1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章 摘 要本文簡單、直觀地介紹了橢圓低通濾波器的基本理論和設計思想，闡述了設計橢圓低通濾波器的具體步驟，利用MATLAB產(chǎn)生一個包含低頻、中頻、高頻分量的連續(xù)信號，并實現(xiàn)對連續(xù)信號進行的采樣。文中還對采樣信號進行頻譜分析，利用設計的橢圓濾波器對采樣信號進行濾波處理，并對仿真結(jié)果進行分析和處理。詳細介紹了在用MATLAB設計橢圓濾波器用到的工具和命令。 第二章 引 言 信號處理是科學研究和工程技術許多領域都需要進行的一個重要環(huán)節(jié)，傳統(tǒng)上對信號的處理大都采用模擬系統(tǒng)實現(xiàn)。隨著人們對信號處理要求的日益提高，以及模擬信號處理中一些不可克服的缺點，對信號的許多處理而采用數(shù)字

2、的方法進行。近年來由于大規(guī)模集成電路和計算機技術的進步，信號的數(shù)字處理技術得到了飛速發(fā)展。數(shù)字信號處理系統(tǒng)無論在性能、可靠性、體積、耗電量、成本等諸多方面都比模擬信號處理系統(tǒng)優(yōu)越的多，使得許多以往采用模擬信號處理的系統(tǒng)越來越多地被數(shù)字處理系統(tǒng)所代替,數(shù)字信號處理技術在通信、語音、圖像、自動控制、雷達、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領域得到了廣泛的應用。在數(shù)字信號處理中,數(shù)字濾波器十分重要并已獲得廣泛應用,數(shù)字濾波器與模擬濾波器比較,具有精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不要求阻抗匹配以及實現(xiàn)模擬濾波器無法實現(xiàn)的特殊濾波功能等優(yōu)點。在各種濾波器中,橢圓濾波器具有其獨特的優(yōu)點。本次設計中所

3、用到數(shù)學軟件為MATLAB。MATLAB和、并稱為三大數(shù)學軟件，它是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學領域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設計語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平。第3章 橢圓濾波器的基本理論3.1橢圓濾波器的概述常用數(shù)字濾波器的類型有巴特沃斯(Butterworth) ,切比雪夫(C

4、hebyshev) 及橢圓型 濾波器，其中橢圓濾波器（Elliptic filter）又稱考爾濾波器（Cauer filter），是一種性能優(yōu)越的濾波器。從傳遞函數(shù)來看，巴特沃斯和切比雪夫濾波器的傳輸函數(shù)都是一個常數(shù)除以一個多項式, 為全極點網(wǎng)絡, 僅在無限大阻帶處衰減為無限大, 而橢圓函數(shù)濾波器在有限頻率上既有零點又有極點。極零點在通帶產(chǎn)生等波紋, 阻帶的有限傳輸零點減少了過渡區(qū), 可獲得極為陡峭的衰減曲線。也就是說在階數(shù)相同的條件下,橢圓濾波器相比于其他類型的濾波器，能獲得更窄的過渡帶寬和較小的阻帶波動, 就這點而言, 橢圓濾波器是最優(yōu)的。它陡峭的過渡帶特性是用通帶和阻帶的起伏為代價來換取

5、的，并且在通帶和阻帶的波動相同，這一點區(qū)別于在通帶和阻帶都平坦的巴特沃斯濾波器，以及通帶平坦、阻帶等波紋或是阻帶平坦、通帶等波紋的切比雪夫濾波器。 總結(jié)起來，橢圓濾波器具有以下特點：1、 橢圓低通濾波器是一種零、極點型濾波器，它在有限頻率圍存在傳輸零點和極點。2、 橢圓低通濾波器的通帶和阻帶都具有等波紋特性，因此通帶，阻帶逼近特性良好。 3、 對于同樣的性能要求，它比前兩種濾波器所需用的階數(shù)都低，而且它的過渡帶比較窄。但是橢圓濾波器傳輸函數(shù)是一種較復雜的逼近函數(shù), 利用傳統(tǒng)的設計方法進行電路網(wǎng)絡綜合要進行繁瑣的計算, 還要根據(jù)計算結(jié)果進行查表, 整個設計, 調(diào)整都十分困難和繁瑣。而用MATLA

6、B設計橢圓濾波器可以大大簡化設計過程。3.2橢圓濾波器設計的數(shù)學推導橢圓濾波器的振幅平方函數(shù)為 ： （1）其中是雅可比(Jacobi) 橢圓函數(shù)，雅可比橢圓函數(shù)是階數(shù)N的有理函數(shù)，N=5時的特性曲線如圖1所示。圖1 N=5時雅可比橢圓函數(shù)的特性曲線 由圖1 可見,在歸一化通帶( - 1 1) ,() 在(0 ,1) 間振蕩,而超過 后,() 在( , ) 間振蕩。L 越大，也變大。這一特點使濾波器同時在通帶和阻帶具有任意衰減量。L 是一個表示波紋性質(zhì)的參量。雅可比橢圓函數(shù)還具有以下性質(zhì)： （2）階數(shù)N等于通帶和阻帶最大點和最小點的總和，為與通帶衰減有關的參數(shù)。系統(tǒng)函數(shù)和階數(shù)N是由系統(tǒng)下面的性能

7、指標來確定的，主要有：截止頻率,通帶最大衰減和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減。假定是頻率歸一化的基準頻率，即 （3）定義頻率的選擇性因數(shù)k為 （4）則截止頻率分別歸一化為 （5）再次假定 （6） （7） （8） （9）則得到橢圓濾波器的階數(shù)N為 （10）這時，令歸一化的基準頻率為，則得到歸一化后的橢圓低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 （11）式中， 所以，實際的橢圓低通濾波器就可以由歸一化的系統(tǒng)函數(shù)來得到 （12） 圖2 為典型N 為奇數(shù)的橢圓濾波器的幅度特性, 當，和A 確定后,階次N 即可確定,進而可以設計出橢圓濾波器。 圖2 橢圓濾波器的幅度特性3.3關于歸一化的討論歸一化是一種簡化計算的方式，主要

8、是為了數(shù)據(jù)處理方便提出來的，即將有量綱的表達式，經(jīng)過變換，化為無量綱的表達式，成為純量。比如，復數(shù)阻抗可以歸一化書寫：Z = R + jL = R(1 + jL/R) ，復數(shù)部分變成了純數(shù)量了，沒有量綱。歸一化方法（Normalization Method）把數(shù)據(jù)映射到01圍之處理，更加便捷快速，應該歸到數(shù)字信號處理疇之。其具體作用是歸納統(tǒng)一樣本的統(tǒng)計分布性。歸一化在01之間是統(tǒng)計的概率分布，歸一化在-1+1之間是統(tǒng)計的坐標分布。歸一化有同一、統(tǒng)一和合一的意思。無論是為了建模還是為了計算，其基本度量單位要同一。但是歸一化處理并不總是合適的，根據(jù)輸出值的分布情況，標準化等其它統(tǒng)計變換方法有時可能

9、更好。具體情況還需具體分析。第四章 設計過程4.1橢圓濾波器設計結(jié)構(gòu)圖橢圓濾波器設計結(jié)構(gòu)圖如圖3所示：圖3 結(jié)構(gòu)框圖4.2設計橢圓數(shù)字濾波器的步驟由于模擬濾波器的設計方法非常成熟, 許多典型系統(tǒng)有成熟的公式、圖表可以查閱,便于設計;因此設計數(shù)字濾波器的主要方法是:首先設計一個合適的模擬濾波器, 然后將他“ 變換”成滿足給定指標的數(shù)字濾波器。設計橢圓數(shù)字濾波器的步驟:(1) 確定數(shù)字濾波器性能指標、 ;(2) 將數(shù)字濾波器性能指標轉(zhuǎn)換成相應的模擬濾波器性能指標;(3) 設計滿足指標要求的模擬濾波器;(4) 通過變換將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。4.3數(shù)字橢圓低通濾波器的MATLAB實現(xiàn)Matla

10、b 是MathWorks 公司于1984 年正式推出的一套集數(shù)值計算、符號運算及圖形處理等強大功能于一體的科學計算語言。作為強大的科學計算平臺,他幾乎能夠滿足所有的計算需求。他的應用圍涵蓋了當今幾乎所有的領域,如電子、半導體制造、醫(yī)學研究、航空航天、汽車制造、分子模型、影視制作、建筑等行業(yè)。Matlab 具有以下優(yōu)勢和特點:友好的工作平臺和編程環(huán)境,簡單易用的程序語言,強大的科學計算及數(shù)據(jù)處理能力,出色的圖形處理功能,應用廣泛的模塊集和工具箱,實用的程序接口和發(fā)布平臺,模塊化的設計和系統(tǒng)級的仿真。隨著Matlab的不斷完善, 尤其是Matlab 的信號處理工具箱( SignalProcessi

11、ng Toolbox) 的推出,如今Matlab 已經(jīng)成為數(shù)字信號處理DSP(Digital Signal Processing) 應用中分析和仿真設計的主要工具。4.3.1設計橢圓濾波器所用函數(shù)Matlab 的信號處理工具箱提供了設計橢圓濾波器的函數(shù):ellipord 函數(shù)、ellip 函數(shù)和ellipap函數(shù)。1. ellipord 函數(shù)的功能是求濾波器的最小階數(shù)和截止頻率,其調(diào)用格式: N, = ellipord( , , , ) 可以得到數(shù)字橢圓型濾波器的最小階數(shù)N和截止頻率 ,并使濾波器在通帶(0 ,) 的波紋系數(shù)小于通帶最大衰減 ,阻帶( ,1) 的波紋系數(shù)大于阻帶最小衰減。其中是

12、橢圓濾波器通帶截止角頻率，是橢圓濾波器阻帶起始角頻率。 根據(jù)本次任務書的設計要求，需要產(chǎn)生一個連續(xù)信號，包含低頻5Hz，中頻15Hz，高頻30Hz的三個分量，并對其進行采樣，采樣頻率為100Hz，采樣點數(shù)為100。設計低通濾波器對信號進行濾波處理，濾除中頻和高頻信號。由于已知參數(shù)有限，對于設計中所用到的參數(shù)可取= 0.1，=40，通帶截止頻率Wp=5Hz，阻帶截止頻率 Ws=10Hz，歸一化處理wp=2*Wp/Fs; ws=2*Ws/Fs 。根據(jù)程序：Wp=5;Ws=10;Fs=100;rp=0.1;rs=40;wp=2*Wp/Fs;ws=2*Ws/Fs;n,wn=ellipord(wp,ws

13、,rp,rs)可得出：n =4wn =0.1000 2. ellip 函數(shù)的功能是設計濾波器,其調(diào)用格式:b,a = ellip ( N, , ,) , 利用ellipord 函數(shù)得到的最小階數(shù)N和截止頻率,可以設計低通濾波器。其中，b、a分別為橢圓濾波器傳輸函數(shù)的分子、分母多項式。3. ellipap函數(shù)的功能是直接返回橢圓濾波器的零點z、極點p和增益k，其調(diào)用格式：z , p , k=ellipap(N , )4.3.2頻譜分析所用函數(shù)Matlab的信號處理工具箱提供了頻譜分析函數(shù):fft函數(shù)、filter函數(shù)和freqz函數(shù)。 1. fft函數(shù)的功能是對信號進行快速傅里葉變換，其調(diào)用格式

14、： Y = fft(X) Y = fft(X,n)Y = fft(X,dim) Y = fft(X,n,dim)matlab的fft序號是從1到n，大多數(shù)采用從0到n-1，Y=fft（x）之后，這個Y是一個復數(shù)，它的模值應該除以（length(x)2），才能得到各個頻率信號實際幅值。fs=100Hz，Nyquist頻率為fs/2=50Hz。整個頻譜圖是以Nyquist頻率為對稱軸的。由此可以知道FFT變換數(shù)據(jù)的對稱性。因此用FFT對信號做譜分析，只需考察0Nyquist頻率為的福頻特性。若沒有給出采樣頻率和采樣間隔，則分析通常對歸一化頻率01進行。另外，振幅的大小與所用采樣點數(shù)有關，例如：采用

15、128點和1024點的相同頻率的振幅是有不同的表現(xiàn)值，但在同一幅圖中，40Hz與15Hz振動幅值之比均為4：1，與真實振幅0.5：2是一致的。為了與真實振幅對應，需要將變換后結(jié)果乘以2除以N。 2. Freqz函數(shù)功能是用來求幅頻響應，其調(diào)用格式：h,w=freqz(b,a,n)h,f=freqz(b,a,n,Fs)h=freqz(b,a,w)h=freqz(b,a,f,Fs)freqz(b,a,n)說明: freqz 用于計算數(shù)字濾波器H(Z)的頻率響應函數(shù)H(ej)。h,w=freqz(b,a,n)可得到數(shù)字濾波器的n點復頻響應值，這n個點均勻地分布在0,上,并將這n個頻點的頻率記錄在w中

16、，相應的頻響值記錄在h中。要求n為大于零的整數(shù),最好為2的整數(shù)次冪,以便采用FFT計算，提高速度。缺省時n =512。h,f=freqz(b,a,n,)用于對在0,/2上等間隔采樣n點，采樣點頻率及相應頻響值分別記錄在f 和h中。由用戶指定（以HZ為單位）值。h=freqz(b,a,w)用于對在0,上進行采樣，采樣頻率點由矢量w指定。h=freqz(b,a,f,Fs) 用于對在0,上采樣，采樣頻率點由矢量f指定。freqz(b,a,n) 用于在當前圖形窗口中繪制幅頻和相頻特性曲線。3. filter函數(shù)功能是利用IIR濾波器和FIR濾波器對數(shù)據(jù)進行濾波，其調(diào)用格式： y,zf=filter(b

17、,a,x) y=filter(b,a,x,zi) y=filter(b,a,x)說明：filter采用數(shù)字濾波器對數(shù)據(jù)進行濾波，其實現(xiàn)采用移位直接型結(jié)構(gòu)，因而適用于IIR和FIR濾波器。濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 即濾波器系數(shù)a=.,b=.,輸入序列矢量為x。這里，標準形式為=1，如果輸入矢量a時，1，則MATLAB將自動進行歸一化系數(shù)的操作；如果=0，則給出出錯信息。y=filter(b,a,x)利用給定系數(shù)矢量a和b對x中的數(shù)據(jù)進行濾波，結(jié)果放入y矢量中，y的長度取max(N,M)。y=filter(b,a,x,zi)可在zi中指定x的初始狀態(tài)。y,zf=filter(b,a,x)除得到矢量y外，

18、還得到x的最終狀態(tài)矢量zf。4.3.3 其他命令函數(shù)在設計過程中出以上功能函數(shù)外，還用到了很多其他的函數(shù)。例如： clc 清除命令窗口中的容 Clear 清除存中的變量和函數(shù) Plot 繪制線性圖形 Abs 取模 等。4.4 橢圓低通濾波器的設計程序?qū)Ｐ?專注-專業(yè) %原始混合信號的產(chǎn)生及對其采樣Fs=100;t=(1:100)/Fs;s1=sin(2*pi*t*5);s2=sin(2*pi*t*15);s3=sin(2*pi*t*30);s=s1+s2+s3;figure(1);subplot(2,1,1)plot(t,s)xlabel('時間/t')ylabel('

19、幅值')title('原始輸入模擬信號')subplot(2,1,2)stem(t,s)xlabel('時間/t')ylabel('幅值')title('采樣后的輸入信號')%橢圓低通濾波器的設計%求取最小階數(shù)和截止頻率Wp=5;Ws=10;Fs=100;rp=0.1;rs=40;wp=2*Wp/Fs;ws=2*Ws/Fs;n,wn=ellipord(wp,ws,rp,rs)b,a=ellip(4,0.1,40,5*2/Fs);H,w=freqz(b,a,512);figure(2);plot(w*Fs/(2*pi),ab

20、s(H);xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅度');title('橢圓低通濾波器的幅度響應')grid;%對濾波后的信號進行分析和變換sf=filter(b,a,s);figure(3);plot(t,sf);xlabel('時間/t');ylabel('幅值');title('濾波后的信號')axis(0 1 -1 1);S=fft(s,512);SF=fft(sf,512);w=(0:255)/256*(Fs/2);figure(4);subplot(2,1,1)plot(w,a

21、bs(S(1:256);xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅度');title('濾波前的傅立葉變換圖')grid;subplot(2,1,2)plot(w,abs(SF(1:256);xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅度');title('濾波后的傅立葉變換圖')grid;第五章 仿真圖5.1原始信號及其采樣仿真圖，如圖3所示圖3 原始輸入信號及其采樣圖5.2信號通過橢圓低通濾波器的仿真圖，如圖4所示圖4 信號通過橢圓低通濾波器的仿真圖5.3 橢圓低通濾波器的幅度特性，如圖5所示圖5 橢圓低通濾波器的幅度特性5.4 對信號進行傅里葉變換的仿真，如圖6所示圖6 信號的傅里葉變換第6章 結(jié)論 在最常用的巴特沃斯、切比雪夫、橢圓函數(shù)3 種濾波器中,實現(xiàn)同樣性能指標所需的階數(shù)及阻帶衰減，橢圓濾波器給出的設計階數(shù)比前兩種低,而且頻率特性較好,過