1、專題復(fù)習(xí)三 運(yùn)動(dòng)路徑及不規(guī)則圖形面積的計(jì)算 (1)運(yùn)動(dòng)路徑一般由弧組成，計(jì)算時(shí)關(guān)鍵在于確定弧的度數(shù)與半徑；與旋轉(zhuǎn)變換有關(guān)的運(yùn)動(dòng)路徑找到旋轉(zhuǎn)中心最重要.(2)不規(guī)則圖形的面積一般用“割”或“補(bǔ)”的方法轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形計(jì)算1.如圖所示的五個(gè)半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲(chóng)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度從點(diǎn)A到點(diǎn)B，甲蟲(chóng)沿路線爬行，乙蟲(chóng)沿路線爬行，則下列結(jié)論正確的是(C).A.甲先到點(diǎn)B B.乙先到點(diǎn)B C.甲、乙同時(shí)到點(diǎn)B D.無(wú)法確定(第1題)(第2題)(第3題)2.如圖所示，RtABC是RtABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得到的，其中AB=1，BC=2，則旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的長(zhǎng)為(A).A. B.

2、 C.5 D. 3.如圖所示，已知ABC=90°，AB=r，AB=2BC，半徑為r的O從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABC方向滾動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止.則在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，圓心O運(yùn)動(dòng)的總路程為(A).A.2r B.3r C. r D. r4.如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，將正方形ABCD在直線l上順時(shí)針連續(xù)翻轉(zhuǎn)4次，則點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為(B).A.4cm B.(2+2)cm C.2cm D.(4+2)cm(第4題) （第5題）5.如圖所示，分別以五邊形ABCDE的頂點(diǎn)為圓心、1為半徑作圓，則圖中陰影部分的面積之和為(C).A. B.3 C. D.26.如圖1所示為以AB為直徑的半圓形紙片，AB

3、=6cm，沿著垂直于AB的半徑OC剪開(kāi)，將扇形AOC沿AB方向平移至扇形AOC，如圖2所示.其中O是OB的中點(diǎn)，OC交于點(diǎn)F,則的長(zhǎng)為 cm（第6題）7.如圖所示，正方形ABCD內(nèi)接于O，O的半徑為2，以圓心O為頂點(diǎn)作MON，使MON=90°，OM，ON分別與O交于點(diǎn)E，F(xiàn)，與正方形ABCD的邊交于點(diǎn)G，H，則陰影部分的面積S= -2 (第7題) (第8題)8.如圖所示，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，以BC為直徑的半圓O交BD于點(diǎn)E.則陰影部分面積為 6- （結(jié)果保留）9.如圖所示，線段AB的端點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段AC

4、(第9題)(1)請(qǐng)你用尺規(guī)在所給的網(wǎng)格中畫(huà)出線段AC及點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑(2)若將此網(wǎng)格放在一平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2，-1)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 (5，0) (3)在線段AB旋轉(zhuǎn)到線段AC的過(guò)程中，線段AB掃過(guò)的區(qū)域的面積為 【答案】(1)圖略 (2)(5，0) (3) （第10題）10.如圖所示，在ABC中，AB=AC，E在AC上，經(jīng)過(guò)A，B，E三點(diǎn)的O交BC于點(diǎn)D，且(1)求證：AB為O的直徑.(2)若AB=8，BAC=45°，求陰影部分的面積.（第10題答圖）【答案】(1)如答圖所示，連結(jié)AD.，BAD=CAD.又AB=AC，ADBC.ADB=

5、90°.AB為O的直徑.(2)連結(jié)OE.BAC45°，BOE90°.AOE90°.AB為O的直徑，AEB90°.AOOEOBAB4.陰影部分的面積為×4×4+=8+4.11.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中放置一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，將正方形ABCD沿x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)地在x軸上滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A離開(kāi)原點(diǎn)后第一次落在x軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑線與x軸圍成的圖形面積為(C).A. + B. +1 C.+1 D.+(第11題)(第12題)12.如圖所示，ABC為等邊三角形，O的周長(zhǎng)與等邊三角形的邊長(zhǎng)相等，O在ABC的邊上作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，

6、從點(diǎn)P出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，又回到點(diǎn)P，滾動(dòng)的圈數(shù)是(D).A.1 B.2 C.3 D.413.如圖1所示，有一張矩形紙片ABCD，其中AD=8cm，上面有一個(gè)以AD為直徑的半圓，正好與對(duì)邊BC相切，將它沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC上，如圖2所示.這時(shí)半圓還露在外面的部分(陰影部分)的面積是(B).A.(-2)cm2 B.（ -4）cm2 C.（+）cm2 D.（+）cm2(第13題)(第14題)14.如圖所示，兩個(gè)半徑相等的直角扇形的圓心分別在對(duì)方的圓弧上，半徑AE，CF交于點(diǎn)G，半徑BE，CD交于點(diǎn)H，且C是的中點(diǎn)，若扇形的半徑為2，則圖中陰影部分的面積等于 2-4 15.如圖所示，在半徑為

7、，圓心角為45°的扇形AOB內(nèi)部作一個(gè)正方形CDEF，使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D，E在OB上，點(diǎn)F在上，則陰影部分的面積為 - (結(jié)果保留)(第15題)(第16題)16.已知一個(gè)圓心角為270°扇形工件，未搬動(dòng)前如圖所示，A，B兩點(diǎn)觸地放置，搬動(dòng)時(shí)，先將扇形以點(diǎn)B為圓心，作如圖所示的無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，再使它緊貼地面滾動(dòng)，當(dāng)A，B兩點(diǎn)再次觸地時(shí)停止.若扇形的半徑為3m，則圓心O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是 6 m(結(jié)果保留).(第17題)17.如圖所示，在一個(gè)物體的橫截面RtABC中，ACB=90°，CAB=30°，BC=1m.工人師傅先將AB邊放在地面(直線l)上(1)請(qǐng)直接寫(xiě)

8、出AB，AC的長(zhǎng)(2)工人師傅要把此物體搬到墻邊，先按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到A1BC1位置(BC1在l上)，最后沿BC1的方向平移到A2B2C2的位置，其平移的距離為線段AC的長(zhǎng)度(此時(shí)A2C2恰好靠在墻邊).畫(huà)出在搬動(dòng)此物的整個(gè)過(guò)程中點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑，并求出該路徑的長(zhǎng)度(3)若沒(méi)有墻，像(2)那樣翻轉(zhuǎn)，將ABC按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到A1BC1位置為第一次翻轉(zhuǎn)，又將A1BC1按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)C1翻轉(zhuǎn)到A2B2C1(A2C1在l上)為第二次翻轉(zhuǎn)，求兩次翻轉(zhuǎn)此物的整個(gè)過(guò)程中點(diǎn)A經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度【答案】(1)AB=2m，AC=m.（第17題答圖）(2)如答圖所示，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑為.ABA1=180&

9、#176;-60°=120°，A1A2=AC= (m).點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為+=（+）(m).(3)點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑為.=(m), =(m).點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度為+（m）.18.【蘭州】如圖所示，O的半徑為2，AB，CD是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)P是O上任意一點(diǎn)(P與點(diǎn)A，B，C，D不重合)，過(guò)點(diǎn)P作PMAB于點(diǎn)M，PNCD于點(diǎn)N，Q是MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周轉(zhuǎn)過(guò)45°時(shí)，點(diǎn)Q走過(guò)的路徑長(zhǎng)為(A).A. B. C. D. （第18題）（第19題） （第19題答圖）19.【恩施州】如圖所示，在RtABC中，BAC=30°，以直角邊AB為直徑作半圓交AC于點(diǎn)D

10、，以AD為邊作等邊三角形ADE，延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)F，BC=2，則圖中陰影部分的面積為 3- .(結(jié)果不取近似值)【解析】如答圖所示，設(shè)半圓的圓心為O，連結(jié)DO，過(guò)點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作DNCB于點(diǎn)N.在RtABC中，BAC=30°，ACB=60°，ABC=90°.ADE是等邊三角形，EAD=E60°.易知CDF是等邊三角形.在RtABC中，BAC=30°，BC=2，AC=4，AB=6，DOG=60°.AOBO3.在RtDOG中，DOG60°，ODOB3，DG=.AD=3.DC=AC-AD=3.在RtDCN中，C60°，DC,CN，DN=32.FC.則S陰影=SABC-SAOD-S扇形DOB-SDCF=×2×6-×3×-××=3-.20.如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，分別以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑，在正方形