1、勾股定理的應用教案勾股定理的應用教案1【學習目標】能運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題.【學習重點】勾股定理及直角三角形的判別條件的運用.【學習重點】直角三角形模型的建立.【學習過程】一.課前復習勾股定理及勾股定理逆定理的區別二.新課學習探究點一：螞蟻沿圓柱側面爬行的最短路徑問題1.3如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面圓的周長是18cm.在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？思考：1.利用學具，嘗試從A點到B點沿圓柱側面畫出幾條線路，你認為這樣的線路有幾條？可分為幾類？2.將右圖的圓柱側面剪開展開成一個

2、長方形，B點在什么位置？從A點到B點的最短路線是什么?你是如何畫的?1.33.螞蟻從A點出發，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？你是如何解答這個問題的？畫出圖形，寫出解答過程。4.你是如何將這個實際問題轉化為數學問題的？小結：你是如何解決圓柱體側面上兩點之間的最短距離問題的？探究點二：利用勾股定理逆定理如何判斷兩線垂直？1.31.31.3李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直底邊AB，但他隨身只帶了卷尺。（參看P13頁雕塑圖1-13）（1）你能替他想辦法完成任務嗎？1.31.3（2）李叔叔量得AD的長是30cm，AB的長是40cm，BD長是50cm.AD邊垂

3、直于AB邊嗎？你是如何解決這個問題的？（3）小明隨身只有一個長度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？小結：通過本道例題的探索，判斷兩線垂直，你學會了什么方法？探究點三：利用勾股定理的方程思想在實際問題中的應用例圖1-14是一個滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長.1.3思考：1.求滑道AC的長的問題可以轉化為什么數學問題？2.你是如何解決這個問題的？寫出解答過程。小結：方程思想是勾股定理中的重要思想，勾股定理反應的直角三角形三邊的關系正是構建方程的基礎四課堂小結：本節課你學到了什么

4、？三新知應用1.如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離1.32.如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水而1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面則這根蘆葦的長度是（）1.3五作業布置：習題1.41，3，4題【反思】一、教師我的體會：、我根據學生實際情況認真備課這節課，書本總共兩個例題，且兩個例題都很難，如果一節課就講這兩題難題，那一方面學生的學習效率會比較低，另一方面會使學生畏難情緒增加。所以，我簡化教材，使教材易于操作，讓學生易于學習，有利于學生學習新知識、接受新知識，降低學習難度。把教材讀薄，、除了備教材外，還備學生。從教案

5、及授課過程也可以看出，充分考慮到了學生的年齡特點：對新事物有好奇心，但對新知識的鉆研熱情又不夠高，這樣，造成教學難度較大，為了改變這一狀況，在處理教材時，把某些數學語言轉換成通俗文字來表達，把難度大的運用能力降低為難度稍細的理解能力，讓學生樂于面對奧妙而又有一定深度的數學，樂于學習數學。、新課選用的例子、練習，都是經過精心挑選的，運用性強，貼近生活，與生活實際緊密聯系，既達到學習、鞏固新知識的目的，同時，又充分展現出數學教學的重大特征：數學源于生活實際，又服務于生活實際。勾股定理源于生活，但同時它又能極大的為生活服務。、使用多媒體進行教學，使知識顯得形象直觀，充分發揮現代技術作用。二、學生體會

6、：課前，我們也去查閱了一些資料，關于勾股定理的證明以及有關的一些應用，通過這節課，真真發現勾股定理真真來源于生活，我們的幾何圖形和幾何計算對于勾股定理來說非常廣泛，而且以后更要用好它。對于勾股定理都應用時，我覺得關鍵是找到相關的三角形，并且分清直角邊或斜邊，靈活機智地進行計算和一些推理。另外與同學間在數學課上有自主學習的機會，有相互之間的討論、爭辯等協作的機會，在合作學習的過程中共同提高我覺得都是難得的機會。鍛煉了能力，提高了思維品質，并且勾股定理的應用中我覺得圖形很美，古代的數學家已經有了很好的研究并作出了很大的貢獻，現代的藝術家們也在各方面用到很多，同時在課堂中漸漸地培養了我們的數學興趣和

7、一定的'思維能力。不過課堂上老師在最后一題的畫圖中能放一放，讓我們有時間去思考怎么畫，那會更好些，自然思維也得到了發展。課上老師鼓勵我們嘗試不完善的甚至錯誤的意見，大膽發表自己的見解，體現了我們是學習的主人。數學課堂里充滿了智慧。勾股定理的應用教案2一、利用勾股定理進行計算1.求面積例1:如圖1,在等腰ABC中,腰長AB=10cm,底BC=16cm,試求這個三角形面積。析解:若能求出這個等腰三角形底邊上的高,就可以求出這個三角形面積。而由等腰三角形"三線合一"性質,可聯想作底邊上的高AD,此時D也為底邊的中點,這樣在RtABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=

8、102-82=36,所以AD=6cm,所以這個三角形面積為×BC×AD=×16×6=48cm2。2.求邊長例2:如圖2,在ABC中,C=135?,BC=,AC=2,試求AB的長。析解:題中沒有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考慮過點B作BDAC,交AC的延長線于D點,構成RtCBD和RtABD。在RtCBD中,因為ACB=135?,所以BCB=45?,所以BD=CD,由BC=,根據勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD=AC+CD=3。在RtABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。點評:這兩道題

9、有一個共同的特征,都沒有現成的直角三角形,都是通過添加適當的輔助線,巧妙構造直角三角形,借助勾股定理來解決問題的,這種解決問題的方法里蘊含著數學中很重要的轉化思想,請同學們要留心。二、利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形例3:已知a,b,c為ABC的三邊長,且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷ABC的形狀。析解:由于所給條件是關于a,b,c的一個等式,要判斷ABC的形狀,設法求出式中的a,b,c的值或找出它們之間的關系(相等與否)等,因此考慮利用因式分解將所給式子進行變形。因為a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-26c

10、+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因為(a-5)20,(b-12)20,(c-13)20,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因為52+122=132,所以a2+b2=c2,即ABC是直角三角形。點評:用代數方法來研究幾何問題是勾股定理的逆定理的"數形結合思想"的重要體現。三、利用勾股定理說明線段平方和、差之間的關系例4:如圖3,在ABC中,C=90?,D是AC的中點,DEAB于E點,試說明:BC2=BE2-AE2。析解:由于要說明

11、的是線段平方差問題,故可考慮利用勾股定理,注意到C=BED=AED=90?及CD=AD,可連結BD來解決。因為C=90?,所以BD2=BC2+CD2。又DEAB,所以BED=AED=90?,在RtBED中,有BD2=BE2+DE2。在RtAED中,有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中點,所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2,所以BE2=BC2+AE2,所以BC2=BE2-AE2。點評:若所給題目的已知或結論中含有線段的平方和或平方差關系時,則可考慮構造直角三角形,利用勾股定理來解決問題。勾股定理的應用教案3一、學生知識狀況分析本節將利用勾

12、股定理及其逆定理解決一些具體的實際問題，其中需要學生了解空間圖形、對一些空間圖形進行展開、折疊等活動。學生在學習七年級上第一章時對生活中的立體圖形已經有了一定的認識，并從事過相應的實踐活動，因而學生已經具備解決本課問題所需的知識基礎和活動經驗基礎。二、教學任務分析本節是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級(上)第一章勾股定理第3節。具體內容是運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題。當然，在這些具體問題的解決過程中，需要經歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實踐活動，這些都有助于發展學生的分析問題、解決問題能力和應用意識；一些探究活動具體一定的難度，需要學生相互間的合作交流，有助于發

13、展學生合作交流的能力。三、本節課的教學目標是：1.通過觀察圖形，探索圖形間的關系，發展學生的空間觀念.2.在將實際問題抽象成數學問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想.3.在利用勾股定理解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性.利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題是本節課的重點也是難點.四、教法學法1.教學方法引導探究歸納本節課的教學對象是初二學生，他們的參與意識教強，思維活躍，為了實現本節課的教學目標，我力求以下三個方面對學生進行引導：(1)從創設問題情景入手，通過知識再現，孕育教學過程;(2)從學生活動出發，順勢教學過程;(3)利

14、用探索研究手段，通過思維深入，領悟教學過程.2.課前準備教具：教材、電腦、多媒體課件.學具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習本、文具.五、教學過程分析本節課設計了七個環節.第一環節：情境引入;第二環節：合作探究;第三環節：做一做;第四環節：小試牛刀;第五環節：舉一反三;第六環節：交流小結;第七環節：布置作業.1.3勾股定理的應用：課后練習一、問題引入：1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的_等于_。如果用a,b和c表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么_。2、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b，c滿足_，那么這個三角形是直角三角形1.3勾股定理的應用：同步檢測1.為迎接新年的到來，同學們做了許多拉花布置教室，準備召開新年晚會，小劉搬來一架高2.5米的木梯，準備把拉花掛到2.4米高的墻上，則梯腳與墻角距離應為( )A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米2.小華和小剛兄弟兩個同時從家去同一所學校上學，速度都是每分鐘走50米.小華從家到學校走直線用了10分鐘，而小剛從家出發先去找小明再到學校(均走直線)，小剛到小明家用了6分鐘，小明家到學校用了8分鐘，小剛上學走了個( )A.銳角彎