1、微積分初步期末復(fù)習(xí)資料、單項選擇題11.函數(shù)yIn X的定義域為(D )x 4A. x 0 B. X = 4 C. x 0 且 x=1 D. x 0 且 x = 42.函數(shù)f x =lnx在點x = e處的切線方程是（C3.1 , 1 , A. y x 1 B. y x -1e下列等式中正確的是(1C. y xeD.A. sin xdx = d cosxC. axdx 二 d ax1lx丿D. 一 dx = d i x i一 xB. In xdx = d4.下列等式成立的是（ AdA. f x dx = f x dxB.C. d f x dx = f xD.5.下列微分方程中為可分離變量方程的

2、是dydyA.x y B. xy ydxdx6.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（D ）C.dyxy sin xdxD.dydxD.ln x 1x22A. xsinx B. In x C. x xC )時，函數(shù)f X = ° Jx0在x =0處連續(xù).Ik,x = 0A. 0B. 1 C. 2 D. e 18.函數(shù)y2=x 1在區(qū)間 -2,2是（B ）A.單調(diào)下降B.先單調(diào)下降再單調(diào)上升C.先單調(diào)上升再單調(diào)下降D.單調(diào)上升1,4的曲線為（A ）9.在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點2 D.2丄八2丄/2A. y=x 3 B. y=x 4 C. y = x10.微分方程y“=y， y 0 =1的

3、特解為（-x2xxA. y 二 0.5x B. y = e C. y = eD. y =ex 111.設(shè)函數(shù)y =xsinx，則該函數(shù)是（B ）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù)D.既奇又偶函數(shù)x2十1 x鼻012.當(dāng)k =（ A）時，函數(shù)f X二' 在X =0處連續(xù).Ik,x=0A. 1 B. 2 C. -1 D. 013.滿足方程x=0的點一定是函數(shù) f x的（C ）A.極值點B.最值點C.駐點D.間斷點aJ xdx 二14.設(shè)f x是連續(xù)的奇函數(shù)，則定積分00A. 2 f xdx B. f XdX_a. aaC. 0 f x dxD. 015微分方程y:J y - 1的通解

4、是（A.y f B. y 二 Cex -1D.16.設(shè)A.2X X 1 B. X C. xx-2D. X 2 x-117.若函數(shù)f x在點xo處可導(dǎo)，則）是錯誤的.A.函數(shù)f x在點x0處有定義B.lim f x = A，但 A 嚴(yán) f x0X昨C.函數(shù)f x在點Xo處連續(xù)D.函數(shù)f x在點Xo處可微2f x 1 =x -1，則 f X = ( C )A.19.單調(diào)增加B.單調(diào)減少 C.先單調(diào)增加后單調(diào)減少D.xf X dx =（ A ）先單調(diào)減少后單調(diào)增加A.xf x - f x c B. xf x cC.D. X 1 f X C20.下列微分方程中為可分離變量方程的是（dydyA.x y

5、B. xy y C.dxdxdydx=xy sin xD.dydx2X + 2 =21.函數(shù)f X2 的圖形關(guān)于（c ）對稱A. y二x B. x軸 c. y軸 D.坐標(biāo)原點sin x22. f X1當(dāng)(D )時，f X為無窮小量。XA. X B. X-；: C. X 0 D. X-； 123.下列函數(shù)在指定區(qū)間：，f 上單調(diào)增加的是（B ）A. sinxB. 2 C. xf x二xsiyk0，在X"處連續(xù)，則 -1,x=03.曲線f x =ex 1在0,2點的斜率是（ d. 52x124.若 0 2x k dx =2，則 k = ( A )1A. 1 B. -1 C. 0 D.-

6、225微分方程中y丄y的通解是(C )oexxxxA. y 二 e B. y 二 ce C. y 二 ce D. y 二 e c26.函數(shù)的定義域是（A.2,： B .一1, ： C .一2,1 U -1, D. 1,0 U 0,x +1 x 式 027. 當(dāng)k二（B ）時，函數(shù)f在X = 0處連續(xù)。lk,x = 0A. 0 B . 1 C . 2 D. -128. 下列結(jié)論中（ D）不正確。A.若f x在l.a, b 1內(nèi)恒有f x ： 0，則f x在l.a,b 內(nèi)單調(diào)下降B. 若f x在x =x°處不連續(xù)，則一定在x=x°處不可導(dǎo)C. 可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定發(fā)生在其駐點上

7、D. 若f x在x=x°處連續(xù)，則一定在 x=x）處可導(dǎo)29. 下列等式成立的是（ A ）plA. 一 fxdx 二 fxB. f xdx 二fxdxC. d f x dx = f xD. df x i = f x30.下列微分方程中為可分離變量的是（ C ）dyA.x ydx二、填空題B.魚二xy x C.魚二xy y D.史二xy sinx dxdxdx2 22.若函數(shù)1.函數(shù) fx，2=x4x，5，則 fx = () x 14.i(5x3 3x+2 )dx=(5.24微分方程x<yy0的階數(shù)是（6.x函數(shù)f x的定義域是（ln（ x_2）2,3 U 3,:8.si nxl

8、im()x 2x3x已知f x =x 3 ,則)27 1 In 39.2若 dex =(2exC10.微分方程4xy4二y7sinx的階數(shù)為11.-2,21函數(shù)f x 的定義域是（丿4 x212.若怙沁=2，則 x° kx13.已知f x = In x，則14.若 sin xdx =()cox C15.16.函數(shù)f x=1亠-4 一 x2的定義域是In x 2-2,-1U -12-ex y的階數(shù)是（3Ixsi n +1,xH0 亠小，17.函數(shù)f xx在x=0處連續(xù)，則k =k,x = 018.函數(shù)y二.x在點1,1處的切線方程是（19.I i sinx dx 二()sin x C2

9、0.3微分方程 ,4x-y5s inx的階數(shù)是（21.2 .函數(shù) f x1 二 x2x5，則 f x =（X2 -61,xsi門一伙公式0亠 “f xx在x=0處連續(xù)，則I1,x =023. 曲線y =匸1在點1,2處的切線方程是（）1124. 若 f xdx=xlnx C，則 f x 二（）-x25. 微分方程（y"j + y（4binx = y5x2的階數(shù)為（）42 226. 若 f x -1 = x -2x 2，貝y f x =x 1sin2x27. lim2xj x1328.曲線y = x 2在1,1處的切線方程是 y x -29. lisinx dx 二sinx C30.微

10、分方程xy亠i y4sin x =ex "的階數(shù)是x2 -2x -3三、計算題解：limx2；2x3=lim x 1 X3 =limx J3 1 二3 x -9x £ x _3 X 3 x 3 x 33 331.計算極限lim2 x-92.設(shè)y =e"x卅十1，求y"x解：y = e1 二eCk 二ex1 1 丄Jx 丿x2“x + 1 x1 13計算不定積分2 exdxx1 1 一 解：exd - exdex Cxxji4計算定積分 2 x cosxdxL0解:2 xcosxdx 2 xdsin x=xsin xl? - 2 sin xdx*oS10

11、SJi- ncosx 氏 12 25.計算極限|2-+2XT x +x6x -3x 2x _6Jim x-1 x- M 注x)2x-2 x 3 x x 32 356.設(shè) y = x2e，求yx2elx=21 1lie 匚 xe =21xT xe107計算不定積分.2x -1 dx10 1 10 1 11解: J(2x_1) dx=J(2x_1) d(2x_1)=盤(2x_1)+C18計算定積分0 xexdx1解: o xexdx 一xdex 二 xex |0-0 exdx = e _ex |0 = e _ (e _1) = 19計算極限limx 2x2 -3x 2-4解:2.x lim 2x)

12、2x -43x 2= lim X，X-2 佃口=3x)2x2x 2 xx2 2 210.設(shè) y =sin5x cos3 x，求 y解:11計算不定積分1 xdx(1+7!)解： dx=2Vx(+ y/x )1 + 2 Vx + x( 1； )dx = 2 Jdx = 2 J ； + 2 + 以 dxvxWx丿1 匸爲(wèi) 1 x =- V . x 3 C3或者= 2j¥+2+dx = 4 依+4xx3 S 丿33x C32*y = sin 5x 亠cos x =5cos5 x 3cos x cosx12.計算定積分 'si nxdxJo 2解:兀1仃 兀o xd cosxxcos

13、x |o 一 0 cosxdx二x .1sin xdx =-0 21 二2：sin xb=213.求極限x2 -9lim px 0 x-2x -3解:原式=limX 3x 3 x3 =limx 1 x-3J3 x 1x 33214.已知函數(shù)y解:,dy 二 y dx 二1cos-x2 xdx1=In x sin ，求 dy x15.計算不定積分1 cos- Tdx x- （cosh X lx丿-si n1 Cx1cos-解：-vxdxx16.計算定積分e1xln xdx解:1xln xdx*2 lnx|ee x2-dx 二2 1 x1一-e4-6x 8-5x 42x17.計算極限lim 2xT

14、 x解: limx：6x 8 =佃 X4 X2 =佃 口二一x 5x+4 t（x4x1） xx T41318.設(shè) y = 2X sin 3x，求 dy解: y'T2X si n3xf=2Xl n2 3cos3xdy 二 y dx 二 2X ln 2 3cos3x dx19計算不定積分x cosxdx解： xcosxdx= xd si nx = xs inx s in xdx = xs in x + cosx+c20.解:e1 +5In x計算定積分dx» x1 e1edx = - J (1 + 51 n x )d (1 +5In x )= (1+51 n xe1 51 n x

15、x510121271 5ln e 1 5ln110 10 2四、應(yīng)用題1.欲做一個底為正方形，容積為108立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省?108解：設(shè)長方體底邊的邊長為 x，則高h(yuǎn)二學(xué)x1082 432表面積 y=x 4xh = x 4x xxx所以y =2x-警x令/-0得x=6 （唯一駐點）由實際問題知，唯一的駐點即最小值點，所以當(dāng)?shù)走呴L為6,高為3時用料最省。2.欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省？32x，則高h(yuǎn) =冷x322 128表面積 y = x2 4xh = x2 4x 巧=x2xx解：設(shè)長方體底邊的邊長為所以yx令/ -0得x =4

16、 （唯一駐點）由實際問題知，唯一的駐點即最小值點，所以當(dāng)?shù)走呴L為4,高為2時用料最省。3.用鋼板焊接一個容積為4m3的底為正方形的無蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費最低？最低費用是多少?4解：設(shè)水箱底邊的邊長為 x，則高h(yuǎn) 2x2242 16表面積 y = x 4xh = x 4x2 二 xxx所以y =2x -等x令y =0得x=2 （唯一駐點）4.欲用圍墻圍成面積為 216平方米的一塊矩形土地， 并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問這塊土地的長和寬選取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？216解：設(shè)土地一邊長為 x，另一邊長為竺，則共用材料x=3x 2

17、216432432令y、0得x = -12 （舍），x=12 （唯一駐點）由實際問題知，唯一的駐點即最小值點，所以當(dāng)土地一邊長為 時用料最省。5.設(shè)矩形的周長為120厘米，以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得一圓柱體。 時，才能使圓柱體的體積最大。120_2x解：設(shè)矩形的一邊長為 x，另一邊旋轉(zhuǎn)軸為=60-x2則旋轉(zhuǎn)成的圓柱體體積為223y60-x ji：60x -x12,另一邊長為18試求矩形的邊長為多少故 y = ： 120x-3x2 =3二x 40-x令y0得x = 0 （舍），x = 40 （唯一駐點）由實際問題知，唯一的駐點即最大值點，所以當(dāng)一邊長為 軸的邊長為20厘米，此時旋轉(zhuǎn)成的圓柱體體積

18、最大。微積分初步復(fù)習(xí)題1、填空題40厘米，另一作為旋轉(zhuǎn)（1）函數(shù)f (x)二1In(x -2)的定義域是答案：x 2且x =3.（2）函數(shù)f (x)二1ln(x 2) 4-x2的定義域是答案：（-2,-1） 一.（-1,2(3)函數(shù) f (x 2) = x2 4x 7，則 f (x)二答案：f(x) = x23(4) 若函數(shù)f (x)二嚴(yán)門加1, xcO在x = o處連續(xù)，則k=k, x K 0答案：k =1(5) 函數(shù) f (x 1) = x2 _2x，則 f (x)二.答案：f (x) = X2 -12(6)函數(shù)y =的間斷點是x 2x3x 1答案：x - -1(7)lim xsin1 二

19、 j x答案：1(8)若lim竺仝=2，則k - t sinkx答案：k =2(9)曲線f (x)=x1在(1,2)點的切斜率是答案：12(10)曲線f (x):x=e在(0,1)點的切線方程是-答案：y 二x e(11)已知f ( X)= X 33x ,則(3)=答案：f (x) =3x23xln3f (3)=27 (1 Tn 3)(12)已知 f (x) = ln x，貝U f (x) =答案:1f (x), f (x) =x(13)若 f(x)二 xe"，則 f (0)二答案：f (x) - -2e“ xef(0) = -2(14) 函數(shù)y=3(X-1)2的單調(diào)增加區(qū)間是 .答

20、案：(1：)(15) 函數(shù)f(xax21在區(qū)間(0,，：)內(nèi)單調(diào)增加，則a應(yīng)滿足答案：a - 0(16)若f (x)的一個原函數(shù)為Inx2,則f(x)=.答案：2x(17)若 f (x)dx 二 sin2x c，則 f (x).答案：2cos2x(18)若cosxdx =答案：sinx c(19)_x2 de 二答案：2-xec(20)(sin x) dx =答案：sinx c(21)若 f(x)dx 二 F(x) c，則 f(2x 3)dx 二答案：1F(2x -3) c2(22)若 f(x)dx = F(x) c，貝U xf(1-x2)dx 二-答案：1 2F(1 -x2) c22(23)

21、(sin xcos2x-x x)dx 二2答案：上3(24)d e2In(x2 1)dx 二dx 1答案：0(25)fe2xdx =答案：121(26)已知曲線y = f (x)在任意點x處切線的斜率為1 ,且曲線過(4,5),則該曲線的方程是 .a 22_a-x dx=.答案：y = 2 . x 1答案:2二 a4(28)微分方程y = y, y(0)二1的特解為答案:xy 二e(27)由定積分的幾何意義知,-0(29)微分方程y ： 3y = 0的通解為答案：y 二 ce 3x(30)微分方程(y )3 - 4xy(4)7二y sinx的階數(shù)為答案：42 單項選擇題e + ex(1)設(shè)函數(shù)

22、y =2，則該函數(shù)是()A奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D 既奇又偶函數(shù)答案：B(2)下列函數(shù)中為奇函數(shù)是()A. xsinx.x xe +eB.-2c.In (x“1 x2)2D. x x答案：C(3)函數(shù)x十ln(x十5)的定義域為A. x -5 答案：Dx 4B x = -4 C . x-5 且 x = 0)D x-5 且 x = -4(4)設(shè) f(x 1)2二 X -1 則 f (x)二()A. x(x 1)B x2答案：C(5)當(dāng) k時,函數(shù)f(X)= *廠 xe +2,x 式 0 亠土在x = 0處連續(xù).k, x = 0A. 0B.C.D. 3答案：D(6)當(dāng) k時,函數(shù)f (

23、x)二-2x 1, x = 0 k,，在x =0處連續(xù)x = 0A. 0B.-1答案：B(7)函數(shù)f(x)x -3x2 -3x 2的間斷點是(A. x=1,x = 2x =3無間斷點答案：A(8)若 f (x) = e» cosx ,f (0) =).A. 2答案：CB. 1C. -1D. -2(9)設(shè) y = Ig2x ,).1A.dx B2x答案：B1 dxxln 10ln10dx xD . =dxx(10)設(shè) y二f (x)是可微函數(shù)，則df (cos2x)二().A . 2f(cos2x)dxf (cos2x)sin 2xd2xC . 2f(cos2x) sin 2xdx D

24、 . - f (cos2x)sin 2xd2x答案：DC11 )若 f (x) = sin x a3，其中 a 是常數(shù)，則 f "(x)二).2A . cosx 3a B . sinx 6a C . -sinxcosx答案：C2(1)函數(shù)y =(x 1)在區(qū)間(-2,2)是()C.先增后減D 先減后增答案：D（12）滿足方程f（X）=0的點一定是函數(shù) y = f（X）的（A極值點 B.最值點 C .駐點 D.間斷點答案：C（13） 下列結(jié)論中（）不正確.A . f（x）在x = Xo處連續(xù)，則一定在 x0處可微B . f （x）在X二x0處不連續(xù)，則一定在 x0處不可導(dǎo)C 可導(dǎo)函數(shù)的

25、極值點一定發(fā)生在其駐點上D.函數(shù)的極值點可能發(fā)生在不可導(dǎo)點上答案：AA. d f (x)dx 二 f (x)plC 一 f(x)dx = f(x) dx答案：c(16) 以下等式成立的是()A. In xdx = d(-)BxC.卑=dVxD乜x答案：D(17) xf (x)dx =()A. xf(X)- f(X)C B.C.x2f (x) C D.2答案：AB.f (x)dx 二 f(x)D. df (X) - f (X)sin xdx = d(cosx)X3 dxd3ln 3xf (x) c(X 1) f (X) c（14） 下列函數(shù)在指定區(qū)間（-：,：）上單調(diào)增加的是（）.A .sin

26、xBX.eC.X2D.3-x答案：B(15) 下列等式成立的是().x_x1 e ex_x1 e eA.dxBdx2丄2- 3C (x3 cosx)dxD-JI答案：A(19)設(shè)f (x)是連續(xù)的奇函數(shù)，則定積分(x2sin x)dx-JIaja f (X)dX =()0A. 0B.a f (x)dx C答案：Aa00 f(x)dx D. 2(x)dx(20)下列無窮積分收斂的是().DA.° 亦xdxB.：Lj 11.xdxdxX(21)微分方程y =0的通解為().A.y=CxB. y=x CC. y = C答案:C(22)下列微分方程中為可分離變量方程的是()A.魚=x y ；

27、r dyiB.xy y ；dxdxC.史二 xy sin x ；dyiD.x(y x)dxdx答案：B3、計算題2x-92x-2-3 -3x 22 "x - 4解:x2 -3x 2 (x -2)(x -1)x -11lim 2limlim 一 =x 12 x -4 x 迄(x 2)(x 2) x 迄 x 2 4解：xmx2 -9= lim (x3)(x 3)=lim 口 63-2x -3x q & _3)& 1) x >3 x 1(3) lim2x - 6x 8x2 -5x 4解:2x6x8(x4)(x2) x22limlimx5x4x4(x4)(x1)J4 x1i2_x設(shè) y 二 x ex,解:1y =2xex x2ex(1 12-丄)=e(2x-1)x(5)、3設(shè) y = sin 4x cos x，求 y .解:2y = 4cos4x 3cos x(_sin x)=