1、2020年長沙市初中學業水平考試模擬試卷數學（二）注意事項：1答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號；2必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6本學科試卷共26個小題，考試時量120分鐘，滿分120分.一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的。請在答題卡中填涂符合題意的選項。本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1.下列四個圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）

2、A. B. C. D. 2.下列計算正確的是（ ）A.B.C.D.3.某市2019年的國民生產總值為2 073億元，數據2 073億用科學計數法表示為（ ）A.B.C.D.4.三角形的下列線段中一定能將三角形的面積分成相等的兩個部分的是（ ）A. 中線B. 角平分線C. 高D. 中位線5.把不等式組的解集表示在數軸上，下列選項正確的是（ ）A. B. C. D. 6.長沙某抗戰紀念館館長聯系某中學，選派18名青少年志愿者在同日參與活動，年齡如下表所示：年齡（單位：歲）12131415人數3564這18名志愿者年齡的眾數和中位數分別是（ ）A.13，14B.14，14C.14，13D.14，15

3、7.若式子有意義，則關于的一次函數的圖像可能是（ ）A. B. C. D. 8.長沙某鄉村旅游景點八月份共接待游客25萬人次，十月份共接待游客64萬人次，設每月的平均增長率為，則可列方程為（ ）A.B.C.D.9.下列說法錯誤的是（ ）A. 矩形的對角線相等B. 正方形的對稱軸有四條C. 平行四邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形D. 菱形的對角線互相垂直且平分10.數學家吳文俊院士非常重視古代數學家賈憲提出的“從長方形對角線上任意一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發，利用“出入相補”原理復原了海島算經九題古證，下列說法不一定成立的是（

4、 ）A.B.C. D. 第10題圖 第11題圖 第12題圖11.如圖，為半圓的直徑，點為上一動點，動點從點出發，沿勻速運動到點，運動時間為，分別以和為直徑作半圓，則圖形中陰影部分的面積與時間之間的函數圖象大致為（ ）A. B. C. D. 12.如圖，拋物線與軸交于點，把拋物線在軸及其上方的部分記作，將向右平移得，與軸交于點，。若直線與，共有3個不同的交點，則的取值范圍是（ ）A.B.C.D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13. 已知，化簡 。14.分解因式： 。15.已知點是反比例函數圖像上的一點。若垂直于軸，垂足為，則的面積為 。16.拋物線的頂點坐標是 。17.如圖

5、，用圓心角為，半徑為的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是 。 第17題圖 第18題圖18.如圖，在菱形中，分別交，于點，連接，以下結論：；點到的距離是；的面積為。其中一定成立的是 。（寫出所有正確結論的序號）三、解答題（本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分，共66分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或者演算步驟）19. 計算：20.先化簡，再求值：，其中，。21. 2019年6月5日是“世界環境日”，長沙市湘江中學舉行了“綠色家園”演講比賽。賽后整理參賽同學的成績，制作成直方圖（如圖）。請根據

6、所給信息，解答下列問題：（1）分數段在 范圍的人數最多；（2）全校共有多少人參加比賽？（3）學校決定選派本次比賽成績最好的3人參加，市中學生環保演講決賽，并為參賽選手準備了紅、藍、白顏色的上衣，各1件和2條白色，1條藍色的褲子。請用列表法或樹形圖法表示上衣和褲子搭配的所有可能出現的結果，并求出上衣和褲子能搭配成同一顏色的概率。22.如圖，在四邊形中，平分，。（1）求的值；（2）若，把繞點順時針旋轉（），交于點，交于點（如圖）。求證：四邊形的面積為一個定值，并求出這個定值。23.為構建“魅力雨花、和諧雨花、人文雨花”規劃在圭塘河上修建一座觀光人行橋（如圖1），此工程由橋梁工程與橋上拱形工程組成，

7、橋上拱形工程包含三組完全相同的拱形，觀光人行橋的正視圖如圖2所示。已知橋面上三組橋拱為相同的拋物線的一部分，拱高（拋物線最高點到橋面的距離）為16米，三條拋物線依次與橋面相交于點，。（1）求橋長；（2）已知一組橋拱的造價為萬元，橋面每米的平均造價為萬元。若一組橋拱的造價為整個橋面造價的，這座觀光橋的總造價為504萬元，求，的值。 圖1 圖224.我們把有一組對角為直角的四邊形叫直方形。設這兩個直角的夾邊長分別為，和，記叫直方形的方周長，如圖1。 （1）判斷與的大??；（2）如圖2，已知點為雙曲線（）上一動點，過點作軸交軸正半軸于點，以坐標原點為圓心、長為半徑作，點為上不同于點的點，當以點，為頂點

8、的直方形 圖1 圖2的方周長取最小值時，求直方形的面積；（3）已知直線：與軸、軸相交于點，點為平面上一點，以點，為定點的直方形的方周長，當反比例函數的圖象與直線有兩個交點時，求的取值范圍。25.某公司開發出一款新的節能產品，該產品的成本價為6元/件，該產品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月（30天）的試銷售，售價為10元/件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖像，圖中的折線表示日銷售量（件）與銷售時間（天）之間的函數關系。（1）求出與之間的函數表達式，并寫出的取值范圍；（2）若該節能產品的日銷售利潤為（元），求與之間的函數表達式，并求出日銷售利潤不超過1040元的天數共有多少天；（3）若，求出這幾天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是