1、.?兩點分布和超幾何分布?教學設計鄞州區姜山中學 蔣自佳一、教學內容解析本課題來自人教A版選修2-3第二章?隨機變量及其分布?2.1?離散型隨機變量及其分布列?第二課時，主要內容是學習兩點分布和超幾何分布模型。兩點分布是隨機變量只有0和1兩種結果的分布列，是最簡單的分布列，也是之后學習二項分布的根底，起著承上啟下的作用。超幾何分布是由有限個物體中抽出個物體，成功抽出指定種類的物件的次數不歸還。兩點分布和超幾何分布列是離散型隨機變量分布列兩種重要模型，這部分內容以實際情境為主，需要學生具備一定建模才能，建立適宜的分布列，表達數學來源于生活并效勞于生活，促使學生在學習理論中形成和開展數學應用意識。

2、二、教學目的設置根據教材分析和課標要求，確定如下教學目的：1、知識與技能：掌握兩點分布和超幾何分布根本概念，能解決與兩點分布和超幾何分布相關概率問題。2、過程與方法：學生已具有一定的分析解決抽象問題才能，通過設立詳細問題情境，老師啟發引導，歸納總結兩點分布和超幾何分布問題概念和解決規律，培養學生總結探究才能。3、情感、態度與價值觀：通過師生共同參與詳細問題的分析，總結探究解決問題的方法，在循序漸進過程中對問題分析和逐步深化，激發學生學習興趣。根據上述目的，教學需要上力求表達六大核心素養：數學抽象，邏輯推理，數學建模，數學運算，直觀想象和數據分析。三、學生學情分析1、認知根底：學生在必修3中已經

3、學習了有關概率統計的根底知識，利用選修2-3第一章計數原理與排列組合知識可以解決古典概型的概率，在選修2-3第二章第一課時學習了隨機變量、離散型隨機變量的概念，分布列概念和性質，可以解決簡單的分布列問題，但學生對隨機變量，離散型隨機變量概念理解不夠深化，求分布列過程還不純熟。2、才能儲藏：學生可以利用已有的概率統計知識解決一些簡單問題，思維活潑，初步具備自主分析和探究才能，但考慮不夠嚴謹，容易遺漏，處理抽象問題才能還有待進步。離散型隨機變量的分布列是一個必然事件分解成有限個互斥事件概率的另一種形式，兩點分布和超幾何分布是分布列兩個重要模型，由此制定本節課重難點：【教學重點】兩點分布和超幾何分布

4、的概念和意義。【教學難點】兩點分布和超幾何分布問題詳細解決策略和其概率求解方法。四、教學策略分析本節課是以上一節離散型隨機變量及其分布列為根底，可以先復習穩固離散型隨機變量的概念和分布列的性質。在課堂上要重視學生的主體地位，堅持“學生為主體，老師為主導的教學原那么。在學生已有的知識根底上，老師通過設置實際情境，激發學生發現考慮和探究問題的興趣，引導學生用所學知識來分析問題，通過實際案例，讓學生感受“從一般到特殊，從特殊到一般的數學思維過程。通過鼓勵學生對原例題改編，給學生考慮，創造和表現的時機，讓學生體會發現和創造的興趣，培養學生的創造性思維，使課堂教學氣氛和諧愉悅，最終達成教學目的。五、教學

5、過程一創設情境，引入課題背景：幻燈片播放學校跳蚤市場照片，共同回憶跳蚤市場精彩片段。 學校跳蚤市場我班設計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球，這些球除顏色外完全一樣，一次從中摸出5個球，至少摸到3個紅球就中獎。活動：各小組進展30次摸獎試驗，記錄中獎頻率。師：那么摸獎游戲的中獎概率是多少呢？該問題暫時無法解決，通過本節課對離散型隨機變量分布列繼續研究后，我們希望能解決此類問題。二回憶數學舊知1、隨機變量：隨著試驗結果變化而變化的變量稱為隨機變量。隨機變量常用希臘字母表示。2、離散型隨機變量：所有取值可以一一列出的隨機變量稱為離散型隨機變量。在高中階段我們只研究隨機變量取有限

6、個數值的情形。3、分布列：假設離散型隨機變量可能獲得的不同值為，X取每一個值的概率為，那么稱表為隨機變量的概率分布列，簡稱的分布列。4、分布列的兩個性質：任何隨機事件發生的概率都滿足：，并且不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1，可得到離散型隨機變量的分布列具有如下兩個性質：1；2.對于離散型隨機變量在某一范圍內取值的概率等于它取這個范圍內各個值的概率的和。即【設計意圖】穩固所學的內容，為本節學習掌握兩點分布和超幾何分布模型打下根底。三學習新知，構建兩點分布和超幾何分布模型例1 在擲一枚圖釘的隨機試驗中，令假如針尖向上的概率為，試寫出隨機變量的分布列.活動：學生寫出解答過程，請學生答復，老師

7、板書解答過程。解：隨機變量的分布列為01【設計意圖】由特殊推廣到一般，引出兩點分布的定義。定義：假如隨機變量的分布列為01其中，那么稱隨機變量服從兩點分布，并稱為成功概率。給出兩點分布的定義，老師指出兩點分布列是最簡單的分布列，是我們今后進一步學習二項分布的根底，兩點分布列應用非常廣泛。數學史：兩點分布又稱0-1分布，由于只有兩個可能結果的隨機試驗叫伯努利試驗，所以還稱這種分布為伯努利分布，為紀念瑞士數學家雅各布.伯努利而命名，他較早說明隨著試驗次數的增加，頻率穩定在概率附近。【設計意圖】通過介紹兩點分布相關的數學史，吸引學生的興趣，使學生認識到兩點分布在概率統計開展史中的重要地位。問題：下面

8、的分布列是否為兩點分布？250.30.7分析：兩點分布中隨機變量的取值只能是0和1，這個分布不是兩點分布。問題：能否進展一些處理，使其轉化為兩點分布？分析：不妨記，也是離散型隨機變量，關于的分布列010.30.7隨機變量取值只有0和1的分布才是兩點分布，只有兩個可能結果的分布未必是兩點分布。活動：引導學生結合生活，舉出一些實例。例如，抽取的彩券是否中獎，買回的一件產品是否為正品，新生嬰兒的性別，投籃是否命中等只有兩種可能結果的事件。老師總結：只要隨機試驗只有兩種可能結果，我們都可以用兩點分布列來研究。例2在含有5件次品的100件產品中，任取3件，求：1取到次品數的分布列；2至少取到1件次品的概

9、率。活動：學生寫出解答過程，請學生答復。解：1因為從100件產品中任取3件的結果數為，從100件產品中任取3件，其中恰有件次品的結果數為，所以從100件產品中任取3件，其中恰有件次品的概率為因此隨機變量的分布列為01232根據隨機變量的分布列，可得至少取到1件次品的概率為問題：任取4件、5件、6件、7件產品，次品數的取值有什么變化？任取3件，；任取4件，；任取5件，；任取6件，；任取7件，。 那么推廣到一般情況，含有件次品的件產品中任取件，取到次品件數的取值范圍是什么？期望答復：活動：假如，請同學們借助例2中的分布列，試著寫出在含有件次品的件產品中任取件，取到的次品數的分布列。【設計意圖】以學

10、生為主體，引導學生發現規律，建立超幾何分布模型。 一般地，在含有件次品的件產品中，任取件，其中恰有件次品，那么即01.其中，且。假如隨機變量的分布列具有上表形式，那么稱隨機變量服從超幾何分布。在超幾何分布模型中，“任取件是指“每次取一件不放回，共取件，假如有放回的取那么為次獨立重復試驗，隨機變量服從二項分布。師：超幾何分布模型特點：一次性抽樣或不放回抽樣；總體由較明顯的兩部分組成。【設計意圖】從詳細事例入手，將結果推廣到一般情形，表達由特殊到一般的數學思想，使學生容易理解掌握超幾何分布模型。四運用新知，完成才能進步問題：學習了兩點分布模型，超幾何分布模型，我們試著來解決摸球游戲中獎概率？例3

11、學校跳蚤市場我班設計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球，這些球除顏色外完全一樣。一次從中摸出5個球，至少摸到3個紅球就中獎，求中獎概率。解：設摸出紅球的個數為，那么服從超幾何分布，其中.于是中獎的概率師：中獎概率太低，我班攤位前門口羅雀.怎么辦？期望答復：進步中獎概率。問題：假如要進步這個游戲的中獎概率，那么應該如何設計中獎規那么？學生合作完成，老師請學生答復。生：至少摸到兩個紅球就中獎；至少摸到一個紅球就中獎。【設計意圖】通過摸球游戲使學生認識到數學來源于生活，鍛煉學生邏輯思維才能和語言表達才能，并建立完好知識構造。引導學生發散思維，加深對超幾何分布模型的理解。五歸納總結問題：通過本節課的學習，你有哪些收獲？活動：學生答復，老師補充。知識內容：離散型隨機變量分布列的性質；兩種重要的分布