1、九上第二章對稱圖形-圓復習卷 姓名 （一）圓1、定義A：一條線段繞一個端點在平面內旋轉一周，另一個端點運動所形成的圖形叫圓。 定義B：到定點距離等于定長的點的集合是圓。 定義C：正多邊形的邊數趨向于無窮大時，圖形趨向圓。2、點與圓的位置關系若O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，那么：點P在圓 d r 點P在圓 d r 點P在圓 d r練習1、正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作A，則點B在A ；點C在A ；點D在A 。2、已知O的直徑為10cm.(1)若OP=3cm，那么點P與O的位置關系是：點P在O ；(2)若OQ= cm，那么點Q與O的位置關系是：點Q在O上；(3)若O

2、R=7cm，那么點R與O的位置關系是：點R在O .（二）相關概念1、連接圓上任意兩點的線段叫做弦。 2、經過圓心的弦叫做直徑。 3、圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。 4、圓上任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每條弧叫做半圓，大于半圓的弧叫做優弧，小于半圓的弧叫做劣弧。 5、定點在圓心的角叫做圓心角。 6、圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓。 7、能夠互相重合的兩個圓叫做等圓。 8、能夠互相重合的弧叫做等弧。 9、同圓或等圓的半徑相等。練習：1、下列語句不正確的是 （ ）直徑是弦； 弧是半圓； 長度相等的弧是等弧； 經過圓內一定點可以作無數條弦；經過圓內一定點可以作無數條直徑。A、

3、1 B、2 C、3 D、42、等于圓周的弧是 （ ） A、劣弧 B、半圓 C、優弧 D、圓3、如圖，O的直徑AB=4，半徑OCAB，點D在上，DEOC，DFAB，垂足分別為E、F.求EF的長. （三）圓的對稱性1、圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。 2、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。3、在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么他們對應的其余各組量都分別相等。4、圓心角的度數與它所對的弧的度數相等。5、圓是軸對稱圖形，過圓心的任意一條直徑都是它的對稱軸。6、垂直于弦的直徑平分弦及弦所對的兩條弧。（垂徑定理）練習：1、如圖，已知O的半徑為13

4、，弦AB長為24，則點O到AB的距離是（ ）A6B5C4D32、如圖，在直徑為10的O中，弦AB=8，P是弦AB上的一個動點，求OP長度的取值范圍。（四）確定圓的條件1、不在同一直線上的三個點確定一個圓。2、三角形三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心叫做三角形的外心。鈍角三角形的外心在三角形外直角三角形的外心在斜邊上，與斜邊中點重合銳角三角形的外心在三角形內3、三角形的外心是三角形兩邊中垂線的交點；三角形的外心到三角形個頂點距離相等。 （五）圓周角1、定點在圓上，并且角的兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角的度數等于它所對弧上圓心角度數的一半，同弧或等弧所對的圓周角相

5、等。3、直徑所對的圓周角是直角，90°圓周角所對的弦是直徑。練習：1、如圖，線段AB是O的直徑，弦CD丄AB，CAB=20°，則AOD等于（）A160°B150°C140° D120°2、如圖，點A、B、C都在圓O上，如果AOB+ACB=84°，那么ACB的大小是 3、如圖，在O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，連接BC，若AB=2cm，BCD=22°30，則O的半徑為cm4、如圖，AB, AC 是O的兩條弦，且AB=AC延長CA到點D使AD=AC， 連結DB并延長,交O于點E求證：CE是O的直徑（六）圓的內接

6、四邊形1、一個四邊形的四個頂點都在同一個圓上，這個四邊形叫做圓的內接四邊形。2、圓內接四邊形的對角互補。練習：1、如圖，在O的內接四邊形ABCD中，DB=DC，DAE是四邊形ABCD的一個外角. DAE與DAC相等嗎？為什么？（七）直線與圓的位置關系1、把圓心到直線的距離記為d，圓的半徑為r直線與圓 ；直線與圓 ；直線與圓 ；2、切線性質：圓的切線垂直于過切點的半徑3、切線判定：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線練習：1、在RtABC中，C=90°，AC=5，BC=12，以C為圓心，R為半徑作C。（1）若C與斜邊AB沒有公共點，則R的取值范圍是 ；（2）若C與斜邊AB只

7、有一個公共點，則R的取值范圍是 ；（3）若C與斜邊AB有兩個公共點，則R的取值范圍是 。2、已知，如圖，直線MN交O于A,B兩點，AC是直徑，AD平分CAM交O于D,過D作DEMN于E(1)DE與O有何位置關系？請說明理由(2)若DE=2cm,AE=1cm,求O的半徑（八）三角形的內切圓1、與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心叫做三角形的內心。2、三角形的內心是三角形兩角平分線的交點，三角形的內心到三角形各邊的距離相等。3、在經過圓外一點的圓的切線上，這點與切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。4、過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等。練習：1、如圖，O內切于ABC，切點分

8、別為D、E、F，。（1）求證：BOC=90°+BAC；（2）若BC=4，AC=5，AB=6，求AD、BE、CF的長；（3）若BC=a，AC=b，AB=c,當C=90°時，求內切圓的半徑長。（九）圓與圓的位置關系1、內含RrR +r內切相交外切外離2、練習：1、兩圓的半徑R、r分別是方程的兩個根，且圓心距d=5，則兩圓的位置關系為 。2、若兩圓的半徑為R和r，圓心距為5，且，則兩圓的位置關系為 。（十）正多邊形與圓1、各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2、一般地，用量角器把一個圓n（n3）等分，依次連接各等分點所得到的多邊形是這個圓的內接正多邊形，這個圓是這個正多邊形

9、的外接圓。正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。練習：1、蜂巢的構造非常美麗、科學，如圖是由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網絡，正六邊形的頂點稱為格點，ABC的頂點都在格點上設定AB邊如圖所示，則ABC是直角三角形的個數有（）A.4個 B.6個 C.8個 D.10個2、正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長是（）AB2C3D2（十一）相關計算1、弧長：一條弧所對圓心角占360°的幾分之幾，這條弧長就占圓周長的幾分之幾。2、扇形面積：扇形圓心角占360°的幾分之幾，扇形面積就占圓面積的幾分之幾。或者3、扇形周長：扇形周長=弧長+2&

10、#215;半徑4、圓錐側面積：（這里的是圓錐的母線長） 5、圓錐的全面積：圓錐的全面積=側面積+底面積6、圓錐的高，底面圓的半徑，母線長滿足。7、密鋪（鑲嵌）：圖形之間沒有空隙，也沒有重疊地鋪成一片叫做圖形的密鋪。 可以單獨密鋪的圖形有：三角形、四邊形、正六邊形。 非單獨密鋪關注拼接點處的內角和為360°.練習：1、如圖，扇形AOB中，半徑OA=2，AOB=120°，C是的中點，連接AC、BC，則圖中陰影部分面積是（）A2B2CD2、已知扇形的圓心角為45°，半徑長為12，則該扇形的弧長為（）A、 B2C3D123、如圖，在4×4的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，若將AOC繞點O順