1、利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立能成立問題一利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問題 不等式恒成立問題的常規(guī)處理方式？（常應(yīng)用函數(shù)方程思想和“分離變量法”轉(zhuǎn)化為最值問題，也可抓住所給不等式的結(jié)構(gòu)特征，利用數(shù)形結(jié)合法）(1)恒成立問題若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價于在區(qū)間上若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價于在區(qū)間上1若在x1，+）上恒成立，則a的取值范圍是_2若不等式x44x32a對任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍_3設(shè)a0，函數(shù)，若對任意的x1，x21，e，都有f （x1）g（x2）成立，則a的取值范圍為_4若不等式|ax3lnx|1對任意x（0，1都成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是_5設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，令M=k|f（x

2、）k恒成立，xD，N=k|f（x）k恒成立， xD，已知，其中x0，2，若4M，2N，則a的范圍是_6f（x）=ax33x（a0）對于x0，1總有f（x）1成立，則a的范圍為_7三次函數(shù)f（x）=x33bx+3b在1，2內(nèi)恒為正值，則b的取值范圍是_8不等式x33x2+2a0在區(qū)間x1，1上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_9當(dāng)x（0，+）時，函數(shù)f（x）=ex的圖象始終在直線y=kx+1的上方，則實(shí)數(shù)k的取 值范圍是_10設(shè)函數(shù)f（x）=ax33x+1（xR），若對于任意的x1，1都有f（x）0成立，則實(shí)數(shù)a的值為_11若關(guān)于x的不等式x2+1kx在1，2上恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_12已知

3、f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）xm，若x10，3，x21，2，使得f（x1）g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A，+）B（，C，+）D（，13已知，若對任意的x11，2，總存在x21， 2，使得g（x1）=f（x2），則m的取值范圍是（）A0，B，0C，D，1二利用導(dǎo)數(shù)解決能成立問題若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式成立,則等價于在區(qū)間上；若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式成立,則等價于在區(qū)間上的.14已知集合A=xR|2，集合B=aR|已知函數(shù)f（x）=1+lnx，x00，使f（x0）0成立，則AB=（）Ax|xBx|x或x=1Cx|x或x=1Dx|x或x115設(shè)函數(shù)，（p是實(shí)數(shù)，e為自然對數(shù)

4、的底數(shù)）（1）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；（2）若在1，e上至少存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）g（x0）成立，求p的取值范圍16若函數(shù)y=f（x），xD同時滿足下列條件：（1）在D內(nèi)的單調(diào)函數(shù)；（2）存在實(shí)數(shù)m，n，當(dāng)定義域?yàn)閙，n時，值域?yàn)閙，n則稱此函數(shù)為D內(nèi)可等射函數(shù)，設(shè)（a0且a1），則當(dāng)f （x）為可等射函數(shù)時，a的取值范圍是17存在x0使得不等式x22|xt|成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_18存在實(shí)數(shù)x，使得x24bx+3b0成立，則b的取值范圍是_19已知存在實(shí)數(shù)x使得不等式|x3|x+2|3a1|成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_20存在實(shí)數(shù)a使不等式a2x+1在1

5、，2成立，則a的范圍為_21若存在x，使成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_22設(shè)存在實(shí)數(shù) ，使不等式 成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_23若存在實(shí)數(shù)p1，1，使得不等式px2+（p3）x30成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_24若存在實(shí)數(shù)x使成立，求常數(shù)a的取值范圍25等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差d=1，前n項(xiàng)和為Sn，其中a11，1，2（I ）若存在nN，使Sn=5成立，求a1的值；（II）是否存在a1，使Snan對任意大于1的正整數(shù)n均成立？若存在，求出a1的值；否則，說明理由參考答案1若在x1，+）上恒成立，則a的取值范圍是（，考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題501974 專題：綜合

6、題分析：把等價轉(zhuǎn)化為lnxa1，得到lnx+a1，從而原題等價轉(zhuǎn)化為y=x+在x1，+）上的最小值不小于a1，由此利用導(dǎo)數(shù)知識能夠求出a的取值范圍解答：解：=a1，lnx+a1，在x1，+）上恒成立，y=x+在x1，+）上的最小值不小于a1，令=0，得x=1，或x=1（舍），x1，+）時，0，y=x+在x1，+）上是增函數(shù)，當(dāng)x=1時，y=x+在x1，+）上取最小值1+=，故，所以a故答案為：（，點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，具體涉及到分離變量法、導(dǎo)數(shù)性質(zhì)、等價轉(zhuǎn)化思想等知識點(diǎn)的靈活運(yùn)用，解題時要關(guān)鍵是在x1，+）上恒成立等價轉(zhuǎn)化為y=x+在x1，+）上的最小值不小于a12若不等式x44

7、x32a對任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（29，+）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題501974 專題：計(jì)算題分析：不等式恒成立，即較大的一邊所取的最小值也大于較小的一邊的最大值因此記不等式的左邊為F（x），利用導(dǎo)數(shù)工具求出它的單調(diào)性，進(jìn)而得出它在R上的最小值，最后解右邊2a小于這個最小值，即可得出答案解答：解：記F（x）=x44x3x44x32a對任意實(shí)數(shù)x都成立，F(xiàn)（x）在R上的最小值大于2a求導(dǎo)：F（x）=4x312x2=4x2（x3）當(dāng)x（，3）時，F(xiàn)（x）0，故F（x）在（，3）上是減函數(shù)；當(dāng)x（3，+）時，F(xiàn)（x）0，故F（x）在（3，+）上是增函數(shù)當(dāng)x=3

8、時，函數(shù)F（x）有極小值，這個極小值即為函數(shù)F（x）在R上的最小值即F（x）min=F（3）=27因此當(dāng)2a27，即a29時，等式x44x32a對任意實(shí)數(shù)x都成立故答案為：（29，+）點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值、函數(shù)恒成立問題等等知識點(diǎn)，屬于中檔題3設(shè)a0，函數(shù)，若對任意的x1，x21，e，都有f（x1）g（x2）成立，則a的取值范圍為e2，+）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題501974 專題：綜合題分析：求導(dǎo)函數(shù)，分別求出函數(shù)f（x）的最小值，g（x）的最大值，進(jìn)而可建立不等關(guān)系，即可求出a的取值范圍解答：解：求導(dǎo)函數(shù)，可得g（x）=1，x1，e，g（x

9、）0，g（x）max=g（e）=e1 ，令f'（x）=0，a0，x=±當(dāng)0a1，f（x）在1，e上單調(diào)增，f（x）min=f（1）=1+ae1，ae2；當(dāng)1ae2，f（x）在1，上單調(diào)減，f（x）在，e上單調(diào)增，f（x）min=f（）=e1 恒成立；當(dāng)ae2時 f（x）在1，e上單調(diào)減，f（x）min=f（e）=e+e1 恒成立綜上ae2故答案為：e2，+）點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是將對任意的x1，x21，e，都有f（x1）g（x2）成立，轉(zhuǎn)化為對任意的x1，x21，e，都有f（x）ming（x）max4若不等式|ax3lnx|1對任意x（0，

10、1都成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題501974 專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：令g（x）=ax3lnx，求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可求函數(shù)的最小值，利用最小值大于等于1，即可確定實(shí)數(shù)a取值范圍解答：解：顯然x=1時，有|a|1，a1或a1令g（x）=ax3lnx，當(dāng)a1時，對任意x（0，1，g（x）在（0，1上遞減，g（x）min=g（1）=a1，此時g（x）a，+），|g（x）|的最小值為0，不適合題意當(dāng)a1時，對任意x（0，1，函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增|g（x）|的最小值為1，解得：實(shí)數(shù)a取值范圍是點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)

11、數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵5設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，令M=k|f（x）k恒成立，xD，N=k|f（x）k恒成立，xD，已知，其中x0，2，若4M，2N，則a的范圍是考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題501974 專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：由題意，x0，2時，確定的最值，即可求得a的范圍解答：解：由題意，x0，2時，令，則g（x）=x2x=x（x1）x0，2，函數(shù)在0，1上單調(diào)遞減，在1，2上單調(diào)遞增x=1時，g（x）min=g（0）=0，g（2）=g（x）max=2a且4a 故答案為：點(diǎn)評：本題考查新定義，考查導(dǎo)數(shù)

12、知識的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題6f（x）=ax33x（a0）對于x0，1總有f（x）1成立，則a的范圍為4，+考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值501974 專題：計(jì)算題分析：本題是關(guān)于不等式的恒成立問題，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來求解，先對x分類討論：x=0與x0，當(dāng)x0即x（0，1時，得到：，構(gòu)造函數(shù)，只需需ag（x）max，于是可以利用導(dǎo)數(shù)來求解函數(shù)g（x）的最值解答：解：x0，1總有f（x）1成立，即ax33x+10，x0，1恒成立當(dāng)x=0時，要使不等式恒成立則有a（0，+）當(dāng)x（0，1時，ax33x+10恒成立，即有：在x（0，1上恒成立，令，必須且只需ag（x）m

13、ax由0得，所以函數(shù)g（x）在（0，上是增函數(shù)，在，1上是減函數(shù)，所以=4，即a4綜合以上可得：a4答案為：4，+）點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，含參數(shù)的不等式恒成立為題，方法是轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)閉區(qū)間上的最值問題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法7三次函數(shù)f（x）=x33bx+3b在1，2內(nèi)恒為正值，則b的取值范圍是考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題501974 專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想分析：方法1：拆分函數(shù)f（x），根據(jù)直線的斜率觀察可知在1，2范圍內(nèi)，直線y2與y1=x3相切的斜率是3b的最大值，求出b的取值范圍方法2：利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再對b進(jìn)行討論，比較是否與已知

14、條件相符，若不符則舍掉，最后求出b的范圍解答：解：方法1：可以看作y1=x3，y2=3b（x1），且y2y1x3的圖象和x2類似，只是在一，三象限，由于1，2，討論第一象限即可 直線y2過（1，0）點(diǎn)，斜率為3b觀察可知在1，2范圍內(nèi)，直線y2與y1=x3相切的斜率是3b的最大值 對y1求導(dǎo)得相切的斜率3（x2），相切的話3b=3（x2），b的最大值為x2 相切即是有交點(diǎn)，y1=y2 3x2（x1）=x3 x=1.5 則b的最大值為x2=9/4，那么b9/4方法2：f（x）=x33bx+3bf'（x）=3x3b b0時，f（x）在R上單調(diào)增，只需f（1）=10，顯然成立；b0時，令f&

15、#39;（x）=0 x=±bf（x）在b，+）上單調(diào)增，在b，b上單調(diào)減；如果b1即b1，只需f（1）=10，顯然成立；如果b2即b4，只需f（2）=83b0b8/3，矛盾舍去；如果1b2即1b4，必須f（b）=bb3bb+3b0b（2b3）0b3/2b9/4，即：1b9/4綜上：b9/4點(diǎn)評：考查學(xué)生的解題思維，萬變不離其宗，只要會了函數(shù)的求導(dǎo)就不難解該題了8不等式x33x2+2a0在區(qū)間x1，1上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（2，+）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系501974 專題：計(jì)算題分析：變形為x33x2+2a在閉區(qū)間1，1上恒成立，從而轉(zhuǎn)化為三

16、次多項(xiàng)式函數(shù)在區(qū)間上求最值的問題，可以分兩步操作：求出f（x）=x33x2+2的導(dǎo)數(shù)，從而得出其單調(diào)性；在單調(diào)增區(qū)間的右端求出函數(shù)的極大值或區(qū)間端點(diǎn)的較大函數(shù)值，得出所給函數(shù)的最大值，實(shí)數(shù)a要大于這個值解答：解：原不等式等價于x33x2+2a區(qū)間x1，1上恒成立，設(shè)函數(shù)f（x）=x33x2+2，x1，1求出導(dǎo)數(shù)：f/（x）=3x26x，由f/（x）=0得x=0或2可得在區(qū)間（1，0）上f/（x）0，函數(shù)為增函數(shù)， 在區(qū)間（0，1）上f/（x）0，函數(shù)為減函數(shù)，因此函數(shù)在閉區(qū)間1，1上在x=0處取得極大值f（0）=2，并且這個極大值也是最大值所以實(shí)數(shù)a2故答案為：（2，+）點(diǎn)評：本題利用導(dǎo)數(shù)工具

17、研究函數(shù)的單調(diào)性從而求出函數(shù)在區(qū)間上的最值，處理不等式恒成立的問題時注意變量分離技巧的應(yīng)用，簡化運(yùn)算9當(dāng)x（0，+）時，函數(shù)f（x）=ex的圖象始終在直線y=kx+1的上方，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，1考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值501974 專題：常規(guī)題型分析：構(gòu)造函數(shù)G（x）=f（x）y=exkx+1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出最小值，最小值大于0時k的范圍，即k的取值范圍解答：解：G（x）=f（x）y=exkx+1，G（x）=exk，x（0，+）G（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x=0時G（x）最小，當(dāng)x=0時G（x）=1k當(dāng)G（x）0時G（x）=f（x）y=exkx+1單調(diào)遞增，

18、在x=0出去最小值0所以1k0 即k（，1故答案為：（，1點(diǎn)評：構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最值，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷其增減性，求k值，屬于簡單題10設(shè)函數(shù)f（x）=ax33x+1（xR），若對于任意的x1，1都有f（x）0成立，則實(shí)數(shù)a的值為4考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值501974 專題：計(jì)算題分析：弦求出f（x）=0時x的值，進(jìn)而討論函數(shù)的增減性得到f（x）的最小值，對于意的x1，1都有f（x）0成立，可轉(zhuǎn)化為最小值大于等于0即可求出a的范圍解答：解：由題意，f（x）=3ax23，當(dāng)a0時3ax230，函數(shù)是減函數(shù)，f（0）=1，只需f（1）0即可，解得a2，與已知矛盾，當(dāng)a0時，令f（x

19、）=3ax23=0解得x=±，當(dāng)x時，f（x）0，f（x）為遞增函數(shù)，當(dāng)x時，f（x）0，f（x）為遞減函數(shù)，當(dāng)x時，f（x）為遞增函數(shù)所以f（ ）0，且f（1）0，且f（1）0即可由f（ ）0，即a3+10，解得a4，由f（1）0，可得a4，由f（1）0解得2a4，綜上a=4為所求故答案為：4點(diǎn)評：本題以函數(shù)為載體，考查學(xué)生解決函數(shù)恒成立的能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題11若關(guān)于x的不等式x2+1kx在1，2上恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值501974 專題：計(jì)算題分析：被恒等式兩邊同時除以x，得到kx+，根據(jù)對構(gòu)函數(shù)在所給的區(qū)間

20、上的值域，得到當(dāng)式子恒成立時，k要小于函數(shù)式的最小值解答：解：關(guān)于x的不等式x2+1kx在1，2上恒成立，kx+，在1，2上的最小值是當(dāng)x=2時的函數(shù)值2，k2，k的取值范圍是（，2故答案為：（，2點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的恒成立問題，解題的關(guān)鍵是對于所給的函數(shù)式的分離參數(shù)，寫出要求的參數(shù)，再利用函數(shù)的最值解決12已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）xm，若x10，3，x21，2，使得f（x1）g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A，+）B（，C，+）D（，考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值501974 專題：計(jì)算題分析：先利用函數(shù)的單調(diào)性求出兩個函數(shù)的函數(shù)值的范圍，再比較其最值即可求實(shí)數(shù)

21、m的取值范圍解答：解：因?yàn)閤10，3時，f（x1）0，ln4；x21，2時，g（x2）m，m故只需0mm故選A點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)恒成立問題以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力和分析問題的能力，屬于中檔題13已知，若對任意的x11，2，總存在x21，2，使得g（x1）=f（x2），則m的取值范圍是（）A0，B，0C，D，1考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；特稱命題501974 專題：綜合題分析：根據(jù)對于任意x11，2，總存在x21，2，使得g（x1）=f（x2），得到函數(shù)g（x）在1，2上值域是f（x）在1，2上值域的子集，然后利用求函數(shù)值域的方法求函數(shù)f（x）、g（x）在1，2上值域，列出

22、不等式，解此不等式組即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍即可解答：解：根據(jù)對于任意x11，2，總存在x21，2，使得g（x1）=f（x2），得到函數(shù)g（x）在1，2上值域是f（x）在1，2上值域的子集求導(dǎo)函數(shù)可得：f（x）=x21=（x+1）（x1），函數(shù)f（x）在1，1）上單調(diào)減，在（1，2上單調(diào)增f（1）=，f（1）=，f（2）=，f（x）在1，2上值域是，；m0時，函數(shù)g（x）在1，2上單調(diào)增，g（x）在1，2上值域是m+，2m+m+且2m+0mm=0時，g（x）=滿足題意；m0時，函數(shù)g（x）在1，2上單調(diào)減，g（x）在1，2上值域是2m+，m+2m+且m+m0綜上知m的取值范圍是，故選C點(diǎn)評：本

23、題主要考查了函數(shù)恒成立問題，以及函數(shù)的值域，同時考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題14已知集合A=xR|2，集合B=aR|已知函數(shù)f（x）=1+lnx，x00，使f（x0）0成立，則AB=（）Ax|xBx|x或x=1Cx|x或x=1Dx|x或x1考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；交集及其運(yùn)算501974 專題：計(jì)算題分析：解分式不等式求出集合A，根據(jù)集合B可得axxlnx 在（0，+）上有解利用導(dǎo)數(shù)求得h（x）=xxlnx的值域?yàn)椋ǎ?，要使不等式axlnx 在（0，+）上有解，只要a小于或等于h（x）的最大值即可，即a1 成立，故B=a|a1，由此求得AB解答：解：集合A=xR|2=x|

24、=x| =x|（x1）（2x1）0，且2x10=x|x，或 x1由集合B 可知f（x）的定義域?yàn)閤|x0，不等式1+lnx0有解，即不等式axxlnx 在（0，+）上有解令h（x）=xxlnx，可得h（x）=1（lnx+1）=lnx，令h（x）=0，可得 x=1再由當(dāng)0x1 時，h（x）0，當(dāng)x1 時，h（x）0，可得當(dāng)x=1時，h（x）=xxlnx 取得最大值為 1要使不等式axxlnx 在（0，+）上有解，只要a小于或等于h（x）的最大值即可即a1 成立，所以集合B=a|a1所以AB=x|x，或 x=1故選C點(diǎn)評：本題主要考查集合的表示方法、分式不等式的解法，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)

25、函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，兩個集合的交集的定義和求法，屬于中檔題15設(shè)函數(shù)，（p是實(shí)數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；（2）若在1，e上至少存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）g（x0）成立，求p的取值范圍考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性501974 專題：計(jì)算題分析：（1）求導(dǎo)f（x）=，要使“f（x）為單調(diào)增函數(shù)”，轉(zhuǎn)化為“f（x）0恒成立”，再轉(zhuǎn)化為“p=恒成立”，由最值法求解同理，要使“f（x）為單調(diào)減函數(shù)”，轉(zhuǎn)化為“f（x）0恒成立”，再轉(zhuǎn)化為“p=恒成立”，由最值法求解，最后兩個結(jié)果取并集（2）因?yàn)椤霸?，e上至少存

26、在一點(diǎn)x0，使得f（x0）g（x0）成立”，要轉(zhuǎn)化為“f（x）maxg（x）min”解決，易知g（x）=在1，e上為減函數(shù)，所以g（x）2，2e，當(dāng)p0時，f（x）在1，e上遞減；當(dāng)p1時，f（x）在1，e上遞增；當(dāng)0p1時，兩者作差比較解答：解：（1）f（x）=，要使“f（x）為單調(diào)增函數(shù)”，轉(zhuǎn)化為“f（x）0恒成立”，即p=恒成立，又 ，所以當(dāng)p1時，f（x）在（0，+）為單調(diào)增函數(shù)同理，要使“f（x）為單調(diào)減函數(shù)”，轉(zhuǎn)化為“f（x）0恒成立，再轉(zhuǎn)化為“p=恒成立”，又 ，所以當(dāng)p0時，f（x）在（0，+）為單調(diào)減函數(shù)綜上所述，f（x）在（0，+）為單調(diào)函數(shù)，p的取值范圍為p1或p0（2）

27、因g（x）=在1，e上為減函數(shù)，所以g（x）2，2e當(dāng)p0時，由（1）知f（x）在1，e上遞減f（x）max=f（1）=02，不合題意當(dāng)p1時，由（1）知f（x）在1，e上遞增，f（1）2，又g（x）在1，e上為減函數(shù)，故只需f（x）maxg（x）min，x1，e，即：f（e）=p（e）2lne2p當(dāng)0p1時，因x0，x1，e所以f（x）=p（x）2lnx（x）2lnxe2lne2不合題意綜上，p的取值范圍為（ ，+）點(diǎn)評：本題主要考查用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，基本思路是：當(dāng)函數(shù)為增函數(shù)時，導(dǎo)數(shù)大于等于零；當(dāng)函數(shù)為減函數(shù)時，導(dǎo)數(shù)小于等于零，已知單調(diào)性求參數(shù)的范圍往往轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)的最值問題1

28、6若函數(shù)y=f（x），xD同時滿足下列條件：（1）在D內(nèi)的單調(diào)函數(shù)；（2）存在實(shí)數(shù)m，n，當(dāng)定義域?yàn)閙，n時，值域?yàn)閙，n則稱此函數(shù)為D內(nèi)可等射函數(shù)，設(shè)（a0且a1），則當(dāng)f （x）為可等射函數(shù)時，a的取值范圍是（0，1）（1，2）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域501974 專題：新定義分析：求導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)可等射函數(shù)的定義，可得m，n是方程的兩個根，構(gòu)建函數(shù)g（x）=，則函數(shù)g（x）=有兩個零點(diǎn)，分類討論，即可確定a的取值范圍解答：解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f（x）=ax0，故函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)存在實(shí)數(shù)m，n，當(dāng)定義域?yàn)閙，n時，值域?yàn)閙，nf

29、（m）=m，f（n）=nm，n是方程的兩個根構(gòu)建函數(shù)g（x）=，則函數(shù)g（x）=有兩個零點(diǎn)，g（x）=ax10a1時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（，0），單調(diào)減區(qū)間為（0，+）g（0）0，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，故滿足題意；a1時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（，0），單調(diào)增區(qū)間為（0，+）要使函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則g（0）0，a21a2綜上可知，a的取值范圍是（0，1）（1，2）故答案為：（0，1）（1，2）點(diǎn)評：本題考查新定義，考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確理解新定義是關(guān)鍵17存在x0使得不等式x22|xt|成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（，2）考點(diǎn)：絕對值不等式501974 專題：計(jì)算

30、題分析：本題利用純代數(shù)討論是很繁瑣的，要用數(shù)形結(jié)合原不等式x22|xt|，即|xt|2x2，分別畫出函數(shù)y1=|xt|，y2=2x2，這個很明確，是一個開口向下，關(guān)于y軸對稱，最大值為2的拋物線；要存在x0使不等式|xt|2x2成立，則y1的圖象應(yīng)該在第二象限（x0）和y2的圖象有交點(diǎn)，再分兩種臨界講座情況，當(dāng)t0時，y1的右半部分和y2在第二象限相切；當(dāng)t0時，要使y1和y2在第二象限有交點(diǎn)，最后綜上得出實(shí)數(shù)t的取值范圍解答：解：不等式x22|xt|，即|xt|2x2，令y1=|xt|，y1的圖象是關(guān)于x=t對稱的一個V字形圖形，其象位于第一、二象限；y2=2x2，是一個開口向下，關(guān)于y軸對

31、稱，最大值為2的拋物線；要存在x0，使不等式|xt|2x2成立，則y1的圖象應(yīng)該在第二象限和y2的圖象有交點(diǎn)，兩種臨界情況，當(dāng)t0時，y1的右半部分和y2在第二象限相切： y1的右半部分即y1=xt，聯(lián)列方程y=xt，y=2x2，只有一個解；即xt=2x2，即x2+xt2=0，=1+4t+8=0，得：t=；此時y1恒大于等于y2，所以t=取不到；所以t0；當(dāng)t0時，要使y1和y2在第二象限有交點(diǎn)，即y1的左半部分和y2的交點(diǎn)的位于第二象限；無需聯(lián)列方程，只要y1與y軸的交點(diǎn)小于2即可；y1=tx與y軸的交點(diǎn)為（0，t），所以t2，又因?yàn)閠0，所以0t2；綜上，實(shí)數(shù)t的取值范圍是：t2；故答案為

32、：（，2）點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)圖象的應(yīng)用、二次函數(shù)、絕對值不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題18存在實(shí)數(shù)x，使得x24bx+3b0成立，則b的取值范圍是b或b0考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題501974 專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想分析：先把原命題等價轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)x，使得函數(shù)y=x24bx+3b的圖象在X軸下方，再利用開口向上的二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與X軸有兩個交點(diǎn)，對應(yīng)判別式大于0即可解題解答：解：因?yàn)槊}：存在實(shí)數(shù)x，使得x24bx+3b0成立的等價說法是：存在實(shí)數(shù)x，使得函數(shù)y=x24bx+3b的圖象在X軸下方，即函數(shù)與X軸有兩個交點(diǎn)，故對應(yīng)的=

33、（4b）24×3b0b0或b故答案為：b0或b點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象分布以及函數(shù)圖象與對應(yīng)方程之間的關(guān)系，是對函數(shù)知識的考查，屬于基礎(chǔ)題19已知存在實(shí)數(shù)x使得不等式|x3|x+2|3a1|成立則實(shí)數(shù)a的取值范圍是考點(diǎn)：絕對值不等式501974 專題：數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想分析：由題意知這是一個存在性的問題，須求出不等式左邊的最大值，令其大于等于|3a1|，即可解出實(shí)數(shù)a的取值范圍解答：解：由題意借助數(shù)軸，|x3|x+2|5，5存在實(shí)數(shù)x使得不等式|x3|x+2|3a1|成立，5|3a1|，解得53a15，即a2故答案為點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式，求解本題的關(guān)鍵是正確理解題意，區(qū)

34、分存在問題與恒成立問題的區(qū)別，本題是一個存在問題，解決的是有的問題，故取|3a1|5，即小于等于左邊的最大值即滿足題意，本題是一個易錯題，主要錯誤就是出在把存在問題當(dāng)成恒成立問題求解，因思維錯誤導(dǎo)致錯誤20存在實(shí)數(shù)a使不等式a2x+1在1，2成立，則a的范圍為（，4考點(diǎn)：指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用501974 專題：計(jì)算題分析：由x的范圍可得1x的范圍，由此得到2x+1 的范圍，從而得到a的范圍解答：解：由于1x2，11x2，2x+1 4存在實(shí)數(shù)a使不等式a2x+1在1，2成立，a4故a的范圍為 （，4，故答案為 （，4點(diǎn)評：本題主要考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，屬于中檔題21若存在x，使

35、成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象與圖象變化501974 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，分別求出當(dāng)0x和x0時|sinx|的范圍，進(jìn)而推知x時，|sinx|的最大值進(jìn)而可知要使成立，只需小于其最大值即可解答：解：當(dāng)0x時，0|sinx|=sinx當(dāng)x0時，0sinx|=sinx即當(dāng)x，0|sinx|要使成立，則需即故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性屬基礎(chǔ)題22設(shè)存在實(shí)數(shù) ，使不等式 成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為t考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題501974 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：考慮關(guān)鍵點(diǎn)x=1處，分為以下兩端：x（，1時，t；x（1，3時，t，綜上所述，t解答：解：考慮關(guān)鍵點(diǎn)x=1處，分為以下兩端：x（，1時，x0，lnx0，于是t+xelnx，