1、生活的色彩就是學習重點保分 兩級優選練A級一、選擇題1(2022·長沙模擬)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.假設a，b3，A60°，那么邊c()A1 B2 C4 D6答案C解析a2c2b22cbcosA13c296ccos60°，即c23c40，解得c4或c1(舍去)應選C.2在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c.假設C120°，ca，那么()Aa>bBa<bCabDa與b的大小關系不能確定答案A解析據題意由余弦定理可得a2b22abcos120°c2(a)2，化簡整理得a2b2ab，變形得a2b2(

2、ab)(ab)ab>0，故有ab>0，即a>b.應選A.3(2022·湖南長郡中學六模)假設ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，2bsin2AasinB，且c2b，那么等于()A2 B3 C. D.答案A解析由2bsin2AasinB，得4bsinAcosAasinB，由正弦定理得4sinBsinAcosAsinAsinB，sinA0，且sinB0，cosA，由余弦定理得a2b24b2b2，a24b2，2.應選A.4(2022·衡水中學調研)在ABC中，三邊之比abc234，那么()A1 B2 C2 D.答案B解析不妨設a2，b3，c4，故co

3、sC，故2.應選B.5在ABC中，A，B，C是三角形的三個內角，a，b，c是三個內角對應的三邊，b2c2a2bc.假設sinBsinC，ABC的形狀()A等邊三角形 B不含60°的等腰三角形C鈍角三角形 D直角三角形答案A解析在ABC中，由余弦定理，可得cosA，由，得b2c2a2bc，cosA.0<A<，故A.ABC，A，CB.由sinBsinC，得sinBsin.即sinB.sinBcosBsin2B，sin2B(1cos2B)，sin2Bcos2B1，sin1.又<2B<，2B，即B.C，也就是ABC為等邊三角形應選A.6(2022·江西高考)

4、在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.假設c2(ab)26，C，那么ABC的面積是()A3 B. C. D3答案C解析c2(ab)26，即c2a2b22ab6.C，由余弦定理得c2a2b2ab，由和得ab6，SABCabsinC×6×.應選C.7(2022·上海楊浦質量調研)設銳角ABC的三內角A，B，C所對邊的邊長分別為a，b，c，且a1，B2A，那么b的取值范圍為()A(，) B(1，) C(，2) D(0,2)答案A解析由，得b2cosA.<AB3A<，從而<A<.又2A<，所以A<，所以<A<，

5、<cosA<，所以<b<.應選A.8(2022·全國卷)鈍角三角形ABC的面積是，AB1，BC，那么AC()A5 B. C2 D1答案B解析SABCAB·BCsinB×1×sinB，sinB，B45°或135°.假設B45°，那么由余弦定理得AC1，ABC為直角三角形，不符合題意，因此B135°，由余弦定理得AC2AB2BC22AB·BCcosB122×1××5，AC.應選B.9(2022·遼寧五校第一次聯考)在ABC中，角A，B，C所對的邊

6、分別是a，b，c，假設直線bxycosAcosB0與axycosBcosA0平行，那么ABC一定是()A銳角三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰或者直角三角形答案C解析由兩直線平行可得bcosBacosA0，由正弦定理可知sinBcosBsinAcosA0，即sin2Asin2B，又A，B(0，)，且AB(0，)，所以2A2B或2A2B，即AB或AB.假設AB，那么ab，cosAcosB，此時兩直線重合，不符合題意，舍去，故AB，那么ABC是直角三角形應選C.10(2022·武昌調研)在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.假設a2bsinC，那么tanAtanBta

7、nC的最小值是()A4 B3 C8 D6答案C解析a2bsinCsinA2sinBsinCsin(BC)2sinBsinCtanBtanC2tanBtanC，又根據三角形中的三角恒等式tanAtanBtanCtanAtanBtanC(注：tanAtan(BC)tan(BC)，即tanAtanBtanCtanAtanBtanC)tanBtanC，tanAtanBtanCtanA·(tanAm)，令m2tt48，當且僅當t，即t2，tanA4時，取等號應選C.二、填空題11(2022·重慶高考)設ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2，cosC，3sinA2sin

8、B，那么c_.答案4解析由3sinA2sinB及正弦定理，得3a2b，所以ba3.由余弦定理cosC，得，解得c4.12(2022·河北唐山一模)在ABC中，角A，B，C的對邊a，b，c成等差數列，且AC90°，那么cosB_.答案解析a，b，c成等差數列，2bac.2sinBsinAsinC.AC90°，2sinBsin(90°C)sinC.2sinBcosCsinC.2sinBsin(C45°)ABC180°且AC90°，C45°，代入式中，2sinBsin.2sinBcos.4sincoscos.sin.co

9、sB12sin21.13(2022·沈陽監測)ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為S，且滿足4Sa2(bc)2，bc8，那么S的最大值為_答案8解析由題意得4×bcsinAa2b2c22bc，又a2b2c22bccosA，代入上式得2bcsinA2bccosA2bc，即sinAcosA1，sin1，又0<A<，<A<，A，A，SbcsinAbc，又bc82，當且僅當bc時取“，bc16，S的最大值為8.14(2022·浙江高考)ABC，ABAC4，BC2.點D為AB延長線上一點，BD2，連接CD，那么BDC的面積是_，c

10、osBDC_.答案解析依題意作出圖形，如下圖，那么sinDBCsinABC.由題意知ABAC4，BCBD2，那么cosABC，sinABC.所以SBDCBC·BD·sinDBC×2×2×.因為cosDBCcosABC，所以CD.由余弦定理，得cosBDC.B級三、解答題15(2022·鄭州質檢)ABC的外接圓直徑為，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，C60°.(1)求的值；(2)假設abab，求ABC的面積解(1)因為2R，所以asinA，bsinB，csinC.所以.(2)由csinC，得c×2，c2a2b2

11、2abcosC，即4a2b2ab(ab)23ab，又abab，所以(ab)23ab40，解得ab4或ab1(舍去)，所以SABCabsinC×4×.16(2022·湖北四校聯考)在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足sin2AsinAsinB6sin2B0.(1)求的值；(2)假設cosC，求sinB的值解(1)因為sin2AsinAsinB6sin2B0，sinB0，所以260，得2或3(舍去)由正弦定理得2.(2)由余弦定理得cosC.將2，即a2b代入，得5b2c23b2，得cb.由余弦定理cosB，得cosB，那么sinB.17(2022

12、·海淀區模擬)在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c.滿足2acosCccosAb.(1)求角C的大??；(2)求sinAcosBsinB的最大值解(1)由正弦定理及2acosCccosAb，得2sinAcosCsinCcosAsinB.在ABC中，ABC，ACB，即sin(AC)sinB.2sinAcosCsinCcosAsin(AC)sinAcosCsinBsinAcosCsinB，sinAcosC0，又0<A<，0<C<，sinA>0.cosC0，C.(2)由(1)得C，AB，即AB.sinAcosBsinBcos2BsinBsin2BsinB12.0<B<，當sinB，即B時，sinAcosBsinB取得最大值.18等腰三角形ABC滿足ABAC，BC2AB，點D為BC邊上一點且ADBD.(1)求tanADB的值；(2)假設CD，求SABC.解(1)如圖，設ABACa，ADBDb，由BC2AB得，BCa.在ABC中，由余弦定理得，cosABC，ABC是銳角，那么sinABC.在AB