1、.19.1.2函數(shù)的圖象石家莊市第二十八中學(xué) 劉云濤一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容函數(shù)的圖象.2.內(nèi)容解析函數(shù)的圖象是直觀描繪變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)工具，它直觀地刻畫了變化過(guò)程中變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)過(guò)程中蘊(yùn)含的核心數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)是抽象概括才能，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想。初中主要研究的三類函數(shù)都是借助函數(shù)的圖象直觀獲得函數(shù)的性質(zhì)。本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)：利用函數(shù)圖像進(jìn)一步理解函數(shù)的的意義圖象上點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；會(huì)畫函數(shù)的圖象，并能初步感悟利用圖象解決問(wèn)題.二、目的和目的解析1.目的1理解函數(shù)圖象的概念.2能結(jié)合詳細(xì)實(shí)例概括函數(shù)圖象的概念，會(huì)畫函數(shù)的圖象.3在函數(shù)的圖象這一概念的形成過(guò)程中及畫函數(shù)

2、的圖象的過(guò)程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,并開(kāi)展幾何直觀.2.目的解析目的1的詳細(xì)要求是：能從生活中、學(xué)科橫向聯(lián)絡(luò)中感悟函數(shù)的圖象由點(diǎn)組成，點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。能舉出函數(shù)的圖象的實(shí)例。目的2的詳細(xì)要求是：能結(jié)合函數(shù)的圖象得出信息，分析變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，會(huì)列表，找點(diǎn)，描點(diǎn)，連出平滑曲線，得到函數(shù)圖象.目的3的詳細(xì)要求是：在函數(shù)的圖象這一概念的形成過(guò)程中體會(huì)由形到數(shù)的過(guò)程，在畫函數(shù)圖象的過(guò)程中體會(huì)由數(shù)到形的過(guò)程，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，開(kāi)展幾何直觀.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析學(xué)生從生活中觀察到大量的函數(shù)的圖象，尤其熟悉氣溫變化圖中溫度與時(shí)間之間的變化與對(duì)應(yīng)關(guān)系.能直觀得出一些信息.盡管學(xué)生能從圖象上獲

3、取信息，但是對(duì)于理解函數(shù)圖象的概念和畫出函數(shù)的圖象仍是本節(jié)課的難點(diǎn).讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，從詳細(xì)到抽象，再?gòu)某橄蟮皆敿?xì)不斷往復(fù)的過(guò)程中打破難點(diǎn)，理解重點(diǎn). 四、教學(xué)支持條件分析觀察氣溫變化圖，用電腦動(dòng)畫充分展示溫度隨時(shí)間的變化而變化的過(guò)程，便于學(xué)生理解圖象由點(diǎn)組成，點(diǎn)的位置由有序?qū)崝?shù)對(duì)確定.使概念的得出水到渠成.為畫函數(shù)的圖像做好鋪墊.五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1. 創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題引言同學(xué)們，近來(lái)石家莊的天氣變化無(wú)常，早晨特別冷，中午我們又能享受到太陽(yáng)的溫暖.下面我們一起來(lái)看石家莊市冬季某天的氣溫變化圖.設(shè)計(jì)意圖：從貼近實(shí)際的話題入手，引出學(xué)生們熟悉的氣溫變化圖。2.合作探究，形成概念從生活實(shí)例

4、和學(xué)科橫向聯(lián)絡(luò)兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象問(wèn)題1 根據(jù)圖象，你能得到哪些信息？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你是怎么看出這些信息的？ 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)開(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)置，借助圖象再次感悟運(yùn)動(dòng)變化與對(duì)應(yīng)的思想，并初步認(rèn)識(shí)概念函數(shù)的圖象由點(diǎn)組成，點(diǎn)的位置由有序?qū)崝?shù)對(duì)確定.師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從變化和對(duì)應(yīng)兩個(gè)角度答復(fù)以下問(wèn)題：1這一天中什么時(shí)間氣溫最低，最低氣溫是多少度？2從時(shí)到時(shí)氣溫呈下降狀態(tài)即溫度隨時(shí)間的變化而下降.3我們可以從圖象中看出這一天中每一時(shí)刻的氣溫嗎？4圖象曲線由什么構(gòu)成？圖象由點(diǎn)組成點(diǎn)的位置由什么確定？點(diǎn)的位置由有序?qū)崝?shù)對(duì)確定總結(jié)：這就是溫度和時(shí)間之間的函數(shù)圖象。可見(jiàn)圖象由點(diǎn)組成，點(diǎn)的位置由有序?qū)崝?shù)對(duì)確定.問(wèn)題2

5、萬(wàn)物皆變，在我們周圍的事物中，像這樣用圖象來(lái)表示一個(gè)量隨另一個(gè)量變化而變化的現(xiàn)象大量存在。你能舉出用圖象來(lái)表示的兩個(gè)變量之間關(guān)系的例子嗎？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)際和學(xué)科橫向聯(lián)絡(luò)兩個(gè)角度考慮.3.比較分析，建立概念問(wèn)題3 剛剛我們一起研究了這些函數(shù)圖象的共性及不同，什么是函數(shù)的圖象呢？假如讓我們畫函數(shù)的圖象，怎么畫呢？分幾步完成？設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生反思總結(jié)、歸納概括的才能.小組活動(dòng)：?jiǎn)栴}：什么是函數(shù)的圖象？怎么畫函數(shù)的圖象？分幾步完成？小組合作要求：1獨(dú)立考慮 2交流想法解決困惑 3小組代表展示，其他組員補(bǔ)充4小組評(píng)價(jià) 設(shè)計(jì)意圖：有些問(wèn)題是學(xué)生自學(xué)可以學(xué)會(huì)的；有的知識(shí)是經(jīng)過(guò)討論可以學(xué)會(huì)的，在

6、小組活動(dòng)中可以讓人人參與課堂，尤其不同層次的學(xué)生可以得到有針對(duì)性的幫助，從而實(shí)現(xiàn)生帶生、生幫生.4.歸納概括 建立概念函數(shù)的圖象：一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，假如把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象。師生活動(dòng):老師指導(dǎo)小組討論，得出函數(shù)的圖象的概念或畫函數(shù)的圖象的步驟，引領(lǐng)學(xué)生關(guān)注定義，在比較中加深對(duì)概念的理解.設(shè)計(jì)意圖：在比較中感悟函數(shù)的圖象的定義其實(shí)就是畫函數(shù)圖象的關(guān)鍵步驟.5.從數(shù)學(xué)視角深化理解函數(shù)的圖象例 某菜市場(chǎng)西紅柿標(biāo)價(jià)是2元/kg.購(gòu)置x kg西紅柿，應(yīng)付費(fèi)y元.1寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍.2請(qǐng)畫

7、出這個(gè)函數(shù)的圖象. 設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)橐呀?jīng)得出確定的數(shù)學(xué)概念，所以利用例題，從數(shù)學(xué)視角深化理解函數(shù)的圖象問(wèn)題4：1. 結(jié)合例1考慮：點(diǎn)的坐標(biāo)如何確定？有序?qū)崝?shù)對(duì)以什么方式呈現(xiàn)？ 2.畫函數(shù)圖象的步驟有哪些？師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立完成，再分組討論.小組合作要求： 1小組成員交流想法，解決困惑 2共同歸納畫函數(shù)圖象的步驟 3在討論過(guò)程中又提出了什么新問(wèn)題 4小組展示 5小組評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)意圖：初步理解y=2xx0的圖象是一條射線.問(wèn)題5：為什么要連線？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生理解畫圖象時(shí)取點(diǎn)的局限性，取不同特征的多個(gè)點(diǎn)，才能較為準(zhǔn)確的畫出圖象，為引出問(wèn)題6做鋪墊.問(wèn)題6:在x軸上任取一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)a，你能借助圖象找到a

8、 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值b嗎？假設(shè)在y軸上任取一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是m，你能類比剛剛的方法找到m對(duì)應(yīng)的自變量n嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生示范：自變量借助圖象找對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，由函數(shù)值找對(duì)應(yīng)的自變量.設(shè)計(jì)意圖：在此過(guò)程中感悟畫函數(shù)的圖象的意義，感悟圖象上各點(diǎn)與自變量、函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，開(kāi)展幾何直觀.問(wèn)題7：重新總結(jié)畫函數(shù)圖象的步驟，及每步本卷須知是什么？設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生反思總結(jié)才能.練習(xí) 一等腰三角形的面積是5cm2.設(shè)它的底邊長(zhǎng)為xcm，求底邊上的高ycm與x的函數(shù)關(guān)系式.請(qǐng)畫出這個(gè)函數(shù)的圖像.師生活動(dòng)：關(guān)注每個(gè)學(xué)生的完成情況.設(shè)計(jì)意圖：尊重學(xué)生的思維開(kāi)展，利用課堂上的生成資源引發(fā)學(xué)生的深化考慮，從而理解用平滑曲線連線的科學(xué)意義.問(wèn)題8：例題和練習(xí)題的解析式都很容易得出，畫函數(shù)圖象卻很難，可是我們?yōu)槭裁催€要畫函數(shù)圖象呢？我們可以直觀地看到兩個(gè)變量之間的變化規(guī)律：對(duì)于函數(shù)y=2x的圖象，從左往右圖象呈上升趨勢(shì)，即當(dāng)x由小變大時(shí)，函數(shù)值隨之增大.而對(duì)于函數(shù)y=10x的圖象，我們可以直觀地看到，當(dāng)x由小變大時(shí)，函數(shù)值隨之減小.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步感悟，由圖象直觀分析數(shù)量變化規(guī)律是研究函數(shù)問(wèn)題的方法之一.這也是學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象的意義.小結(jié)： 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)到了哪些新的方法?積累了哪些活動(dòng)經(jīng)歷?你還發(fā)現(xiàn)并提出了哪些新的問(wèn)題？ 設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生