1、精選優質文檔-傾情為你奉上浙江省嘉興市2013年中考數學試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分請選出各小題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）1（4分）（2013嘉興）2的相反數是（）A2B2CD考點：相反數分析：根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數即可得到答案解答：解：2的相反數是2，故選：A點評：此題主要考查了相反數，關鍵是掌握相反數的定義2（4分）（2013嘉興）如圖，由三個小立方塊搭成的俯視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖分析：找到從上面看所得到的圖形即可解答：解：從上面看可得到兩個相鄰的正方形故選A點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖

2、是從物體的上面看得到的視圖3（4分）（2013嘉興）據統計，1959年南湖革命紀念館成立以來，約有2500萬人次參觀了南湖紅船（中共一大會址）數2500萬用科學記數法表示為（）A2.5×108B2.5×107C2.5×106D25×106考點：科學記數法表示較大的數分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答：解：2500萬=2500 0000=2.5×107，故

3、選：B點評：此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4（4分）（2013嘉興）在某次體育測試中，九（1）班6位同學的立定跳遠成績（單位：m）分別為：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，則這組數據的眾數是（）A1.71B1.85C1.90D2.31考點：眾數分析：根據眾數的概念：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數求解即可解答：解：數據1.85出現2次，次數最多，所以眾數是1.85故選B點評：考查眾數的概念眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個5（4分）

4、（2013嘉興）下列運算正確的是（）Ax2+x3=x5B2x2x2=1Cx2x3=x6Dx6÷x3=x3考點：同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法分析：根據合并同類項的法則、冪的乘方及積的乘方法則、同底數冪的除法法則，分別進行各選項的判斷即可解答：解：A、x2與x3不是同類項，不能直接合并，原式計算錯誤，故本選項錯誤；B、2x2x2=x2，原式計算錯誤，故本選項正確；C、x2x3=x5，原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、x6÷x3=x3，原式計算正確，故本選項正確；故選D點評：本題考查了同底數冪的除法、冪的乘方與積的乘方，解答本題的關鍵是熟練掌握各部分的運算法則6（4分

5、）（2013嘉興）如圖，某廠生產橫截面直徑為7cm的圓柱形罐頭，需將“蘑菇罐頭”字樣貼在罐頭側面為了獲得較佳視覺效果，字樣在罐頭側面所形成的弧的度數為45°，則“蘑菇罐頭”字樣的長度為（）AcmBcmCcmD7cm考點：弧長的計算分析：根據題意得出圓的半徑，及弧所對的圓心角，代入公式計算即可解答：解：字樣在罐頭側面所形成的弧的度數為45°，此弧所對的圓心角為90°，由題意可得，R=cm，則“蘑菇罐頭”字樣的長=故選B點評：本題考查了弧長的計算，解答本題關鍵是根據題意得出圓心角，及半徑，要求熟練記憶弧長的計算公式7（4分）（2013嘉興）下列說法：要了解一批燈泡的使

6、用壽命，應采用普查的方式；若一個游戲的中獎率是1%，則做100次這樣的游戲一定會中獎；甲、乙兩組數據的樣本容量與平均數分別相同，若方差=0.1，=0.2，則甲組數據比乙組數據穩定；“擲一枚硬幣，正面朝上”是必然事件正確說法的序號是（）ABCD考點：全面調查與抽樣調查；方差；隨機事件；概率的意義分析：了解一批燈泡的使用壽命，應采用抽樣調查的方式，普查破壞性較強，不合適；根據概率的意義可得錯誤；根據方差的意義可得正確；根據必然事件可得錯誤解答：解：要了解一批燈泡的使用壽命，應采用抽樣調查的方式；若一個游戲的中獎率是1%，則做100次這樣的游戲一定會中獎，說法錯誤；甲、乙兩組數據的樣本容量與平均數分

7、別相同，若方差=0.1，=0.2，則甲組數據比乙組數據穩定，說法正確；“擲一枚硬幣，正面朝上”是必然事件，說法錯誤，是隨機事件故選：C點評：此題主要考查了抽樣調查、隨機事件、方差、概率，關鍵是掌握方差是反映一組數據的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好8（4分）（2013嘉興）若一次函數y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點坐標為（2，0），則拋物線y=ax2+bx的對稱軸為（）A直線x=1B直線x=2C直線x=1D直線x=4考點：二次函數的性質；一次函數圖象上點的坐標特征分析：先將（2，0）代入一次函數解析式y=ax+

8、b，得到2a+b=0，即b=2a，再根據拋物線y=ax2+bx的對稱軸為直線x=即可求解解答：解：一次函數y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點坐標為（2，0），2a+b=0，即b=2a，拋物線y=ax2+bx的對稱軸為直線x=1故選C點評：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征及二次函數的性質，難度適中用到的知識點：點在函數的圖象上，則點的坐標滿足函數的解析式；二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=9（4分）（2013嘉興）如圖，O的半徑OD弦AB于點C，連結AO并延長交O于點E，連結EC若AB=8，CD=2，則EC的長為（）A2B8C2D2考點：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理專題：探

9、究型分析：先根據垂徑定理求出AC的長，設O的半徑為r，則OC=r2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的長，連接BE，由圓周角定理可知ABE=90°，在RtBCE中，根據勾股定理即可求出CE的長解答：解：O的半徑OD弦AB于點C，AB=8，AC=AB=4，設O的半徑為r，則OC=r2，在RtAOC中，AC=4，OC=r2，OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r2）2，解得r=5，AE=2r=10，連接BE，AE是O的直徑，ABE=90°，在RtABE中，AE=10，AB=8，BE=6，在RtBCE中，BE=6，BC=4，CE=2故選D點評：本題考查的是垂徑定理及勾股

10、定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵10（4分）（2013舟山）對于點A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運算：AB=（x1+x2）+（y1+y2）例如，A（5，4），B（2，3），AB=（5+2）+（43）=2若互不重合的四點C，D，E，F，滿足CD=DE=EF=FD，則C，D，E，F四點（）A在同一條直線上B在同一條拋物線上C在同一反比例函數圖象上D是同一個正方形的四個頂點考點：一次函數圖象上點的坐標特征專題：新定義分析：如果設C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），先根據新定義運算得出（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x

11、5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），則x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，則C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直線y=x+k上解答：解：對于點A（x1，y1），B（x2，y2），AB=（x1+x2）+（y1+y2），如果設C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么CD=（x3+x4）+（y3+y4），DE=（x4+x5）+（y4+y5），EF=（x5+x6）+（y5+y6），FD=（x4+x6）+（y4+

12、y6），又CD=DE=EF=FD，（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，則C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直線y=x+k上，互不重合的四點C，D，E，F在同一條直線上故選A點評：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，以及學生的閱讀理解能力，有一定難度二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11（5分）（2013嘉興）二次根式中，x的取值范圍是x3考點：二

13、次根式有意義的條件分析：根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0，可以求出x的范圍解答：解：根據題意得：x30，解得：x3故答案是：x3點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數12（5分）（2013嘉興）一個布袋中裝有3個紅球和4個白球，這些除顏色外其它都相同從袋子中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為考點：概率公式分析：根據概率的求法，找準兩點：全部情況的總數；符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率解答：解：布袋中裝有3個紅球和4個白球，從袋子中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為：=故答案為：點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其

14、中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=13（5分）（2010鞍山）因式分解：ab2a=a（b+1）（b1）考點：提公因式法與公式法的綜合運用分析：首先提取公因式a，再運用平方差公式繼續分解因式解答：解：ab2a，=a（b21），=a（b+1）（b1）點評：本題考查了提公因式法與公式法分解因式，關鍵在于提取公因式后要進行二次因式分解，因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止14（5分）（2013嘉興）在同一平面內，已知線段AO=2，A的半徑為1，將A繞點O按逆時針方向旋轉60°得到的像為B，則A與B的位置關系為外切考點：圓與圓的位置關系；旋轉的性質專題：計算題分析：根據旋轉的性

15、質得到OAB為等邊三角形，則AB=OA=2，而A、B的半徑都為1，根據圓與圓的位置關系即可判斷兩圓的位置關系解答：解：A繞點O按逆時針方向旋轉60°得到的B，OAB為等邊三角形，AB=OA=2，A、B的半徑都為1，AB等于兩圓半徑之和，A與B外切故答案為外切點評：本題考查了圓與圓的位置關系：兩圓的半徑分別為R、r，兩圓的圓心距為d，若d=R+r，則兩圓外切也考查了旋轉的性質15（5分）（2013嘉興）杭州到北京的鐵路長1487千米火車的原平均速度為x千米/時，提速后平均速度增加了70千米/時，由杭州到北京的行駛時間縮短了3小時，則可列方程為=3考點：由實際問題抽象出分式方程分析：先分

16、別求出提速前和提速后由杭州到北京的行駛時間，再根據由杭州到北京的行駛時間縮短了3小時，即可列出方程解答：解：根據題意得：=3；故答案為：=3點評：此題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關系并列出方程16（5分）（2013嘉興）如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E，F分別在邊AB，BC上，AE=BF=1，小球P從點E出發沿直線向點F運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角當小球P第一次碰到點E時，小球P與正方形的邊碰撞的次數為6，小球P所經過的路程為6考點：正方形的性質；軸對稱的性質分析：根據已知中的點E，F的位置，可知入射角的正切值為，通過相似三角形

17、，來確定反射后的點的位置，從而可得反射的次數再由勾股定理就可以求出小球經過的路徑的總長度解答：解：根據已知中的點E，F的位置，可知入射角的正切值為，第一次碰撞點為F，在反射的過程中，根據入射角等于反射角及平行關系的三角形的相似可得第二次碰撞點為G，在DA上，且DG=DA，第三次碰撞點為H，在DC上，且DH=DC，第四次碰撞點為M，在CB上，且CM=BC，第五次碰撞點為N，在DA上，且AN=AD，第六次回到E點，AE=AB由勾股定理可以得出EF=，FG=，GH=，HM=，MN=，NE=，故小球經過的路程為：+=6，故答案為：6，6點評：本題主要考查了反射原理與三角形相似知識的運用通過相似三角形，

18、來確定反射后的點的位置，從而可得反射的次數，由勾股定理來確定小球經過的路程，是一道學科綜合試題，屬于難題三、解答題（本大題有8小題，第1720題每題8分，第21題每題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分）17（8分）（2013嘉興）（1）計算：|4|+（2）0； （2）化簡：a（b+1）ab1考點：整式的混合運算；實數的運算；零指數冪專題：計算題分析：（1）原式第一項利用負數的絕對值等于它的相反數化簡，第二項利用平方根的定義化簡，最后一項利用零指數冪法則計算，即可得到結果；（2）原式去括號合并即可得到結果解答：解：（1）原式=43+1=2；（2）原式=ab+aab1=a1

19、點評：此題考查了整式的混合運算，以及實數的運算，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵18（8分）（2013嘉興）如圖，ABC與DCB中，AC與BD交于點E，且A=D，AB=DC（1）求證：ABEDCE；（2）當AEB=50°，求EBC的度數？考點：全等三角形的判定與性質分析：（1）根據AAS即可推出ABE和DCE全等；（2）根據三角形全等得出EB=EC，推出EBC=ECB，根據三角形的外角性質得出AEB=2EBC，代入求出即可解答：（1）證明：在ABE和DCE中ABEDCE（AAS）；（2）解：ABEDCE，BE=EC，EBC=ECB，EBC+EC

20、B=AEB=50°，EBC=25°點評：本題考查了三角形外角性質和全等三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力19（8分）（2013嘉興）如圖，一次函數y=kx+1（k0）與反比例函數y=（m0）的圖象有公共點A（1，2）直線lx軸于點N（3，0），與一次函數和反比例函數的圖象分別交于點B，C（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）求ABC的面積？考點：反比例函數與一次函數的交點問題專題：計算題分析：（1）將A坐標代入一次函數解析式中求出k的值，確定出一次函數解析式，將A坐標代入反比例函數解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；（2）設一次函數與x軸交點為D

21、點，過A作AE垂直于x軸，三角形ABC面積=三角形BDN面積三口安排下ADE面積梯形AECN面積，求出即可解答：解：（1）將A（1，2）代入一次函數解析式得：k+1=2，即k=1，一次函數解析式為y=x+1；將A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，反比例解析式為y=；（2）設一次函數與x軸交于D點，令y=0，求出x=1，即OD=1，A（1，2），AE=2，OE=1，N（3，0），到B橫坐標為3，將x=3代入一次函數得：y=4，將x=3代入反比例解析式得：y=，B（3，4），即ON=3，BN=4，C（3，），即CN=，則SABC=SBDNSADES梯形AECN=×4×4&#

22、215;2×2×（+2）×2=點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，待定系數法求函數解析式，三角形、梯形的面積求法，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵20（8分）（2013嘉興）為了解學生零花錢的使用情況，校團委隨機調查了本校部分學生每人一周的零花錢數額，并繪制了如圖甲、乙所示的兩個統計圖（部分未完成）請根據圖中信息，回答下列問題：（1）校團委隨機調查了多少學生？請你補全條形統計圖；（2）表示“50元”的扇形的圓心角是多少度？補調查的學生每人一周零花錢數額的中位數是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名學生每人自發地捐出

23、一周零花錢的一半，以支援災區建設請估算全校學生共捐款多少元？考點：條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖；中位數分析：（1）零用錢是40元的是10人，占25%，據此即可求得總人數，總人數乘以所占的比例即可求得零用錢是20元的人數，則統計圖可以作出；（2）求出零用錢是50元的所占的比例，乘以360度即可求得對應的扇形的圓心角，根據中位數的定義可以求得中位數；（3）首先求得抽取的學生的零用錢的平均數，平均數的一半乘以1000即可求解解答：解：（1）隨機調查的學生數是：10÷25%=40（人），零花錢是20圓的人數是：40×20%=8（人）；（2）50元的所占的比例是：=，則圓心

24、角36°，中位數是30元；（3）學生的零用錢是：=32.5（元），則全校學生共捐款×32.5×1000=16250元點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小21（10分）（2013舟山）某學校的校門是伸縮門（如圖1），伸縮門中的每一行菱形有20個，每個菱形邊長為30厘米校門關閉時，每個菱形的銳角度數為60°（如圖2）；校門打開時，每個菱形的銳角度數從60°縮小為10°（如圖3）問：校門打

25、開了多少米？（結果精確到1米，參考數據：sin5°0.0872，cos5°0.9962，sin10°0.1736，cos10°0.9848）考點：解直角三角形的應用；菱形的性質分析：先求出校門關閉時，20個菱形的寬即大門的寬；再求出校門打開時，20個菱形的寬即伸縮門的寬；然后將它們相減即可解答：解：如圖，校門關閉時，取其中一個菱形ABCD根據題意，得BAD=60°，AB=0.3米在菱形ABCD中，AB=AD，BAD是等邊三角形，BD=AB=0.3米，大門的寬是：0.3×206（米）；校門打開時，取其中一個菱形A1B1C1D1根據題意，

26、得B1A1D1=10°，A1B1=0.3米在菱形A1B1C1D1中，A1C1B1D1，B1A1O1=5°，在RtA1B1O1中，B1O1=sinB1A1O1A1B1=sin5°×0.3=0.02616（米），B1D1=2B1O1=0.05232米，伸縮門的寬是：0.05232×20=1.0464米；校門打開的寬度為：61.0464=4.95365（米）故校門打開了5米點評：本題考查了菱形的性質，解直角三角形的應用，難度適中解題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題，只要把實際問題抽象到解直角三角形中，一切將迎刃而解22（12分）（2013嘉興）小明在

27、做課本“目標與評定”中的一道題：如圖1，直線a，b所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數？小明的做法是：如圖2，畫PCa，量出直線b與PC的夾角度數，即直線a，b所成角的度數（1）請寫出這種做法的理由；（2）小明在此基礎上又進行了如下操作和探究（如圖3）：以P為圓心，任意長為半徑畫圓弧，分別交直線b，PC于點A，D；連結AD并延長交直線a于點B，請寫出圖3中所有與PAB相等的角，并說明理由；（3）請在圖3畫板內作出“直線a，b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（畫板內的部分），只要求作出圖形，并保留作圖痕跡考點：作圖應用與設計作圖；平行線的性質；等腰三角形的性質分析

28、：（1）根據平行線的性質得出即可；（2）根據題意，有3個角與PAB相等由等腰三角形的性質，可知PAB=PDA；又對頂角相等，可知BDC=PDA；由平行線性質，可知PDA=1因此PAB=PDA=BDC=1；（3）作出線段AB的垂直平分線EF，由等腰三角形的性質可知，EF是頂角的平分線，故EF即為所求作的圖形解答：解：（1）PCa（兩直線平行，同位角相等）；（2）PAB=PDA=BDC=1，如圖，PA=PD，PAB=PDA，BDC=PDA（對頂角相等），又PCa，PDA=1，PAB=PDA=BDC=1；（3）如圖，作線段AB的垂直平分線EF，則EF是所求作的圖形點評：本題涉及到的幾何基本作圖包括：

29、（1）過直線外一點作直線的平行線，（2）作線段的垂直平分線；涉及到的考點包括：（1）平行線的性質，（2）等腰三角形的性質，（3）對頂角的性質，（4）垂直平分線的性質等本題借助實際問題場景考查了學生的幾何基本作圖能力，是一道好題題目篇幅較長，需要仔細閱讀，理解題意，正確作答23（12分）（2013嘉興）某鎮水庫的可用水量為12000立方米，假設年降水量不變，能維持該鎮16萬人20年的用水量實施城市化建設，新遷入4萬人后，水庫只夠維持居民15年的用水量（1）問：年降水量為多少萬立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府號召節約用水，希望將水庫的保用年限提高到25年，則該鎮居民人均每年需節約多少

30、立方米才能實現目標？考點：二元一次方程組的應用；一元一次方程的應用分析：（1）設年降水量為x萬立方米，每人每年平均用水量為y立方米，根據儲水量+降水量=總用水量建立方程求出其解就可以了；（2）設該城鎮居民年平均用水量為z立方米才能實現目標，同樣由儲水量+25年降水量=25年20萬人的用水量為等量關系建立方程求出其解即可解答：解：（1）設年降水量為x萬立方米，每人每年平均用水量為y立方米，由他提議，得，解得：答：年降水量為200萬立方米，每人年平均用水量為50立方米（2）設該城鎮居民年平均用水量為z立方米才能實現目標，由題意，得12000+25×200=20×25z，解得：z=34則5034=16（立方米）答：該城鎮居民人均每年需要節約16立方米的水才能實現目標點評：本題是一道生活實際問題，考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據儲水量+降水量=總用水量建立方程是關鍵24（14分）（2013嘉興）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=（xm）2m2+m的頂點為A，與y軸的交點