有一光滑的不計厚度的木板擋住球，使之處于靜止狀態。今使板與斜面的夾角緩慢增大，問：在此過程中，擋板和斜面對球的壓力大小如何變化？解析：取球為研究對象，如圖1-2所示，球受重力G、斜面支持力F1、擋板支持力F2。因為球始終處于平衡

3、狀態，故三個力的合力始終為零，將三個力矢量構成封閉的三角形。F1的方向不變，但方向不變，始終與斜面垂直。F2的大小、方向均改變，隨著擋板逆時針轉動時，F2的方向也逆時針轉動，動態矢量三角形圖1-3中一畫出的一系列虛線表示變化的F2。由此可知，F2先減小后增大，F1隨增大而始終減小。同種類型：例1.2所示，小球被輕質細繩系著，斜吊著放在光滑斜面上，小球質量為m，斜面傾角為，向右緩慢推動斜面，直到細線與斜面平行，在這個過程中，繩上張力、斜面對小球的支持力的變化情況？（答案：繩上張力減小，斜面對小球的支持力增大）方法二：相似三角形法。特點：相似三角形法適用于物體所受的三個力中，一個力大小、方向不變，

4、其它二個力的方向均發生變化，且三個力中沒有二力保持垂直關系，但可以找到力構成的矢量三角形相似的幾何三角形的問題原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個力的矢量首尾相連構成閉合三角形，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質，建立比例關系，把力的大小變化問題轉化為幾何三角形邊長的大小變化問題進行討論。例2一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AO上，B端掛一重物，且系一細繩，細繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖2-1所示。現將細繩緩慢往左拉，使桿BO與桿AO間的夾角逐漸減少，則在此過程中，拉力F及桿BO所受壓力FN的大小變化情況是( )AFN先減小，后增大

5、 B.FN始終不變CF先減小，后增大 D.F始終不變ACBO圖2-3解析：取BO桿的B端為研究對象，受到繩子拉力(大小為F)、BO桿的支持力FN和懸掛重物的繩子的拉力(大小為G)的作用，將FN與G合成，其合力與F等值反向，如圖2-2所示，將三個力矢量構成封閉的三角形(如圖中畫斜線部分)，力的三角形與幾何三角形OBA相似，利用相似三角形對應邊成比例可得：(如圖2-2所示，設AO高為H，BO長為L，繩長l,)，式中G、H、L均不變，l逐漸變小，所以可知FN不變，F逐漸變小。正確答案為選項B同種類型：如圖2-3所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠

6、放在半球上的A點，另一端繞過定滑輪，后用力拉住，使小球靜止現緩慢地拉繩，在使小球沿球面由A到半球的頂點B的過程中，半球對小球的支持力N和繩對小球的拉力T的大小變化情況是( D )。(A)N變大，T變小， (B)N變小，T變大 (C)N變小，T先變小后變大 (D)N不變，T變小方法三：作輔助圓法特點：作輔助圓法適用的問題類型可分為兩種情況：物體所受的三個力中，開始時兩個力的夾角為90°，且其中一個力大小、方向不變，另兩個力大小、方向都在改變，但動態平衡時兩個力的夾角不變。物體所受的三個力中，開始時兩個力的夾角為90°，且其中一個力大小、方向不變，動態平衡時一個力大小不變、方向

7、改變，另一個力大小、方向都改變，原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個力的矢量首尾相連構成閉合三角形，第一種情況以不變的力為弦作個圓，在輔助的圓中可容易畫出兩力夾角不變的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。第二種情況以大小不變，方向變化的力為直徑作一個輔助圓，在輔助的圓中可容易畫出一個力大小不變、方向改變的的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。例3、如圖3-1所示，物體G用兩根繩子懸掛，開始時繩OA水平，現將兩繩同時順時針轉過90°，且保持兩繩之間的夾角不變，物體保持靜止狀態，在旋轉過程中，設繩OA的拉力為F1，繩OB的拉力為F2，則（ ）。(A)F1先減

8、小后增大(B)F1先增大后減小 (C)F2逐漸減小 (D)F2最終變為零解析：取繩子結點O為研究對角，受到三根繩的拉力，如圖3-2所示分別為F1、F2、F3，將三力構成矢量三角形(如圖3-3所示的實線三角形CDE)，需滿足力F3大小、方向不變，角 CDE不變(因為角不變)，由于角DCE為直角，則三力的幾何關系可以從以DE邊為直徑的圓中找，則動態矢量三角形如圖3-3中一畫出的一系列虛線表示的三角形。由此可知，F1先增大后減小，F2隨始終減小，且轉過90°時，當好為零。正確答案選項為B、C、D另一種類型：如圖3-4所示，在做“驗證力的平行四邊形定則”的實驗時，用M、N兩個測力計通過細線拉

9、橡皮條的結點，使其到達O點，此時+= 90°然后保持M的讀數不變，而使角減小，為保持結點位置不變，可采用的辦法是（ A ）。(A)減小N的讀數同時減小角 (B)減小N的讀數同時增大角(C)增大N的讀數同時增大角 (D)增大N的讀數同時減小角方法四：解析法特點：解析法適用的類型為一根繩掛著光滑滑輪，三個力中其中兩個力是繩的拉力，由于是同一根繩的拉力，兩個拉力相等，另一個力大小、方向不變的問題。原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，設一個角度，利用三力平衡得到拉力的解析方程式，然后作輔助線延長繩子一端交于題中的界面，找到所設角度的三角函數關系。當受力動態變化是，抓住繩長不變，研究三

10、角函數的變化，可清晰得到力的變化關系。例4如圖4-1所示，在水平天花板與豎直墻壁間，通過不計質量的柔軟繩子和光滑的輕小滑輪懸掛重物G=40N，繩長L=2.5m，OA=1.5m，求繩中張力的大小，并討論：（1）當B點位置固定，A端緩慢左移時，繩中張力如何變化？（2）當A點位置固定，B端緩慢下移時，繩中張力又如何變化？解析：取繩子c點為研究對角，受到三根繩的拉力，如圖4-2所示分別為F1、F2、F3，延長繩AO交豎直墻于D點，由于是同一根輕繩，可得：，BC長度等于CD，AD長度等于繩長。設角OAD為；根據三個力平衡可得： ；在三角形AOD中可知，。如果A端左移，AD變為如圖43中虛線AD所示，可知

11、AD不變，OD減小，減小，F1變大。如果B端下移，BC變為如圖44虛線BC所示，可知AD、OD不變，不變，F1不變。同種類型：如圖45所示，長度為5cm的細繩的兩端分別系于豎立地面上相距為4m的兩桿的頂端A、B，繩子上掛有一個光滑的輕質鉤，其下端連著一個重12N的物體，平衡時繩中的張力多大？專題訓練1半圓形支架BAD上懸著兩細繩OA和OB，結于圓心O，下懸重為G的物體，使OA繩固定不動，將OB繩的B端沿半圓支架從水平位置緩慢移到豎直位置C的過程中（如圖），分析OA繩和OB繩所受力的大小如何變化。2如圖，電燈懸掛于兩墻之間，更換水平繩OA使連結點A向上移動而保持O點的位置不變，則A點向上移動時（

12、 ）A繩OA的拉力逐漸增大 B繩OA的拉力逐漸減小C繩OA的拉力先增大后減小 D繩OA的拉力先減小后增大 3如圖，用細繩將重球懸掛在豎直光滑墻上，當繩伸長時（ ）A繩的拉力變小，墻對球的彈力變大 B繩的拉力變小，墻對球的彈力變小C繩的拉力變大，墻對球的彈力變小 D繩的拉力變大，墻對球的彈力變大4如圖，均勻光滑的小球放在光滑的墻壁與木板之間，圖中，當將角緩慢增大至接近的程中（ ）A小球施于木板的壓力不斷增大B小球施于墻的壓力不斷減小C小球對墻壁的壓力始終小于D小球對木板的壓力始終大于5在共點力的合成實驗中，如圖，使彈簧秤按圖示的位置開始順時針方向緩慢轉角，在這個過程中，保持O點位置不動，彈簧秤的

13、拉伸方向不變，則整個過程中關于、彈簧的讀數變化是（ ）A增大，減小 B減小，減小 C減小，先減小后增大 D先減小后增大6.如圖所示，把球夾在豎直墻AC和木板BC之間，不計摩擦，球對墻的壓力為FN，球對板的壓力為FN2在將板BC逐漸放至水平的過程中，下列說法中，正確的是（ ）AFN和FN2都增大BFN和FN2都減小 CFN增大，FN2減小 DFN減小，FN2增大7如圖所示，重為G的光滑球系在一細繩上，細繩通過一小滑輪向水平方向拉球，使它沿光滑墻面緩慢上升球在上升過程中，拉力T和壓力N的大小如何變化（ ）AT和N都增大 BT和N都減小 CT增大，N減小 DT減小，N增大8如圖所示，質量為m的小球被

14、輕繩系著，光滑斜面傾角為，向左緩慢推動劈，在這個過程中（ ）A繩上張力先增大后減小 B斜劈對小球支持力減小 C繩上張力先減小后增大 D斜劈對小球支持力增大 ACB9電燈懸掛于兩墻之間，如圖所示，使接點A上移，但保持O點位置不變，則A點上移過程中，繩OB的拉力( )A逐漸增大 B逐漸減小 C先增大，后減小 D先減小，后增大10如圖所示，輕支桿BC一端用光滑鉸鏈固定于B點，另一端C固定一滑輪，重物m用輕繩通過C固定于墻上A點，若桿、滑輪質量均不計，將繩端A沿墻稍向下移，再使之平衡，則：A繩的拉力，BC受壓力都增大 B繩拉力減小，BC受壓力增大C繩的拉力不變，BC受壓力增大 D繩拉力，BC受壓力均不

15、變11如圖，一個均質球重為，放在光滑斜面上，傾角為，在斜面上有一光滑的不計厚度的木板擋住球。使之處于靜止狀態，今使板與斜面的夾角緩慢增大，問：此過程中，球對擋板和球對斜面的壓力如何變二、相似三角形法分析動態平衡問題1、相似三角形：正確作出力的三角形后，如能判定力的三角形與圖形中已知長度的三角形（幾何三角形）相似，則可用相似三角形對應邊成比例求出三角形中力的比例關系，從而達到求未知量的目的。2、往往涉及三個力，其中一個力為恒力，另兩個力的大小和方向均發生變化，則此時用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡問題時常遇到的一種方法，解題的關鍵是正確的受力分析，尋找力三角形和結構三角形相似。例2、如圖2

16、-2所示，豎直絕緣墻壁上的處由一固定的質點，在的正上方的點用細線懸掛一質點，、兩點因為帶電而相互排斥，致使懸線與豎直方向成角，由于漏電使、兩質點的電量逐漸減小，在電荷漏空之前懸線對懸點的拉力大小（）、變小 、變大、不變 、無法確定專題訓練1、如圖所示，兩球A、B用勁度系數為k1的輕彈簧相連，球B用長為L的細繩懸于O點，球A固定在O點正下方，且點O、A之間的距離恰為L，系統平衡時繩子所受的拉力為F1.現把A、B間的彈簧換成勁度系數為k2的輕彈簧，仍使系統平衡，此時繩子所受的拉力為F2，則F1與F2的大小之間的關系為() AF1>F2 BF1F2 CF1<F2 D無法確定2、如圖甲所示

17、，AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質量不計的輕桿BC一端通過鉸鏈固定在C點，另一端B懸掛一重為G的重物，且B端系有一根輕繩并繞過定滑輪A.現用力F拉繩，開始時BCA90°，使BCA緩慢減小，直到桿BC接近豎直桿AC.此過程中，桿BC所受的力( )ACBA大小不變B逐漸增大 C逐漸減小 D先增大后減小陷阱題-相似對比題1、如圖所示，硬桿BC一端固定在墻上的B點，另一端裝有滑輪C，重物D用繩拴住通過滑輪固定于墻上的A點。若桿、滑輪及繩的質量和摩擦均不計，將繩的固定端從A點稍向下移，則在移動過程中( )A.繩的拉力、滑輪對繩的作用力都增大 B.繩的拉力減小，滑輪對繩的作用力增大C.繩的拉力

18、不變，滑輪對繩的作用力增大 D.繩的拉力、滑輪對繩的作用力都不變 2、如圖所示，豎直桿CB頂端有光滑輕質滑輪，輕質桿OA自重不計，可繞O點自由轉動OAOB當繩緩慢放下，使AOB由00逐漸增大到1800的過程中（不包括00和180°下列說法正確的是（ ）A繩上的拉力先逐漸增大后逐漸減小 B桿上的壓力先逐漸減小后逐漸增大C繩上的拉力越來越大，但不超過2G D桿上的壓力大小始終等于G3、如圖所示，質量不計的定滑輪用輕繩懸掛在B點，另一條輕繩一端系重物C，繞過滑輪后，另一端固定在墻上A點，若改變B點位置使滑輪位置發生移動，但使A段繩子始終保持水平，則可以判斷懸點B所受拉力FT的大小變化情況是

19、( ）A若B向左移，FT將增大 B若B向右移，FT將增大C無論B向左、向右移，FT都保持不變 D無論B向左、向右移，FT都減小 五、動態平衡分析（三）例題與習題：1如圖所示，小球用細繩系住放在傾角為的光滑斜面上，當細繩由水平方向逐漸向上偏移時，細繩上的拉力將：A逐漸變大 B逐漸變小 C先增大后減小 D先減小后增大（四）警示易錯試題警示1：:注意“死節”和“活節”問題。3、如圖33所示，長為5m的細繩的兩端分別系于豎立在地面上相距為4m的兩桿的頂端A、B ，繩上掛一個光滑的輕質掛鉤，其下連著一個重為12N的物體，平衡時，問：繩中的張力T為多少? A點向上移動少許，重新平衡后，繩與水平面夾角，繩中

20、張力如何變化?4、如圖34所示，AO、BO和CO三根繩子能承受的最大拉力相等，O為結點，OB與豎直方向夾角為，懸掛物質量為m。 求OA、OB、OC三根繩子拉力的大小 。 A點向上移動少許，重新平衡后，繩中張力如何變化？ 警示2：注意“死桿”和“活桿”問題。5、 如圖37所示，質量為m的物體用細繩OC懸掛在支架上的O點，輕桿OB可繞B點轉動，求細繩OA中張力T大小和輕桿OB受力N大小。6、 如圖38所示，水平橫梁一端A插在墻壁內，另一端裝有小滑輪B，一輕繩一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質量為m=10kg的重物，則滑輪受到繩子作用力為：ABOA. 50N B. C. 100ND. 平行

21、練習1. 如圖所示，電燈懸掛于兩墻之間，更換繩OA，使連接點A向上移，但保持O點位置不變，則A點向上移時，繩OA的拉力( ) A逐漸增大 B逐漸減小 C先增大后減小 D先減小后增大 2. 如圖所示，質量不計的定滑輪用輕繩懸掛在B點，另一條輕繩一端系重物C，繞過滑輪后，另一端固定在墻上A點，若改變B點位置使滑輪位置發生移動，但使A段繩子始終保持水平，則可以判斷懸點B所受拉力FT的大小變化情況是：( )A若B向左移，FT將增大 B若B向右移，FT將增大C無論B向左、向右移，FT都保持不變 D無論B向左、向右移，FT都減小 3.輕繩一端系在質量為m的物體A上，另一端系在一個套在粗糙豎直桿MN的圓環上

22、。現用水平力F拉住繩子上一點O，使物體A從圖中實線位置緩慢下降到虛線位置，但圓環仍保持在原來位置不動。則在這一過程中，環對桿的摩擦力F1和環對桿的壓力F2的變化情況是（ ）AF1保持不變，F2逐漸增大 BF1逐漸增大，F2保持不變 ABOCF1逐漸減小，F2保持不變 DF1保持不變，F2逐漸減小4.A、B為帶有等量同種電荷的金屬小球，現用等長的絕緣細線把二球懸吊于絕緣墻面上的O點，穩定后B球擺起，A球壓緊墻面，如圖所示。現把二球的帶電量加倍，則下列關于OB繩中拉力及二繩間夾角的變化的說法中正確的是：A.二繩間的夾角增大，OB繩中拉力增大 B.二繩間的夾角增大，OB繩中拉力減小C.二繩間的夾角增

23、大，OB繩中拉力不變 D.二繩間的夾角不變，OB繩中拉力不變 5.如圖所示，繩子的兩端分別固定在天花板上的A、B兩點，開始在繩的中點O掛一重物G，繩子OA、OB的拉力分別為F1、F2。若把重物右移到點懸掛（），繩和中的拉力分別為和，則力的大小關系正確的是： A.， B. , C. ， D. ，6.如圖所示，將一根不可伸長的柔軟輕繩的兩端系在兩根立于水平地面上的豎直桿M、N等高的兩點a、b上，用一個動滑輪懸掛一個重物G后掛在繩子上，達到平衡時，兩段繩子的拉力為T1，現將繩子b端慢慢向下移動一段距離，待系統再次達到平衡時，兩繩子的拉力為T2，則 ACBA.T2T1 B.T2T1 C.T2T1D.由

24、于b點下降高度未知，T1和T2的關系不能確定 7. 如圖所示，硬桿BC一端固定在墻上的B點，另一端裝有滑輪C，重物D用繩拴住通過滑輪固定于墻上的A點。若桿、滑輪及繩的質量和摩擦均不計，將繩的固定端從A點稍向下移，則在移動過程中（A）繩的拉力、滑輪對繩的作用力都增大 （B）繩的拉力減小，滑輪對繩的作用力增大（C）繩的拉力不變，滑輪對繩的作用力增大（D）繩的拉力、滑輪對繩的作用力都不變 8.重力為G的重物D處于靜止狀態。如圖所示，AC和BC 兩段繩子與豎直方向的夾角分別為和。90°。現保持角不變，改變角，使角緩慢增大到90°，在角增大過程中，AC的張力T1，BC的張力T2的變化

25、情況為AT1逐漸增大，T2也逐漸增大 BT1逐漸增大，T2逐漸減小CT1逐漸增大，T2先增大后減小 DT1逐漸增大，T2先減小后增大 9.如圖所示，均勻小球放在光滑豎直墻和光滑斜木板之間，木板上端用水平細繩固定，下端可以繞O點轉動，在放長細繩使板轉至水平的過程中(包括水平)：A小球對板的壓力逐漸增大且恒小于球的重力B小球對板的壓力逐漸減小且恒大于球的重力C小球對墻的壓力逐漸增大 D小球對墻的壓力逐漸減小 F10（全國）有一個直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙OB豎直向下，表面光滑OA上套有小環P，OB套有小環Q，兩環質量均為m，兩環間由一根質量可以忽略不可伸長的細繩相連，并在某一位置平衡，如圖所示現將P環向左移一小段距離，兩環再次達到平衡，那么移動后的平衡狀態和原來的平衡狀態相比較，AO桿對P的支持力FN和細繩上的拉力F的變化情況是： AFN不變，F變大 BFN不變，F變小 CFN變大，F變大 DFN變大，F變小11如圖所示，小船用繩牽引設水平阻力不變，在小船勻速靠岸的過程中A、繩子的拉力不斷增大B、繩子的拉力保持不變C、船受的浮力減小 D、船受的浮力不變12. 一根水平粗糙的直橫桿上，套有兩個質量均為m的小鐵環，兩鐵環上系著兩條等長的細線，共同栓住一個質量為M的球，兩鐵環和球均處于靜止狀態，如圖，現使兩鐵環間距稍許增大后系統仍處于靜止