1、一元二次方程一、選擇題（假定為x+4x+a=o）1下列四個說法中，正確的是（ ）A一元二次方程有實數根B一元二次方程有實數根 C一元二次方程有實數根； D一元二次方程x2+4x+5=a(a1)有實數根(仔細看題)2關于x的方程(a 5)x24x10有實數根，則a滿足（）Aa1 Ba1且a5 Ca1且a5 Da5 （兩邊開方）3 若a為方程式(x-)2=100的一根，b為方程式(y-4)2=17的一根， 且a、b都是正數，則a-b之值為（ ） A 5 B 6 C D 10- 。(巧妙提取公因式，出現代入根后方程)4已知是方程的兩根，且，則的值等于 （ ）A5 B.5 C.-9 D.9（代入根）5

2、已知方程有一個根是，則下列代數式的值恒為常數的是（ ）A B C D（代入根）6 一元二次方程x2+kx-3=0的一個根是x=1,則另一個根是()A.3B.-1C.-3D.-2（b-4ac>0）7關于x的一元二次方程x26x2k0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是（ ）AkBkCk Dk(分解因式法)8方程x(x1)2的解是Ax1 Bx2 Cx11，x22Dx11，x22（多種情況取最小值）9方程x23|x|20的最小一根的負倒數是（ ） （A）1 （B） （C）（3） （D）（x1+x2=-ba x1*x2=ca）10關于的一元二次方程的兩個實數根分別是，且，則的值是（ ）A1

3、 B12 C13 D25(三邊關系定理)11三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程的根，則該三角形的周長為（ ）A14B12C12或14D以上都不對 （一般應用題） 12.為了改善居民住房條件，我市計劃用未來兩年的時間，將城鎮居民的住房面積由現在的人均約為提高到若每年的年增長率相同，則年增長率為（ ） A BC D（邊長不為負）13. 如圖5，在中，于且是一元二次方程的根，則的周長為（ ）A B C DADCECB圖5（x1+x2=-ba x1*x2=ca）14. 設是方程的兩個實數根，則的值為（ ）A2006B2007C2008D2009 （代入根）15若n（）是關于x的方程的根，則m+n

4、的值為 A.1 B.2 C.-1 D.-2 （x1+x2=-ba x1*x2=ca）（完全平方公式）16已知關于的一元二次方程的兩個實數根是，且，則的值是（ ）A8BC6D5（配方法）17對于任意的實數x，代數式x25x10的值是一個（ ） （A）非負數 （B）正數 （C）整數 （D）不能確定的數（通過比例設出未知數再代入x1+x2=-ba x1*x2=ca）18若一元二次方程ax2bxc 0 （a0） 的兩根之比為2：3，那么a、b、c間的關系應當是 （ ） （A）3b28ac （B） （C）6b225ac （D）不能確定（x1+x2=-ba x1*x2=ca求出x1+x2 x1*x2代入到

5、新根中再逆用公式求abc）19已知方程3x22x6 0 ，以它的兩根的負倒數為根的新方程應是（ ）（A）6x22x10 （B）6x22x30 （C）6x22x10 （D）6x22x30二、填空題（注意M1）1 已知關于x的一元二次方程有實數根，則m的取值范圍是 （代入題）2若一元二次方程x2(a+2)x+2a=0的兩個實數根分別是3、b，則a+b= （同上）3方程4x2（k1）x10的一個根是2，那么k ，另一根是 ；（同上（難一些）4設x1、x2 是一元二次方程x2+4x3=0的兩個根，2x1(x22+5x23)+a =2，則a= （X不為負數）5方程 = x 的根是 （代入題）6已知x&#

6、160;= 1是一元二次方程的一個根，則 的值為 （x1+x2=-ba x1*x2=ca ）7設，是一元二次方程的兩個實數根，則的值為 （同除m）8若實數m滿足m2m + 1 = 0，則 m4 + m4 = （x1+x2=-ba x1*x2=ca 9已知一元二次方程的兩根為、,則 .（應用，配方法）10.將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是 cm2(存疑)11.設，則=_.（完全平方各項關系）12如果 x2 2（m1）xm25 是一個完全平方式，則m ；（x1+x2=-ba x1*x2=ca，完全平方公式）13

7、若方程 x2mx15 0 的兩根之差的絕對值是8，則m ；（與18相似）14若方程 x2xp 0 的兩根之比為3，則 p.三、解答題1解方程： （任何數的0次方為1,0無0次方）；2某旅行社有100張床位，每床每晚收費10元，床位可全部租出，在每床的收費提高幅度不超過5元的情況下，若每床的收費提高2元，則減少10張床位租出，若收費再提高2元，則再減少10張床位租出，以每次提高2元的這種方式變化下去，為了獲得1120元的收入，每床的收費每晚應提高多少元？3已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，求的值。4、如圖，在中，AB=5cm，BC=7cm，點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移

8、動，到B點停止，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，到C點停止。（1）如果P、Q分別從A、B同時出發，那么幾秒后，的面積等于4？（2）如果P、Q分別從A、B同時出發，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm？5已知一元二次方程（1）若方程有兩個實數根，求m的范圍；（2）若方程的兩個實數根為，且+3=3，求m的值。6關于x的一元二次方程、 （1）求p的取值范圍； （2）若的值.7在等腰ABC中，三邊分別為、，其中，若關于的方程有兩個相等的實數根，求ABC的周長8.隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據統計，某小區2006年底擁有家庭轎車64輛，2008年底家庭轎車的

9、擁有量達到100輛.（1） 若該小區2006年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區到2009年底家庭轎車將達到多少輛？（2） 為了緩解停車矛盾，該小區決定投資15萬元再建造若干個停車位.據測算，建造費用分別為室內車位5000元/個，露天車位1000元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數量不少于室內車位的2倍，但不超過室內車位的2.5倍，求該小區最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案. 9.ABC中，已知BAC45°，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的長.10如圖12，在直角梯形OABC中， OACB，A、B兩點的坐標分別為A（15，0），B（10

10、，12），動點P、Q分別從O、B兩點出發，點P以每秒2個單位的速度沿OA向終點A運動，點Q以每秒1個單位的速度沿BC向C運動，當點P停止運動時，點Q也同時停止運動線段OB、PQ相交于點D，過點D作DEOA，交AB于點E，射線QE交軸于點F設動點P、Q運動時間為t（單位：秒）（1）當t為何值時，四邊形PABQ是等腰梯形，請寫出推理過程；（2）當t=2秒時，求梯形OFBC的面積；（3）當t為何值時，PQF是等腰三角形？請寫出推理過程拓展訓練1、若是一元二次方程的根，則判別式和完全平方式的關系是（ ）A. B. C. D.不能確定2、已知、是滿足的整數，方程有兩個不等的實數根，在的值中，最大及最小值

11、分別是（ ） A. B. C. D.3、如果正數、滿足，那么關于的方程的根的情況是（ ） A.有2個實根 B.有2個相等的實根 C.沒有實根 D.無法確定有無實根4、如果是兩個不相等的實數，且滿足那么等于（ ） A.2005 B.2005 C.1 D.-15、一元二次方程的兩個根為、，則等于（ ） A.0 B.1 C.0或2 D.0或16、已知關于的一元二次方程沒有實數解，甲由于看錯了二次項系數，誤求得兩根為2和4；乙由于看錯了某一項系數的符號，誤求得兩根為-1和4，那么的值為。7、設是不為0的整數，一元二次方程有有理根，求的值？8、實數取何值時，一元二次方程。（1）有兩個正根 （2）有兩個異號根，且正根的絕對值較大 （3）一個根大于3，一個根小于3；9、如果是正實數，方程和方程都有實數根，則的最小值是什么？10、若二次方程有兩個相等實根，且，則間的關系是什么？一元二次方程參考答案：一、選擇題1、D 2、A 3、B 4、C 5、D 6、C 7、B 8、D 9、B 10、C 11、B 12、B 13、A 14、C 15、D 16、D 17、B 18、C 19、D二、填空題：1、m且m1； 2、5 3、 4、8 5、3 6、