1、1.6.1定積分的概念教材分析本節(jié)的主要內(nèi)容是定積分的引入、定積分的定義和幾何意義、定積分的基本性質(zhì).教材在對兩類典型問題求曲邊梯形的面積和求變速運動物體的位移進行詳細討論的基礎(chǔ)上，抽象、概括出它們的共同本質(zhì)特征，進而引入定積分的概念及其幾何意義，最后給出定積分的基本性質(zhì).在本節(jié)的開頭，提出了如何計算平面“曲邊梯形”的面積，如何求變速直線運動物體的位移、如何求變力做工等問題，并猜測解決它們的基本思想方法，即講求“曲邊圖形”的面積轉(zhuǎn)化為求“直邊圖形”的面積，利用勻速直線運動的知識解決變速直線運動的問題，從而引發(fā)學生學習定積分知識的興趣.在教材的處理上，要大膽創(chuàng)新，明確求曲邊梯形面積的步驟方法，結(jié)

2、合學生的認知能力和思維習慣進行引導(dǎo).，讓學生充分體驗“分割-近似代替-求和-取極限”的過程針對課本題目較少的特點，例題和練習的選擇要遵循由淺入深、循序漸進的原則，低起點，多角度，多層次地認識曲邊梯形的面積，多梯度地進行求面積的訓(xùn)練.課時分配本課時是定積分部分的第一課時，主要解決的是定積分的概念問題.教學目標重點: 定積分的概念、定積分法求簡單的定積分、定積分的幾何意義.難點：定積分的概念、定積分的幾何意義.知識點：通過求曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程，了解定積分的背景.能力點：能用定積分的定義求簡單的定積分.教育點：特殊到一般的探究路程，享受從復(fù)雜到簡單的和諧之美.自主探究點：圖形的面積與

3、定積分之間的關(guān)系.考試點：了解定積分的幾何意義.易錯易混點：在橫軸下方部分圖形的面積與定積分關(guān)系.拓展點：鏈接高考.教具準備 實物投影機和粉筆.課堂模式 基于問題驅(qū)動的誘思探究.一、創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習回顧：從求曲邊梯形的面積以及求變速直線運動路程的過程可以發(fā)現(xiàn)，它們都可以通過“分割、近似代替、求和、取極限”得到解決，且都可以歸結(jié)為求一個特定形式和的極限.許多函數(shù)(例如等)的圖象都在某一區(qū)間上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線.如圖1. 一般地,如果函數(shù)在某一區(qū)間上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么就把函數(shù)稱為區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)（不加說明，下面研究的都是連續(xù)函數(shù)） ；如圖2.；如圖3.事實上，許多問題都可以歸結(jié)為

4、求這種特定形式和的極限.【設(shè)計意圖】通過復(fù)習回顧求解步驟及結(jié)果的形式，使學生對這一知識結(jié)構(gòu)有個清醒的初步認知，逐漸過渡到對定積分的學習情境.二、探究新知1定積分的概念一般地，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點將區(qū)間等分成個小區(qū)間，每個小區(qū)間長度為（），在每個小區(qū)間上取一點，作和式：如果無限接近于（亦即）時，上述和式無限趨近于常數(shù)，那么稱該常數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的定積分.記為：，即其中成為被積函數(shù)，叫做積分變量，為積分區(qū)間，積分上限，積分下限.說明：定積分是一個常數(shù)，即無限趨近的常數(shù)（時）稱為，而不是 用定義求定積分的一般方法是：分割：等分區(qū)間；近似代替：取點；求和：；取極限：.曲邊圖形面積：；變速運動路程

5、；變力做功.易得，.2定積分的幾何意義如果在區(qū)間上函數(shù)連續(xù)且恒有，那么定積分表示由直線（），和曲線所圍成的曲邊梯形的面積. 如果在區(qū)間上函數(shù)連續(xù)且恒有，那么定積分表示由直線（），和曲線所圍成的曲邊梯形的面積.說明：一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、函數(shù)的圖形以及直線之間各部分面積的代數(shù)和，在軸上方的面積取正號，在軸下方的面積取負號 分析：一般的，設(shè)被積函數(shù)，若在上可取負值.考察和式，不妨設(shè)于是和式即為陰影的面積陰影的面積（即軸上方面積減軸下方的面積）3定積分的性質(zhì)性質(zhì)1 （其中是不為的常數(shù)） （定積分的線性性質(zhì)）性質(zhì)2 （定積分的線性性質(zhì)）性質(zhì)3 【設(shè)計意圖】使學生通過動手操作，實踐體驗的

6、方法，切身感受到曲邊圖形的面積與定積分之間的關(guān)系.三、理解新知 定積分的數(shù)值在幾何上都可以用曲邊梯形面積的代數(shù)和來表示，.，曲邊梯形的面積.，曲邊梯形的面積的負值.陰影的面積陰影的面積（即軸上方面積減軸下方的面積）.【設(shè)計意圖】利用流程圖幫助總結(jié)求曲邊梯形面積的步驟，讓學生進一步熟悉其操作步驟，做到爛熟于心.四、應(yīng)用新知例1利用定積分定義計算定積分的值解：令，如圖分割在區(qū)間上等間隔地插入個點，將區(qū)間等分成個小區(qū)間，每個小區(qū)間的長度為近似代替、作和取，則取極限例2計算定積分分析：所求定積分即為如圖陰影部分面積，面積為.即：思考：若改為計算定積分呢？改變了積分上、下限，被積函數(shù)在上出現(xiàn)了負值如何解決呢？（后面解決的問題）【設(shè)計意圖】由學生通過具體的問題進行自學、探究，分組討論、交流，進一步讓學生感受這種以直代曲、化曲為直的極限法求定積分.五、課堂小結(jié)定積分的概念、定義法求簡單的定積分、定積分的幾何意義.六、布置作業(yè)1、必做題：2、選做題：計算下列定積分1； 解：.2. 解：.七、反思提升1.本節(jié)課內(nèi)容較主要是定積分的概念與幾何意義和性質(zhì)，定義由老師引領(lǐng)學生逐步理解和接受在區(qū)間選取的任意性，本節(jié)