1、北京市四中2011-2012學(xué)年上學(xué)期高一年級期末測驗數(shù)學(xué)試卷試卷分為兩卷，卷（I）100分，卷（II）50分，共計150分考試時間：120分鐘卷（I）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分） 1. = A. B. C. D. 2. 設(shè)向量，則下列結(jié)論中正確的是 A. B. C. 垂直D. 3. 已知，則 A. B. C. D. 4. 已知向量、滿足，則 A. 0B. C. 4D. 8 5. 若，則下列各式中正確的是 A. B. C. D. 6. 設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點，且，則 A. B. C. D. 7. 函數(shù)是 A. 最小正周期為的奇函數(shù)B. 最小正周期為的偶函數(shù)C.

2、最小正周期為的奇函數(shù)D. 最小正周期為的偶函數(shù) 8. 若向量，且，則 A. 0B. 4C.4D. 4或4 9. 若函數(shù)，則的最小值是 A. 1B. 1C. 2D. 2 10. 若，對任意實數(shù)都有，且，則實數(shù)的值等于 A. B. C. 3或1D. 1或3二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分） 11. 已知，則_。 12. 已知向量，若，則_。 13. ，則_。 14. 若函數(shù)，則_，單調(diào)增區(qū)間是_。 15. 如圖，在ABC中，ADAB，則_。 16. 定義運算為：。例如：，則函數(shù)的值域為_。三、解答題（本大題共3小題，共26分） 17. （本小題滿分6分） 已知：如圖，兩個長度為1的

3、平面向量，它們的夾角為，點C是以O(shè)為圓心的劣弧的中點。 求：（1）的值； （2）的值。 18. （本小題滿分10分） 已知：函數(shù) （1）若，求函數(shù)的最小正周期及圖像的對稱軸方程； （2）設(shè)，的最小值是2，最大值是，求：實數(shù)的值。 19. （本小題滿分10分） 已知：向量 （1）若，求證：； （2）若垂直，求的值； （3）求的最大值。卷（II）一、選擇題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分） 1. 要得到的圖象，只需把的圖象 A. 向右平移個單位B. 向左平移個單位C. 向右平移個單位D. 向左平移個單位 2. 設(shè)函數(shù)是以2為周期的奇函數(shù)，若時，則在區(qū)間（1，2）上是 A. 增函數(shù)且B. 減

4、函數(shù)且C. 增函數(shù)且D. 減函數(shù)且 3. 設(shè)，則有 A. B. C. D. 4. 函數(shù)的定義域是_ 5. 設(shè)時，已知兩個向量，而的最大值為_，此時_。 6. 已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且對一切實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)_。二、解答題（本大題共2小題，共20分） 7. （本小題滿分10分） 已知：向量，且。 （1）求實數(shù)的值； （2）當(dāng)與平行時，求實數(shù)的值。 8. （本小題滿分10分） 對于在區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)和，如果對于任意的，都有，則稱與在區(qū)間上是“接近”的兩個函數(shù)，否則稱它們在上是“非接近”的兩個函數(shù)。 現(xiàn)有兩個函數(shù)，給定一個區(qū)間。 （1）若與在區(qū)間都有意義，求實數(shù)的取值范圍； （2

5、）討論與在區(qū)間上是否是“接近”的兩個函數(shù)。【試題答案】 1-5 DCDBD6-10 BACAC 11. 12. 113. 14. ， 15. 16. 17. 解：（1）向量長度為1，夾角為。（2分）點C是以O(shè)為圓心的劣弧AB的中點，AOC=BOC=，。（3分）。（6分） 18. 解：（1） （3分） 函數(shù)的最小正周期。（4分） 當(dāng)時，得到對稱軸方程，即， 函數(shù)的圖像的對稱軸方程：；（6分） （2）， ， 。（7分） ，函數(shù)的最小值是，最大值。（9分）解得2。（10分） 19. 解：（1）， ，。（2分）（2）垂直，即：，（4分），；（6分）（3） （9分） 當(dāng)時，；（10分）卷（II） 1-3 DCC4. 5. ，6. 1 7. 解：（I），由得0 即，故； （II）由， 當(dāng)平行時，從而。 8. 解：（1）要使與有意義，則有 要使與在上有意義