1、一種音叉振動式微機械陀螺性能變異分析1文永蓬,王安麟,姜濤,劉釗,劉廣軍同濟大學機械工程學院,上海(201804E-mail:wanganlin摘要:以一種體微加工技術(shù)制備的音叉振動式微機械陀螺為研究對象,從參數(shù)化設計的角度詳盡分析了加工誤差引起的關(guān)鍵參數(shù)的性能變異對于最終檢測電容的影響。通過動力學分析,獲得系統(tǒng)固有頻率以及檢測總電容表達式,根據(jù)異向檢測總電容和同向干擾總電容幅頻特性分析,獲得了對微陀螺性能影響最大的兩個關(guān)鍵參數(shù),并針對這兩個關(guān)鍵參數(shù)相應結(jié)構(gòu)提出了合理化設計以及加工建議。試驗的結(jié)果證明了仿真分析的正確性,提出了保證陀螺性能的關(guān)鍵在于保證音叉振動式微陀螺左、右部分的對稱性這一觀點

2、。本文的工作不僅明確了關(guān)鍵參數(shù)的加工誤差對于微陀螺性能的影響,同時也為微陀螺性能的進一步提高提供了可參考的理論依據(jù)。關(guān)鍵詞:微機械;陀螺;性能變異;檢測電容;加工誤差中圖分類號:TP2121.引言采用微電子機械加工技術(shù)制備的微機械陀螺是利用科氏效應來檢測轉(zhuǎn)動物體角速度的一種微慣性傳感器,由于其具有高性價比、體積小、重量輕等特點,廣泛應用于航空航天、軍事、汽車工業(yè)和消費電子等領域1。音叉振動式微機械陀螺屬于一種較復雜的微機械陀螺,因其采用對稱結(jié)構(gòu),其主要特點在于使最終檢測輸出加倍,并能有效抑制模態(tài)干擾2,而且具有較高的Q值和靈敏度、較低的機械耦合和熱噪聲,同時能夠有效抑制軸向加速度的干擾3,因此

3、,受到國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注。微加工器件對設備、加工工藝以及環(huán)境要求很高,盡管如此不可避免仍存在一定誤差,使微機械陀螺性能發(fā)生較大變異4-7,尤其是對于音叉振動式微機械陀螺,加工誤差造成結(jié)構(gòu)不對稱,使微彈性梁、檢測質(zhì)量等關(guān)鍵參數(shù)發(fā)生漂移,對最終輸出造成較大影響。近年來,加工誤差對于微陀螺性能變異引起眾多學者的關(guān)注: Park4采用主動控制策略對于加工缺陷進行一定的補償,保證一種Z軸微陀螺的性能對于尺寸變化的健壯性。Painter5利用自我校準結(jié)合反饋控制即所謂的“雙重控制策略”將10%的加工尺寸誤差控制在1%。姜濤6-7以概率思想研究微陀螺批量加工過程所帶來的材料尺寸隨機誤差對音叉式陀螺固有頻率

4、和檢測電容的影響。上述研究均是針對某些特定尺寸,由尺寸之間相互關(guān)聯(lián)形成的關(guān)鍵參數(shù)變異對微系統(tǒng)性能影響尚存較大的研究空間。本文研究目標在于明確關(guān)鍵參數(shù)的加工誤差對于微陀螺性能的影響,為進一步提高微陀螺的性能提供可參考的理論依據(jù),具體地講,以一種體微加工技術(shù)制備的音叉振動式微機械陀螺為對象,建立四自由度動力學模型,獲得其固有頻率以及檢測電容表達式,從而獲得加工誤差引起的關(guān)鍵參數(shù)的性能變異對于異向檢測總電容和同向干擾總電容幅頻特性的影響,獲得對微陀螺性能影響最大的兩個關(guān)鍵參數(shù)并針對其對應結(jié)構(gòu)提出了合理化設計以及加工建議。2.音叉振動式微機械陀螺模型一個以微機械加工技術(shù)制備的典型的音叉振動式微機械陀螺

5、結(jié)構(gòu)3,9如圖1所示。該微陀螺由對稱的左、右兩部分構(gòu)成,每一部分包含一個外框驅(qū)動質(zhì)量塊和一個內(nèi)框檢測質(zhì)量塊,1本課題得到高等學校博士學科點專項科研基金(20070247006、國家863計劃 (2006AA04Z303的資助。外框驅(qū)動質(zhì)量塊通過驅(qū)動彈性梁與襯底固定,內(nèi)框檢測質(zhì)量塊位于驅(qū)動質(zhì)量塊的中間,通過U 型檢測彈性梁和驅(qū)動質(zhì)量塊連接,兩個驅(qū)動質(zhì)量塊由中間彈性梁連接起來構(gòu)成音叉式結(jié)構(gòu)。內(nèi)框檢測質(zhì)量塊上制作有柵型可動電極,與玻璃襯底上叉指形的檢測固定電極構(gòu)成差分檢測電容。為實現(xiàn)電磁力驅(qū)動,在z 方向施加有勻強磁場。微陀螺工作時,左、右兩部分兩個驅(qū)動質(zhì)量塊沿x 方向異向振動。當繞z 方向有角速度

6、輸入時,左、右兩部分兩個檢測質(zhì)量塊在科氏力的作用下沿y 方向異向振動,由于柵型可動電極與檢測固定電極交疊面積發(fā)生變化獲得差分檢測電容的大小,在特定驅(qū)動頻率下檢測電容的大小與系統(tǒng)角速度呈線性關(guān)系,通過一定陀螺接口電路對電容輸出信號進行檢測,因而最終可以得到系統(tǒng)的角速度。圖1音叉振動式微機械陀螺物理模型示意圖3.音叉振動式微機械陀螺動力學分析音叉振動式微機械陀螺的物理結(jié)構(gòu)模型可抽象為如圖2所示的四自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼模型,在質(zhì)量、彈簧以及阻尼三類關(guān)鍵參數(shù)組成的理想剛體模型中,在x 方向上為二自由度驅(qū)動振動,由于整體存在角速度作用,引起在y 方向上出現(xiàn)二自由度檢測振動。其動力學方程如下:11151

7、520222525103333144442(sin (sin 22ql q x x x qr q x x x nl n y nl nr n y nr M x C x k k x k x F t M x C x k k x k x F t M y C y k y M x M y C yk y M x +=+=+=+=&&&&&&&&&&&&&& (1上式中,ql M 、qr M 分別表示左、右部分外框驅(qū)動質(zhì)量;nl M 、nr M 分別表示左、右部分內(nèi)框檢測質(zhì)量;q C 、n C 分別

8、表示外框、內(nèi)框阻尼系數(shù);1x k 、2x k 以及5x k 分別表示左部分驅(qū)動彈性梁、右部分驅(qū)動彈性梁以及中間彈性梁剛度;3y k 、4y k 分別表示左、右部分U 型檢測彈性梁剛度。令11(i t x X e =,22(i t x X e =,33(i t y Y e =,44(i t y Y e =,帶入(1式,則12(-x q qr F X k iC M =+ (2 021(-x q ql FX k iC M =+(31332(nl n y nl M X Y C i k M = (4 檢測方向驅(qū)動信號驅(qū)動方向?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)錨點外框驅(qū)動質(zhì)量塊 U 型檢測彈性梁 內(nèi)框檢測質(zhì)量塊中間彈性梁驅(qū)動彈性梁

9、2442(nr n y nr M X Y C i k M = (5其中,225155(x x q qr x x q ql x k k iC M k k iC M k +=。 3.1固頻計算式(1的矩陣形式如下:(D Ct t t t t +=+M C K F F &&& (6 這里,M , C 和K 分別為質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣,(D t F 和 (C t F 分別為節(jié)點的驅(qū)動力和節(jié)點的科式力矩陣,(,(t t & 和 (t &&分別為節(jié)點的位移、速度和加速度矩陣。 根據(jù)經(jīng)典的振動分析理論,音叉振動式微機械陀螺的固有頻率只與其結(jié)構(gòu)剛度特性和質(zhì)量有關(guān)

10、,因此可利用自由振動的微分方程式來進行分析。最終對固有頻率的求解歸結(jié)為一個廣義特征值問題:=K M (7式中, 和 分別為特征值及其對應的特征向量,2(2f =,f 是固有頻率。 系統(tǒng)的前4階固有頻率1f -4f 分別為: 23425151(x x ql x x qrf f f k k M k k M f =+= (8 第1階模態(tài)的振型為左、右部分整體水平同向振動;第2階模態(tài)的振型為左、右部分水平異向振動,因此該模態(tài)下的固頻對應的是驅(qū)動模態(tài)頻率;第3和4階模態(tài)的振型為左、右部分內(nèi)框y 方向同向、異向振動,理想情況下有34y y k k =、nl nq M M =,因此第3、4階模態(tài)下的固頻對應

11、的是檢測模態(tài)諧振頻率。3.2電容計算由于科式效應引起的左/右部分可動柵極和叉指固定之間電極靜態(tài)電容0C 可表示為圖2 四自由度動力學模型00n SC d = (9 式中,0是空氣的介電常數(shù),n 是檢測質(zhì)量塊上可動柵形電極的個數(shù)。00S x y =是可動柵形電極和相應的叉指固定電極交疊面積,0x 和0y 分別為交疊面積的長度和寬度。這里一般取120 3.5610C F =×,60810y m =×。當可動柵極有一個y 向的位移(Y ,電容的變化為(Y C C y = (10微陀螺工作在反向振動,因此,總的檢測電容變化為(l r C C Y Y y = (11 式中,(l Y

12、、(r Y 分別表示左、右部分檢測質(zhì)量塊y 向位移。由于存在加工誤差,引起結(jié)構(gòu)的不對稱,使左、右部分在驅(qū)動方向上兩個驅(qū)動質(zhì)量塊異向振動的同時存在同向振動,造成在檢測方向上兩個檢測質(zhì)量塊不僅有異向振動還有同向振動。檢測方向檢測質(zhì)量塊的異向振動為檢測信號,該信號已經(jīng)非常微弱,需要通過接口電路進行檢測;檢測質(zhì)量塊的同向振動為干擾信號,由于結(jié)構(gòu)不對稱出現(xiàn)的干擾信號大大提高了檢測難度以及影響了檢測精度。根據(jù)上述的音叉振動式微機械陀螺四自由度動力學模型,這里取3434(A Y YB Y Y =+ (12式中,(A 、(B 分別表示兩個檢測質(zhì)量塊異向、同向振動位移。 由式(9-(12,得到異向檢測總電容和同

13、向干擾總電容表達式分別為00(A B C C A y CC B y = (134.仿真結(jié)果與討論為了簡化計算以及方便觀察,保證左部分結(jié)構(gòu)不變,僅使右部分關(guān)鍵參數(shù)發(fā)生3%±的微小變異,取= (14 式中,0表示設計過程中的關(guān)鍵參數(shù)初始設計值,表示加工過程后所實際值。 圖3-7中分別表示右部分關(guān)鍵參數(shù)2x k 、5x k 、qr M 、4y k 及nr M 實際加工值與設計值比值分別取0.97、1以及1.03時異向檢測總電容(A C 和同向干擾總電容(B C 幅頻特性曲線。 圖3 k 波動3%±時異向檢測總電容幅頻特性(a和同向干擾總電容幅頻特性(b 圖4 k 波動3%

14、7;時異向檢測總電容幅頻特性(a和同向干擾總電容幅頻特性(b 圖5 qr M 波動3%±時異向檢測總電容幅頻特性(a和同向干擾總電容幅頻特性(b對于圖3(a、圖4(a,2x k 、5x k 由于加工誤差有3%±的波動,對于異向檢測總電容(A C 幅頻特性具有相似的影響,相對于對稱結(jié)構(gòu)的異向檢測電容分別發(fā)生約為11.4%、13.6%的變異;由圖5(a可知qr M 的減少或增大與2x k 、5x k 的增大或減小與對于(A C 具有相同性質(zhì)的作用,相對于對稱結(jié)構(gòu)的異向檢測電容發(fā)生約為20.5%的變異; 對于圖3(b和5(b 可知,2x k 和qr M 的性能變異會引起同向干擾總

15、電容(B C 的較小的變異,(/(B A C C 分別約為2.3%、3.8%;對于圖4(b 可知,無論5x k 的性能如何變異,同向干擾電容(B C 始終為0,即5x k 的變異僅影響(A C 。對于圖5(a和圖6(a可知,4y k 及nr M 由于加工誤差有3%±的波動,使異向檢測電容總(A C 幅頻特性檢測峰值在2.85-3 kHz 區(qū)間由原來的一個變成兩個,兩個檢測輸出峰值之間相差分別約45.7%、41.4%,檢測模態(tài)諧振頻率的變異約為1.5%,并且幅值都低于結(jié)構(gòu)對稱的情況,相對于對稱結(jié)構(gòu)的異向檢測電容分別發(fā)生約為42.2%、44.3%變異; 對于圖5(b和6(b 可知, 4y

16、 k 及nr M 的性能變異會引起同向干擾總電容(B C 的較大的變異,(/(B A C C 分別約為41%、39%。 2.5 x 10 14 1.2 x 10 14 (a 2 =1 =0.97 =1.03 (b 1 =1 =0.97 =1.03 CA(響應幅值/(F CB(響應幅值/(F 2.75 2.8 2.85 2.9 2.95 3 0.8 1.5 0.6 1 0.4 0.5 0.2 0 2.7 0 2.7 2.75 2.8 2.85 2.9 2.95 3 驅(qū)動頻率/(kHz 驅(qū)動頻率/(kHz 圖 6 k y 4 波動 ±3% 時異向檢測總電容幅頻特性(a和同向干擾總電容幅頻

17、特性(b x 10 1.8 1.6 14 1 x 10 14 (a =1 =0.97 =1.03 0.9 0.8 (b =1 =0.97 =1.03 CA(響應幅值/(F 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 2.7 2.75 2.8 2.85 2.9 2.95 3 CB(響應幅值/(F 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 2.7 2.75 2.8 2.85 2.9 2.95 3 驅(qū)動頻率/(kHz 驅(qū)動頻率/(kHz 圖 7 M nr 波動 ±3% 時異向檢測總電容幅頻特性(a和同向干擾總電容幅頻特性(b 根據(jù)上述關(guān)鍵參數(shù)性能發(fā)生變異對最終

18、檢測電容性能的影響，可知：左、右部分驅(qū)動彈 性梁、 中間彈性梁以及外框驅(qū)動質(zhì)量的變異引起的不對稱對于系統(tǒng)輸出具有較小的影響； 左、 右部分 U 型檢測彈性梁與內(nèi)框檢測質(zhì)量的變異引起的不對稱對于系統(tǒng)輸出具有較大的影響， 不僅使檢測模態(tài)諧振頻率變成 2 個，而且幅值都低于對稱的情況，降低了陀螺的靈敏度，此 外， 使同向干擾總電容和異向檢測總電容幅值具有接近的數(shù)量級， 提高了檢測難度以及影響 了檢測精度。因此，我們提出如下建議：第一，注意減少 U 型檢測彈性梁和內(nèi)框檢測質(zhì)量 相關(guān)尺寸的加工誤差，嚴格保證其左、右部分的對稱性。一般地，對于 U 型檢測彈性梁， 應避免 DRIE 刻蝕引起的根部效應對于半

19、圓弧度加工的影響，可以采用新型“三段梁”8代 替 U 型檢測彈性梁，對于內(nèi)框檢測質(zhì)量，除了長和寬要注意之外，還應減少內(nèi)框檢測質(zhì)量 上的可動柵極和叉指固定之間電極的偏移；第二，可以適當放松驅(qū)動彈性梁、中間彈性梁以 及外框質(zhì)量的加工誤差；第三，對于加工出來的不符合要求的陀螺，可以根據(jù)上述分析的指 導下適當修正關(guān)鍵參數(shù)對應的尺寸值以保證結(jié)構(gòu)對稱，從而盡量減少不合格產(chǎn)品的出現(xiàn)。 5. 試驗 試驗采用 HP4395A 網(wǎng)絡/頻譜分析儀提供交流驅(qū)動電壓信號通過驅(qū)動接口電路驅(qū)動陀螺 振動， 并沿檢測方向進行掃頻， 獲得的異向振動總電容信號通過檢測接口電路輸入到分析儀 進行顯示。 試驗測得音叉振動式微陀螺檢測

20、模態(tài)左、右部分檢測質(zhì)量的頻響特性如圖 8 9所示，由 測試結(jié)果可以看出，左部分檢測質(zhì)量的諧振頻率為 2.9955 kHz、幅值為 42.153mV，右部分 檢測質(zhì)量的諧振頻率為 3.0325 kHz、幅值為 44.559mV，左、右部分的檢測質(zhì)量塊的諧振頻 率約有 1%的變異，造成兩個檢測輸出峰值之間相差約 6%。左、右部分檢測質(zhì)量的諧振頻 率有兩個，這與仿真結(jié)果一致，根據(jù)仿真結(jié)果推測是由于左、右部分檢測質(zhì)量塊質(zhì)量或檢測 彈性梁部分存在性能變異造成的，注意到仿真結(jié)果兩個檢測輸出峰值之間相差大于 40%， -6- 而試驗值僅為 6%，我們認為這是因為加工誤差存在一定隨機性，造成左、右結(jié)構(gòu)不對稱，

21、 使關(guān)鍵參數(shù)發(fā)生的變異也具有一定隨機性， 而試驗中最終輸出的變異是各個關(guān)鍵參數(shù)綜合變 異的結(jié)果，因此，可以認為提高音叉振動式微陀螺左、右部分的對稱性是保證陀螺性能的關(guān) 鍵， 對于性能變異有較大貢獻的左、 右部分檢測質(zhì)量塊質(zhì)量和檢測彈性梁部分加工還需要進 一步提高精度。 (a (b 圖 8 音叉振動式微陀螺檢測模態(tài)左部分檢測質(zhì)量的頻響特性(a和右部分檢測質(zhì)量的頻響特性(b 9 6結(jié)論 本文以一種體微加工技術(shù)制備的音叉振動式微機械陀螺為研究對象， 建立了四自由度微 機械陀螺動力學模型， 獲得了系統(tǒng)固有頻率以及檢測總電容表達式， 從參數(shù)化設計的角度詳 盡分析了加工誤差引起的關(guān)鍵參數(shù)的性能變異對于最終

22、檢測電容的影響， 通過對異向檢測總 電容和同向干擾總電容幅頻特性分析， 獲得了對微陀螺性能影響最大的兩個關(guān)鍵參數(shù)， 即檢 測質(zhì)量塊質(zhì)量或檢測彈性梁， 對于性能變異有較大貢獻的左、 右部分檢測質(zhì)量塊質(zhì)量和檢測 彈性梁部分加工以及設計提出了合理建議。 試驗的結(jié)果證明了仿真分析的正確性， 并提出了 保證陀螺性能的關(guān)鍵在于保證音叉振動式微陀螺左、右部分的對稱性這一觀點。 參考文獻 1 Yazdi N, Ayazi F and Najafi K. Micromachined inertial sensors. Proceedings of the IEEE, 1998, 86: 1640-1659. 2

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27、icon bulk -7- microprocessing technology. From the view of the parametric design, we have an analysis on the effects of the key parameters performance variation cause by fabrication error for final detection capacitance. The equations of natural frequency and total detection capacitance are obtained by the dynamical analysis for this gyroscope. Two key parameters which affect the performance greatly are