1、精選優質文檔-傾情為你奉上第一章 摘 要本文簡單、直觀地介紹了橢圓低通濾波器的基本理論和設計思想，闡述了設計橢圓低通濾波器的具體步驟，利用MATLAB產生一個包含低頻、中頻、高頻分量的連續信號，并實現對連續信號進行的采樣。文中還對采樣信號進行頻譜分析，利用設計的橢圓濾波器對采樣信號進行濾波處理，并對仿真結果進行分析和處理。詳細介紹了在用MATLAB設計橢圓濾波器用到的工具和命令。 第二章 引 言 信號處理是科學研究和工程技術許多領域都需要進行的一個重要環節，傳統上對信號的處理大都采用模擬系統實現。隨著人們對信號處理要求的日益提高，以及模擬信號處理中一些不可克服的缺點，對信號的許多處理而采用數字

2、的方法進行。近年來由于大規模集成電路和計算機技術的進步，信號的數字處理技術得到了飛速發展。數字信號處理系統無論在性能、可靠性、體積、耗電量、成本等諸多方面都比模擬信號處理系統優越的多，使得許多以往采用模擬信號處理的系統越來越多地被數字處理系統所代替,數字信號處理技術在通信、語音、圖像、自動控制、雷達、軍事、航空航天、醫療和家用電器等眾多領域得到了廣泛的應用。在數字信號處理中,數字濾波器十分重要并已獲得廣泛應用,數字濾波器與模擬濾波器比較,具有精度高、穩定、體積小、重量輕、靈活、不要求阻抗匹配以及實現模擬濾波器無法實現的特殊濾波功能等優點。在各種濾波器中,橢圓濾波器具有其獨特的優點。本次設計中所

3、用到數學軟件為MATLAB。MATLAB和、并稱為三大數學軟件，它是由美國mathworks公司發布的主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設計的高科技計算環境。它將數值分析、矩陣計算、科學數據可視化以及非線性動態系統的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效數值計算的眾多科學領域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統非交互式程序設計語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平。第3章 橢圓濾波器的基本理論3.1橢圓濾波器的概述常用數字濾波器的類型有巴特沃斯(Butterworth) ,切比雪夫(C

4、hebyshev) 及橢圓型 濾波器，其中橢圓濾波器（Elliptic filter）又稱考爾濾波器（Cauer filter），是一種性能優越的濾波器。從傳遞函數來看，巴特沃斯和切比雪夫濾波器的傳輸函數都是一個常數除以一個多項式, 為全極點網絡, 僅在無限大阻帶處衰減為無限大, 而橢圓函數濾波器在有限頻率上既有零點又有極點。極零點在通帶產生等波紋, 阻帶的有限傳輸零點減少了過渡區, 可獲得極為陡峭的衰減曲線。也就是說在階數相同的條件下,橢圓濾波器相比于其他類型的濾波器，能獲得更窄的過渡帶寬和較小的阻帶波動, 就這點而言, 橢圓濾波器是最優的。它陡峭的過渡帶特性是用通帶和阻帶的起伏為代價來換取

5、的，并且在通帶和阻帶的波動相同，這一點區別于在通帶和阻帶都平坦的巴特沃斯濾波器，以及通帶平坦、阻帶等波紋或是阻帶平坦、通帶等波紋的切比雪夫濾波器。 總結起來，橢圓濾波器具有以下特點：1、 橢圓低通濾波器是一種零、極點型濾波器，它在有限頻率圍存在傳輸零點和極點。2、 橢圓低通濾波器的通帶和阻帶都具有等波紋特性，因此通帶，阻帶逼近特性良好。 3、 對于同樣的性能要求，它比前兩種濾波器所需用的階數都低，而且它的過渡帶比較窄。但是橢圓濾波器傳輸函數是一種較復雜的逼近函數, 利用傳統的設計方法進行電路網絡綜合要進行繁瑣的計算, 還要根據計算結果進行查表, 整個設計, 調整都十分困難和繁瑣。而用MATLA

6、B設計橢圓濾波器可以大大簡化設計過程。3.2橢圓濾波器設計的數學推導橢圓濾波器的振幅平方函數為 ： （1）其中是雅可比(Jacobi) 橢圓函數，雅可比橢圓函數是階數N的有理函數，N=5時的特性曲線如圖1所示。圖1 N=5時雅可比橢圓函數的特性曲線 由圖1 可見,在歸一化通帶( - 1 1) ,() 在(0 ,1) 間振蕩,而超過 后,() 在( , ) 間振蕩。L 越大，也變大。這一特點使濾波器同時在通帶和阻帶具有任意衰減量。L 是一個表示波紋性質的參量。雅可比橢圓函數還具有以下性質： （2）階數N等于通帶和阻帶最大點和最小點的總和，為與通帶衰減有關的參數。系統函數和階數N是由系統下面的性能

7、指標來確定的，主要有：截止頻率,通帶最大衰減和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減。假定是頻率歸一化的基準頻率，即 （3）定義頻率的選擇性因數k為 （4）則截止頻率分別歸一化為 （5）再次假定 （6） （7） （8） （9）則得到橢圓濾波器的階數N為 （10）這時，令歸一化的基準頻率為，則得到歸一化后的橢圓低通濾波器的系統函數為 （11）式中， 所以，實際的橢圓低通濾波器就可以由歸一化的系統函數來得到 （12） 圖2 為典型N 為奇數的橢圓濾波器的幅度特性, 當，和A 確定后,階次N 即可確定,進而可以設計出橢圓濾波器。 圖2 橢圓濾波器的幅度特性3.3關于歸一化的討論歸一化是一種簡化計算的方式，主要

8、是為了數據處理方便提出來的，即將有量綱的表達式，經過變換，化為無量綱的表達式，成為純量。比如，復數阻抗可以歸一化書寫：Z = R + jL = R(1 + jL/R) ，復數部分變成了純數量了，沒有量綱。歸一化方法（Normalization Method）把數據映射到01圍之處理，更加便捷快速，應該歸到數字信號處理疇之。其具體作用是歸納統一樣本的統計分布性。歸一化在01之間是統計的概率分布，歸一化在-1+1之間是統計的坐標分布。歸一化有同一、統一和合一的意思。無論是為了建模還是為了計算，其基本度量單位要同一。但是歸一化處理并不總是合適的，根據輸出值的分布情況，標準化等其它統計變換方法有時可能

9、更好。具體情況還需具體分析。第四章 設計過程4.1橢圓濾波器設計結構圖橢圓濾波器設計結構圖如圖3所示：圖3 結構框圖4.2設計橢圓數字濾波器的步驟由于模擬濾波器的設計方法非常成熟, 許多典型系統有成熟的公式、圖表可以查閱,便于設計;因此設計數字濾波器的主要方法是:首先設計一個合適的模擬濾波器, 然后將他“ 變換”成滿足給定指標的數字濾波器。設計橢圓數字濾波器的步驟:(1) 確定數字濾波器性能指標、 ;(2) 將數字濾波器性能指標轉換成相應的模擬濾波器性能指標;(3) 設計滿足指標要求的模擬濾波器;(4) 通過變換將模擬濾波器轉換成數字濾波器。4.3數字橢圓低通濾波器的MATLAB實現Matla

10、b 是MathWorks 公司于1984 年正式推出的一套集數值計算、符號運算及圖形處理等強大功能于一體的科學計算語言。作為強大的科學計算平臺,他幾乎能夠滿足所有的計算需求。他的應用圍涵蓋了當今幾乎所有的領域,如電子、半導體制造、醫學研究、航空航天、汽車制造、分子模型、影視制作、建筑等行業。Matlab 具有以下優勢和特點:友好的工作平臺和編程環境,簡單易用的程序語言,強大的科學計算及數據處理能力,出色的圖形處理功能,應用廣泛的模塊集和工具箱,實用的程序接口和發布平臺,模塊化的設計和系統級的仿真。隨著Matlab的不斷完善, 尤其是Matlab 的信號處理工具箱( SignalProcessi

11、ng Toolbox) 的推出,如今Matlab 已經成為數字信號處理DSP(Digital Signal Processing) 應用中分析和仿真設計的主要工具。4.3.1設計橢圓濾波器所用函數Matlab 的信號處理工具箱提供了設計橢圓濾波器的函數:ellipord 函數、ellip 函數和ellipap函數。1. ellipord 函數的功能是求濾波器的最小階數和截止頻率,其調用格式: N, = ellipord( , , , ) 可以得到數字橢圓型濾波器的最小階數N和截止頻率 ,并使濾波器在通帶(0 ,) 的波紋系數小于通帶最大衰減 ,阻帶( ,1) 的波紋系數大于阻帶最小衰減。其中是

12、橢圓濾波器通帶截止角頻率，是橢圓濾波器阻帶起始角頻率。 根據本次任務書的設計要求，需要產生一個連續信號，包含低頻5Hz，中頻15Hz，高頻30Hz的三個分量，并對其進行采樣，采樣頻率為100Hz，采樣點數為100。設計低通濾波器對信號進行濾波處理，濾除中頻和高頻信號。由于已知參數有限，對于設計中所用到的參數可取= 0.1，=40，通帶截止頻率Wp=5Hz，阻帶截止頻率 Ws=10Hz，歸一化處理wp=2*Wp/Fs; ws=2*Ws/Fs 。根據程序：Wp=5;Ws=10;Fs=100;rp=0.1;rs=40;wp=2*Wp/Fs;ws=2*Ws/Fs;n,wn=ellipord(wp,ws

13、,rp,rs)可得出：n =4wn =0.1000 2. ellip 函數的功能是設計濾波器,其調用格式:b,a = ellip ( N, , ,) , 利用ellipord 函數得到的最小階數N和截止頻率,可以設計低通濾波器。其中，b、a分別為橢圓濾波器傳輸函數的分子、分母多項式。3. ellipap函數的功能是直接返回橢圓濾波器的零點z、極點p和增益k，其調用格式：z , p , k=ellipap(N , )4.3.2頻譜分析所用函數Matlab的信號處理工具箱提供了頻譜分析函數:fft函數、filter函數和freqz函數。 1. fft函數的功能是對信號進行快速傅里葉變換，其調用格式

14、： Y = fft(X) Y = fft(X,n)Y = fft(X,dim) Y = fft(X,n,dim)matlab的fft序號是從1到n，大多數采用從0到n-1，Y=fft（x）之后，這個Y是一個復數，它的模值應該除以（length(x)2），才能得到各個頻率信號實際幅值。fs=100Hz，Nyquist頻率為fs/2=50Hz。整個頻譜圖是以Nyquist頻率為對稱軸的。由此可以知道FFT變換數據的對稱性。因此用FFT對信號做譜分析，只需考察0Nyquist頻率為的福頻特性。若沒有給出采樣頻率和采樣間隔，則分析通常對歸一化頻率01進行。另外，振幅的大小與所用采樣點數有關，例如：采用

15、128點和1024點的相同頻率的振幅是有不同的表現值，但在同一幅圖中，40Hz與15Hz振動幅值之比均為4：1，與真實振幅0.5：2是一致的。為了與真實振幅對應，需要將變換后結果乘以2除以N。 2. Freqz函數功能是用來求幅頻響應，其調用格式：h,w=freqz(b,a,n)h,f=freqz(b,a,n,Fs)h=freqz(b,a,w)h=freqz(b,a,f,Fs)freqz(b,a,n)說明: freqz 用于計算數字濾波器H(Z)的頻率響應函數H(ej)。h,w=freqz(b,a,n)可得到數字濾波器的n點復頻響應值，這n個點均勻地分布在0,上,并將這n個頻點的頻率記錄在w中

16、，相應的頻響值記錄在h中。要求n為大于零的整數,最好為2的整數次冪,以便采用FFT計算，提高速度。缺省時n =512。h,f=freqz(b,a,n,)用于對在0,/2上等間隔采樣n點，采樣點頻率及相應頻響值分別記錄在f 和h中。由用戶指定（以HZ為單位）值。h=freqz(b,a,w)用于對在0,上進行采樣，采樣頻率點由矢量w指定。h=freqz(b,a,f,Fs) 用于對在0,上采樣，采樣頻率點由矢量f指定。freqz(b,a,n) 用于在當前圖形窗口中繪制幅頻和相頻特性曲線。3. filter函數功能是利用IIR濾波器和FIR濾波器對數據進行濾波，其調用格式： y,zf=filter(b

17、,a,x) y=filter(b,a,x,zi) y=filter(b,a,x)說明：filter采用數字濾波器對數據進行濾波，其實現采用移位直接型結構，因而適用于IIR和FIR濾波器。濾波器的系統函數為 即濾波器系數a=.,b=.,輸入序列矢量為x。這里，標準形式為=1，如果輸入矢量a時，1，則MATLAB將自動進行歸一化系數的操作；如果=0，則給出出錯信息。y=filter(b,a,x)利用給定系數矢量a和b對x中的數據進行濾波，結果放入y矢量中，y的長度取max(N,M)。y=filter(b,a,x,zi)可在zi中指定x的初始狀態。y,zf=filter(b,a,x)除得到矢量y外，

18、還得到x的最終狀態矢量zf。4.3.3 其他命令函數在設計過程中出以上功能函數外，還用到了很多其他的函數。例如： clc 清除命令窗口中的容 Clear 清除存中的變量和函數 Plot 繪制線性圖形 Abs 取模 等。4.4 橢圓低通濾波器的設計程序專心-專注-專業 %原始混合信號的產生及對其采樣Fs=100;t=(1:100)/Fs;s1=sin(2*pi*t*5);s2=sin(2*pi*t*15);s3=sin(2*pi*t*30);s=s1+s2+s3;figure(1);subplot(2,1,1)plot(t,s)xlabel('時間/t')ylabel('

19、幅值')title('原始輸入模擬信號')subplot(2,1,2)stem(t,s)xlabel('時間/t')ylabel('幅值')title('采樣后的輸入信號')%橢圓低通濾波器的設計%求取最小階數和截止頻率Wp=5;Ws=10;Fs=100;rp=0.1;rs=40;wp=2*Wp/Fs;ws=2*Ws/Fs;n,wn=ellipord(wp,ws,rp,rs)b,a=ellip(4,0.1,40,5*2/Fs);H,w=freqz(b,a,512);figure(2);plot(w*Fs/(2*pi),ab

20、s(H);xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅度');title('橢圓低通濾波器的幅度響應')grid;%對濾波后的信號進行分析和變換sf=filter(b,a,s);figure(3);plot(t,sf);xlabel('時間/t');ylabel('幅值');title('濾波后的信號')axis(0 1 -1 1);S=fft(s,512);SF=fft(sf,512);w=(0:255)/256*(Fs/2);figure(4);subplot(2,1,1)plot(w,a

21、bs(S(1:256);xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅度');title('濾波前的傅立葉變換圖')grid;subplot(2,1,2)plot(w,abs(SF(1:256);xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅度');title('濾波后的傅立葉變換圖')grid;第五章 仿真圖5.1原始信號及其采樣仿真圖，如圖3所示圖3 原始輸入信號及其采樣圖5.2信號通過橢圓低通濾波器的仿真圖，如圖4所示圖4 信號通過橢圓低通濾波器的仿真圖5.3 橢圓低通濾波器的幅度特性，如圖5所示圖5 橢圓低通濾波器的幅度特性5.4 對信號進行傅里葉變換的仿真，如圖6所示圖6 信號的傅里葉變換第6章 結論 在最常用的巴特沃斯、切比雪夫、橢圓函數3 種濾波器中,實現同樣性能指標所需的階數及阻帶衰減，橢圓濾波器給出的設計階數比前兩種低,而且頻率特性較好,過