1、圓的面積教學設計教學目標： 1、讓學生經歷操作、觀察、填表、驗證、討論和歸納等數學活動的過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關的簡單實際問題，構建數學模型。2、讓學生進一步體會“轉化”的數學思想方法，感悟極限思想的價值，培養運用已有知識解決新問題的能力，增強空間觀念，發展數學思考。3、讓學生進一步體驗數學與生活的聯系，感受用數學的方式解決實際問題的過程，提高學習數學的興趣。教學重難點：重點：圓的面積計算公式的推導和應用。難點：圓的面積推導過程中，極限思想（化曲為直）的理解。教學準備：教具：多媒體課件、面積轉化教具。學具：書、計算器、16等份教具、作業紙

2、。教學過程：一、創設情境、揭示課題1、師：大家看，一匹馬被拴在木樁上，它吃草的時候繃緊繩子繞了一圈。從圖中，你知道了哪些信息？（復習圓的相關特征）師：那馬最多能吃多大面積的草呢？師：圓所圍成的平面的大小就叫做圓的面積。師：今天我們繼續來研究圓的面積。（揭示課題）2、師：你想研究它的哪些問題呢？（引導學生提出疑問）二、猜想驗證、初步感知1、實驗驗證（1）師：猜一猜，圓的面積可能會和它的什么有關系？師：你覺得圓的面積大約是正方形的幾倍？（2）師：對我們的估計需要進行？生：驗證。師：用什么方法驗證呢？師：下面請大家先數數圓的面積是多少。師：數起來感覺怎么樣？有沒有更簡潔一點的方法？（引導學生發現可以

3、先數出 個圓的方格數，再乘4就是圓的面積）（讓學生在圖1中數一數，用計算器算一算，填寫表格里的第1行。） （3）師：只用一個圓，還不足以驗證猜想，作業紙上老師還準備了兩個圓，同桌合作，分別用同樣的方法把研究成果填寫在表格中。（課件出示圖2和圖3）（學生完成后交流匯報。）師：仔細觀察表中的數據，你有什么發現？生：這三個圓的半徑雖然不同，但是圓的面積都是它對應正方形面積的3倍多一些。3、師：正方形面積可以用r2表示，那圓的面積和它半徑平方之間有什么關系呢？生：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些。小結：我們經過猜測數方格驗證，最終發現圓的面積是正方形面積也就是它半徑平方的3倍多一些。三、實驗

4、操作、推導公式1、感受轉化，滲透方法（課件再次出示馬吃草圖）師：知道了3倍多一些，就能準確算出這匹馬最多可以吃多大面積的草了嗎？（引導學生發現，3倍多一些到底多多少還不清楚，需要繼續研究能準確計算圓面積的方法。）2、師：大家還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式分別是如何推導出來的嗎？（學生回憶后匯報，教師演示，激活轉化思路）3、第一輪探究明確思路，體會轉化師：想想看，圓能不能轉化成學過的圖形？是否可以化曲為直呢？生：剪圓。師：怎么剪呢？沿著什么剪？生：沿著直徑或半徑剪開。（分別演示2等份、4等份、8等份，引導學生發現邊越來越直，剪拼的圖形越來越接近平行四邊形）4、第二輪探究明確方法，體

5、驗極限師：剛才我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想干什么呀？生：想把圓形轉化成平行四邊形。師：那還能更像嗎？生：可以將圓片平均分成16份。（引導學生把16、32等份的圓拼成近似的長方形，上臺展示）師：從哪兒可以看出這兩幅圖更接近平行四邊形了？生：邊更直了。師：是什么方法使得邊越來越直了？生：平均分的份數越來越多。（引導學生體驗把圓平均分成64份、128份剪拼后的圖形越來越接近長方形）師：如果我們平均分的份數足夠多，就化曲為直，最后拼成的圖形就成長方形了。（2）師：我們把圓轉化成了長方形，什么變了，什么沒變？生：形狀變了，面積大小沒有變。師：這樣就把圓的面積轉化成了？生：長方形的面積

6、。師：要求圓的面積，只要求出？生：長方形的面積。5、第3輪探究深化思維，推導公式師：仔細觀察剪拼成的長方形，看看它與原來的圓之間有什么聯系？將發現填寫在作業紙第2題中，然后小組內交流一下。（小組討論，發現：長方形的寬等于圓的半徑，長方形的長等于圓周長的一半。）師：長方形的寬和圓的半徑相等，這里的寬也可以用r表示。那么，長方形的長又可以怎么表示呢？（重點引導學生理解長：C÷22r÷2r）（通過長方形面積計算方法，引出圓的面積計算方法）師：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些，準確地說是它半徑平方的多少倍？生：倍。師：有了這樣的一個公式，知道圓的什么，就可以計算圓的面積了。生：半徑

7、。5、做“練一練”完成作業紙第3題，交流反饋。6、（課件再次出示牛吃草圖）師：這匹馬最多能吃多大面積的草，現在會求了嗎？四、解決問題、拓展應用1、師：在日常生活中，經常會遇到與圓面積計算有關的實際問題。（課件出示例9）分析題意后學生獨立完成書本第105頁例9。（組織交流，評價反饋）2、完成作業紙第4題師：接著看，默讀題目，完成作業紙第3題。（學生獨立完成，交流反饋）五、全課小結、回顧反思師：你們對于圓面積的疑問現在解開了嗎？又有了哪些新的收獲？師：同學們，猜想驗證、操作發現是我們在數學學習中探索未知領域時經常要用到的方法，用好它相信同學們會有更多的發現！板書設計：圓的面積  

8、;                        長方形的面積      長       ×  寬        

9、60;             圓的面積   圓周長的一半 × 半徑                       S       

10、  r       ×   r