1、.能量與功【學(xué)習(xí)目的】1理解自然界中存在的守恒量能量的概念，知道什么是物體的動能，什么是物體的勢能2知道功的概念及做功的兩個要素3掌握功的量度、公式及單位，并能計算有關(guān)的實(shí)際問題4知道功是標(biāo)量，知道正功和負(fù)功的區(qū)別5理解合外力做功、變力做功的計算方法【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、尋找守恒量要點(diǎn)詮釋：1提出問題：在伽利略的理想實(shí)驗(yàn)中，小球滾下斜面A，如下圖，它就要繼續(xù)滾上另一個斜面B重要的是，伽利略發(fā)現(xiàn)了具有啟發(fā)性的事實(shí)：無論斜面B比斜面A陡些或緩些，小球最后總會在斜面上的某點(diǎn)停下來，這點(diǎn)距斜面底端的豎直高度與它出發(fā)時的高度一樣看起來，小球好似“記得自己起始的高度然而，“記得并不是物理學(xué)的語言，在物理學(xué)中

2、，如何表述這一事實(shí)呢? 2尋找守恒量：守恒定律是自然界的普遍規(guī)律，已成為人們認(rèn)識自然的重要工具，尋找守恒量的目的就是提醒、發(fā)現(xiàn)自然界的普遍規(guī)律，以便認(rèn)識自然、利用自然 在上述伽利略的理想實(shí)驗(yàn)中，我們先分析小球的運(yùn)動特點(diǎn)，小球沿斜面滾下時，高度降低，但速度增大，而小球沿斜面滾上時，高度增加，但速度減小那么可知，小球憑位置而具有的能量減少時，由于運(yùn)動而具有的能量就增加，反之，也成立，這就表達(dá)出守恒量能量要點(diǎn)二、能量要點(diǎn)詮釋： 能量與物體的運(yùn)動相對應(yīng)，是對物體不同運(yùn)動形式的統(tǒng)一量度，不同的運(yùn)動形式對應(yīng)不同的能量 1勢能：互相作用的物體憑借其位置而具有的能量叫做勢能 注意：兩物體間有互相作用力，物體才

3、會有勢能 勢能是與兩物體相對位置有關(guān)的能量，又叫位能 例如：地面附近的物體被提到一定的高度而具有的能量叫重力勢能；拉伸、壓縮的彈簧，拉開的弓具有的能量叫彈性勢能 2動能：物體由于運(yùn)動而具有的能量叫做動能 動能是一個狀態(tài)量，動能的大小與物體的運(yùn)動方向無關(guān)，只與物體的質(zhì)量和運(yùn)動速度的大小有關(guān)例如：高速運(yùn)動的炮彈具有很大的動能，可以穿透軍艦厚厚的鋼板進(jìn)入船體；運(yùn)動的水流、氣流風(fēng)可以推動葉輪轉(zhuǎn)動而使發(fā)電機(jī)發(fā)電 不同的運(yùn)動形式在互相轉(zhuǎn)化的過程中對應(yīng)的能量也在不斷地轉(zhuǎn)化著，總的能量守恒意味著運(yùn)動是守恒的能量守恒定律使人類對自然界有了本質(zhì)的定量認(rèn)識要點(diǎn)三、功的概念要點(diǎn)詮釋： 1功的定義：物體受力的作用，并沿

4、力的方向發(fā)生一段位移，就說力對物體做了功 力對物體做功是和一定的運(yùn)動過程有關(guān)的功是一個過程量，功所描繪的是力對空間的積累效應(yīng) 2功的兩個要素：力和沿力的方向發(fā)生位移 兩個要素對于功而言缺一不可，因?yàn)橛辛Σ灰欢ㄓ形灰?；有位移也不一定有?特別說明：力是在位移方向上的力；位移是在力的方向上的位移如物體在光滑程度面上勻速運(yùn)動，重力和彈力的方向與位移的方向垂直，這兩個力并不做功 3功的計算式： 在計算功時應(yīng)該注意以下問題： 式中F一定是恒力假設(shè)是變力，中學(xué)階段一般不用上式求功式中的l是力的作用點(diǎn)的位移，也為物體對地的位移是F方向與位移l方向的夾角力對物體做的功只與F、l、三者有關(guān)，與物體的運(yùn)動狀態(tài)等因

5、素?zé)o關(guān)功的單位是焦耳，符號是J 4功是標(biāo)量，只有大小沒有方向，因此合外力的功等于各分力做功的代數(shù)和 5物理學(xué)中的“做功與日常生活中的“工作含義不同 例如：一搬運(yùn)工在搬運(yùn)貨物時，假設(shè)扛著貨物站著不動不算做功；扛著貨物程度前進(jìn)不算做功；而在他拿起貨物向高處走時就做功了所以力對物體做功必須具備兩個要素：力和在力的方向上有位移要點(diǎn)四、功的正負(fù)要點(diǎn)詮釋：1功的正負(fù) 力對物體做正功還是負(fù)功，由F和l方向間的夾角大小來決定 根據(jù)知： 1當(dāng)0°90°時，cos0，那么W0，此時力F對物體做正功 2當(dāng)90°時，cos0，那么W0，即力對物體不做功3當(dāng)90°180°

6、;時，cos0，那么W0，此時力F對物體做負(fù)功，也叫物體抑制力，做功2功的正負(fù)的物理意義 因?yàn)楣κ敲枥L力在空間位移上累積作用的物理量，是能量轉(zhuǎn)化的量度，能量是標(biāo)量，相應(yīng)地，功也是標(biāo)量功的正負(fù)有如下含義：意義動力學(xué)角度能量角度正功動力對物體做正功，這個力對物體來說是動力力對物體做功，向物體提供能量，即受力物體獲得了能量負(fù)功力對物體做負(fù)功，這個力是阻力，對物體的運(yùn)動起阻礙作用物體抑制外力做功，向外輸出能量以消耗自身的能量為代價，即負(fù)功表示物體失去了能量說明不能把負(fù)功的負(fù)號理解為力與位移方向相反，更不能錯誤地認(rèn)為功是矢量，負(fù)功的方向與位移方向相反一個力對物體做了負(fù)功，往往說成物體抑制這個力做了功取絕

7、對值，即力F做負(fù)功-Fs等效于物體抑制力F做功Fs要點(diǎn)五、功的計算方法要點(diǎn)詮釋： 1一個恒力F對物體做功WF·lcos 有兩種處理方法：種是W等于力F乘以物體在力F方向上的分位移lcos，即將物體的位移分解為沿F方向上和垂直于F方向上的兩個分位移和，那么F做的功；一種是W等于力F在位移l方向上的分力Fcos乘以物體的位移l，即將力F分解為沿l方向上和垂直于l方向上的兩個分力F1和F2，那么F做的功 功的正、負(fù)可直接由力F與位移l的夾角的大小或力F與物體速度v方向的夾角的大小判斷2總功的計算 雖然力、位移都是矢量，但功是標(biāo)量，物體受到多個外力作用時，計算合外力的功，要考慮各個外力共同做

8、功產(chǎn)生的效果，一般有如下兩種方法： 先由力的合成與分解法或根據(jù)牛頓第二定律求出合力，然后由計算 由計算各個力對物體做的功W1、W2、，然后將各個外力所做的功求代數(shù)和，即要點(diǎn)六、關(guān)于互相作用力所做的功要點(diǎn)詮釋： 作用力和反作用力做的功沒有一定的關(guān)系根據(jù)做功的兩個因素，雖然作用力和反作用力大小相等，但這兩個力作用在兩個物體上，這兩個物體在一樣時間內(nèi)運(yùn)動的情況是由這兩個物體所受的合力、物體的質(zhì)量以及物體的初始條件這三個因素共同決定的，兩個物體在互相作用力方向上的位移也沒有必然聯(lián)絡(luò)，當(dāng)互相作用的兩個物體的位移大小相等時，作用力與反作用力做功的絕對值相等；當(dāng)互相作用的兩個物體的位移大小不等時，作用力與反

9、作用力做功的絕對值就不等，因此作用力和反作用力所做功的數(shù)值也就沒有一定的聯(lián)絡(luò)上述情況可用下面的實(shí)例來分析：如下圖，光滑程度面上有兩輛小車甲和乙，小車上各固定一條形磁鐵，兩車分別靠著固定擋板放置此時兩車都處于靜止?fàn)顟B(tài)，雖然兩車之間存在著互相作用，但作用力和反作用力不做功，因?yàn)榱Φ淖饔命c(diǎn)無位移；假設(shè)將甲車左側(cè)的擋板撤去，并使車以一定的程度初速度向右運(yùn)動，在甲車靠近乙車的過程中，甲對乙的作用力不做功，而乙對甲的作用力做負(fù)功；當(dāng)甲車返回向左運(yùn)動時，甲對乙的作用力仍然不做功，而乙對甲的作用力做正功；假設(shè)將乙車右側(cè)的擋板也撤去，那么在甲車靠近乙車的過程中，甲對乙的作用力做正功，而乙對甲的作用力仍做負(fù)功；當(dāng)

10、甲車返回向左運(yùn)動時，兩個互相作用力均做正功；假設(shè)使兩車相向運(yùn)動，那么在其相向運(yùn)動過程中，兩個互相作用力均做負(fù)功 綜上所述，作用力、反作用力做功的特點(diǎn)有： 1作用力與反作用力特點(diǎn)：大小相等、方向相反，但作用在不同物體上 2作用力、反作用力作用下物體的運(yùn)動特點(diǎn)：可能向相反方向運(yùn)動，也可能向同一方向運(yùn)動，也可能一個運(yùn)動，而另一個靜止，還可能兩物體都靜止 3由不難判斷，作用力做的功與反作用力做的功沒有必然的關(guān)系 一對作用力和反作用力，兩個力可以均不做功；可以一個力做功，另一個力不做功；也可以一個力做正功，另一個力做負(fù)功；也可以兩個力均做正功或均做負(fù)功要點(diǎn)七、變力做功的計算 恒力做的功可直接用功的公式求

11、出，變力做功一般不能直接套用該公式，但對于一些特殊情形應(yīng)掌握以下方法： 1將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功 分段計算功，然后用求和的方法求變力所做的功 某人以程度拉力F拉一物體沿半徑為R的圓形軌道走一圈，求力F對物體所做的功很顯然，拉力F是一個大小不變，方向不斷改變的變力，不能直接用公式來計算，于是我們設(shè)想把圓周無限細(xì)分，各小段位移分別為、，對于每一小段位移上的作用力F就成為恒力了，且F方向與位移方向一樣，于是在每小段位移上，力F做的功分別為F·、F·、F·、F·，把各小段力F所做的功加在一起，就是力F對物體所做的功，即WF·+F·+F

12、83;F+，因?yàn)?2R，所以有WF·2R 這種思維方法叫微元分割法或微元法曲線運(yùn)動中的變力做功主要是大小不變、方向變化的力常用微元法求解上述拉力做的功等于拉力的大小與物體運(yùn)動總路程的乘積 用轉(zhuǎn)換研究對象的方法利用進(jìn)展計算，如下圖，人站在地上以恒力F拉繩，使小車向左運(yùn)動，求拉力對小車所做的功拉力對小車來說是個變力大小不變，方向改變，但細(xì)細(xì)研究，發(fā)現(xiàn)人拉繩的力卻是恒力，于是轉(zhuǎn)換研究對象，用人對繩子所做的功來求繩子對小車做的功 2方向不變，大小隨位移線性變化的力，可用平均力求所做的功 3用圖像法求解變力做功問題 我們可以用圖像來描繪力對物體做功的大小以Fcos為縱軸，以l為橫軸當(dāng)恒力F對物

13、體做功時，由Fcos和l為鄰邊構(gòu)成的矩形面積即表示功的大小，如圖a所示 假如外力不是恒力，外力做功就不能用矩形表示不過可以將位移劃分為等距的小段，當(dāng)每一小段足夠小時，力的變化很小，就可以認(rèn)為是恒定的，該段內(nèi)所做功的大小即為此小段對應(yīng)的小矩形的面積，整個過程外力做功的大小就等于全體小矩形面積之和，如圖b所示【典型例題】類型一、恒力功的計算例1、如下圖，質(zhì)量為2 kg的物體在程度地面上，受到與程度方向成37°角、大小為10 N的拉力作用，挪動2m地面與物體間的動摩擦因數(shù)0.2求：1拉力對物體做的功；2重力對物體做的功；3彈力對物體做的功；4摩擦力對物體做的功；5外力對物體做的總功g取10

14、 m/s2【思路點(diǎn)撥】只要弄清物體的受力情況，明確每個力與位移的夾角，就可根據(jù)功的定義求解 【解析】1拉力F做的功 10×2×0.8J16J 2重力G做的功 3彈力FN做的功 4摩擦力做的功 5外力做的總功 16J+0+0-5.6J10.4 J 也可先求出合力，再求合力做的總功 5.2 N， 5.2×2×1J10.4 J【總結(jié)升華】由恒力功的定義式可知：恒力對物體做功的多少，只取決于力、位移、力和位移間夾角的大小，而跟物體的運(yùn)動狀態(tài)加速、勻速、減速無關(guān)。舉一反三【變式1】如下圖，A、B兩物體質(zhì)量分別是和，用勁度系數(shù)為k的彈簧相連，A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)對

15、A施豎直向上的力提起A，使B對地面恰好無壓力，當(dāng)撤去F，A由靜止向下運(yùn)動至最大速度時，重力做功為 A B C D 【答案】C【解析】開場時B對地面恰好無壓力，故，解得；A速度最大時，處于平衡位置，有，解得；故從靜止向下運(yùn)動至最大速度時，彈簧的位移為，故重力做功為：，應(yīng)選C?！咀兪?】一個質(zhì)量為150kg的物體，受到與程度方向成=37°角的斜向右上方的拉力F=500N的作用，在程度地面上挪動的間隔 為x=5m，物體與地面間的滑動摩擦力f=100N，求拉力F和滑動摩擦力f做的功？【答案】2019J，500J類型二、總功的計算例2、如下圖，質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為的斜面上，物體與斜面間的

16、動摩擦因數(shù)為現(xiàn)使斜面程度向左勻速挪動間隔 l試求： 1摩擦力對物體做的功物體與斜面相對靜止； 2斜面對物體的彈力做的功； 3重力對物體做的功； 4斜面對物體做的功是多少?各力對物體所做的總功是多少?【思路點(diǎn)撥】求各個力所做的總功，可用各個力做功的代數(shù)和來求，也可以先求合力再求功?！窘馕觥课矬w相對斜面靜止，相對地面程度向左勻速挪動l，物體受到重力mg、摩擦力和支持力的作用，這些力均是恒力，故可用計算各力做的功 根據(jù)物體的平衡條件，可得， 1； 2； 3； 4斜面對物體做的功為斜面對物體施的力做功的代數(shù)和； 各個力對物體所做的總功等于各力做功的代數(shù)和， 即【總結(jié)升華】你或許要問“FN與斜面垂直，它

17、應(yīng)該不做功呀，怎么FN做起功來了呢?那請你看看FN與位移l是否垂直，F(xiàn)N與l不垂直，故FN做了功舉一反三【變式】如下圖，將質(zhì)量m的小球從A點(diǎn)松手釋放。繩長L，偏角，求小球由A擺至B的過程中外力對小球所做的總功?！窘馕觥啃∏蚴芰Ψ治鋈缦聢D：要求外力對小球所做的總功，此題用求合力的方法是不行的，因?yàn)榧?xì)繩的拉力T是變力，合力也是變力。因此，該題只能分別求出各個力的功再求代數(shù)和。其中繩的拉力不做功，只有重力做功，總功為：類型三、相對運(yùn)動中功的計算例3、如下圖，某消費(fèi)線上互相垂直的甲、乙傳送帶等高，寬度均為d，而且均以大小為v的速度運(yùn)行，圖中虛線為傳送帶中線，一個可以看做質(zhì)點(diǎn)的工件從甲的左端釋放，經(jīng)過長

18、時間后從甲的右端滑上乙，滑到乙的中線恰好相對靜止，以下說法正確的選項(xiàng)是 A工件在乙上運(yùn)動痕跡為直線，長度為 B工件從滑到乙上到相對靜止用時 C工件與乙之間的動摩擦因數(shù)為 D傳送帶乙對工件摩擦力做功為零 【答案】AD【解析】物體滑上乙時，相對于乙上的那一點(diǎn)的速度分為程度向右的速度和向后的速度，合速度為，就是沿著與乙成45度的方向，那么相對于乙的運(yùn)動軌跡是直線；物體與傳送帶之間開場時的相對速度是，相對靜止時的相對速度是0，滑到乙的中線處恰好相對靜止，所以沿向右的方向的位移是，所以物體相對傳送帶的位移，故A正確；假設(shè)它受滑動摩擦力，方向與合相對速度在同一直線，所以角，那么相對于乙的加速度也沿這個方向

19、，經(jīng)過t后，它滑到乙中線相對與乙靜止，根據(jù)牛頓第二定律，有，解得：；根據(jù)平均速度公式，有，解得：，故B錯誤，C錯誤；滑上乙之前，工件絕對速度為v，動能為，滑上乙并相對停頓后，絕對速度也是v，動能也是，而在乙上面的滑動過程中只有摩擦力做了功，動能又沒有變化，所以乙對工件摩擦做功為零，故D正確?！究偨Y(jié)升華】此題的難點(diǎn)在于確定運(yùn)動軌跡是直線。舉一反三【變式】小物體b位于光滑的斜面a上，斜面位于光滑的程度地面上如下圖。從地面上看，在小物體沿斜面下滑的過程中，a對b的彈力對b做功為W1，b為a的彈力對a做功為W2，對以下關(guān)系正確的選項(xiàng)是 AW1=0,W2=0BW10,W2=0CW1=0,W20DW10,W20 【解析】當(dāng)小物體b下滑時，因地面光滑a在b的壓力作用下將向右做勻加速運(yùn)動。由于彈力N垂直于斜面，固而N與小物體的位移的夾角大于90°。所以a對b的彈力N對b做負(fù)功，即W10。b對a的彈力N¢與斜面位移夾角小于90°，固而b對a做正功，W20。選項(xiàng)D是正確的?！敬鸢浮緿【變式2】子彈程度射入木塊，在射穿前的某時刻，子彈進(jìn)入木塊深度為d，木塊位移為