1、1.1 二次函數一、教學目的1 使學生理解二次函數的概念。2 使學生會根據實際問題列出二次函數解析式，并了解如何根據實際情況確定自變量的取值范圍。3. 使學生初步會用待定系數法求二次函數解析式，掌握解三元一次方程組的一般步驟。二、教學重點、難點重點：二次函數概念。難點：象例2那樣用待定系數法求二次函數解析式。三、教學過程（一）引入新課1什么叫函數？它有幾種表示方法？2什么叫一次函數？自變量、函數、常量分別是什么？3.實例：函數是研究兩個變量在某一變化過程中的相互關系。我們已學過正比例函數、反比例函數和一次函數。請看下面兩個例子中兩個變量之間存在怎樣的關系？（投影）（1） 正方形的邊長是xcm，

2、面積y與邊長x之間的函數關系式如何表示？解：函數關系式是（2） 某工廠第一年的利潤是20萬元，第三年的利潤是y萬元，與平均年增長率x之間的函數關系式是怎樣的？解：函數關系式是，即由以上兩例，啟發學生歸納出以上兩例中函數關系式的兩個特征： 函數解析式均是整式（這與一次函數相同）； 自變量的最高次數是2（這與一次函數不同）。以上函數是不同于我們所學過的正比例函數，反比例函數和一次函數的一種新的函數，我們稱它為二次函數。（二）新課教學1. 定義：形如的函數叫做二次函數。由師生共同討論：（1） 在中自變量x在一般情況下可取什么數？在實際問題中，又該如何處理？（2） 。若a=0，就不是關于x的二次函數了

3、；（3） b和c是否可以為零？可以。若b=0，則；若c=0，則；若b=c=0，則，以上均為二次函數的特殊形式，而是二次函數的餓一般形式。2. 課堂練習：P68練習（指定不同程度的學生回答）3. 例題教學：例1 已知一隧道的截面如圖所示，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，且矩形的邊長為2.5cm，（1）隧道截面的面積s與截面上部半圓的半徑r之間的函數關系式：（2）當r=2cm時隧道截面的面積（取3.14，結果精確到0.1）。本例是列二次函數解析式的應用題，要講清以下兩點：（1） r是自變量，s是函數：（2） 矩形的另一邊長是半圓的直徑。例2 已知一個關于x的二次函數，當x=1時，函數值是3；當

4、x=2時，函數值是；當時，函數值是2，求這個二次函數的解析式。講解后要指出：由三個一次方程組成，并且含有三個未知數的方程組就叫做三元一次方程組。并引導學生歸納解三元一次方程組的一般步驟，以及解的寫法（看課本有關文字）。4. 課堂練習：1、2、3由三位學生板演（三）課堂小結1. 二次函數的概念，一般式及特殊形式。2. 用待定系數法求二次函數解析式的基本步驟。3. 三元一次方程組的概念及其解法。（四）布置作業：作業本3.1，同步3.1補充練習：1. 已知二次函數是關于x的二次函數，求滿足條件的m的值。2. 已知直線和，若它們的交點在第四象限內，（1）求k的取值范圍。（2）求二次函數的解析式中，k可

5、取的整數值是什么？1.1 二次函數（第2課時）教學目標： （1）能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。（2）注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣重點難點：能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。教學過程：一、試一試 1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2試將計算結果填寫在下表的空格中，AB長x(m)123456789BC長(m)12面積y(m2)48 2x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎? 3我們發現，當AB的長(x)確

6、定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數，試寫出這個函數的關系式， 對于1.，可讓學生根據表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和面積，然后引導學生觀察表格中數據的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發現什么？(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。 對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 x 10。 對于3，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并

7、指出y=x(202x)(0 x 10)就是所求的函數關系式二、提出問題 某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大? 在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答： 1商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系? 利潤=(售價進價)×銷售量 2如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元? 108=2(元)，(108)×100=200(元) 3若每件商品降價x元，則每件

8、商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?(108x)；(100100x) 4x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍， x的值不能任意取，其范圍是0x2 5若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關系式。 y=(108x) (100100x)(0x2) 將函數關系式y=x(202x)(0 x 10化為： y=2x220x (0x10)(1) 將函數關系式y=(108x)(100100x)(0x2)化為： y=100x2100x20D (0x2)(2) 三、觀察；概括 1.教師引導學生觀察函數關系式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答； (1)函數關系式(1)和(2)的自變量各有幾個? (各有1個) (2)多項式2x220和100x2100x200分別是幾次多項式? (分別是二次多項式) (3)函數關系式(1)和(2)有什么共同特點? (都是用自變量的二次多項式來表示的) (4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點？ 讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：自變量x為何值時，函數y取得最大值。 2二次函數定義：形如y=ax2bxc (a、b、c是常數，a0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項四、課堂練習1.(口答)下列函