1、探索非線性計量經(jīng)濟學(xué)的新發(fā)展    經(jīng)濟學(xué)作為一門科學(xué)如果從亞當(dāng)·斯密1776年的國富論”算起，也只有200多年的時間，經(jīng)濟學(xué)研究的數(shù)學(xué)化和定量化則是經(jīng)濟學(xué)迅速科學(xué)化的重要標(biāo)志 例如微積分與邊際理論、優(yōu)化方法與最優(yōu)配置理論、數(shù)理統(tǒng)計學(xué)與經(jīng)濟學(xué)的實證研究。國際一流經(jīng)濟學(xué)刊物無不使用數(shù)學(xué)語言闡述經(jīng)濟理論用定量的方法描述、討論人們關(guān)心的經(jīng)濟學(xué)同題在經(jīng)濟學(xué)不斷科學(xué)化的進程中計量經(jīng)濟學(xué)起到了特殊的作用。這可從1969年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)奘獲得者甸立計量經(jīng)濟學(xué)模型的R ·費里希和推廣應(yīng)用計量經(jīng)濟學(xué)并建立第一十用于研究經(jīng)濟周期理論的計量經(jīng)濟學(xué)模型的J&#

2、183;丁伯根看出 許多世界一流大學(xué)的經(jīng)濟系的教學(xué)計蜘都將計量經(jīng)濟學(xué)與微觀經(jīng)濟學(xué)、宏觀經(jīng)濟學(xué)、數(shù)量經(jīng)濟學(xué)放在一起組成四組主干課程，分別從祈級、中嘏到高級。也可以認(rèn)為這四組主干課程是經(jīng)濟和管理其它課程的基礎(chǔ)奉文討論非線性計量經(jīng)濟學(xué)的一些新發(fā)展 分無參數(shù)計量經(jīng)濟學(xué)模型棱權(quán)局部多項式回歸模型、半?yún)?shù)同歸模型和非線性參數(shù)回歸模型四部分。一、無參數(shù)計量經(jīng)濟學(xué)模型參數(shù)回歸模型對回歸函數(shù)提供了大量的信息且回歸結(jié)果可以外延， 因而當(dāng)假設(shè)模型成立時， 其推斷有較高的精度 但參數(shù)同歸模型的一些假定在現(xiàn)宴中未必成立，例如CD生產(chǎn)函數(shù)的如下瑕定在現(xiàn)實中很難都成立：(1)技術(shù)進步是中性的； (2)技術(shù)進步獨立于要素投人

3、量的變化；(3)要素著代彈性為1；(4)生產(chǎn)函數(shù)具有一次齊改性，即不變規(guī)模報酣；因而當(dāng)模型參數(shù)的假定與實際背離(也包括模型的隨機干擾項的正態(tài)性假定與實際背離)時就窖易造成模型設(shè)定誤差 此時，基于瑕設(shè)模型所作的推斷其表現(xiàn)可能很差t這就促使人們尋找別的出路，而無參數(shù)回歸則是朝著這十方向的一種努力 無參數(shù)回歸模型的特點是 同歸函02- 0009- O011匆轡數(shù)的形式可以任意沒有任何約束，解釋變量和艘解釋變量的分布也少跟制，因而有較大的適應(yīng)性但無參數(shù)回歸結(jié)果外延困難 無參數(shù)技術(shù)的目的是放松回歸函數(shù)形式的限箭，為確定或建議回歸函數(shù)的參數(shù)表達式提供有用的工具 無參數(shù)技術(shù)并不能取代參數(shù)技術(shù)，兩者相結(jié)臺將會

4、得到用單一方法無法獲得的結(jié)論無參數(shù)計量經(jīng)濟學(xué)模型的無參數(shù)估計方法主要有權(quán)函數(shù)方法(棱估計和k近鄰估計)和最小二乘法(正交序列估計、樣條估計和小波估計) Nadaraya (1964)和Watson(1964)提出了一種既適臺解釋變量是確定性變量也適臺解釋變量是隨機變量的棱估計。棱估計的核心問題就是棱扳函數(shù)的選擇和窗竟的選擇 窗竟的選擇方法有交話鑒定方法、懲罰函數(shù)法和插人法(The pIuginmethod)常用的是插人法即把未知函數(shù)的估計插入到慚近公式里以選擇最佳窗竟 插入法的思想最初由Woodroofe (1970)在進行密度估計時引人，后由ScoottTapia和Thompson(1977

5、)提出插人法選擇窗竟的選代計算步驟Sheather和Jones(1991)Gasser(1991)改進了這一方法，改進的插法有好的理論分析性質(zhì)與好的實際效果，并且被認(rèn)為比交錯鑒定方法和懲罰函數(shù)法要好 棱權(quán)函數(shù)在棱估計中起光滑的作用，即消除擾動的隨機因素，使所得曲線反映變量之間的實際經(jīng)濟關(guān)系 常用的棱權(quán)函數(shù)有高斯(Gaussian)和Epanechnikov棱權(quán)函數(shù)二、核權(quán)局部多項式回歸模型無參數(shù)回歸估計的正變序列估計和樣條估計都需要估計出一系列的參數(shù) 為了減少參數(shù)估計的個數(shù)，我們可采用局部線性回歸估計，即對于給定的x認(rèn)為m (·)在x附近近似于線性的，對x肘近的鄢部分?jǐn)?shù)據(jù)應(yīng)用線性同歸

6、的技術(shù)，而局部鄰域的大小由窗竟來控制 這樣，局部線性回歸估計只需估計兩個參數(shù)而不是一系列參數(shù)。1、局部回歸方法的優(yōu)點局部多項式擬臺從理論和實踐上都是吸引人的。第一傳統(tǒng)回歸方法將經(jīng)濟變量局部上的變化差異掩蓋了 因而無法反映經(jīng)濟現(xiàn)象的結(jié)構(gòu)變化。傳統(tǒng)同歸方法處理有結(jié)掏變化的經(jīng)濟變量之間關(guān)系時常用的手法是引入虛擬變量，但虛擬變量只能反映兩個時期或若干已知時期經(jīng)濟理象的結(jié)掏變化。而局部回歸的結(jié)果能夠動態(tài)地反映經(jīng)濟理象的結(jié)掏變化。第二以往根據(jù)經(jīng)濟理論建立的線性或非線性計量模型，隱含著若干假設(shè)條件 而這些隱含條件對于具體問題不一定符臺 局部回歸假定變量之間的關(guān)系未知，因而沒有隱古任何假設(shè)條件所以更加符臺實際

7、 第三，其它普遍使用的棱估計，如Nadaraya-Watson估計導(dǎo)致不必要的偏差，而GasserMOiler估計在處理解釋變量為隨機性變量時有較大的方差。第四局部回歸方法既適合于解釋變量為確定性變量的固定設(shè)定模型 也適臺于解釋變量為隨機性變量的隨機設(shè)定模型。第五，局部回歸方法適臺于隨機設(shè)定模型解釋變量分布均勻情形也適合于分布不均勻的情形。第六，局部多項式擬合不必進行邊界修正，它在邊界的偏差自動與內(nèi)部的偏差有相同的階。Fan和Gijbels(1992)在理論上證明了局部多項式回歸擬臺能自動地進行有效的邊界修正這是其它平精技術(shù)所無法比擬的。也不象多數(shù)其它平滑方法，局部多項式擬臺方法進行邊界修正不

8、需要知道支撐端點的位置。在處理多維情況時，這是一個重要的優(yōu)點因為多維情況的邊界相當(dāng)大，其它估計方法在進行邊界修正非常困難。第七，局部多項式回歸估計在所有線性估計中，在授小極大效率(Minin協(xié)x eficiency)意義上接近于最優(yōu)，它的有效性為1002、局部多項式穩(wěn)健估計Ceveand(1979)提出了基于局部多項式擬臺的穩(wěn)健估計方法L0wEsS。基本思想是先用局部多項式估計進行擬臺然后定義穩(wěn)健的權(quán)數(shù)并進行平滑，重復(fù)幾次后就可得到穩(wěn)健估計 這里局部估計方法是采用k一近鄰估計三、半?yún)?shù)回歸模型無參數(shù)同歸由Stone(1977)的一項著作發(fā)表后，其理論和方法已有重要進展這種模型雖有許多的優(yōu)點但從

9、實際應(yīng)用來說尚有它的局限性 餅如影響Y的因素(即解釋變量)可分為兩個部分即X和t根據(jù)經(jīng)驗或歷史資料可以認(rèn)為因素x是主要的，而且Y同x是線性的而t則是某種干擾因素(或者看作協(xié)變量)它同y的關(guān)系是完全未知的而且沒有理由將其歸入誤差項。此時如用非參數(shù)回歸加以處理別會失去太多的信息若采用線性回歸一般擬臺情況很差。比較自然地是采用兩者的混合。半?yún)?shù)回歸模型的方法融臺了參數(shù)同歸方法和較近發(fā)展起來的無參數(shù)方法但并非這兩類方法的簡單疊加。可以想象在不少實際問題中，它可能是一個更接近真實、更能充分利用數(shù)據(jù)中所提供的信息的方法四、非線性參數(shù)回歸模型非線性參數(shù)回歸模型的幾何方法、非線性參數(shù)回歸模型隨機擾動項的條件異

10、方差現(xiàn)象和廣義指數(shù)分布非線性模型是非線性計量經(jīng)濟學(xué)研究的引入注目的話題1、非線性參數(shù)的回歸模型的幾何方法，對于非線性計量經(jīng)濟學(xué)模型 可將被解釋變量(響應(yīng)變量)向量Y視為rt維歐氏空間(稱為響應(yīng)空間)的一個點， 視函數(shù)向量G(xB)為rt維空間的一個參數(shù)向量為B的 維曲面(稱為期望曲面) 這樣非線性最小二乘估計就是點Y 在期望曲面上的投影的參數(shù)坐標(biāo)目。要決定期望曲面的平垣程度以及參數(shù)線在切平面上的不均勻程度可以利用期望函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)井由此導(dǎo)出固有非線性和參數(shù)效應(yīng)非線性的曲率度量 加速度向量在切平面外的伸展程度度量了期望曲面與切平面的偏離度，因而也度量了期望曲面的非平垣程度。我們稱這種非平坦程度為

11、固有非線性程度。它并不依賴于期望曲面所選用的參數(shù)設(shè)置而僅依賴于期望曲面上點的位置和期望函數(shù)的表達式。加速度向量在切平面上的投影必然依鞍于參數(shù)的選擇，因而可以用來度量參數(shù)線在期望曲面上的非均勻程度這種非均勻程度稱為參數(shù)教應(yīng)非線性強度，或簡稱為參數(shù)效應(yīng)。曲率還可用研究期望曲面參數(shù)的重新設(shè)置以便獲得更為有效的線性近似的參數(shù)推斷區(qū)域。雖然加速度妻劃了期望曲面的非線性特征，但是它們并不是非線性強度的有用度量 因為它們依賴于數(shù)據(jù)和參數(shù)的尺度 為了避免這種對于尺度的依耪性，我們采用相對曲率。為了理解模型的非線性計算相對曲率立體陣是有益的 但是對于數(shù)據(jù)分析，我們常常需要一個簡單而綜臺的非線性強度的指標(biāo)使得我們

12、在特定場臺下能夠評估線性近似的優(yōu)良性。為此我們采用均方根(RMS)曲率，即所有方向上曲率平方和均方根+現(xiàn)以C 表示RMS參數(shù)效應(yīng)曲率以c 表示RMS固有曲率(c 不依賴于期望曲面所選用的參數(shù)設(shè)置，僅依賴于期望曲面上的點和期望函數(shù)的表選式)。Bates和Watts (1988)對67個數(shù)據(jù)集和模型組臺計算的RMS曲率。結(jié)果是： 固有曲率一般并不大，大約93 的數(shù)據(jù)可接受期望曲面的平坦性假設(shè) 另一方面，參數(shù)效應(yīng)曲率往往很強，大約僅l0 的數(shù)據(jù)可接受參數(shù)坐標(biāo)均勻性假設(shè)。不幸的是， 在許多非線性分析中線性近似不能夠充分地描述非線性分析的推斷結(jié)果。Bates和Watts(1988)給出改進的圖示法，由此

13、反映非線性分析的推斷結(jié)果。該方法僅要求期望曲面平坦性假設(shè)。2、條件異方差通常橫截面數(shù)據(jù)會產(chǎn)生異方差+而一般時間序列沒有異方差理象。在對宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)的分折中特別在外匯和股票市場等投機市場，發(fā)現(xiàn)有些經(jīng)擠瑰象時問序列數(shù)據(jù)模型，其擾動項在較大幅度的波動之后伴隨著較大幅度渡動在較小幅度的波動之后伴隨著較小幅度波動， 即隨機擾動疆舶無條件方差是常量，但條件方差卻是韭化的量。作為資產(chǎn)持有者，并不會對報酬率的無條件方差感興趣，而是感 趣于它的條件方差 探討股票市場的被動以及與預(yù)期股票報酬的關(guān)系，對于政府制定股市干預(yù)政策及金融政策，投資者評價股票價值和參與市場交易策略具有十分重要的意義 Engle(1982)為

14、研究這類現(xiàn)象提出了條件異方差模型。我們可采取由Engle(1 982)提出的拉格朗日萊于檢驗(Lagrangemultiplier tet)對E是否有ARcH或GARCH現(xiàn)象進行檢驗，首先t對 平方，得到E 然后，對進行AR (q)自回歸估計得到擬臺憂度R 。最后， 和用結(jié)果：在不存在ARCH或GARCH的原假設(shè)下，統(tǒng)計量nR：服從于自由度為q的 分布。若顯著性水平為5 ，當(dāng)nR 值大于 分布的監(jiān)界值時，則拒絕 不存在ARcH 或GARcH 的假設(shè)，印認(rèn)為存在ARcH或GARcH現(xiàn)象。估計條件異方差模型的常用方法是最大似然法3、廣義指數(shù)分布非線性模型年叮用廣義指數(shù)分布建立的非線性模型非常靈括且

15、極其強有力，該方法能對有較大離散跳躍的內(nèi)生經(jīng)濟變量建立較理想的模型，而這類變量不適臺果用啞變量對線性模型罄正的方法來建立模型， 因為這需要精確確定經(jīng)擠變量何時發(fā)生跳躍。在證券市場或外匯市場 股價或匯率的跳躍并不伴隨影響因素的較大變化。即相對大的被解釋變量的韭化與相對小的解釋變量的韭化相伴隧。廣義指數(shù)分布非線性模型為研究這類現(xiàn)象的規(guī)律性提供了強有力的工具。該方擊的一個非常重要特征是它提供了簡單經(jīng)濟模型和經(jīng)濟韭量分布形式的聯(lián)系。諺分布形式可直接從模型的結(jié)構(gòu)形式得剄而不是建立在估計階段所作的分布形式的主觀假設(shè)基礎(chǔ)之上。該方法的靈活性在于它包古了很廣瑟一類的模型。因而可在這個更大的模型內(nèi)比較對同一經(jīng)薪現(xiàn)象建立的不同模型的優(yōu)劣。廣義指數(shù)分布模型的般形式為：線性和非線性模型都是廣義指數(shù)分布模型的特倒。傳統(tǒng)的線性和非線性橫型通常假定棱解釋變量在解釋變量培定下的條件分布都是單峰的， 即使假設(shè)條件分布不是正態(tài)分布時也如此，且具有相同的函數(shù)形式。而廣義指數(shù)分布模型允許教解釋變量的條件分布隨著時間的變化而不同， 有時是單峰的有時是多峰的。條件分布是單峰的被解釋變量的數(shù)值一般取值于山峰的酣近，所 所取的值不會出現(xiàn)大的跳躍性的變化 條件分