1、大學物理AI作業 No.05 狹義相對論 班級 _ 學號 _ 姓名 _ 成績 _一、 判斷題：（用“T”和“F”表示） F 1甲、乙兩物體以相同的速率0.9c相向運動，則乙對甲的速率為1.8c。解：任何兩個實物物體的相對速度不可能超光速！ T 2考慮相對論效應，如果對一個慣性參照系的觀察者，有兩個事件是同時發生的；則對其他慣性參照系的觀察者，這兩個事件可能不是同時發生的。解：“同時性”具有相對性。直接由洛倫茲變換得到。 F 3狹義相對論的相對性原理告訴我們描述一切物理規律, 所有參考系等價。解：應該是：狹義相對論的相對性原理告訴我們描述一切物理規律, 所有慣性系等價。 F 4Sam駕飛船從金星

2、飛向火星，接近光速勻速經過地球上的Sally。兩人對飛船從金星到火星的旅行時間進行測量，Sally所測時間為固有時。解：固有時間即原時。靜系中兩個同地事件的時間間隔叫原時，根據分析，Sally所測時間是非原時，Sam所測的時間是原時。所以上述說法錯誤。 F 5相對論力學中質量、動量、動能的表達式分別是經典力學中相應物理量的倍。解：相對論力學中質量、動量的表達式分別是經典力學中相應物理量的倍。但是動能不是這樣的，動能是等于.二、 選擇題：1兩個慣性系S和S，沿x (x)軸方向作勻速相對運動。設在S系中某點先后發生兩個事件，用靜止于該系的鐘測出兩事件的時間間隔為t0，而用固定在S系的鐘測出這兩個事

3、件的時間間隔為t 。又在S系x軸上放置一靜止于該系，長度為l0的細桿，從S系測得此桿的長度為l ，則D(A) t < t0；l < l0(B) t < t0；l > l0 (C) t > t0；l > l0 (D) t > t0；l < l0解：t0 是原時，l0是原長，一切的時間測量中，原時最短；一切的長度測量中，原長最長。2在某地發生兩件事，靜止位于該地的甲測得時間間隔為4s，若相對于甲作勻速直線運動的乙測得時間間隔為5s，則乙相對于甲的運動速度是(c表示真空中光速) B (A) (4/5) c (B) (3/5) c(C) (2/5) c

4、(D) (1/5) c解：因兩件事發生在某地，則甲靜止于該地測得的時間間隔4s為原時，由洛侖茲變換式有乙測得時間間隔，乙相對于甲的運動速度是選B3一宇宙飛船相對于地以0.6c ( c表示真空中光速 )的速度飛行。一光脈沖從船尾傳到船頭，飛船上的觀察者測得飛船長為90m，地球上的觀察者測得光脈沖從船上尾發出和到達船頭兩事件的空間間隔為C (A) (B) (C)(D)解：設地球參考系為K系，飛船參考系為系，系相對于K系沿方向以的速度飛行。由洛侖茲變換得地球上的觀察者測量兩事件的空間間隔為 4電子的靜止能量為，根據相對論力學，動能為0.25 M e V的電子，其運動速度約等于( c表示真空中光速)C

5、(A) (B) (C) (D) 解：由相對論對能公式 ，即從而得 5一勻質矩形薄板，在它靜止時測得其長為a，寬為b，質量為m0。由此可算出其面積密度為m0 /ab。假定該薄板沿長度方向以接近光速的速度v作勻速直線運動，此時再測算該矩形薄板的面積密度則為C(A) (B) (C) (D) 解：勻質矩形薄板沿長度方向以接近光速的速度v作勻速直線運動，則細棒靜止時的長度l0即為原長（本征長度），根據狹義相對論時空觀中運動尺度收縮效應有 故該矩形薄板沿運動方向的長度變為 垂直運動方向的長度不變為 該矩形薄板的質量為 該矩形薄板的面積密度變為選C三、填空題：1a 粒子在加速器中被加速接近光速，當其質量為靜

6、止質量的3倍時，其動能為靜止能量的 2 倍。解：根據已知條件：，而2有一速度為u的宇宙飛船沿x軸正方向飛行，飛船頭尾各有一個脈沖光源發出光波。處于船尾的觀察者測得船頭光源發出的光脈沖的傳播速度大小為_c_；處于船頭的觀察者測得船尾光源發出的光脈沖的傳播速度大小為_c_。解：光速不變原理。3m 子是一種基本粒子，在相對于m 子靜止的坐標系中測得其壽命為t 0 2×10-6 s。如果m 子相對于地球的速度為 (為真空中光速)，則在地球坐標系中測出的m 子的壽命t _。解： 4一電子以 0.99c 的速率運動(電子靜止質量為 9.11×10-31 kg，則電子的總能量是，電子的經

7、典力學的動能與相對論動能之比是_0.08_。解：電子的總能量經典的動能與相對論的動能之比：。5觀察者甲以的速度（c為真空中光速）相對于觀察者乙運動，若甲攜帶一長度為、截面積為S，質量為m的棒，且這根棒安放在運動方向上，則乙測得此棒的密度為 。 解：相對于乙所在的參考系，由尺縮效應和質速關系所以乙測量該棒的密度應為三、計算題：1K系與系是坐標軸相互平行的兩個慣性系，系相對于K系沿軸正方向勻速運動。一根剛性尺靜止在系中，與軸成角。今在K系中觀察得該尺與軸成角，求：（1）系相對于K系的速度u。（2）在K系中，尺的投影長度和。解：（1）尺在系中靜止，尺長是固有長度。它在軸上投影分別為和；在K系，尺的投影分別為和，由題設條件有：又由尺縮效應有，于是則系相對于K系的速度為（2）在K系中，尺的投影長度和：，2一宇航員要到離地球為5光年的星球去旅行。如果宇航員希望把這段路程縮短為3光年。求：他所乘的火箭相對于地球應有的速度？解一：地面參考系： 非原時飛船系： 原時解二：地球系：5光年 原長 飛船系：3光年 非原長根據尺縮公式：