1、第三節 導線測量的內業計算1 導線測量內業計算的目的就是計算各導線點的平面坐標x、y。2一、坐標計算的基本公式 1坐標正算 根據直線起點的坐標、直線長度及其坐標方位角計算直線終點的坐標，稱為坐標正算。* 直線兩端點A、B的坐標值之差，稱為坐標增量，用xAB、yAB表示。* 坐標增量的計算公式為：ABABABABDxxx cos ABABABABDyyy sin *3OyxABxAyADABxAB xByB*xAByAB4象限象限坐標方位角坐標方位角 x y 坐標增量正、負號的規律如下表所示。則B點坐標的計算公式為：ABABxxx ABABADx cos ABAByyy ABABADy sin

2、09090180180270270360*5456380m62.135 ABABD ，m82.658m56.435 AAyx， 例例6-1 已知AB邊的邊長及坐標方位角為，；若A點的坐標為，試計算終點B的坐標。解ABABABDxx cos 456380cosm62.135m56.435 m68.457 ABABABDyy sin 456380sinm62.135m82.658 m62.792 622ABABAByxD ABABABxy arctan 2.坐標反算 根據直線起點和終點的坐標，計算直線的邊長和坐標方位角，稱為坐標反算。* 按上式計算坐標方位角時，計算出的是象限角，因此，應根據坐標增

3、量x、y的正、負號，按表 決定其所在象限，再把象限角換算成相應的坐標方位角。*7OyxABxAyADABxAB xByBxAByAB*8m72.525m50.304m29.814m99.342 BBAAyxyx，m13.291 9042262 例例6-2 已知A、B兩點的坐標分別為試計算AB的邊長及坐標方位角。解 計算A、B兩點的坐標增量ABABxxx m99.342m50.304 m49.38 ABAByyy m29.814m72.525 m57.288 22ABABAByxD 22m)57.288(m)49.38( ABABABxy arctan m49.38m57.288arctan 9

4、二、閉合導線的坐標計算1234x5m00.500m00.50011 yx8172108 810184 2072121 1194135 107090 0042335 101準備工作 將校核過的外業觀測數據及起算數據填入“閉合導線坐標計算表”中，起算數據用雙線標明。*11點點號號觀測角觀測角（左角）（左角）改正改正數數改正角改正角坐標坐標方位角方位角距離距離m增量計算值增量計算值改正后增量改正后增量坐標值坐標值點點號號x/m y/m x/m y/mx/my/m1234=2+35678910111213輔輔助助計計算算12345121234518172108 810184 1194135 10709

5、0 2072121 60.20140.26300.24140.20040.2310042335 00.50000.5000500540 180)2(mnf 180)25(050054005 nf06p 506 413 p ff 01 01 01 01 01 05 8072108 800184 1094135 156090 2562121 0000540 8015263 6110168 7105123 807533 0042335 30.18321.2875.23559.11195.191 92.8389.261 02.5046.16624.129 30. 009. 0 m30. 0m xWxm

6、09. 0m yWy22yxDWWW 22m09. 0m30. 0 m31. 0 DWWDK80.1137m80.1137m31. 0 36001 20001p KW5 5 7 7 6 2 2 2 2 1 35.183 90.83 14.28 87.261 68.235 04.50 54.111 47.166 01.192 26.129 0035.68321.65553.41999.30700.50010.41623.15427.20474.37000.500閉合導線坐標計算表* *122角度閉合差的計算與調整 （1）計算角度閉合差 n邊形閉合導線內角和的理論值為： 180)2(thn 式中

7、n 導線邊數或轉折角數。 180)2(mthmnf * 實測的內角之和 與理論值 的差值，稱為角度閉合差，用 表示，即 m th f13點號點號 觀測角（左角）觀測角（左角） 改正數改正數改正角改正角坐標方位角坐標方位角1234=2+351234512輔助輔助計算計算8172108 810184 1194135 107090 2072121 0500540 180)2(mnf 180)25(050054005 nf06p 506 413 p ff 01 01 01 01 01 05 8072108 800184 1094135 156090 2562121 0000540 0042335 80

8、15263 6110168 7105123 807533 0042335 閉合導線坐標計算表（1）*14 （2）計算角度閉合差的容許值 圖根導線角度閉合差的容許值fp的計算公式為：nf06p 如果 如果p ff ，說明所測水平角不符合要求，應對水平角重新檢查或重測。p ff ，說明所測水平角符合要求，可對所測水平角進行調整。*15 （3）計算水平角改正數 將角度閉合差反號平均分配到各觀測水平角中，也就是每個水平角加相同的改正數v，v的計算公式為：nfv 計算檢核： fv 水平角改正數之和應與角度閉合差大小相等符號相反，即16在本例中：nfv 505 01 計算檢核：0101010101 v05

9、 f *17 （4）計算改正后的水平角 改正后的水平角 改等于所測水平角加上水平角改正數，即 vii 計算檢核： 180)2(n本例為540。* 改正后的閉合導線內角之和應為*i 以 為例：2 v 22)01(8172108 8072108 183推算各邊的坐標方位角 根據起始邊的已知坐標方位角及改正后的水平角，推算其它各導線邊的坐標方位角。21223180 80721081800042335 3015623 3608015263 * *計算檢核： 最后推算出起始邊坐標方位角，它應與原有的起始邊已知坐標方位角相等，否則應重新檢查計算。15112180 （推推算算）256212118080753

10、3 0042335 （已知）（已知）12 194坐標增量的計算及其閉合差的調整 （1）計算坐標增量 根據已推算出的導線各邊的坐標方位角和相應邊的邊長，計算各邊的坐標增量。在本例中，導線邊1-2的坐標增量為：121212cos Dx 0042335cosm60.201 m30.183 121212sin Dy 0042335sinm60.201 m92.83 *20點點號號坐標坐標方位角方位角距離距離m增量計算值增量計算值改正后增量改正后增量坐標值坐標值點點號號x/m y/m x/m y/mx/my/m156789101112131122334455112輔輔助助計計算算0042335 8015

11、263 6110168 7105123 807533 0042335 60.20140.26300.24140.20040.23130.18392.8321.2889.261 75.23502.5059.11146.16695.191 24.129 30. 009. 0 m30. 0m xWxm09. 0m yWy22yxDWWW 22m09. 0m30. 0 m31. 0 DWWDKm80.1137m31. 0 36001 20001p KW80.11375 5 7 7 6 2 2 2 1 2 35.183 90.83 14.28 87.261 68.235 04.50 54.111 47.

12、166 01.192 26.129 0000.50000.50035.68321.65553.41999.30700.50010.41623.15427.20474.37000.500閉合導線坐標計算表（2）*21 00ththyx mmyWxWyx （2）計算坐標增量閉合差* 閉合導線，縱、橫坐標增量代數和的理論值應為零，即 實際計算所得的xm 、 ym 不等于零，從而產生縱坐標增量閉合差Wx和橫坐標增量閉合差Wy，即*2234521xyOx12x23x34x45x51y12y23y34y45y51()()()()()()()()()()3451xyO1WDWyWx2*23 （3）計算導線全

13、長閉合差WD和導線全長相對閉合差WK 22yxDWWW 將WD與導線全長相比，以分子為1的分數表示，稱為導線全長相對閉合差WK，即DDKWDDWW 1 不同等級的導線，其導線全長相對閉合差的容許值WKP不同，圖根導線的WKP為1/2 000。 如果WK WKP ，說明成果不合格，此時應對導線的內業計算和外業工作進行檢查，必要時須重測。 如果WK WKP ，說明測量成果符合精度要求，可以進行調整。24 iyyiixxiDDWvDDWvm60.201m80.1137m30. 0 1212DDWvyy （4）調整坐標標增量閉合差 調整的原則是將Wx 、Wy反號，并按與邊長成正比的原則，分配到各邊對應

14、的縱、橫坐標增量中去。 以vxi、vyi分別表示第i邊的縱、橫坐標增量改正數，即 在本例中，導線邊1-2的坐標增量改正數為 1212DDWvxx m05. 0 m60.201m80.1137m09. 0 m02. 0 *25 yyxxWvWv 計算檢核： 縱、橫坐標增量改正數之和應滿足下式：*26 yiiixiiivyyvxxm05. 0m30.183 121212yvyy （5）計算改正后的坐標增量 各邊坐標增量計算值加上相應的改正數，即得各邊的改正后的坐標增量。 在本例中，導線邊1-2改正后的坐標增量為：121212xvxx m35.183 m02. 0m92.83 m90.83 計算檢核

15、： 改正后縱、橫坐標增量之代數和應分別為零。 00yx*27 1111iiiiiiyyyxxx5計算各導線點的坐標 根據起始點1的已知坐標和改正后各導線邊的坐標增量，按下式依次推算出各導線點的坐標：1212xxx m35.183m00.500 m35.683 2323xxx m)14.28(m35.683 m21.655 3434xxx m)68.235(m21.655 m53.419 4545xxx m)54.111(m53.419 m99.307 計算檢核: 推算起始點1的坐標，其值應與原有的已知值相等。5151xxx （推算）（推算）m01.192m99.307 m00.500 已知）已

16、知）(1x *28點點號號觀測角觀測角（左角）（左角）改正改正數數改正角改正角坐標坐標方位角方位角距離距離m增量計算值增量計算值改正后增量改正后增量坐標值坐標值點點號號x/m y/m x/m y/mx/my/m1234=2+35678910111213輔輔助助計計算算12345121234518172108 810184 1194135 107090 2072121 60.20140.26300.24140.20040.2310042335 00.50000.5000500540 180)2(mnf 180)25(050054005 nf06p 506 413 p ff 01 01 01 01

17、 01 05 8072108 800184 1094135 156090 2562121 0000540 8015263 6110168 7105123 807533 0042335 30.18321.2875.23559.11195.191 92.8389.261 02.5046.16624.129 30. 009. 0 m30. 0m xWxm09. 0m yWy22yxDWWW 22m09. 0m30. 0 m31. 0 DWWDK80.1137m80.1137m31. 0 36001 20001p KW5 5 7 7 6 2 2 2 2 1 35.183 90.83 14.28 87.

18、261 68.235 04.50 54.111 47.166 01.192 26.129 0035.68321.65553.41999.30700.50010.41623.15427.20474.37000.500閉合導線坐標計算表29三、附合導線坐標計算8244236 AB 4504290 CD AB 108360m17.1283m02.1429 CDCCyx 8463205 8074202 6512167 5213175 3390214 AB1234CDm54.837m86.1536 BByx30點點號號觀測角觀測角（右角）（右角）改正改正數數改正角改正角坐標坐標方位角方位角距離距離m增量

19、計算值增量計算值改正后增量改正后增量坐標值坐標值點點號號x/m y/m x/m y/mx/my/m1234=2+35678910111213AABB11223344CCDD輔輔助助計計算算8463205 4504290 8074202 6512167 5213175 3390214 36.12576.9863.14444.11625.1568244236 108360 86.153654.83702.142917.1283附合導線坐標計算表311角度閉合差的計算與調整 （1）計算角度閉合差 根據起始邊AB的坐標方位角及觀測的各右角，推算CD邊的坐標方位角。BABBB2

20、1223180 32334180 4344180 CCCCD 1804將以上各式相加，則) CD AB 1806 m 32 寫成一般公式為： m0fin180 n0 fin 式中 起始邊的坐標方位角； 終邊的推算坐標方位角。 若觀測左角，則 m0fin180 n附合導線的角度閉合差f為：finfin f33點號點號 觀測角（右角）觀測角（右角） 改正數改正數改正角改正角坐標方位角坐標方位角1234=2+35AB1234CD輔助輔助計算計算8463205 4504290 8074202 6512167 5213175 3390214 44701256 m1806 ABCD446360 CDCDf

21、 711 nf06p 606 714 p ff 8244236 108360 31 31 31 31 31 21 5363205 2404290 5564202 3412167 2113175 0290214 72601256 3570211 1172100 610477 338190 127494 77 108360446360 附合導線坐標計算表（1）*34 （2）調整角度閉合差 如果觀測的是左角，則將角度閉合差反號平均分配到各左角上； 如果觀測的是右角，則將角度閉合差同號平均分配到各右角上。*35 0finth0finthyyyxxx )()(0finth0finthyyyyyWxxxxxWyx2坐標增量閉合差的計算 附合導線的坐標增量代數和的理論值應等于終、始兩點的已知坐標值之差，即式中 x0、y0