1、精選優質文檔-傾情為你奉上2012年浙江省紹興市中考數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1（2012紹興）3的相反數是（）A3B3CD2（2012紹興）下列運算正確的是（）Ax+x=x2Bx6÷x2=x3Cxx3=x4D（2x2）3=6x53（2012紹興）據科學家估計，地球年齡大約是4 600 000 000年，這個數用科學記數法表示為（）A4.6×108B46×108C4.6×109D0.46×10104（2012紹興）如圖所示的幾何體，其主視圖是（）ABCD5（2012紹興）化簡可得（）ABCD6（2012紹興）在如圖

2、所示的平面直角坐標系內，畫在透明膠片上的ABCD，點A的坐標是（0，2）現將這張膠片平移，使點A落在點A（5，1）處，則此平移可以是（）A先向右平移5個單位，再向下平移1個單位B先向右平移5個單位，再向下平移3個單位C先向右平移4個單位，再向下平移1個單位D先向右平移4個單位，再向下平移3個單位7（2012紹興）如圖，AD為O的直徑，作O的內接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別是：甲：1、作OD的中垂線，交O于B，C兩點，2、連接AB，AC，ABC即為所求的三角形 乙：1、以D為圓心，OD長為半徑作圓弧，交O于B，C兩點2、連接AB，BC，CAABC即為所求的三角形對于甲、乙兩人的作法，可判

3、斷（）A甲、乙均正確B甲、乙均錯誤C甲正確、乙錯誤D甲錯誤，乙正確8（2012紹興）如圖，扇形DOE的半徑為3，邊長為的菱形OABC的頂點A，C，B分別在OD，OE，上，若把扇形DOE圍成一個圓錐，則此圓錐的高為（）AB2CD9（2012紹興）在一條筆直的公路邊，有一些樹和路燈，每相鄰的兩盞燈之間有3棵樹，相鄰的樹與樹，樹與燈間的距離是10cm，如圖，第一棵樹左邊5cm處有一個路牌，則從此路牌起向右510m550m之間樹與燈的排列順序是（）ABCD10（2012紹興）如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=4，D為斜邊BC中點，第1次將紙片折疊，使點A與點D重合，折痕與AD交與點P1；設

4、P1D的中點為D1，第2次將紙片折疊，使點A與點D1重合，折痕與AD交于點P2；設P2D1的中點為D2，第3次將紙片折疊，使點A與點D2重合，折痕與AD交于點P3；設Pn1Dn2的中點為Dn1，第n次將紙片折疊，使點A與點Dn1重合，折痕與AD交于點Pn（n2），則AP6的長為（）ABCD二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）11分解因式：a3a=_12（2012紹興）教練對小明推鉛球的錄像進行技術分析，發現鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系為y=（x4）2+3，由此可知鉛球推出的距離是_m13（2012紹興）箱子中裝有4個只有顏色不同的球，其中2個白球，2個紅球，4個人

5、依次從箱子中任意摸出一個球，不放回，則第二個人摸出紅球且第三個人摸出白球的概率是_14（2012紹興）小明的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個離家900米的報亭，母親隨即按原速度返回家，父親在報亭看了10分鐘報紙后，用15分鐘返回家，則表示父親、母親離家距離與時間之間的關系是_（只需填序號）15（2012紹興）如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在BC，CD上，將ABE沿AE折疊，使點B落在AC上的點B處，又將CEF沿EF折疊，使點C落在EB與AD的交點C處則BC：AB的值為_16（2012紹興）如圖，矩形OABC的兩條邊在坐標軸上，OA=1，OC=2，現將此矩形向右平移，每次平移1個單位，

6、若第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數圖象有兩個交點，它們的縱坐標之差的絕對值為0.6，則第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為_（用含n的代數式表示）三、解答題（共8小題，滿分80分）17（2012紹興）（1）計算：22+2cos60°+|3|；（2）解不等式組：18（2012紹興）如圖，ABCD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F兩點，再分別以E，F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M（1）若ACD=114°，求MAB的度數；（2）若CNAM，垂足為N，求證：A

7、CNMCN19（2012紹興）如圖1，某超市從一樓到二樓的電梯AB的長為16.50米，坡角BAC為32°（1）求一樓于二樓之間的高度BC（精確到0.01米）；（2）電梯每級的水平級寬均是0.25米，如圖2小明跨上電梯時，該電梯以每秒上升2級的高度運行，10秒后他上升了多少米（精確到0.01米）？備用數據：sin32°=0.5299，con32°=0.8480，tan32°=624920（2012紹興）一分鐘投籃測試規定，得6分以上為合格，得9分以上為優秀，甲、乙兩組同學的一次測試成績如下：成績（分）456789甲組（人）125214乙組（人）114522

8、一分鐘投籃成績統計分析表：統計量平均分方差中位數合格率優秀率甲組2.56680.0%26.7%乙組6.81.7686.7%13.3%21（2012紹興）聯想三角形外心的概念，我們可引入如下概念定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心舉例：如圖1，若PA=PB，則點P為ABC的準外心應用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準外心P在高CD上，且PD=AB，求APB的度數探究：已知ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準外心P在AC邊上，試探究PA的長22（2012紹興）小明和同桌小聰在課后復習時，對課本“目標與評定”中的一道思考題，進行了認真的探索【思考題】如圖，一架2

9、.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外移動多少米？（1）請你將小明對“思考題”的解答補充完整：解：設點B將向外移動x米，即BB1=x，則B1C=x+0.7，A1C=ACAA1=0.4=2而A1B1=2.5，在RtA1B1C中，由+=得方程_，解方程得x1=_，x2=_，點B將向外移動_米（2）解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個問題：【問題一】在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會是0.9米嗎？為什么？【問題二】在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離，

10、有可能相等嗎？為什么？請你解答小聰提出的這兩個問題23（2012紹興）把一邊長為40cm的正方形硬紙板，進行適當的剪裁，折成一個長方形盒子（紙板的厚度忽略不計）（1）如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個無蓋的長方形盒子要使折成的長方形盒子的底面積為484cm2，那么剪掉的正方形的邊長為多少？折成的長方形盒子的側面積是否有最大值？如果有，求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由（2）若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩余部分折成一個有蓋的長方形盒子，若折成的一個長方形盒子的表面積為550cm

11、2，求此時長方形盒子的長、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）24（2012紹興）如圖，矩形OABC的兩邊在坐標軸上，連接AC，拋物線y=x24x2經過A，B兩點（1）求A點坐標及線段AB的長；（2）若點P由點A出發以每秒1個單位的速度沿AB邊向點B移動，1秒后點Q也由點A出發以每秒7個單位的速度沿AO，OC，CB邊向點B移動，當其中一個點到達終點時另一個點也停止移動，點P的移動時間為t秒當PQAC時，求t的值；當PQAC時，對于拋物線對稱軸上一點H，HOQPOQ，求點H的縱坐標的取值范圍2012年浙江省紹興市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1（2

12、012紹興）3的相反數是（）A3B3CD考點：相反數。分析：根據相反數的意義，3的相反數即是在3的前面加負號解答：解：根據相反數的概念及意義可知：3的相反數是3故選B點評：本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是02（2012紹興）下列運算正確的是（）Ax+x=x2Bx6÷x2=x3Cxx3=x4D（2x2）3=6x5考點：同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。專題：計算題。分析：A、利用合并同類項法則計算；B、利用同底數冪的除法計算；C、利用同底數冪的乘法計算；D、利用積

13、的乘方計算，再分別判斷對錯解答：解：A、x+x=2x，此選項錯誤；B、x6÷x2=x4，此選項錯誤；C、xx3=x4，此選項正確；D、（2x2）3=8x6，此選項錯誤故選C點評：本題考查了合并同類項法則、同底數冪的除法、同底數冪的乘法、積的乘方，解題的關鍵是掌握相關運算的法則3（2012紹興）據科學家估計，地球年齡大約是4 600 000 000年，這個數用科學記數法表示為（）A4.6×108B46×108C4.6×109D0.46×1010考點：科學記數法表示較大的數。分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，

14、n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答：解：4 600 000 000用科學記數法表示為：4.6×109故選：C點評：此題考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4（2012紹興）如圖所示的幾何體，其主視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖。分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側面和上面看，所得到的圖形從物體正面看，看到的是一個等腰梯形解答：解：從物體正面看

15、，看到的是一個等腰梯形故選C點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，解答時學生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項5（2012紹興）化簡可得（）ABCD考點：分式的加減法。分析：先把原式通分，再把分子相減即可解答：解：原式=故選B點評：本題考查的是分式的加減法，在解答此類題目時要注意異分母分式的加減要轉化為同分母分式的加減6（2012紹興）在如圖所示的平面直角坐標系內，畫在透明膠片上的ABCD，點A的坐標是（0，2）現將這張膠片平移，使點A落在點A（5，1）處，則此平移可以是（）A先向右平移5個單位，再向下平移1個單位B先向右平移5個單位，再向下平移3個單位C先向右平移4

16、個單位，再向下平移1個單位D先向右平移4個單位，再向下平移3個單位考點：坐標與圖形變化-平移。分析：利用平面坐標系中點的坐標平移方法，利用點A的坐標是（0，2），點A（5，1）得出橫縱坐標的變化規律，即可得出平移特點解答：解：根據A的坐標是（0，2），點A（5，1），橫坐標加5，縱坐標減3得出，故先向右平移5個單位，再向下平移3個單位，故選：B點評：此題主要考查了平面坐標系中點的平移，用到的知識點為：左右移動橫坐標，左減，右加，上下移動，縱坐標上加下減7（2012紹興）如圖，AD為O的直徑，作O的內接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別是：甲：1、作OD的中垂線，交O于B，C兩點，2、連接AB

17、，AC，ABC即為所求的三角形 乙：1、以D為圓心，OD長為半徑作圓弧，交O于B，C兩點2、連接AB，BC，CAABC即為所求的三角形對于甲、乙兩人的作法，可判斷（）A甲、乙均正確B甲、乙均錯誤C甲正確、乙錯誤D甲錯誤，乙正確考點：垂徑定理；等邊三角形的判定與性質；含30度角的直角三角形。專題：計算題。分析：由甲的思路畫出相應的圖形，連接OB，由BC為OD的垂直平分線，得到OE=DE，且BC與OD垂直，可得出OE為OD的一半，即為OB的一半，在直角三角形BOE中，根據一直角邊等于斜邊的一半可得出此直角邊所對的角為30°，得到OBE為30°，利用直角三角形的兩銳角互余得到BO

18、E為60°，再由BOE為三角形AOB的外角，且OA=OB，利用等邊對等角及外角性質得到ABO也為30°，可得出ABC為60°，同理得到ACB也為60°，利用三角形的內角和定理得到BAC為60°，即三角形ABC三內角相等，進而確定三角形ABC為等邊三角形；由乙的思路畫出相應的圖形，連接OB，BD，由BD=OD，且OB=OD，等量代換可得出三角形OBD三邊相等，即為等邊三角形，的長BOE=DBO=60°，由BC垂直平分OD，根據三線合一得到BE為角平分線，可得出OBE為30°，又BOE為三角形ABO的外角，且OA=OB，利用等邊

19、對等角及外角的性質得到ABO也為30°，可得出ABC為60°，同理得到ACB也為60°，利用三角形的內角和定理得到BAC為60°，即三角形ABC三內角相等，進而確定三角形ABC為等邊三角形，進而得出兩人的作法都正確解答：解：根據甲的思路，作出圖形如下：連接OB，BC垂直平分OD，E為OD的中點，且ODBC，OE=DE=OD，又OB=OD，在RtOBE中，OE=OB，OBE=30°，又OEB=90°，BOE=60°，OA=OB，OAB=OBA，又BOE為AOB的外角，OAB=OBA=30°，ABC=ABO+OBE=6

20、0°，同理C=60°，BAC=60°，ABC=BAC=C，ABC為等邊三角形，故甲作法正確；根據乙的思路，作圖如下：連接OB，BD，OD=BD，OD=OB，OD=BD=OB，BOD為等邊三角形，OBD=BOD=60°，又BC垂直平分OD，OM=DM，BM為OBD的平分線，OBM=DBM=30°，又OA=OB，且BOD為AOB的外角，BAO=ABO=30°，ABC=ABO+OBM=60°，同理ACB=60°，BAC=60°，ABC=ACB=BAC，ABC為等邊三角形，故乙作法正確，故選A點評：此題考查了垂徑

21、定理，等邊三角形的判定，含30°直角三角形的判定，三角形的外角性質，以及等腰三角形的性質，熟練掌握定理及判定是解本題的關鍵8（2012紹興）如圖，扇形DOE的半徑為3，邊長為的菱形OABC的頂點A，C，B分別在OD，OE，上，若把扇形DOE圍成一個圓錐，則此圓錐的高為（）AB2CD考點：圓錐的計算；菱形的性質。分析：首先利用菱形的性質以及利用三角函數關系得出FOC=30°，進而得出底面圓錐的周長，即可得出底面圓的半徑和母線長，利用勾股定理得出即可解答：解：連接OB，AC，BO與AC相交于點F，在菱形OABC中，ACBO，CF=AF，FO=BF，COB=BOA，又扇形DOE的

22、半徑為3，邊長為，FO=BF=1.5，cosFOC=，FOC=30°，EOD=2×30°=60°，=，底面圓的周長為：2r=，解得：r=，圓錐母線為：3，則此圓錐的高為：=，故選：D點評：此題主要考查了菱形的性質以及圓錐與側面展開圖的對應關系，根據圓錐的底面圓的周長等于扇形弧長是解題關鍵9（2012紹興）在一條筆直的公路邊，有一些樹和路燈，每相鄰的兩盞燈之間有3棵樹，相鄰的樹與樹，樹與燈間的距離是10cm，如圖，第一棵樹左邊5cm處有一個路牌，則從此路牌起向右510m550m之間樹與燈的排列順序是（）ABCD考點：規律型：圖形的變化類。分析：根據題意可得

23、，第一個燈的里程數為10米，第二個燈的里程數為50，第三個燈的里程數為90米第n個燈的里程數為10+40（n1）=40n30米，從而可計算出530米處哪個里程數是燈，也就得出了答案解答：解：根據題意得：第一個燈的里程數為10米，第二個燈的里程數為50，第三個燈的里程數為90米第n個燈的里程數為10+40（n1）=（40n30）米，故當n=14時候，40n30=530米處是燈，則510米、520米、540米處均是樹，故應該是樹、樹、燈、樹，故選B點評：本題考查了圖形的變化類問題，解決本題的關鍵是從原圖中找到規律，并利用規律解決問題10（2012紹興）如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=

24、4，D為斜邊BC中點，第1次將紙片折疊，使點A與點D重合，折痕與AD交與點P1；設P1D的中點為D1，第2次將紙片折疊，使點A與點D1重合，折痕與AD交于點P2；設P2D1的中點為D2，第3次將紙片折疊，使點A與點D2重合，折痕與AD交于點P3；設Pn1Dn2的中點為Dn1，第n次將紙片折疊，使點A與點Dn1重合，折痕與AD交于點Pn（n2），則AP6的長為（）ABCD考點：翻折變換（折疊問題）。專題：規律型。分析：先寫出AD、AD1、AD2、AD3的長度，然后可發現規律推出ADn的表達式，繼而根據APn=ADn即可得出APn的表達式，也可得出AP6的長解答：解：由題意得，AD=BC=，AD1

25、=ADDD1=，AD2=，AD3=，ADn=，故AP1=，AP2=，AP3=APn=，故可得AP6=故選A點評：此題考查了翻折變換的知識，解答本題關鍵是寫出前面幾個有關線段長度的表達式，從而得出一般規律，注意培養自己的歸納總結能力二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）11（2011寧夏）分解因式：a3a=a（a+1）（a1）考點：提公因式法與公式法的綜合運用。分析：先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解解答：解：a3a，=a（a21），=a（a+1）（a1）點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意要分解徹底12（2012紹

26、興）教練對小明推鉛球的錄像進行技術分析，發現鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系為y=（x4）2+3，由此可知鉛球推出的距離是10m考點：二次函數的應用。分析：根據鉛球落地時，高度y=0，把實際問題可理解為當y=0時，求x的值即可解答：解：令函數式y=（x4）2+3中，y=0，0=（x4）2+3，解得x1=10，x2=2（舍去），即鉛球推出的距離是10m故答案為：10點評：本題考查了二次函數的應用中函數式中自變量與函數表達的實際意義，需要結合題意，取函數或自變量的特殊值列方程求解是解題關鍵13（2012紹興）箱子中裝有4個只有顏色不同的球，其中2個白球，2個紅球，4個人依次從箱子中

27、任意摸出一個球，不放回，則第二個人摸出紅球且第三個人摸出白球的概率是考點：列表法與樹狀圖法。分析：首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與第二個人摸出紅球且第三個人摸出白球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：畫樹狀圖得：共有24種等可能的結果，第二個人摸出紅球且第三個人摸出白球的有8種情況，第二個人摸出紅球且第三個人摸出白球的概率是：=故答案為：點評：此題考查了樹狀圖法求概率的知識注意樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比14（2012紹興）小明的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個離家900米

28、的報亭，母親隨即按原速度返回家，父親在報亭看了10分鐘報紙后，用15分鐘返回家，則表示父親、母親離家距離與時間之間的關系是，（只需填序號）考點：函數的圖象。分析：由于小明的父母出去散步，從家走了20分到一個離家900米的報亭，母親隨即按原速返回，所以表示母親離家的時間與距離之間的關系的圖象在20分鐘的兩邊一樣，由此即可確定表示母親離家的時間與距離之間的關系的圖象；而父親看了10分報紙后，用了15分返回家，由此即可確定表示父親離家的時間與距離之間的關系的圖象解答：解：小明的父母出去散步，從家走了20分到一個離家900米的報亭，母親隨即按原速返回，表示母親離家的時間與距離之間的關系的圖象是；父親看

29、了10分報紙后，用了15分返回家，表示父親離家的時間與距離之間的關系的圖象是故答案為：點評：此題考查了函數的圖象，是一個信息題目，主要利用圖象信息找到所需要的數量關系，然后利用這些關系即可確定圖象15（2012紹興）如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在BC，CD上，將ABE沿AE折疊，使點B落在AC上的點B處，又將CEF沿EF折疊，使點C落在EB與AD的交點C處則BC：AB的值為考點：翻折變換（折疊問題）。分析：首先連接CC'，可以得到CC是角EC'D的平分線，所以CB=CD 又AB=AB，所以B是對角線中點，AC=2AB，所以ACB=30°，即可得出答案解答：解：

30、連接CC，將ABE沿AE折疊，使點B落在AC上的點B處，又將CEF沿EF折疊，使點C落在EB與AD的交點C處EC=EC，ECC=ECC，DCC=ECC，ECC=DCC，得到CC是EC'D的平分線，CBC=D=90°，CB=CD，又AB=AB，所以B是對角線AC中點，即AC=2AB，所以ACB=30°，cotACB=cot30°=，BC：AB的值為：故答案為：點評：此題主要考查了翻折變換的性質和角平分線的判定與性質，解答此題要抓住折疊前后的圖形全等的性質，得出CC是EC'D的平分線是解題關鍵16（2012紹興）如圖，矩形OABC的兩條邊在坐標軸上，O

31、A=1，OC=2，現將此矩形向右平移，每次平移1個單位，若第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數圖象有兩個交點，它們的縱坐標之差的絕對值為0.6，則第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為或（用含n的代數式表示）考點：反比例函數綜合題。分析：可設反比例函數解析式為y=，根據第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數圖象有兩個交點，它們的縱坐標之差的絕對值為0.6，可分兩種情況：與BC，AB平移后的對應邊相交；與OC，AB平移后的對應邊相交；得到方程求得反比例函數解析式，再代入第n次（n1）平移的橫坐標得到矩形的邊與該反比例函數圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值

32、解答：解：設反比例函數解析式為y=，則與BC，AB平移后的對應邊相交；與AB平移后的對應邊相交的交點的坐標為（2，1.4），則1.4=，解得k=2.8=，故反比例函數解析式為y=則第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為：=；與OC，AB平移后的對應邊相交；k=0.6，解得k=故反比例函數解析式為y=則第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為：=故第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為或故答案為：或點評：考查了反比例函數綜合題，本題的關鍵是根據第1次平移得到的矩形的邊

33、與反比例函數圖象有兩個交點，它們的縱坐標之差的絕對值為0.6，分與BC，AB平移后的對應邊相交；與OC，AB平移后的對應邊相交；兩種情況討論求解三、解答題（共8小題，滿分80分）17（2012紹興）（1）計算：22+2cos60°+|3|；（2）解不等式組：考點：解一元一次不等式組；實數的運算；負整數指數冪；特殊角的三角函數值。專題：計算題。分析：（1）根據有理數的乘方運算，有理數的負整數指數次冪等于正整數指數次冪的倒數，60°角的余弦值等于，絕對的性質計算即可得解；（2）先求出兩個不等式的解集，再求其公共解解答：解：（1）22+（）12cos60°+|3|，=4

34、+32×+3，=4+31+3，=5+6，=1；（2）解不等式，得2x+54x+8，解得x，解不等式，得3x32x，解得x3，所以，原不等式組的解集是x3點評：本題主要考查了實數的運算，一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）18（2012紹興）如圖，ABCD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F兩點，再分別以E，F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M（1）若ACD=114°，求MAB的度數；（2）若CNAM，垂足為N，求

35、證：ACNMCN考點：作圖復雜作圖；全等三角形的判定。分析：（1）根據ABCD，ACD=114°，得出CAB=66°，再根據AM是ACB的平分線，即可得出AMB的度數（2）根據CAM=MAB，MAB=CMA，得出CAM=CMA，再根據CNAD，CN=CN，即可得出ACNMCN解答：（1）解：ABCD，ACD+CAB=18O°，又ACD=114°，CAB=66°，由作法知，AM是ACB的平分線，AMB=CAB=33°（2）證明：AM平分CAB，CAM=MAB，ABCD，MAB=CMA，CAM=CMA，又CNAM，ANC=MNC，在ACN

36、和MCN中，ACNMCN點評：此題考查了作圖復雜作圖，用到的知識點是全等三角形的判定、平行線的性質、角平分線的性質等，解題的關鍵是證出CAM=CMA19（2012紹興）如圖1，某超市從一樓到二樓的電梯AB的長為16.50米，坡角BAC為32°（1）求一樓于二樓之間的高度BC（精確到0.01米）；（2）電梯每級的水平級寬均是0.25米，如圖2小明跨上電梯時，該電梯以每秒上升2級的高度運行，10秒后他上升了多少米（精確到0.01米）？備用數據：sin32°=0.5299，con32°=0.8480，tan32°=6249考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題

37、。分析：（1）在直角三角形ABC中利用BAC的正弦值和AB的長求得BC的長即可；（2）首先根據題意求得級高，然后根據10秒鐘上升的級數求小明上升的高度即可解答：解：（1）sinBAC=，BC=AB×sin32°=16.50×0.52998.74米（2）tan32°=，級高=級寬×tan32°=0.25×0.6249=0.10秒鐘電梯上升了20級，小明上升的高度為：20×0.3.12米點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形并求解20（2012紹興）一分鐘投籃測試規定，得6分以上為

38、合格，得9分以上為優秀，甲、乙兩組同學的一次測試成績如下：成績（分）456789甲組（人）125214乙組（人）114522一分鐘投籃成績統計分析表：統計量平均分方差中位數合格率優秀率甲組2.56680.0%26.7%乙組6.81.7686.7%13.3%考點：頻數（率）分布直方圖；加權平均數；中位數；方差。分析：（1）根據測試成績表求出乙組成績為7分和9分的人數，補全統計圖，再根據平均數的計算方法和中位數的定義求出平均數和中位數，即可補全分析表；（2）根據平均分、方差、中位數、合格率的意義即可寫出支持小聰的觀點的理由解答：解（1）根據測試成績表即可補全統計圖（如圖）：補全分析表：甲組平均分（

39、4×1+5×2+6×5+7×2+8×1+9×4）÷15=6.8，乙組中位數是第8個數，是7統計量平均分方差中位數合格率優秀率甲組6.8 2.56680.0%26.7%乙組6.81.76 786.7%13.3%（2）甲乙兩組平均數一樣，乙組的方差低于甲組，說明乙組成績比甲組穩定，又乙組合格率比甲組高，所以乙組成績好于甲組點評：此題考查了頻數分別直方圖，考查搜集信息的能力（讀圖、表），分析問題和解決問題的能力，本題的關鍵在于準確讀圖表，獲取有關信息21（2012紹興）聯想三角形外心的概念，我們可引入如下概念定義：到三角形的兩個頂

40、點距離相等的點，叫做此三角形的準外心舉例：如圖1，若PA=PB，則點P為ABC的準外心應用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準外心P在高CD上，且PD=AB，求APB的度數探究：已知ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準外心P在AC邊上，試探究PA的長考點：線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質；等邊三角形的性質；勾股定理。專題：新定義。分析：應用：連接PA、PB，根據準外心的定義，分PB=PC，PA=PC，PA=PB三種情況利用等邊三角形的性質求出PD與AB的關系，然后判斷出只有情況是合適的，再根據等腰直角三角形的性質求出APB=45°，然后即可求出APB的度數；探究：

41、先根據勾股定理求出AC的長度，根據準外心的定義，分PB=PC，PA=PC，PA=PB三種情況，根據三角形的性質計算即可得解解答：應用：解：若PB=PC，連接PB，則PCB=PBC，CD為等邊三角形的高，AD=BD，PCB=30°，PBD=PBC=30°，PD=DB=AB，與已知PD=AB矛盾，PBPC，若PA=PC，連接PA，同理可得PAPC，若PA=PB，由PD=AB，得PD=BD，APD=45°，故APB=90°；探究：解：BC=5，AB=3，AC=4，若PB=PC，設PA=x，則x2+32=（4x）2，x=，即PA=，若PA=PC，則PA=2，若P

42、A=PB，由圖知，在RtPAB中，不可能故PA=2或點評：本題考查了線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，讀懂題意，弄清楚準外心的定義是解題的關鍵，根據準外心的定義，要注意分三種情況進行討論22（2012紹興）小明和同桌小聰在課后復習時，對課本“目標與評定”中的一道思考題，進行了認真的探索【思考題】如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外移動多少米？（1）請你將小明對“思考題”的解答補充完整：解：設點B將向外移動x米，即BB1=x，則B1C=x+0.7，A1C=ACAA1=0.4=2而A1B1=

43、2.5，在RtA1B1C中，由+=得方程（x+0.7）2+22=2.52，解方程得x1=0.8，x2=2.2（舍去），點B將向外移動0.8米（2）解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個問題：【問題一】在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會是0.9米嗎？為什么？【問題二】在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離，有可能相等嗎？為什么？請你解答小聰提出的這兩個問題考點：勾股定理的應用；一元二次方程的應用。專題：探究型。分析：（1）直接把B1C、A1C、A1B1的值代入進行解答即可；（2）把（1）中的0.4換成0.9可知原方程不成立；設梯

44、子頂端從A處下滑x米，點B向外也移動x米代入（1）中方程，求出x的值符合題意解答：解：（1）（x+0.7）2+22=2.52，故答案為；0.8，2.2（舍去），0.8（2）不會是0.9米，若AA1=BB1=0.9，則A1C=2.40.9=1.5，B1C=0.7+0.9=1.6，1.52+1.62=4.81，2.52=6.25+，該題的答案不會是0.9米有可能設梯子頂端從A處下滑x米，點B向外也移動x米，則有（x+0.7）2+（2.4x）2=2.52，解得：x=1.7或x=0（舍）當梯子頂端從A處下滑1.7米時，點B向外也移動1.7米，即梯子頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離有可能

45、相等點評：本題考查的是解直角三角形的應用及一元二次方程的應用，根據題意得出關于x的一元二次方程是解答此題的關鍵23（2012紹興）把一邊長為40cm的正方形硬紙板，進行適當的剪裁，折成一個長方形盒子（紙板的厚度忽略不計）（1）如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個無蓋的長方形盒子要使折成的長方形盒子的底面積為484cm2，那么剪掉的正方形的邊長為多少？折成的長方形盒子的側面積是否有最大值？如果有，求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由（2）若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩余部分折成一個

46、有蓋的長方形盒子，若折成的一個長方形盒子的表面積為550cm2，求此時長方形盒子的長、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）考點：二次函數的應用；一元二次方程的應用。分析：（1）假設剪掉的正方形的邊長為xcm，根據題意得出（402x）2=484，求出即可；假設剪掉的正方形的邊長為xcm，盒子的側面積為ycm2，則y與x的函數關系為：y=4（402x）x，利用二次函數最值求出即可；（2）假設剪掉的正方形的邊長為xcm，利用折成的一個長方形盒子的表面積為550cm2，得出等式方程求出即可解答：解：（1）設剪掉的正方形的邊長為xcm則（402x）2=484，即402x=±22，解得x1=31（不合題意，舍去），x2=9，剪掉的正方形的邊長為9cm側面積有最大值設剪掉的正方形的邊長為xcm，盒子的側面積為ycm2，則y與x的函數關系為：y=4（402x）x，即y=8x2+160x，即y=8（x10）2+800，x=10時，y最大=800即當剪掉的正方形的邊長為10cm時，長方形盒子的側面積最大為800cm2（2）在如圖的一種剪裁圖中，設剪掉的正方形的邊長為xcm2（402x）（20x）+2x（20x）+2x（402x）=550，解得：x1=35（不合題意，舍去），x2=15剪掉的正方形的邊