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文檔簡介

1、關于matlab中噪聲功率譜密度與方差之間的關系的理解1. 連續時間系統高斯白噪聲的定義為：如果一個噪聲，它的幅度分布服從高斯分布，而它的功率譜密度又是均勻分布的，則稱它為高斯白噪聲。故對于連續時間系統，理想的高斯白噪聲的功率譜密度是一個常數，設為n0，而帶寬是無限寬的，其功率為：（1）在n0不是為無窮小的情況下，理想的噪聲功率Pn是無限大的。而實際當中，噪聲帶寬是有限寬的，只需要在我們所關心的頻帶范圍內，噪聲功率譜密度是個常數，則我們可認為其是高斯白噪聲。設噪聲單邊功率譜密度為，低通帶寬為W，則其噪聲功率為：（2）如圖1.1所示：圖1.1我們知道，高斯白噪聲的分布為，則其功率為：（3）故對于

2、低通系統有：（4）而對于帶通系統，如圖1.2所示，有：（5）2. 離散時間系統對于離散時間系統而言，帶寬受到抽樣速率fs的限制。設WGN一秒內抽取的一組數據樣本為：2.1理論分析由于時間為單個的離散點，故理想功率為0；但有下列定義：對于序列的能量E定義為序列各抽樣值的平方和，則數據樣本的能量為：（6）將功率定義為序列能量除以序列的時間，即（單位：J/S）（7）式中，Tb為序列時間，此處等于1S。如果功率單位采用W/symbol，則有：（單位：J/symbol）2.2另一種理解而實際當中，抽樣點是一個時間段，認為時間內的幅值就等于此抽樣時刻的幅值，則單位抽樣時間內的噪聲能量為：（6）則噪聲功率（

3、單位：J/symbol）為：高斯白噪聲經過抽樣之后，其帶寬如下所示：故抽樣之后功率譜密度仍然可近似為常數，其單邊帶寬為fs/2(根據奈奎斯特抽樣定理)。設此時的單邊功率譜密度為n0，故其功率為：（6）3. 結論由于在連續系統中以時間t為單位，而在離散系統中以抽樣為單位，由此導致功率、能量、方差等的定義不同。由以上推導可知，噪聲功率譜密度與方差的表示關系與在連續系統中的表示關系是不同的。補充：Matlab中如何加噪聲首先要認清楚SNR與Es/N0、Eb/N0的關系。一般意義的信噪比SNR是指信號功率與噪聲功率之比。而對于最佳接收機來說，一般會用Eb/N0來表示信噪比，有時也寫成SNRpbit。具體關系如下；Es/No(dB)= Eb/No(dB)+10log10(k);k表示k 波特信息量每比特SNR_dB = Eb/No - 10log10（Tsymbol /Tsample）+ 10log10(k);（復信號）SNR_dB = Eb/No - 10log10（0.5*Tsym /Tsamp）+ 10log10(k);（實信號）Tsym表示符號周期，Tsamp表示采樣周期。Tsym/Tsamp 物理意義是多少采樣點每符號。 一般仿真中都用Eb/N0 來表示信噪比。以幅值為1的矩形成型波為例：式中Nb表示每比特的采樣數。表示單邊噪聲帶寬，表示單邊功率譜密度，則有：(

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