1、實驗六離散系統狀態方程的求解一、實驗目的（1）了解離散系統狀態方程求解方法。（2）了解離散系統信號流圖化簡的方法。（3）了解函數ode45的調用方法。二、實驗原理離散系統狀態方程的一般形式為x(k+1)=Ax(k)+Bf(k)在些只對單輸入的n階離散系統的狀態議程求解。一般采用遞推迭代的方式求解，由裙的條件x(0)和激勵f(0)求出k=1時的x(1)，然后依次迭代求得所要求的x(0)，x(n)的值。編程時應注意,MATLAB中變量下標不允許為零，則裙點的下標只能取1，第n步的x的下標為n+1。三、涉及的MATLAB函數zeros(2,1)y=lsim(sys,f,x0)for i=1:n en

2、dclear all采用函數ode45可以求解微分方程。其調用格式如下t,y=ode45(odefun,tspan,y0)其中，odefun指狀態方程的表達式，tspan指狀態方程對應的起止時間t0,tf，y0指狀態變量的初始狀態。四、實驗內容與方法1驗證性實驗采用MATLAB語言編程，求解離散系統狀態方程，并繪制狀態變量的波形。（1）已知離散系統的狀態方程為初始條件為x(0)=,激勵為f(k)=0.5(k)，確定該狀態方程x(k)前10步的解，并畫出波形。MATLAB程序：%離散系統狀態求解%A=input(系統矩陣 A=)%B=input(系數矩陣 B=)%x0=input(初始狀態矩陣

3、x0=)%n=input(要求計算的步長 n=)%f=input(輸入信號 f=)%需求長度為n的數組clear allA=0.5 0;0.25 0.25;B=1;0;x0=-1;0.5;n=10;f=0 0.5*ones(1,n-1);x(:,1)=x0;for i=1:nx(:,i+1)=A*x(:,i)+B*f(i);endsubplot(2,1,1);stem(0:n,x(1,:);subplot(2,1,2);stem(0:n,x(2,:);離散系統狀態方程的求解結果如圖6.1所示圖61離散系統狀態方程的求解（2）離散系統狀態求解MATLAB程序：A=0 1;-2 3;B=0;1;C

4、=1 1;2 -1;D=zeros(2,1);x0=1;-1;%初始條件N=10;f=ones(1,N);sys=ss(A,B,C,D,);y=lsim(sys,f,x0);k=0:N-1;subplot(2,1,1);stem(k,y(:,1),'b');subplot(2,1,2);stem(k,y(:,2),'b');離散系統狀態議程的求解結果如圖6.2所示。圖62離散系統狀態方程的求解2.程序設計實驗(1)離散系統狀態方程為：x(k+1)=Ax(k)+Bf(k)其中A=，B=，初始狀態，激勵f(k)=(k)，確定該狀態方程x(k)前10步的解，并畫出波形

5、。MATLAB程序：%離散系統狀態求解%A=input(系統矩陣 A=)%B=input(系數矩陣 B=)%x0=input(初始狀態矩陣 x0=)%n=input(要求計算的步長 n=)%f=input(輸入信號 f=)%需求長度為n的數組clear allA=0.5 0;0.25 0.25;B=1;0;x0=0;0;n=10;f=1 zeros(1,n-1);x(:,1)=x0;for i=1:nx(:,i+1)=A*x(:,i)+B*f(i);endsubplot(2,1,1);stem(0:n,x(1,:);subplot(2,1,2);stem(0:n,x(2,:);求解結果如圖6.3所示：圖63離散系統狀態議程的求解（2）描述離散時間系統的信號流圖如圖所示，確定該系統的系統函數（離散系統信號流圖的形式與連續系統相同，只不過是變量s換為z，在此不再詳述。）。MATLAB程序：syms z;Q=0 0 0 0 0 0;2 0 -3 0 -2 0;0 1/z 0 0 0 0;3 0 1 0 0 0;0 0 0 1/z 0 0;1 0 0 0 2 0;B=1;0;