1、.高中數學中心投影、平行投影和直觀圖畫法一、考點打破知識點課標要求題型說明中心投影、平行投影和直觀圖畫法1. 理解中心投影和平行投影的區別和聯絡，掌握三視圖的畫法。2. 會由三視圖復原成實物圖。3. 理解斜二測畫法的概念。4. 會用斜二測畫法畫出一些簡單平面圖形和立體圖形的直觀圖。填空三視圖是高考的熱點，以中低檔題出現，而畫出空間幾何體的直觀圖是學好立體幾何的前提和根底，是解決學生識圖難及畫圖難的關鍵，故本節課在整個立體幾何教學中有著不可替代的作用。二、重難點提示重點：畫出簡單組合體的三視圖；程度放置的平面圖形直觀圖畫法。難點：識別三視圖所表示的空間幾何體；用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖。考

2、點一：中心投影與平行投影1投影、投影面投影是光線投影線通過物體，向選定的面投影面投射，并在該面上得到圖形的方法。【要點詮釋】一個物體的投影與投影線的方向及投影面的位置有關，投影包括中心投影和平行投影。2中心投影 投影線交于一點的投影稱為中心投影，如下圖，它的本質是一個點光源把一個圖形投影到一個面上，這個圖形的影子就是它在這個面上的中心投影。 性質：a. 中心投影的投射線交于一點；b. 點光源間隔 物體越遠，投影形成的影子越小。3平行投影投影線互相平行的投影面。平行投影按投影方向是否正對著投影面，可分為斜投影和正投影，投影方向正對著投影面時叫做正投影如圖，否那么叫做斜投影如圖。性質：a. 平行投

3、影的投射線互相平行；b. 直線或線段的平行投影是直線或線段或點；c. 兩平行直線的平行投影是平行直線或重合的直線或點；d. 與投影面平行的平面圖形，它的平行投影與這個圖形全等；e. 在同一條直線或平行直線上直線不與投影線平行，兩條線段平行投影的比等于這兩條線段的比。【核心打破】平行投影與中心投影的區別1平行投影和中心投影都是空間圖形的根本畫法，平行投影包括斜二測畫法和三視圖。2平行投影的投射線都互相平行；中心投影的投射線是由同一點發出的。3在平行投影下，與投影面平行的平面物體投影后得到的是與原物體等大小、等形狀的投影。中心投影對物體投影后得到的是比原物體大的、形狀與原物體的正投影相似的投影。考

4、點二：空間幾何體的三視圖1視圖、三視圖的概念 視圖：將物體按正投影向投影面投射所得到的圖形稱為視圖。 三視圖：光線自物體的前面向后投射所得的投影稱為主視圖或正視圖，自上而下投射所得的投影稱為俯視圖，自左向右投射所得的投影稱為左視圖，用這三種圖刻畫空間幾何體的構造，我們稱之為三視圖。2由幾何體畫三視圖的方法與步驟 確定正前方，確定投影面，正前方應垂直于投影面，然后畫出這時的投影主視圖。 在正前方確定的情況下，自左向右的方向也隨之確定，然后確定這時的投影面，自左向右的方向垂直于投影面，畫出這時的投影左視圖。 自上向下的方向是固定不變的，在物體下方確定一個程度面作為投影面，畫出投影俯視圖。【核心歸納

5、】1. 常見幾何體的三視圖 程度放置的圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓； 程度放置的圓錐的主視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是圓； 程度放置的圓臺的主視圖和左視圖都是等腰梯形，俯視圖是帶圓心的圓； 球的三視圖都是圓。2. 主視圖反映物體的長度和高度，俯視圖反映物體的長度和寬度，左視圖反映物體的寬度和高度，由此，每兩個視圖之間有一定的對應關系，將根據這種對應關系得到畫三視圖的規那么：主、俯視圖長對正；主、左視圖高平齊；俯、左視圖寬相等。3. 畫三視圖時，以主視圖為準，俯視圖在主視圖的正下方，左視圖在主視圖的正右方，主視圖、俯視圖、左視圖三者之間互相對齊，不能錯位。考點三：直觀圖畫法斜二測畫

6、法的規那么1在空間圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸交于O點，再取z軸，使xOz90，且yOz90。2畫直觀圖時把它們畫成對應的x軸、y軸和z軸，它們相交于O，并使xOy45或135，xOz90，x軸和y軸所確定的平面表示程度面。3圖形中平行于x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸、y軸或z軸的線段。4圖形中平行于x軸或z軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半。【要點詮釋】1. 畫程度放置的平面圖形的直觀圖，關鍵是確定直觀圖的頂點。確定點的位置，可采用直角坐標系。建立恰當的坐標系是迅速作出直觀圖的關鍵，常利用圖形的對稱性，并讓頂點盡量多地落在坐標軸

7、上或與坐標軸平行的直線上。2. 畫立體圖形的直觀圖，在畫軸時，要多畫一條與平面xOy垂直的軸Oz，且平行于軸Oz的線段長度不變，其他同平面圖形的畫法。3. 對“一斜“二測的理解，應把握以下兩點：1互相垂直的Ox、Oy軸畫成Ox、Oy軸，使xOy45或135。2平行于x軸的長度不變，平行于y軸的長度取一半，記為“橫不變，縱折半。4. 斜二測畫法中的直觀圖與原圖面積的關系。【隨堂練習】正三棱錐的主視圖、俯視圖如下圖，其中，那么由該三棱錐得到的左視圖的面積為 。答案：所求為思路分析：由三視圖與原幾何體之間的關系可知，該幾何體的左視圖是一個以一條側棱、該側棱所對面的斜高和底面正三角形的一條高構成的三角

8、形如下圖2所示。由所給數據知原幾何體的高為且，從而可求出左視圖面積。技巧點撥：此題屬易錯題，容易誤以為幾何體的左視圖是一個等腰三角形，且此等腰三角形的底面邊長為2，高為正三棱錐的高，由于該三棱錐側棱長是2，底面邊長為，故其高為，從而得出其左視圖的面積的錯誤結論。例題1 由幾何體的直觀圖畫三視圖把以下圖中的物體用三視圖表達出來思路分析：1畫主視圖，按主視圖的投影方向，從前往后看，物體上的實形可見，主視圖應反映的真實形狀，而平面都積聚為直線，與平面的輪廓重合，所以物體的主視圖就是的輪廓形狀。2畫俯視圖，從左往右看，平面實形可見，平面積聚為直線，平面與程度面有一定的傾斜角度，在俯視圖上是縮小的等邊數

9、圖形，畫俯視圖時，左右的長度和方向都應對正。3畫左視圖。從左往右看，平面實形可見，平面積聚為直線，平面傾斜。根據主、左視圖高平齊和俯、左視圖寬相等，對應畫出左視圖。答案：技巧點撥：此題考察了同學們的空間想象才能，應在找準投射方向的前提下分析投影形狀，注意“長對正，高平齊，寬相等。例題2 由三視圖復原實物圖根據以下圖中所示物體的三視圖陰影部分為空洞描繪出物體的大致形狀。思路分析：根據該物體的三視圖可以判斷該物體的外輪廓是一個正方體，從正面和左面看是一個正方形中間有一個圓形的孔，從而知道這兩個面都有一個圓柱形的孔。答案：該物體大致形狀如圖：技巧點撥：此題在求解的時候根據三視圖得出該幾何體的大致形狀，并畫出其圖形后，需檢驗所得幾何體的三視圖是否與所給一致，不一致的細節要進展適當修改。忽略斜二測畫法的畫法規那么致誤例析 用斜二測畫法畫出圖中程度放置的四邊形OABC的直觀圖。錯解：1畫x軸和y軸，使xOy45；2在Ox軸取OBOB4，OD3。在Oy軸上取OC，使OCOC，過D作DAOx。使DADA如圖；3連接OA，AB，BC，所得四邊形OABC就是四邊形OABC的直觀圖。錯因分析：上述解法的錯誤在于過D作DAOx，進而利用DADA來確定點A的位置。防范措施：根據斜二測