1、云南省楚雄州2014-2015學年高一上學期期末數學試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）已知集合A=x|y=lnx，B=y|y=ex，A（RB）=（）A（0，+）BA2，B2，C4，D4，8（5分）設x，yR，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，則|+|=（）ABCD109（5分）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（） ABCD10（5分）過點A（4，1）的圓C與直線xy1=0相切于點B（2，1），則圓C的方程是（）A（x5）2+y2=2B（x3）2+y2=4C（x5）2+y2=4D（x3）2+y2=211（5分）設向量=（sin，）的模為，則c

2、os2=（）ABCD12（5分）函數f（x）=lgxsinx的零點個數是（）A1B2C3D4二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）從30名男生和20名女生中，采用分層抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，則抽到每個人的概率是14（5分）已知RtABC中，B=90°，若=3，=1，則|=15（5分）設sin2=sin，（，），則tan2的值是16（5分）已知一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則此空間幾何體的外接球的表面積為三、解答題（共6小題，滿分70分）17（10分）某校有1400名考生參加考試，現采取分層抽樣的方法從文、理考生中分別抽

3、取20份和50份數學試卷，進行成績分析，得到下面的成績頻數分布表：分數分組文科頻數24833理科頻數3712208（1）估計所有理科考生中及格的人數；（2）估計所有文科考生的平均成績18（12分）已知函數（）求函數f（x）的最小正周期和值域；（）若，求sin2的值19（12分）有編號為A1，A2，A10的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數據：編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直徑1.471.531.461.471.511.491.511.491.491.51其中直徑在區間內的零件為一等品（1）從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；（2）從一等品零

4、件中，隨機抽取2個，求這2個直徑相等的概率20（12分）直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1，CAB=（）證明：CB1BA1；（）已知AB=2，BC=，求三棱錐C1ABA1的體積21（12分）經市場調查，某種商品在過去50天的銷量和價格均為銷售時間t（天）的函數，且銷售量近似地滿足f（t）=2t+200（1t50，tN），前30天價格為g（x）=t+30（1t30，tN），后20天價格為g（t）=45（31t50，tN）（1）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數關系；（2）求日銷售額S的最大值22（12分）已知M：（x+1）2+y2=1，N：（x1）2+y2=9，動圓P與M外切并且與N

5、內切，圓心P的軌跡為曲線C（1）求C的方程；（2）l是與P、M都相切的一條直線，當P的半徑最長時，求直線l的方程云南省楚雄州2014-2015學年高一上學期期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）已知集合A=x|y=lnx，B=y|y=ex，A（RB）=（）A（0，+）B，則（RB）A=故選：D點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵2（5分）有一個同學開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經過統計，得到一個賣出的熱飲杯數與當天氣溫的對比表，畫出散點圖后，求得熱飲杯關于當天氣溫x（°C）的回歸方

6、程為=2.352x+147.767如果某天的氣溫是40°C則這天大約可以賣出的熱飲杯數是（）A51B53C55D56考點：線性回歸方程 專題：計算題；概率與統計分析：根據所給的一個熱飲杯數與當天氣溫之間的線性關系，代入x=4，求出y即可解答：解：如果某天平均氣溫為40，即x=40，代入=2.352x+147.767=2.352×40+147.76753，故選：B點評：本題考查線性回歸方程的應用，即根據所給出的線性回歸方程，預報y的值，這是填空題中經常出現的一個問題，屬于基礎題3（5分）若向半徑為1的圓內隨機撒一粒米，則它落到此圓的內接正方形的概率是（）ABCD考點：幾何概型

7、 專題：計算題；概率與統計分析：首先確定正方形的面積在整個圓中占的比例，根據這個比例即可求出豆子落到圓內接正方形（陰影部分）區域的概率解答：解：由題意，圓的面積為，由勾股定理得圓內接正方形的邊長，其面積為2，故豆子落到圓內接正方形（陰影部分）區域的概率是故選：B點評：此題主要考查了幾何概率、圓的面積求法以及正方形的特殊性質，求出兩圖形的面積是解決問題的關鍵4（5分）已知為第二象限角，sin+cos=，則sin2=（）ABCD考點：二倍角的正弦；三角函數的化簡求值 專題：計算題；三角函數的求值分析：原式兩邊平方，由二倍角的正弦公式即可化簡求值解答：解：為第二象限角，sin+cos=，兩邊平方可解

8、得：1+sin2=，sin2=故選：A點評：本題主要考查了二倍角的正弦公式的應用，屬于基本知識的考查5（5分）從1，2，3，4中取任意兩個不同的數，則取出的2個數之差的絕對值為3的概率是（）ABCD考點：古典概型及其概率計算公式 專題：概率與統計分析：從1，2，3，4中取任意兩個不同的數，基本事件總數，取出的2個數之差的絕對值為3包含的基本事件的個數，由此利用等可能事件概率計算公式能求出取出的2個數之差的絕對值為3的概率解答：解：從1，2，3，4中取任意兩個不同的數，基本事件總數n=6，取出的2個數之差的絕對值為3包含的基本事件的個數m=1，取出的2個數之差的絕對值為3的概率P=故選：C點評：

9、本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用6（5分）為了得到函數y=sin（2x）的圖象，只需把函數y=sin（2x+）的圖象（）A向左平移個長度單位B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位D向右平移個長度單位考點：函數y=Asin（x+）的圖象變換 專題：常規題型分析：先將2提出來，再由左加右減的原則進行平移即可解答：解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x）=sin2（x），所以將y=sin（2x+）的圖象向右平移個長度單位得到y=sin（2x）的圖象，故選B點評：本試題主要考查三角函數圖象的平移平移都是對單個的x來說的7（5分

10、）函數f（x）=2sin（x+）（0，）的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）A2，B2，C4，D4，考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；y=Asin（x+）中參數的物理意義 專題：計算題；三角函數的圖像與性質分析：通過圖象求出函數的周期，再求出，由（ ，2）確定，推出選項解答：解：由圖象可知：T=，T=，=2；（，2）在圖象上，所以 2×+=2k，=2k，（kZ），k=0，=故選：A點評：本題考查y=Asin（x+）中參數的物理意義，由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，考查視圖能力，邏輯推理能力8（5分）設x，yR，向量=（x，1），=（1，y），=（2，

11、4）且，則|+|=（）ABCD10考點：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系；向量的模；平面向量共線（平行）的坐標表示 專題：計算題分析：由兩個向量垂直的性質可得2x4=0，由兩個向量共線的性質可得42y=0，由此求出 x=2，y=2，以及的坐標，從而求得|的值解答：解：向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，則有2x4=0，42y=0，解得 x=2，y=2，故=（3，1 ）故有|=，故選B點評：本題主要考查兩個向量共線的性質，兩個向量垂直的性質，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題9（5分）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（） ABCD考點：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：

12、模擬程序圖框的運行過程，得出當n=8時，不再運行循環體，直接輸出S值解答：解：模擬程序圖框的運行過程，得；該程序運行后輸出的是計算S=+=故選：D點評：本題考查了程序框圖的應用問題，是基礎題目10（5分）過點A（4，1）的圓C與直線xy1=0相切于點B（2，1），則圓C的方程是（）A（x5）2+y2=2B（x3）2+y2=4C（x5）2+y2=4D（x3）2+y2=2考點：圓的標準方程 專題：計算題；直線與圓分析：求出直線xy1=0的斜率，利用兩直線垂直時斜率的乘積為1求出過點B的直徑所在直線方程的斜率，求出此直線方程，根據直線方程設出圓心C坐標，根據|AC|=|BC|，利用兩點間的距離公式列

13、出方程，求出方程的解確定出C坐標，進而確定出半徑，寫出圓的方程即可解答：解：直線xy1=0的斜率為1，過點B直徑所在直線方程斜率為1，B（2，1），此直線方程為y1=（x2），即x+y3=0，設圓心C坐標為（a，3a），|AC|=|BC|，即=，解得：a=3，圓心C坐標為（3，0），半徑為，則圓C方程為（x3）2+y2=2故選：D點評：此題考查了圓的標準方程，涉及的知識有：兩點間的距離公式，兩直線垂直時斜率滿足的關系，求出圓心坐標與半徑是解本題的關鍵11（5分）設向量=（sin，）的模為，則cos2=（）ABCD考點：二倍角的余弦；向量的模；三角函數的化簡求值 專題：計算題；三角函數的求值分析

14、：由題意求得sin2=，再由二倍角公式可得cos2=12sin2，運算求得結果解答：解：由題意可得 sin2+=，sin2=，cos2=12sin2=，故選：A點評：本題主要考查向量的模的定義、二倍角公式的應用，屬于中檔題12（5分）函數f（x）=lgxsinx的零點個數是（）A1B2C3D4考點：根的存在性及根的個數判斷 專題：函數的性質及應用分析：畫出函數y=lgx的圖象（紅線部分）和函數y=sinx的圖象（藍線部分），即可判斷兩個函數圖象的交點個數，數形結合可得結論解答：解：函數f（x）=lgxsinx的零點的個數，即函數y=lgx的圖象（紅線部分）和函數y=sinx的圖象（藍線部分）的

15、交點個數，如圖所示：顯然，函數y=lgx的圖象（紅線部分）和函數y=sinx的圖象（藍線部分）的交點個數為3，故選：C點評：本題主要考查函數的兩點個數的判斷方法，體現了轉化以及數形結合的數學思想，屬于中檔題二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）從30名男生和20名女生中，采用分層抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，則抽到每個人的概率是考點：分層抽樣方法 專題：概率與統計分析：根據分層抽樣的定義和概率的性質進行求解即可解答：解：根據概率的性質可知用分層抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，則抽到每個人的概率是=，故答案為：點評：本題主要考查分層抽樣和概率的計算，根據條件建立比例關系

16、是解決本題的關鍵比較基礎14（5分）已知RtABC中，B=90°，若=3，=1，則|=2考點：向量在幾何中的應用；平面向量數量積的運算 專題：解三角形；平面向量及應用分析：利用向量的數量積，求出直角三角形的直角邊的長度，然后求出結果即可解答：解：RtABC中，B=90°，若=3，可得：|cosA=3，可得=1，可得|cosC=1，可得：=1，|=2故答案為：2點評：本題考查向量的幾何中的應用，三角形的解法，考查計算能力15（5分）設sin2=sin，（，），則tan2的值是考點：二倍角的正弦；同角三角函數間的基本關系；二倍角的正切 專題：壓軸題；三角函數的求值分析：已知等式

17、左邊利用二倍角的正弦函數公式化簡，根據sin不為0求出cos的值，由的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sin的值，進而求出tan的值，所求式子利用二倍角的正切函數公式化簡后，將tan的值代入計算即可求出值解答：解：sin2=2sincos=sin，（，），cos=，sin=，tan=，則tan2=故答案為：點評：此題考查了二倍角的正弦、正切函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵16（5分）已知一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則此空間幾何體的外接球的表面積為考點：球內接多面體；球的體積和表面積 專題：計算題；空間位置關系與距離；

18、球分析：由題意可得該空間幾何體為圓錐，其軸截面圖形為邊長為2的正三角形由球的半徑即為邊長為2的正三角形的外接圓的半徑r，求出r，再由表面積公式計算即可得到解答：解：由空間幾何體的正視圖和側視圖都是正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則該空間幾何體為圓錐，其軸截面圖形為邊長為2的正三角形空間幾何體的外接球即圓錐的外接球，則球的半徑即為邊長為2的正三角形的外接圓的半徑r，則有2r=，即r=，則球的表面積為S=4r2=4×=故答案為：點評：本題考查空間幾何體的三視圖與幾何體的關系，考查球的內接圓錐與球的關系，考查球的表面積的計算，考查運算能力，屬于基礎題三、解答題（共6小題，滿分70分）17（

19、10分）某校有1400名考生參加考試，現采取分層抽樣的方法從文、理考生中分別抽取20份和50份數學試卷，進行成績分析，得到下面的成績頻數分布表：分數分組文科頻數24833理科頻數3712208（1）估計所有理科考生中及格的人數；（2）估計所有文科考生的平均成績考點：分層抽樣方法 專題：概率與統計分析：（1）根據分層抽樣的定義建立比例關系即可得到結論（2）求出樣本中的平均數即可估計所有文科考生的平均成績解答：解：（1）1400×，1000×，故估計所有理科考生中及格的人數為560；（2）=76.5，估計所有文科考生的平均成績為76.5點評：本題主要考查分層抽樣的應用，根據條件

20、建立比例關系，利用樣本進行估計是解決本題的關鍵18（12分）已知函數（）求函數f（x）的最小正周期和值域；（）若，求sin2的值考點：三角函數中的恒等變換應用；二倍角的正弦；三角函數的周期性及其求法 專題：三角函數的圖像與性質分析：（）將化為f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（）由可求得cos（+）=，由余弦函數的二倍角公式與誘導公式可求得sin2的值解答：解：（）由已知，f（x）=sincos=（1+cosx）sinx=cos（x+）函數f（x）的最小正周期為2，值域為（）由（）知，f（）=cos（+）=，cos（+）=，sin2=cos（+2）=cos2（+）=1

21、2=1=點評：本題考查三角函數的性質、兩角和的正（余）弦公式等基礎知識，考查運算能力，考查化歸與轉化等數學思想，屬于中檔題19（12分）有編號為A1，A2，A10的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數據：編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直徑1.471.531.461.471.511.491.511.491.491.51其中直徑在區間內的零件為一等品（1）從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；（2）從一等品零件中，隨機抽取2個，求這2個直徑相等的概率考點：古典概型及其概率計算公式 專題：概率與統計分析：（1）由數據統計表得直徑在區間內的零件個數為6

22、個，由此利用等可能事件概率計算公式能求出這個零件為一等品的概率（2）一等品的6個零件中，有3個直徑為1.49，另外3個的直徑為151，從一等品零件中，隨機抽取2個，基本事件總數n=15，這2個直徑相等包含的基本事件的個數m=6，由此能求出這2個直徑相等的概率解答：解：（1）由數據統計表得：直徑在區間內的零件個數為6個，從上述10個零件中，隨機抽取一個，這個零件為一等品的概率P=（2）一等品的6個零件中，有3個直徑為1.49，另外3個的直徑為151，從一等品零件中，隨機抽取2個，基本事件總數n=15，這2個直徑相等包含的基本事件的個數m=6，這2個直徑相等的概率P=點評：本題考查概率的求法，是基

23、礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率公式的合理運用20（12分）直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1，CAB=（）證明：CB1BA1；（）已知AB=2，BC=，求三棱錐C1ABA1的體積考點：直線與平面垂直的性質；棱柱、棱錐、棱臺的體積 專題：計算題；證明題分析：（I）連接AB1，根據ABCA1B1C1是直三棱柱，得到平面ABC平面ABB1A1，結合ACAB，可得AC平面ABB1A1，從而有ACBA1，再在正方形ABB1A1中得到AB1BA1，最后根據線面垂直的判定定理，得到BA1平面ACB1，所以CB1BA1； （II）在RtABC中，利用勾股定理，得到AC=1，又因為直三棱柱A

24、BCA1B1C1中，A1C1=AC=1且AC平面ABB1A1，得到A1C1是三棱錐C1ABA1的高，且它的長度為1再根據正方形ABB1A1面積得到ABA1的面積，最后根據錐體體積公式，得到三棱錐C1ABA1的體積為解答：解：（I）連接AB1，ABCA1B1C1是直三棱柱，平面ABC平面ABB1A1，又平面ABC平面ABB1A1=AB，ACAB，AC平面ABB1A1，BA1平面ABB1A1，ACBA1，矩形ABB1A1中，AB=AA1，四邊形ABB1A1是正方形，AB1BA1，又AB1、CA是平面ACB1內的相交直線，BA1平面ACB1，CB1平面ACB1，CB1BA1； （II）AB=2，BC

25、=，RtABC中，AC=1直三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1=AC=1又ACA1C1，AC平面ABB1A1，A1C1是三棱錐C1ABA1的高ABA1的面積等于正方形ABB1A1面積的一半=AB2=2三棱錐C1ABA1的體積為V=××A1C1=點評：本題根據底面為直角三角形的直三棱柱，證明線面垂直并且求三棱錐的體積，著重考查了直線與平面垂直的性質與判定和錐體體積公式等知識點，屬于中檔題21（12分）經市場調查，某種商品在過去50天的銷量和價格均為銷售時間t（天）的函數，且銷售量近似地滿足f（t）=2t+200（1t50，tN），前30天價格為g（x）=t+30（1t30，

26、tN），后20天價格為g（t）=45（31t50，tN）（1）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數關系；（2）求日銷售額S的最大值考點：根據實際問題選擇函數類型 專題：計算題；應用題；函數的性質及應用分析：（1）由題意，S=f（t）g（t）=；（2）分別求當1t30時與當31t50時的最值，從而求最值解答：解：（1）由題意，S=f（t）g（t）=；（2）當1t30時，S=（2t+200）（12t+30）=24（t297.5t250）；故對稱軸為x=40；故S在上是增函數，故Smax=S（30）=54600；當31t50時，S=45（2t+200）是上的減函數，故Smax=S（31）=6210；故日銷售額S的最大值為54600元點評：本題考查了函數在實際問題中的應用，屬于基礎題22（12分）已知M：