1、目錄引言.1濾波器設(shè)計(jì)的意義.1IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本過(guò)程.2 模擬濾波器設(shè)計(jì).2脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器.2雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器.3脈沖響應(yīng)不變法和雙線(xiàn)性變換法優(yōu)缺點(diǎn)比較.4 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本過(guò)程.4線(xiàn)性相位FIR數(shù)字濾波器的基本特征.4利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線(xiàn)性相位FIR數(shù)字濾波器.5利用頻率取樣法設(shè)計(jì)線(xiàn)性相位FIR數(shù)字濾波器.6窗函數(shù)法與頻率取樣法優(yōu)缺點(diǎn)的比較.6數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu).7IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu).7IIR系統(tǒng)的直接實(shí)現(xiàn)形式.7IIR系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)形式.8IIR系統(tǒng)的并聯(lián)實(shí)現(xiàn)形式.8FIR數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu).9FIR系統(tǒng)的直接實(shí)現(xiàn)形式.9IIR和

2、FIR數(shù)字濾波器的主要優(yōu)缺點(diǎn).10概括總結(jié).11濾波器的設(shè)計(jì).12參考文獻(xiàn).14引言數(shù)字濾波器是指輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過(guò)數(shù)值運(yùn)算處理改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例，或者濾除某些頻率成分的數(shù)字器件和程序。經(jīng)典數(shù)字濾波器從濾波特性上分類(lèi)，可以分成低通、高通、帶通和帶阻等濾波器。根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時(shí)域特性，可以分成無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器(簡(jiǎn)稱(chēng)IIR)和有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器(簡(jiǎn)稱(chēng)FIR)，IIR和FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法及其結(jié)構(gòu)各不相同。本次課程設(shè)計(jì)先是對(duì)數(shù)字濾波器有關(guān)理論知識(shí)作介紹，在性能指標(biāo)分析基礎(chǔ)上分別對(duì)IIR帶通數(shù)字濾波器和FIR低通數(shù)字濾波器運(yùn)用MATLAB相關(guān)函數(shù)設(shè)計(jì)程

3、序，得到幅頻特性曲線(xiàn)圖像，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，最后總結(jié)課程設(shè)計(jì)。第一部分：通過(guò)調(diào)研總結(jié)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的意義隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理已成為一個(gè)極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。在通信、語(yǔ)音、圖像、自動(dòng)控制和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。數(shù)字濾波 (Digital Filter，DF)是數(shù)字信號(hào)處理的重要環(huán)節(jié)，它在數(shù)字信號(hào)處理中占有著重要的地位，它具有可靠性好、精度高、靈活性大、體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)。隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字濾波器越來(lái)越受到人們的重視，廣泛地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。數(shù)字濾波器的輸入輸出信號(hào)都是數(shù)字信號(hào)，它是通過(guò)一定的運(yùn)算過(guò)程改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分來(lái)實(shí)

4、現(xiàn)濾波的，這種運(yùn)算過(guò)程是由乘法器、加法器和單位延遲器組成的。根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時(shí)域特性，可將數(shù)字濾波器分為兩種即無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(IIR)濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(FIR)濾波器。由數(shù)字信號(hào)處理的一般理論可知IIR濾波器的特征是具有無(wú)限持續(xù)時(shí)間的沖激響應(yīng)，而FIR濾波器使沖激響應(yīng)只能持續(xù)一定的時(shí)間。第二部分：IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本過(guò)程（模擬濾波器的設(shè)計(jì)及方法）、設(shè)計(jì)方法（脈沖響應(yīng)不變法和雙線(xiàn)性變換法）及兩種設(shè)計(jì)方法的優(yōu)缺點(diǎn)比較。2、IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法概述2.1模擬濾波器設(shè)計(jì)模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)是設(shè)計(jì)其他濾波器的基礎(chǔ)。模擬高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程是：先將希望設(shè)計(jì)的各種濾波器的

5、技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為低通濾波器技術(shù)指標(biāo)，然后設(shè)計(jì)響應(yīng)的低通濾波器，最后采用頻率轉(zhuǎn)換法將低通濾波器轉(zhuǎn)換成所希望的各種濾波器。模擬濾波器設(shè)計(jì)流程如圖2.1所示。圖2.1 模擬濾波器設(shè)計(jì)過(guò)程2.1.1模擬低通濾波器常用于待設(shè)計(jì)的原型低通濾波器，設(shè)計(jì)步驟為：(1) 由濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)、和式(2-1)確定濾波器的階數(shù)N。 （2-1） (2) 由式(2-2)確定。 (2-2)(3) 由式(2-3)計(jì)算s左半平面的N個(gè)極點(diǎn)。 k=1,2,.,N (2-3)(4) 由式(2-4)確定濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(s)。 (2-4) 2.2脈沖響應(yīng)不變法的原理及特點(diǎn)假設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 H( s)，模擬頻率為，頻率響應(yīng)為

6、，單位脈沖響應(yīng)為 h( t)；數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 H( z)，數(shù)字頻率為，頻率響應(yīng)為，單位取樣響應(yīng)為 h( n)。設(shè)計(jì)步驟如下：(1) 將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)。利用模擬頻率和數(shù)字頻率的關(guān)系如式(2-5) (2-5)將數(shù)字濾波器的頻率指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的頻率指標(biāo)。(2) 設(shè)計(jì)通帶截頻、通帶衰減、阻帶截頻、阻帶衰減的模擬濾波器。(3) 利用脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器的H( s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的 H( z)。脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)流程如圖2.2所示。圖2.2 脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)過(guò)程脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)、缺點(diǎn)：脈沖響應(yīng)不變法使得數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)能完全模仿模擬濾波器的

7、單位沖激響應(yīng)，時(shí)域逼近良好，而且模擬角頻率和數(shù)字角頻率之間呈線(xiàn)性關(guān)系。該方法最大的缺點(diǎn)是有頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)，所以只適用于限帶的模擬濾波器(例如，衰減特性很好的低通或帶通濾波器)，而且阻帶衰減越快，混疊效應(yīng)越小。2.3雙線(xiàn)性變換法的原理及特點(diǎn)雙線(xiàn)性變換法的基本思想是，將模擬濾波器的H( s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的 H( z)時(shí)，不是直接從s域到z域，而是先將非帶限的H( s)映射為帶限的H( s')，再通過(guò)脈沖響應(yīng)不變法將s'域映射到z域，即H( s)>H( s')>H( z)。從頻域來(lái)看模擬角頻率與數(shù)字角頻率的關(guān)系需通過(guò)'建立，即>'&g

8、t;。設(shè)計(jì)步驟如下：(1) 由式(2-6)將數(shù)字濾波器的頻率指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的頻率指標(biāo)。 (2-6)(2) 設(shè)計(jì)通帶截頻、通帶衰減、阻帶截頻、阻帶衰減的模擬濾波器。(3) 利用雙線(xiàn)性變換法將模擬濾波器的H( s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的 H( z)。遵循公式如式(2-7)。 (2-7)2.4雙線(xiàn)性變換法的優(yōu)、缺點(diǎn)：雙線(xiàn)性變換最突出的優(yōu)點(diǎn)是避免了頻率響應(yīng)的混疊失真，缺點(diǎn)是頻率響應(yīng)的非線(xiàn)性失真，模擬角頻率和數(shù)字角頻率之間的關(guān)系如式(2-6)在零頻率附近與之間的關(guān)系近似于線(xiàn)性，隨著的增加，與之間的關(guān)系出現(xiàn)嚴(yán)重非線(xiàn)性，使數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)不能保真地模仿模擬濾波器頻率響應(yīng)。雙線(xiàn)性變換法的非線(xiàn)性關(guān)系要求模擬

9、濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段常數(shù)型的，否則變換所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)相對(duì)于原模擬濾波器的幅頻響應(yīng)會(huì)有較大畸變。第三部分：線(xiàn)性相位FIR數(shù)字濾波器的基本特性、設(shè)計(jì)方法（窗函數(shù)法和頻率取樣法）及兩種設(shè)計(jì)方法的優(yōu)缺點(diǎn)比較。3、FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法概述3.1FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)FIR濾波器的設(shè)計(jì)是建立在對(duì)期望濾波器頻率特性的某種近似基礎(chǔ)之上的 目前有許多方法可以設(shè)計(jì)FIR濾波器，比如窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率取樣法等。其中 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是濾波器設(shè)計(jì)的主要方法之一，由于運(yùn)算簡(jiǎn)便，物理意義直觀，已成為工程實(shí)際中應(yīng)用最廣泛的方法，常見(jiàn)的窗函數(shù)有：矩形窗、三角形窗、布萊克曼窗、切比雪夫窗等。3.2窗函數(shù)法設(shè)計(jì)數(shù)

10、字濾波器窗函數(shù)法的基本思想是用一具有有限長(zhǎng)度樣值響應(yīng)、并具有線(xiàn)性相位的系統(tǒng)函數(shù)逼近理想濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。就是根據(jù)給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)，選擇濾波器的階數(shù)N和合適的窗函數(shù)。用有限長(zhǎng)度的窗口函數(shù)序列來(lái)截取一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的序列獲得一個(gè)有限長(zhǎng)序列，即，并且要滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：(1)窗譜主瓣盡可能地窄，以獲得較陡的過(guò)渡帶；(2)盡量減小窗譜的最大旁瓣的相對(duì)幅度，也就是能量盡量集中于主瓣，使峰尖和紋波減小，就可增多阻帶的衰減。這就給窗函數(shù)序列的形狀和長(zhǎng)度選擇提出了嚴(yán)格的要求。常見(jiàn)的窗函數(shù)有：矩形窗、漢寧(Hanning)窗、布萊克曼窗、海明(Hamming)窗等。3.2.1用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的步驟：(1

11、) 根據(jù)過(guò)渡帶寬及阻帶衰減要求，選擇窗函數(shù)的類(lèi)型并估計(jì)窗口長(zhǎng)度N(或階數(shù)M=N-1)，窗函數(shù)類(lèi)型可根據(jù)最小阻帶衰減As獨(dú)立選擇，因?yàn)榇翱陂L(zhǎng)度N對(duì)最小阻帶衰減As沒(méi)有影響，在確定窗函數(shù)類(lèi)型以后，可根據(jù)過(guò)渡帶寬小于給定指標(biāo)確定所擬用的窗函數(shù)的窗口長(zhǎng)度N，設(shè)待求濾波器的過(guò)渡帶寬為w，它與窗口長(zhǎng)度N近似成反比，窗函數(shù)類(lèi)型確定后，其計(jì)算公式也確定了，不過(guò)這些公式是近似的，得出的窗口長(zhǎng)度還要在計(jì)算中逐步修正，原則是在保證阻帶衰減滿(mǎn)足要求的情況下，盡量選擇較小的N，在N和窗函數(shù)類(lèi)型確定后，即可調(diào)用Matlab中的窗函數(shù)求出窗函數(shù)wd(n)。(2) 根據(jù)待求濾波器的理想頻率響應(yīng)求出理想單位脈沖響應(yīng)hd(n)，

12、如果給出待求濾波器頻率應(yīng)為Hd，則理想的單位脈沖響應(yīng)可以用下面的傅里葉反變換式求出：(3-1)采用離散傅里葉反變換（IDFT）即可求出。(3)用窗函數(shù)wd(n)將截?cái)啵⑦M(jìn)行加權(quán)處理，得到(3-2)如果要求線(xiàn)性相位特性， 則h(n)還必須滿(mǎn)足：(3-3)根據(jù)上式中的正、負(fù)號(hào)和長(zhǎng)度N的奇偶性又將線(xiàn)性相位FIR濾波器分成四類(lèi)。要根據(jù)所設(shè)計(jì)的濾波特性正確選擇其中一類(lèi)。例如：要設(shè)計(jì)線(xiàn)性相位低通特性可選擇h(n)=h(N-1-n)一類(lèi)，而不能選h(n)=-h(N-1-n)一類(lèi)。 (4) 驗(yàn)算技術(shù)指標(biāo)是否滿(mǎn)足要求，為了計(jì)算數(shù)字濾波器在頻域中的特性，可調(diào)用freqz子程序，如果不滿(mǎn)足要求，可根據(jù)具體情況，調(diào)

13、整窗函數(shù)類(lèi)型或長(zhǎng)度，直到滿(mǎn)足要求為止。3.3頻率取樣法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器頻率取樣法是從頻域出發(fā) ，對(duì)理想的頻響 進(jìn)行等間隔取樣，以有限個(gè)頻響采樣去近似理想頻響應(yīng)。在實(shí)際使用時(shí)，為了設(shè)計(jì)線(xiàn)性相位的FIR濾波器，采樣值H(k)要滿(mǎn)足一定的約束條件，具有線(xiàn)性相位FIR濾波器，其單位采樣響應(yīng)函數(shù)h(n)是實(shí)序列，且滿(mǎn)足h(n)=±(h-1-n)，由此得到幅頻和相頻特性就是對(duì)H(k)的約束。3.3.1用頻率取樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器的步驟：(1)根據(jù)所要求的濾波器類(lèi)型，根據(jù)是偶數(shù)還是奇數(shù)，指定，在阻帶內(nèi)，。(2)根據(jù)構(gòu)成濾波器的和，并考察的指標(biāo)是否滿(mǎn)足要求。3.3.2頻率抽樣法和窗函數(shù)法的優(yōu)、缺點(diǎn)：窗

14、函數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單，有閉合形式的公式可循，因而很實(shí)用。窗函數(shù)法是從時(shí)域出發(fā)，通過(guò)一定的窗函數(shù)截取有限長(zhǎng)的單位脈沖響應(yīng)來(lái)逼近理想單位脈沖響應(yīng)；窗函數(shù)法的缺點(diǎn)是：(1)加窗后，會(huì)使頻響產(chǎn)生一過(guò)渡帶，其寬度正好等于窗的頻響的主瓣寬度。(2)在處會(huì)出現(xiàn)肩峰，肩峰兩側(cè)形成起伏振蕩，其振蕩幅度取決于旁瓣的相對(duì)幅度，而振蕩的多少則取決于旁瓣的多少。(3)會(huì)出現(xiàn)吉布斯(Gibbs)效應(yīng)。(4)較為復(fù)雜時(shí)，不容易由反傅里葉變換求得。邊界頻率因?yàn)榧哟暗挠绊懚灰卓刂啤ｎl率取樣法設(shè)計(jì)濾波器的最大優(yōu)點(diǎn)是直接從頻率域進(jìn)行設(shè)計(jì)，比較直觀，也適合于設(shè)計(jì)具有任意幅度特性是濾波器，它十分適用于窄帶濾波器的設(shè)計(jì)。頻率取樣法設(shè)計(jì)的

15、缺點(diǎn)是由于頻率抽樣點(diǎn)的分布必須符合一定規(guī)律，在規(guī)定通、阻帶截止頻率方面不夠靈活。比如當(dāng)截止頻率不是整數(shù)倍數(shù)時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大逼近誤差。第四部分：IIR和FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)研究。4、IIR和FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)概述4.1IIR數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu)IIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)為無(wú)限長(zhǎng)序列，系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面上存在極點(diǎn)，其運(yùn)算結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是含有反饋環(huán)路，即在結(jié)構(gòu)上是遞歸型的。在給定濾波特性的情況下，IIR濾波器所用的項(xiàng)更少，此外，IIR濾波器還能實(shí)現(xiàn)窄帶頻響。IIR濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)并不唯一，同一系統(tǒng)函數(shù)(或差分方程)可以有各種不同的結(jié)構(gòu)形式。基本結(jié)構(gòu)主要有三種，即直接型、級(jí)聯(lián)型和

16、并聯(lián)型。4.1.1IIR系統(tǒng)的直接實(shí)現(xiàn)形式對(duì)于IIR系統(tǒng) (4-1)相應(yīng)的z變換可寫(xiě)成 (4-2)式中W(z)、Y(z)對(duì)應(yīng)的差分方程分別是 (4-3)信號(hào)流圖如圖4.1所示。圖4.1 IIR系統(tǒng)的直接實(shí)現(xiàn)由于數(shù)字系統(tǒng)的字長(zhǎng)總是有限的，因此其系統(tǒng)精度總是有限的。每一個(gè)系統(tǒng)的量化誤差及乘法器的舍入誤差對(duì)輸出都將有積累效應(yīng)，以致輸出誤差偏大，這是直接實(shí)現(xiàn)形式的一個(gè)缺點(diǎn)。4.1.2IIR系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)形式 將H(z)的分子分母多項(xiàng)式分成一階或二階多項(xiàng)式的連乘。考慮到H(z)若有復(fù)數(shù)極零點(diǎn)，則必為共軛成對(duì)出現(xiàn)，作物理實(shí)現(xiàn)時(shí)，其系數(shù)應(yīng)為實(shí)數(shù)。因此將它們分解為二階形式更為合理。若NM，N為偶數(shù)，則可將H(

17、z)分成N/2個(gè)二階多項(xiàng)式的連乘，若N為奇數(shù)，則子系統(tǒng)的數(shù)目應(yīng)為(N+1)/2，其中包含一個(gè)一階子系統(tǒng)。級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)中每一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)決定一個(gè)零點(diǎn)、一個(gè)極點(diǎn)，每一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)決定一對(duì)零點(diǎn)、一對(duì)極點(diǎn)。二階子系統(tǒng)信號(hào)流圖如圖4.2所示。圖4.2 二階子系統(tǒng)信號(hào)流圖4.1.3IIR系統(tǒng)的并聯(lián)實(shí)現(xiàn)形式將H(z)分解為各因式之和，則每個(gè)子系統(tǒng)有著共同的輸入x(n)，而其輸出之和便是系統(tǒng)的總輸出y(n)。并聯(lián)型結(jié)構(gòu)中，每一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)決定一個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)，每一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)決定一對(duì)共軛極點(diǎn)。由于并聯(lián)結(jié)構(gòu)的每一個(gè)子系統(tǒng)都是獨(dú)立的，不受其它子系統(tǒng)系數(shù)量化誤差及乘法舍入誤差的影響，因此是所述三種結(jié)構(gòu)中誤差最不敏感的結(jié)構(gòu)形式。還

18、有其它的一些數(shù)字濾波器，如全通濾波器，梳狀濾波器，理想格型濾波器、簡(jiǎn)單整系數(shù)數(shù)字濾波器、采樣率轉(zhuǎn)換濾波器、平均濾波器、平滑濾波器和低階低通差分濾波器等，由于不是本論文研究的主要內(nèi)容，在此就不作介紹，只在后續(xù)章節(jié)中遇到時(shí)再作敘述。4.2FIR數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu)有限脈沖響應(yīng)（簡(jiǎn)稱(chēng)FIR）系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)為有限長(zhǎng)序列，系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面上不存在極點(diǎn)，其運(yùn)算結(jié)構(gòu)中沒(méi)有反饋支路，即沒(méi)有環(huán)路。所以，有限脈沖響應(yīng)濾波器可以設(shè)計(jì)成在整個(gè)頻率范圍內(nèi)均可提供精確的線(xiàn)性相位，而且總是可以獨(dú)立于濾波器系數(shù)保持有限輸入有限輸出（BIBO）穩(wěn)定，因此在很多領(lǐng)域，這樣的濾波器是首選的。FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)

19、形式通常有以下幾種：直接型，級(jí)聯(lián)型，多相實(shí)現(xiàn)和線(xiàn)性相位FIR濾波器結(jié)構(gòu)。4.2.1FIR系統(tǒng)的直接實(shí)現(xiàn)形式直接型結(jié)構(gòu)的輸入輸出關(guān)系如下： (4-4)通常在這種結(jié)構(gòu)中需要N+1個(gè)乘法器和 N個(gè)兩輸入加法器來(lái)實(shí)現(xiàn)。其結(jié)構(gòu)圖可以表示為圖4.3 直接型結(jié)構(gòu)4.2.2FIR系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)形式級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的輸入輸出關(guān)系如下： (4-5)高階FIR傳輸函數(shù)可以由一階或二階傳輸函數(shù)級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)，它是通過(guò)對(duì)式(4-5)進(jìn)行因式分解得到的。 (4-6)其中，當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，K=N/2；當(dāng)N是奇數(shù)時(shí)，K=(N+1)/2且=0。由于級(jí)聯(lián)形式是規(guī)范型結(jié)構(gòu)，所以需要用N個(gè)兩輸入的加法器和N+1個(gè)乘法器來(lái)實(shí)現(xiàn) N階有限脈沖響應(yīng)傳遞

20、函數(shù)。圖4.4 級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) 有限脈沖響應(yīng)濾波器的另一種實(shí)現(xiàn)是基于傳輸函數(shù)的多相位分解所得到的并聯(lián)結(jié)構(gòu)。一般情況下，L支N階多相分解的傳輸函數(shù)具有以下形式： (4-7)式中 (4-8)注意，在有限脈沖響應(yīng)傳輸函數(shù)的多相實(shí)現(xiàn)中，子濾波器也是有限脈沖響應(yīng)濾波器，并且子濾波器可以用直接或級(jí)聯(lián)型方法實(shí)現(xiàn)。第五部分：最后比較一下IIR和FIR數(shù)字濾波器的主要優(yōu)缺點(diǎn)，并對(duì)整篇課程論文內(nèi)容進(jìn)行概括性總結(jié)。5、數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法總結(jié)5.1IIR數(shù)字濾波器與FIR數(shù)字濾波器比較5.1.1.IIR數(shù)字濾波器的主要優(yōu)點(diǎn)是：(1)設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單。通常只要將技術(shù)指標(biāo)代入設(shè)計(jì)方程組就可以設(shè)計(jì)出原型濾波器，然后再利用相應(yīng)的變換

21、公式求得所需要的濾波器系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)。(2)在滿(mǎn)足一定技術(shù)要求和幅頻響應(yīng)的情況下，IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)成為具有遞歸運(yùn)算的環(huán)節(jié)。所以它的階次一般比FIR數(shù)字濾波器低，所用的存儲(chǔ)單元少，濾波器體積也小。5.1.2.IIR數(shù)字濾波器的主要缺點(diǎn)是：(1)只能設(shè)計(jì)出有限頻段的低、高、帶通和帶阻等選頻濾波器。除幅頻特性可以滿(mǎn)足技術(shù)要求外，它們的相頻特性往往是非線(xiàn)性的，這就會(huì)使信號(hào)產(chǎn)生失真。(2)由于IIR數(shù)字濾波器采用了遞歸型結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)存在極點(diǎn)，因此設(shè)計(jì)系統(tǒng)函數(shù)時(shí)，必須把所有的極點(diǎn)放在單位圓內(nèi)，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。而且有限字長(zhǎng)效應(yīng)所帶來(lái)的運(yùn)算誤差，可能會(huì)使得系統(tǒng)產(chǎn)生寄生振蕩。5.1.3.FIR數(shù)字濾波器的主要

22、優(yōu)點(diǎn)是：(1)可以設(shè)計(jì)出具有線(xiàn)性相位的FIR數(shù)字濾波器，從而保證信號(hào)在傳輸過(guò)程中沒(méi)有失真。(2)由于FIR數(shù)字濾波器沒(méi)有遞歸運(yùn)算，因此不論在理論還是實(shí)際應(yīng)用中，都不會(huì)因?yàn)橛邢拮珠L(zhǎng)效應(yīng)所帶來(lái)的運(yùn)算誤差使得系統(tǒng)不穩(wěn)定。5.1.4.FIR數(shù)字濾波器的主要缺點(diǎn)是：(1) 雖然可以采用加窗方法或頻率采樣等簡(jiǎn)單方法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器，但往往在過(guò)渡帶上和阻帶衰減上難以滿(mǎn)足要求，因此不得不多次迭代或者計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，從而使得設(shè)計(jì)過(guò)程變得復(fù)雜。(2)在相同頻率特性情況下，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器階次比較高，因而所需要的存儲(chǔ)單元多，從而提高了硬件設(shè)計(jì)成本。5.2數(shù)字濾波器比較概括性總結(jié)本次課程設(shè)計(jì)首先讓我進(jìn)一步見(jiàn)識(shí)到了

23、Matlab功能的強(qiáng)大，內(nèi)含各種豐富的函數(shù)可以讓程序設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)單，但是由于對(duì)Matlab不太熟悉，設(shè)計(jì)程序時(shí)還是走了些彎路，但后來(lái)還是通過(guò)查找資料找到了一個(gè)還算簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)，也算是得到了收獲，我也會(huì)在以后的學(xué)習(xí)中注重對(duì)Matlab的學(xué)習(xí)與使用。其次給出了濾波的概念、分類(lèi)及模擬濾波器設(shè)計(jì)，接著討論了無(wú)限沖激響應(yīng)和有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的各種設(shè)計(jì)方法，重點(diǎn)是按照頻域技術(shù)指標(biāo)為依據(jù)的濾波器設(shè)計(jì)。對(duì)于無(wú)限沖激響應(yīng)，介紹了沖激響應(yīng)不變法、雙線(xiàn)性映射法、IIR濾波器的頻率變換設(shè)計(jì)法、IIR數(shù)字濾波器的直接設(shè)計(jì)法。對(duì)于有限沖激響應(yīng)，介紹了FIR濾波器窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、FIR濾波器頻率采樣設(shè)計(jì)法。第六部分濾波器的設(shè)計(jì)

24、分別用雙線(xiàn)性變換和脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字低通濾波器。模擬低通濾波器用BW型低通濾波器。設(shè)系統(tǒng)的抽樣頻率為40kHz。所設(shè)計(jì)出的數(shù)字濾波器要n能滿(mǎn)足下列指標(biāo)：p=0.05rad, s=0.25rad, Ap=0.5dB, As=50dB用buttap確定歸一化模擬低通濾波器，編寫(xiě)程序，畫(huà)出所設(shè)計(jì)的濾波器幅度響應(yīng)，比較兩種設(shè)計(jì)方法獲得的濾波器的性能。解: 方法一:用沖擊響應(yīng)不變法Wp=0.05*pi;Ws=0.25*pi;Ap=0.5;As=50;Fs=40000;wp=Wp*Fs;ws=Ws*Fs;N=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');wc=wp/(10(0.1*Ap)-1)(1/2/N);numa,dena=butter(N,wc,'s');numd,dend=impinvar(numa,dena,Fs);w=linspace(0,pi,512);h=freqz(numd,dend,w);norm=max(abs(h);numd=numd/norm;plot(w/pi,(abs(h);w=Wp Ws;h=freqz(numd,dend,w);fprintf('Ap=%.4fn',-20*log10(abs(h(1);fprintf(