1、§ 3全稱量詞與存在量詞(一)【學習目標】1. 理解全稱量詞、存在量詞、全稱命題、特稱命題的概念，能判斷出一個命題是全稱命題還是特稱命題，以 及命題的真假。2. 通過實例，逐步體會全稱與特稱的含義，總結、歸納出全稱命題與特稱命題的定義以及兩者之間的關系。3. 培養歸納、總結的能力，逐步建立正確的思考問題的方式。【重、難點】重點：理解全稱量詞和存在量詞。難點：全程命題、特稱命題的真假判斷和運用。有些菱形是正方形；不相交的兩條直線是平行直線；存在一個實數是無限不循環小數；至少有一個三角形不是等腰三角形；的序號是。實數的平方不小于0.-xR , sin x -1,1) x Z , x 5

2、： 1.存在一個三角形，兩邊之和不大于第三邊。有的菱形不是平行四邊形。【預習案】1. 全稱量詞與全稱命題(1) 在指定范圍內，表示整體或全部含義的詞叫作 ，常見的全稱量詞有： 、等，它們可統一用符號“ 一 ”表示，讀作“任意”。(2) 含有全稱量詞的命題叫作 ，但在有些命題中，全稱量詞可以省略。例如：“正方形是矩形”這個命題，可以等價轉化為“所有的正方形都是矩形”。(3) 要說明一個全稱命題“ -x M ,p(x) ”是真命題，必須對集合 M中的每個元素x驗證p(x)成立； 而要說明全稱命題“ -x M , p(x) ”是假命題，只要能在 M中找到一個x =x0,使得p(x0)不成立即可， 即

3、舉一個反例。2. 存在量詞與特稱命題(1) 在指定范圍內，表示個別或一部分含義的詞叫作 ，常見的存在量詞有： 、等，它們可統一用符號“ 于表示，讀作“存在”。(2) 含有存在量詞的命題叫作 ，存在量詞一般不能省略。(3) 要說明一個特稱命題“x M ,p(x) ”是真命題，只要能在 M中找到一個x =x0,使得p(x0)成立即可；而要說明特稱命題“x M ,p(x) ”是假命題，就要說明 M中所有的元素x都使p(x )不成立。【探究案】探究一:判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題末位是0的整數可以被2整除；角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；正四面體中兩側面的夾角相等；正四棱柱都是平行六面體

4、；任意一個偶函數的圖象關于y軸對稱。全稱命題的序號是；探究二：下列各命題中，真命題的序號是 末位數字是0或5的整數能被5整除。存在一對實數 x,y,使2x+ 3y+ 3>0成立。一切分數都是有理數。至少有一個x Q，使得x 2 = 3. m R，使 f (x ) = x 2 mx (x R)是偶函數。探究三：已知函數 f (x ) = x 2 _2x 5,x0,3m _f (x) .0有解，求實數m的取值范圍；若 m f (x ) . 0恒成立，求實數 m的取值范圍。【提升案】探究四：已知-X- R ,x2 -ax 10恒成立，求實數a的取值范圍。探究五：已知-x R，方程cos2 x

5、sin x3 a二0有解，求實數a的取值范圍。1判斷下列各命題是全稱命題還是特稱命題有一個實數x0，使x02 2x0 3 =0 ；存在兩個相交平面垂直于同一平面；自然數的平方不小于零；任何實數都有算術平方根； X0 R,X0 _0；全稱命題的序號：2下列各命題中，真命題的序號是 有些圓內接三角形是等腰三角形；所有矩形都有外接圓；末位是0的整數，可以被3整除；所有奇數都是質數；2 一x R, x 1-1 ；【檢測案】存在一個實數，使 2X2-X *1=0 ；有些整數只有兩個正因數；每個指數函數都是單調函數；-*|x是無理數x2是無理數；x R, x乞0。；特稱命題的序號：。存在一個實數與它的相反數的和不為0；過直線外一點有一條直線和已知直線平行； 2對-x Z,2x 1為奇數