1、一 、四則運算1. 整數加法： （1） 把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。 （2） 在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。 （3） 加數+加數=和，一個加數=和-另一個加數。 2. 整數減法： （1） 已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。 （2） 在減法里，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。 （3）加法和減法互為逆運算。 3.整數乘法： （1）求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。 （2）在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。 （3） 在乘法里，0

2、和任何數相乘都得0。 （4） 1和任何數相乘都的任何數。 （5） 一個因數×一個因數=積；一個因數=積÷另一個因數。 4.整數除法： （1） 已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。 （2） 在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，所求的因數叫做商。 （3） 乘法和除法互為逆運算。 （4） 在除法里，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0，所以任何一個數除以0，均得不到一個確定的商。 （5） 被除數÷除數=商，除數=被除數÷商被除數=商×除數。 5.整數加法計算法則： 相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加

3、滿十，就向前一位進一(進1要在豎式上寫1，再計算) 6. 整數減法計算法則：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十（要在前一位的頭上點“.”），和本位上的數合并在一起，再減。 7. 整數乘法計算法則：先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數加起來。8.整數除法計算法則：先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數要小于除數。 9. 運算順序： （1）

4、 第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。 （2） 第一級運算：乘法和除法叫做第二級運算 （3） 小數、整數：小數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。 （4） 沒有括號的混合運算：同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。 （5） 有括號的混合運算：先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。10.四則運算：1、加法、減法、乘法和除法統稱四則運算。 2、在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。 3、在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。 4、算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的；括號里面

5、的算式計算順序遵循以上的計算順序。 11.關于“0”的運算 1、“0”不能做除數 字母表示：a÷0錯誤2、一個數加上0還得原數 字母表示：a0= a 3、一個數減去0還得原數； 字母表示：a0= a 4、被減數等于減數，差是0； 字母表示：aa = 0 5、一個數和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0 6、0除以任何非0的數，還得0； 字母表示：0÷a（a0）= 0 7、0÷0得不到固定的商，所以0不能做除數. 二、觀察物體 1、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。 2、 正面、側面、后面都

6、是相對的，它是隨著觀察角度的變化而變化。通過觀察、想象、猜測，培養空間想象力和思維能力，能正確辨認從正面、側面、上面觀察到的簡單物體的形狀。 3、觀察物體，從實物觀察到對立體圖形的觀察有一個體驗、認識、提高的過程，建議同學們先多觀察物體，多畫觀察到的圖形，有意識的訓練想象能力，逐漸就會觀察立體圖形了 4、 觀察物體，先要確定觀察的方向（常選擇上面、正面、左側面、右側面），再確定觀察的形狀，并把它畫下來 三、運算定律1.加法交換律： 兩個加數交換位置，和不變。 字母公式：a+b+c=（b+a）+c 2.加法結合律： 加法結合律的概念為：先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。 字母公式：

7、a+b+c=a+（b+c） 3.減法的性質：一個數連續減去幾個數就等于減去這幾個數的和。a-b-c=a-(b +c) 一個數減去幾個數的和就等于連續減去這幾個數。a-(b +c)= a-b-c 一個數減去兩個數的差。a-(b -c)= a-b+c，同樣的a-b+c=a-(b -c) 4. 乘法交換律：兩個因數交換位置，積不變。 字母公式：a×b=b×a5. 乘法結合律：先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變。 字母公式：a×b×c=a×（b×c） 6. 乘法分配律：乘法分配律的概念為：兩個數與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，

8、再相加。 字母公式：（a+b）×c=a×c+b×c 7. 除法的性質：一個數連續除以幾個數就等于除以這幾個數的積。a÷b÷c=a÷(b×c) 一個數除以幾個數的積就等于連續除以這幾個數。a÷(b×c)= a÷b÷c 8. 常見乘法計算（敏感數字） ：25×4100 125×81000 9. 遇到帶括號的脫式運算，當括號前面是“”或“÷”時，打開括號要改變括號里面的符號；當括號前面是“”或“×”時，打開括號括號里面的符號不改變。加法交換律簡算例子

9、加法結合律簡算例子 乘法交換律簡算例子 乘法結合律簡算例子 75+98+25 488+40+60 25×56×4 99×125×8 =75+25+98 =488+(40+60) =25×4×56 =99×(125×8) =100+98 =488+100 =100×56 =99×1000 含加法交換律與結合律 含乘法交換律與結合律 數字換減法式 數字換加法式 65+28+35+72 25×125×4×8 99×26 45×102 (65+35)+(

10、28+72) = (25×4)×(125×8) =(100-1)×26 =45×(100+2) =100+100 =100×1000 =100×1000 =100×26-1×26 =45×100+45×2 =100000 =100000 =260026 =4500+90 乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添項) 乘法分配律(添項) 135×12-135×2 1380÷15-375÷15 99×256+256 35×

11、;8+35×3-35 =135×(12-2) =(1380-275)÷15 =(99+1)×256 =35×8+35×3-35×1 =135×10 =1105÷15 = 35×(8+3-1) 減法的性質簡算例子 減法的性質簡算例子 減法的性質簡算例子 數字換乘法式 528-65-35 528-89-128 528-(150+128) 56×125 =528-(65+35) =528-128-89 =528-128-150 =7×8×125 =528-100 =400

12、-89 =400-150 =7×(8×125) 除法的性質簡算例子 除法的性質簡算例子 除法的性質簡算例子 數字換乘法式 3200÷25÷4 3200÷25÷32 3200÷(25×32) 33333×33333 =3200÷(25×4) =3200÷32÷25 =3200÷32÷25 =11111×3×33333 =3200÷100 =100÷2.5 =1000÷25 =11111×9

13、9999 =11111×(100000-1) 同級運算中，第一個數不能動，后面的數可以帶著符號搬家 256-58+44 250÷8×4 588+162-88 2900×25÷29 =256+44-58 =250×4÷8 =588-88+162 =2900÷29×25 =300-8 =1000÷8 =500+162 =100×25 四、小數的意義和性質1、小數的產生：小數由整數部分、小數部分和小數點組成。 當測量物體時往往會得到的不是整數的數，古人就發明了小數來補充整數，小數是十進制分數

14、的一種特殊表現形式。 2、分母是10、100、1000的分數可以用小數來表示。 3、小數是十進制分數的另一種表現形式。 4、小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.001 5、每相鄰兩個計數單位間的進率是10。 6、小數的數位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整數部分的最低位是個位。個位和十分位的進率是10。 7、小數的數位順序表 （1）6378的計數單位是0001。（最低位的計數單位是整個數的計數單位） （2）6378中有6個一，3個十分之一（01），7個百分之一（001）， 8個千分之一（0001）。 （3）6378中有（6378）個千分之一（000

15、1）。 （4）9426中的4表示4個十分之一（01）4在十分位 8、 小數的讀法：先讀整數部分（按照原來的讀法），再讀小數點，再讀小數部分。讀小數部分，小數部分要依次讀出每個數字，而且有幾個0就讀幾個0。 9、 小數的寫法：先寫整數部分（按照原來的寫法），再寫小數點，再小數部分：寫小數部分，小數部分要依次寫出每個數字，而且有幾個0就寫幾個0。 10、 小數的性質：小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變，但計數單位變了。（注意：小數中間的“0”不能去掉，取近似數時有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡小數等）。 11、 小數的大小比較：（1） 先比較整數部分；（2）如果整數部分相同，

16、就比較十分位；（3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類推，直到比較出大小。 12、 小數點的移動： （1） 小數點向右移：移動一位，小數就擴大到原數的10倍； 移動兩位，小數就擴大到原數的100倍； 移動三位，小數就擴大到原數的1000倍； （2） 小數點向左移：移動一位，小數就縮小10倍，即小數就縮小到原數的1/10； 移動兩位，小數就縮小100倍，即小數就縮小到原數的1/100； 移動三位，小數就縮小1000倍，即小數就縮小到原數的1/1000；13、 小數的近似數（用“四舍五入”的方法）： （1） 保留整數，表示精確到個位，就是要把小數部分省略，要看十分位，如果十分位的數字大于或等于

17、5則向前一位進一。如果小于五則舍去。 （2） 保留一位小數，表示精確到十分位，就要把第一位小數以后的部分全部省略， 這時要看小數的第二位，如果第二位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。 （3） 保留兩位小數，表示精確到百分位，就要把第二位小數以后的部分全部省略，這時要看小數的第三位，如果第三位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。 （4） 為了讀寫的方便，常常把不是整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數。改寫成“萬”作單位的數就是小數點向左移4位，即在萬位的右邊點上小數點，在數的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數就是小數點往左移8位，即在億位的右邊點上小數點，在數的

18、后面加上“億”字。然后再根據小數的性質把小數末尾的零去掉即可。 五、三角形1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連或重合），叫三角形。 2、三角形的高：從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。（重點：三角形高的畫法）(直角三角板、鉛筆作圖，畫高的時候不出頭，使直角三角板一條直角邊與底重合，另一條直角邊靠近底邊相對應的頂點，直至與頂點重合，最后用虛線畫出高) 3、三角形的特性：（1）物理特性：穩定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。 （2）邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三

19、邊。 判斷是否能夠圍城三角形，選取最短的兩條線段的和與第三邊比較，如果大于第三邊則可以圍成三角形（一定要大于，小于或者等于都不可以，特別注意三條線段相等的話一定可以圍成三角形，而且是等邊三角形）4、 為了表達方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個頂點，三角形可表示成三角形ABC。 5、三角形的分類： 按照角大小來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。 按照邊長短來分：不等邊三角形、等腰三角形（兩條腰相等，兩個底角相等，等邊三角形也叫正三角形是等腰三角形，只不過是特殊的等腰三角形）、等邊三角形（三邊相等，每個角是60度）鈍角三角形直角三角形銳角三角形 6、 三個角都是銳角的三角形叫做銳角三

20、角形（三個銳角）。7、 有一個角是直角的三角形叫做直角三角形（一個直角、兩個銳角）。 8、 有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形（一個鈍角、兩個銳角）。 不等邊三角形等腰三角形等邊三角形9、 每個三角形都至少有2個銳角；每個三角形都至多有1個直角；每個三角形都至多有1個鈍角。10、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。 11、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。 12、等邊三角形是等腰三角形（它是特殊的等腰三角形）13、三角形的內角和等于180度。四邊形的內角和是360°任意n邊形內角和=180°×(n2) n表示邊數14、 圖形的拼組：（1）2個完全一樣

21、的三角形一定能拼成一個平行四邊形。 （2）至少用3個相同的等邊三角形才能拼成一個梯形 （3）用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。 （4）用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。一個大的等腰的直角的三角形。 15、三角形為什么具有穩定性：任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點被第三條邊連接 因為第三條邊不可伸縮或彎折 所以兩端點距離固定 所以這兩條邊的夾角固定 因為這兩條邊是任取的 所以三角形三個角都固定，進而將三角形固定 所以三角形有穩定性。16、（1） 有兩個銳角的三角形一定是銳角三角形（×） 每個三角形都至少有兩個銳角

22、（2）等腰三角形一定是銳角三角形（×） 還可以是直角三角形、鈍角三角形（3）等邊三角形一定是等腰三角形，等邊三角形一定是銳角三角形（）（4）由三條線段組成的圖形就是三角形（×） 必須是每相鄰連個線段的端點相連（5）任何兩個三角形都可以拼成一個四邊形（×） 這兩個三角形至少有一條邊相等（6）兩個相同的等腰直角三角形一定可以拼成一個正方形（×）必須是等腰直角三角形（7）一個等腰三角形的頂角是60度，底角也是60度（） 它就是等邊三角形（8）兩個相同的直角三角形可以拼成一個等腰三角形（）（9）銳角三角形中任意兩個內角之和大于直角（90度）（）（10）鈍角三角形

23、中，兩個銳角之和小于直角（90度）（）（11）直角三角形中，兩個銳角之和等于直角（90度）（）（12）最大的角是銳角的三角形一定是銳角三角形（） 六 小數的加法和減法1、 小數加、減法的的意義：小數加法的意義與整數加法的意義相同，是把兩個數合并成一個數的運算。 小數減法的意義與整數減法的意義相同，是已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。 2、 小數加、減法的豎式計算： 列豎式時要注意：要把兩個小數的小數點對齊（也就是把相同數位上的數對齊）再計算。數位上沒有數必須添“0”后再進行計算。計算時先看清題目是“+”還是“-”，從右向左算起，哪位相加滿十要向前一位進1，不夠減就從前一位退

24、一當十再減（一定記得在前一位頭上點上小點點），最后在得數里對齊橫線上的小數點，點上小數點。得數的小數部分末尾有0一般要把0去掉。3、 小數加、減法脫式運算時，能簡便的進行簡便運算，但一定要注意符號！同級運算中，第一個數不能動，后面的數可以帶著符號搬家。不能簡便運算的請按照有括號先算括號里面的，沒有括號就按先算乘除、再算加減的順序從左向右計算。4、 整數加法的交換律、結合律對小數加法同樣適用。七 圖形的運動(二) 一、軸對稱: 如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖 形， 這條直線叫做對稱軸。 （1） 學過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形

25、、等腰梯形 等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。 （2） 圓有無數條對稱軸。 （3）對稱點到對稱軸的距離相等。 等腰三角形 等腰梯形 正五邊形 圓形 只有1條對稱軸 只有1條對稱軸 5條對稱軸 無數條對稱軸 正六邊形6條對稱軸等邊三角形3條對稱軸正方形 4條對稱軸長方形 2條對稱軸（3）畫對稱軸：等腰三角形或者等邊三角形：先找到底邊的中間點（用尺子量底邊有多長，然后找到中間的點，連接頂點和中間點，這條線也是等腰三角形底邊上的高，但注意等邊三角形有三條，等腰三角形只有一條）長方形或者正方

26、形：找到相對的兩條長和寬，連接他們的中間點（同樣拿尺子量，但要注意正方形還要分別連接它對應的四個頂點，所以有4條對稱軸，長方形只有兩條）梯形：連接上底和下底的中間點，這條對稱軸也是垂直于上底和下底的正五邊形和正六邊形：正五邊形還是找出每條邊上的中間點，把與它對應的頂點連起來就是它的一條對稱軸，總共有五條對稱軸，正六邊形先連接對應的六個頂點，就有三條對稱軸，再找出每條邊的中間點，對應連接，又有三條對稱軸，總共有六條對稱軸畫對稱軸一定要注意只能畫成虛線畫對稱軸必須出頭，不能畫在圖形的里面（畫在圖形里面叫線段，但對稱軸是一條直線不是線段）二、軸對稱圖形的畫法 1、軸對稱圖形的性質(特征)： （1）對

27、稱軸兩邊的圖形一定完全相同 （2）對稱點也關于對稱軸對稱 （3）對稱點的連線垂直于對稱軸 （4）對稱點到對稱軸的距離相等2、軸對稱圖形的畫法： （1） 根據題意確定已知圖形以及對稱軸位置 （2） 找出已知圖形的關鍵點 （3） 依次過每個點作垂直于對稱軸的虛線（根據性質3） （4） 在對稱軸另一側確定各對稱點位置 （根據性質4） （5） 標明各點對應名稱，順次連接各對稱點得到軸對稱圖形 三、確定軸對稱圖形的對稱軸 沿某條直線對折之后，兩邊的圖形能夠完全重疊，這條直線就是圖形的對稱軸 4、 圖形的平移 1、 平移不改變圖形的大小和形狀 ，只是位置改變了2、 平移的三要素：原圖形的位置、平移的方向、平移的距離。 平移的方向一般為：水平方向、垂直方向兩種。 平移的距離：一般為幾個單位長度（也即幾個方格） 3