1、精選優質文檔-傾情為你奉上 空心、混合物質的密度計算一選擇題（共10小題）1（2015春南京期中）小明將體積相同的鐵球和銅球分別放入已調節好的天平兩托盤上（沒有超過天平的量程，且鐵銅），天平恰好保持平衡，則（）A.銅球一定是空心的B.鐵球一定是空心的C.兩球一定都是空心的D.條件不足，無法判斷2（2014秋雅安期末）質量和體積都相等的鐵球、銅球和鉛球，已知鉛銅鐵，則下列說法中不正確的是（）A.鉛球、銅球和鐵球不可能都是實心的B.鐵球可能是實心的，銅球和鉛球一定是空心的C.如果鉛球是實心的，則銅球和鐵球一定是空心的D.鉛球、銅球和鐵球都可能是空心的3（2013秋寧津縣期末）由同種物質制成的四個正

2、方體A、B、C、D，它們的邊長分別為1cm，2cm，3cm，4cm質量依次為3g，24g，64g，192g則其中有一個肯定是空心的，它是（）4（2012秋大城縣期末）有銅、鋁、鐵制成三個質量、體積都相等的空心球，則空心部分最大的是（銅鐵鋁）（）A.鋁球B.銅球C.鐵球D.無法判斷5（2012秋河東區期末）用銅和金制成合金，已知金的密度是103千克/米3，銅密度為103千克/米3，合金的密度可能是（）千克/米3千克/米3千克/米3千克/米36（2012秋帶嶺區期末）三個質量相等、外觀體積相同的空心球，它們分別由鐵、鋁、銅制成，那么球中空心部分裝滿水，總質量（鋁鐵銅）（）A.鐵球最大B.鋁球最大C

3、.銅球最大D.三個球都一樣大7（2011秋武城縣期末）甲物質的密度為5g/cm3，乙物質密度為2g/cm3，各取一定質量混合后密度為3g/cm3假設混合前后總體積保持不變，則所取甲、乙兩種物質的質量之比是（）：4：5：2：58將質量為54g的鋁制成體積為25cm的空心盒，則空心部分的體積是（）9質量相等的甲乙兩球，其中有一個是空心的，其總體積比為1：5，實心部分密度比為2：1，若實心球的體積為V，則空心球的空心部分體積為（）10（2011秋洞口縣月考）質量和體積都相等的空心銅球、鐵球、鋁球各一個（銅鐵鋁），則空心部分體積最大的是（）A.銅球B.鐵球C.鋁球D.無法確定二解答題（共10小題）11

4、質量是的球，體積為400cm3，求：（1）這個球的密度為多少（2）這個球是用銅做的嗎為什么（銅的密度=cm3）12有三種不同的液體，它們的密度分別為1=103kg/m3，2=103kg/m3，3=103kg/m3，如果體積相同的三種液體混合，求混合后液體的總密度13一質量為178g，體積為20cm3的銅珠（1）是否為空心（2）若為空心，向空心部分注水，注滿空心部分后的球的總質量為多少kg14有一個鐵球的質量是158g，把它浸在盛滿水的杯中，從杯中溢出50g水（1）這個鐵球的體積是多少cm3；（2）它是空心的還是實心的如果是空心的，空心的體積有多大（3）如果有一銅球，質量和體積都和鐵球相等，則誰

5、的空心部分大15現有由密度為=8g/cm3的某種材料制成的a、b兩個小球，其中一個小球是實心的，一個是空心的，兩小球質量之比為ma：mb=6：5，體積之比為Va：Vb=3：4（1）試判斷哪一個小球是空心的并簡要說明理由；（2）該空心小球的平均密度為多少（3）該空心小球的空心部分的體積與該小球總體積之比為多少16（2014春姜堰市期中）小明在課外實踐活動中接觸到一個小鐵球測得它的質量為790g，體積為150cm3請你幫他解決以下問題：（1）通過計算判斷該小鐵球是空心的還是實心的（2）若小鐵球是空心的，則空心部分的體積是多大（3）若將小鐵球的空心部分注滿鋁，則整個“鐵球”的重力為多大（已知：鐵=1

6、03kg/m3，鋁=103kg/m3，g取10N/kg）17（2012秋博樂市期末）一只鋁球體積20cm3，質量是27g，問：（1）該球是空心的還是實心的（2）若是空心的，中空部分多大（3）若在中空部分裝滿水銀，總質量是多少（水銀的密度103kgm3）18（2011秋宣威市月考）一個質量為的銅球，體積為2103m3，是實心的還是空心的如果空心，其空心體積多大（銅=l03kg/m3）19（2012秋綠春縣月考）體積為30cm3，質量為178g的空心銅球，如果在其中鑄滿鋁，問鋁的質量是多少20（2012秋鲅魚圈區期末）一個體積是40cm3的鐵球，質量是158g，這個鐵球是空心的還是實心的（鐵=l0

7、3kg/m3）若是空心的，空心部分的體積多大 空心、混合物質的密度計算參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2015春南京期中）小明將體積相同的鐵球和銅球分別放入已調節好的天平兩托盤上（沒有超過天平的量程，且鐵銅），天平恰好保持平衡，則（）A.銅球一定是空心的B.鐵球一定是空心的C.兩球一定都是空心的D.條件不足，無法判斷考點：空心、混合物質的密度計算專題：密度及其應用分析：已調節好的天平平衡時是水平方向平衡，當天平恰好保持平衡時左右兩盤里物體的質量相等，根據密度公式比較兩者體積之間的關系，然后根據銅球和鐵球的質量相等判斷空心問題解答：解：因天平是等臂杠桿，且水平方向恰好水平平衡，所以，

8、鐵球和銅球的質量相等，因=，且鐵銅，所以，實心鐵球的體積大于實心銅球的體積，又因鐵球和銅球的體積相等，所以，銅球一定是空心的，鐵球可能是空心的故選A點評：本題考查了空心問題，明確已調節好的天平是指水平方向平衡是解題的前提，比較出質量相同實心兩球的體積關系是關鍵2（2014秋雅安期末）質量和體積都相等的鐵球、銅球和鉛球，已知鉛銅鐵，則下列說法中不正確的是（）A.鉛球、銅球和鐵球不可能都是實心的B.鐵球可能是實心的，銅球和鉛球一定是空心的C.如果鉛球是實心的，則銅球和鐵球一定是空心的D.鉛球、銅球和鐵球都可能是空心的考點：空心、混合物質的密度計算；密度公式的應用專題：密度及其應用分析：假設三球都是

9、實心的，根據三球質量相等，利用根據密度公式變形可比較出三球的實際體積大小，由此可知鐵球的體積最大，然后再對各個選項逐一分析即可解答：解：若三球都是實心的，質量相等，根據密度公式變形可知：鐵球體積V鐵=，銅球體積V銅=，鉛球體積V鉛=；因為鉛銅鐵，所以V鐵V銅V鉛，又因為題目告訴三球的體積相等，所以銅球和鉛球一定是空心的，鐵球是實心，銅球和鉛球一定是空心的；鐵球也可能是空心，銅球和鉛球更是空心的，可見：（1）銅球和鉛球一定是空心的，不可能都是實心的，故A正確；（2）鐵球可能是實心的，銅球和鉛球一定是空心的，故B正確；（3）鉛球一定是空心的，故C錯；（4）若鐵球是空心，銅球和鉛球更是空心的，故D正

10、確故選C點評：本題考查了密度公式的應用，分析得出鐵球可能是實心也可能是空心是本題的關鍵3（2013秋寧津縣期末）由同種物質制成的四個正方體A、B、C、D，它們的邊長分別為1cm，2cm，3cm，4cm質量依次為3g，24g，64g，192g則其中有一個肯定是空心的，它是（）考點：空心、混合物質的密度計算；密度的計算；密度公式的應用專題：計算題；應用題分析：已知四個正方體是由同種物質制成的，如果都是實心的密度都相等，密度不同的就是空心的；已知邊長可求它們的體積，根據密度公式求出各自的密度進行比較即可解答：解：A的體積VA=（1cm）3=1cm3；B的體積VB=（2cm）3=8cm3；C的體積VC

11、=（3cm）3=27cm3；D的體積VD=（4cm）3=64cm3A的密度A=3g/cm3；B的密度B=3g/cm3；C的密度C=cm3；D的密度D=3g/cm3，不相同的是C，所以可以肯定C是空心的故選C點評：本題考查密度的計算，關鍵是密度公式的應用，難點是根據密度的不同判斷物體是空心還是實心4（2012秋大城縣期末）有銅、鋁、鐵制成三個質量、體積都相等的空心球，則空心部分最大的是（銅鐵鋁）（）A.鋁球B.銅球C.鐵球D.無法判斷考點：空心、混合物質的密度計算；密度公式的應用專題：密度及其應用分析：已知三個質量、體積都相等的空心球，根據密度公式的變形式可算出三種材料的體積，從而比較出三球的空

12、心體積解答：解：由=得：三種材料的體積V=，鋁、鐵和銅的質量相等，且銅鐵鋁，銅球需要的金屬材料最少，鋁球需要的金屬材料最多，故銅球的空心部分體積最大故選B點評：本題考查學生對密度公式變形的靈活運用，即從公式可直接看出三個實心球的體積大小，從而判斷出空心部分的體積5（2012秋河東區期末）用銅和金制成合金，已知金的密度是103千克/米3，銅密度為103千克/米3，合金的密度可能是（）千克/米3千克/米3千克/米3千克/米3考點：空心、混合物質的密度計算專題：應用題；密度及其應用分析：根據合金的密度介于兩種金屬的密度之間進行解答解答：解：用銅和金制成合金的密度應介于兩者密度的中間，即103kg/m

13、3103kg/m3，結合選項可知，BC符合，AD不符合故選BC點評：本題考查了合金密度的特點，關鍵是合金的密度介于組成合金金屬密度的中間6（2012秋帶嶺區期末）三個質量相等、外觀體積相同的空心球，它們分別由鐵、鋁、銅制成，那么球中空心部分裝滿水，總質量（鋁鐵銅）（）A.鐵球最大B.鋁球最大C.銅球最大D.三個球都一樣大考點：空心、混合物質的密度計算；密度公式的應用專題：密度及其應用分析：根據銅、鋁、鐵制成的三個質量、體積都相等的空心球和鋁鐵銅這兩個條件，由密度公式變形可分別算出三個球的實心體積，從而比較出三球的空心體積大小，然后即可知若在空心部分注滿水后，總質量的大小解答：解：三個球的質量相

14、等，即：m鐵=m鋁=m銅，三個球的密度關系是鋁鐵銅，由V=可知，金屬的體積關系是：V鋁V鐵V銅，因為三個球的實際體積相同，所以三個球的空心部分的關系是：V鋁空V鐵空V銅空，所以若在空心部分注滿水后，總質量最大的是銅球，總質量最小的是鋁球故選C點評：本題除了考查學生對密度的理解及其靈活運用外，還同時鍛煉學生解題的速度，即從公式可直接看出三個實心球的體積大小，從而判斷出空心部分的體積，然后即可知在空心部分注滿水后，總質量的大小7（2011秋武城縣期末）甲物質的密度為5g/cm3，乙物質密度為2g/cm3，各取一定質量混合后密度為3g/cm3假設混合前后總體積保持不變，則所取甲、乙兩種物質的質量之比

15、是（）：4：5：2：5考點：空心、混合物質的密度計算；密度公式的應用專題：密度及其應用分析：甲乙兩液體的質量即為混合液體的質量，根據密度公式求出甲乙兩液體的體積，兩體積之和即為混合液體的體積，根據密度公式表示出混合液體的密度，化簡得出甲、乙兩種物質的質量之比解答：解：設甲乙物體的質量分別為m甲、m乙，則混合液體的質量：m=m甲+m乙，由=可得，甲、乙兩液體的體積分別為：V甲=，V乙=，則混合液體的體積：V=V甲+V乙=+，混合液體的密度：=，即（+）=m甲+m乙，代入數據可得：3g/cm3（+）=m甲+m乙，解得：m甲：m乙=5：4故選A點評：本題考查了有關混合液密度的計算，關鍵是知道混合液體

16、的體積等于兩液體的體積之和、混合液體的質量等于兩液體的質量之和8將質量為54g的鋁制成體積為25cm的空心盒，則空心部分的體積是（）考點：空心、混合物質的密度計算專題：密度及其應用分析：已知鋁盒的質量，根據密度公式變形V=求出實際鋁的體積，用鋁制空心盒的體積減去鋁的體積就是空心部分的體積解答：解：=，54g鋁的體積為：V鋁=20cm3，空心部分體積：V空=V盒V鋁=25cm320cm3=5cm3故選C點評：本題考查了密度公式及其變形的靈活運用，在計算過程中要注意單位的換算，是一道基礎題目9質量相等的甲乙兩球，其中有一個是空心的，其總體積比為1：5，實心部分密度比為2：1，若實心球的體積為V，則

17、空心球的空心部分體積為（）考點：空心、混合物質的密度計算專題：密度及其應用分析：設這兩個質量相等的球分別為甲球、乙球，由題可知：m甲=m乙；甲：乙=2：1，就是說質量相等的情況下，體積比應該是1：2，但題目中有“其體積之比V1：V2=1：5”所以可知乙是空心的，可解得甲體積為V，乙實心體積為2V，則空心球的空心部分的體積為乙球總體積減去實心部分體積即為空心部分體積解答：解：設這兩個質量相等的球分別為甲球、乙球，由題可知：m甲=m乙；甲：乙=2：1，所以有：=，V乙實=2V甲實，又因為有V甲：V乙=1：5 所以可以看出乙的體積比實心的變大了，所以乙球是空心的，甲是實心的，所以有：V甲=V（甲實）

18、，V乙=5V甲，所以空心球的空心部分的體積V空=V乙V乙實=5V甲2V甲=3V甲=3V故選C點評：此題主要考查空心混合物的密度計算，解答時除了靈活運用公式計算外，還要注意利用兩球的質量相等和密度之比先判斷出乙球是空心的，這是此題的突破點，也是此題的難點10（2011秋洞口縣月考）質量和體積都相等的空心銅球、鐵球、鋁球各一個（銅鐵鋁），則空心部分體積最大的是（）A.銅球B.鐵球C.鋁球D.無法確定考點：空心、混合物質的密度計算專題：密度及其應用分析：假設三個球都是實心的，根據密度公式的變形式可比較出三種球實際體積的關系，再根據三種球的體積相等即可得出三個球空心部分的體積關系解答：解：假設三個球都

19、是實心的，質量相等，=，球的體積為V=，銅鐵鋁，V銅V鐵V鋁，又三個球的體積相等，銅球的空心部分體積最大故選A點評：本題考查學生對密度公式及其變形的靈活運用，從公式可直接看出三種實心球的體積大小，從而判斷出空心部分的體積；同時鍛煉學生的空間想象能力二解答題（共10小題）11質量是的球，體積為400cm3，求：（1）這個球的密度為多少（2）這個球是用銅做的嗎為什么（銅的密度=cm3）考點：空心、混合物質的密度計算專題：密度及其應用分析：（1）已知質量與體積，應用密度公式可以求出球的密度（2）根據球的密度判斷球是否由銅制作解答：解：（1）球的密度：=103kg/m3=cm3；（2）球的密度小于銅的

20、密度，球有可能是銅的，因為如果球是空心的，球的密度應比銅的密度小答：（1）這個球的密度為103kg/m3（2）這個球可能是用銅做的，球的密度小于銅的密度點評：本題考查了密度公式的應用，應用密度公式即可正確解題，是一道基礎題12有三種不同的液體，它們的密度分別為1=103kg/m3，2=103kg/m3，3=103kg/m3，如果體積相同的三種液體混合，求混合后液體的總密度考點：空心、混合物質的密度計算專題：密度及其應用分析：三種液體混合前的質量之和等于混合后的總質量即m=m1+m2+m3，三種液體混合前的體積之和等于混合后的總體積則混合液體的總體積為3V，則有m=3V因題目已知的只有三種不同液

21、體的密度，把這些公式進行代入推導即可求出混合后液體的總密度解答：解：設混合前每種液體的體積（取用的）為V，混合后液體的總密度為三種液體混合前的質量之和等于混合后的總質量，m=m1+m2+m3，由密度公式：=可知，質量：m=V，即1V+2V+3V=3V，混合后液體的密度：=（1+2+3）=（103kg/m3+103kg/m3+103kg/m3）=103kg/m3答：混合液的密度是103kg/m3點評：密度的計算就是要遵循 =，不管多復雜的題目都是這個公式，差別的只是對公式的變形和推導，復雜的題目推導的步驟就會多一些所以一定要抓住這個密度公式，抓住了這個公式，解題的方向就明確了故此類題目的難點就在

22、于公式推導上，公式推導過程較多，導致很多同學不能一眼看清解題方向，就容易出現錯誤13一質量為178g，體積為20cm3的銅珠（1）是否為空心（2）若為空心，向空心部分注水，注滿空心部分后的球的總質量為多少kg考點：空心、混合物質的密度計算專題：密度及其應用分析：（1）由密度公式求出等質量銅的體積，然后判斷銅球是否是空心的（2）由密度公式求出注入水的質量，然后求出總質量解答：解：（1）由密度公式：=可知，等質量銅的體積：V=20cm3，則銅球是實心的；（2）銅球是實心的，總質量為178g=；答：（1）銅球是實心的；（2）總質量是點評：本題考查了判斷銅球是否為實心的，應用密度公式即可正確解題14有

23、一個鐵球的質量是158g，把它浸在盛滿水的杯中，從杯中溢出50g水（1）這個鐵球的體積是多少cm3；（2）它是空心的還是實心的如果是空心的，空心的體積有多大（3）如果有一銅球，質量和體積都和鐵球相等，則誰的空心部分大考點：空心、混合物質的密度計算專題：密度及其應用分析：（1）根據鐵球排開水的質量應用密度公式求出鐵球的體積（2）應用密度公式求出等質量鐵的體積，然后分析答題（3）根據鐵與銅的密度，應用密度公式分析答題解答：解：（1）鐵球的體積等于它排開水的體積，由=可知，鐵球的體積：V=V水=50cm3；（2）等質量鐵的體積：V鐵=20cm350cm3，則鐵球是空心的，空心部分的體積：V空=VV鐵

24、=50cm320cm3=30cm3；（3）由于銅的密度大于鐵的密度，由V=可知，等質量的銅的體積小于鐵的體積，則與鐵球質量和體積都相等的銅球的空心部分大答：（1）這個鐵球的體積是50cm3；（2）它是空心的，空心的體積為30cm3；（3）如果有一銅球，質量和體積都和鐵球相等，銅球的空心部分大點評：本題考查了求體積、判斷球是否為空心的等問題，應用密度公式即可正確解題15現有由密度為=8g/cm3的某種材料制成的a、b兩個小球，其中一個小球是實心的，一個是空心的，兩小球質量之比為ma：mb=6：5，體積之比為Va：Vb=3：4（1）試判斷哪一個小球是空心的并簡要說明理由；（2）該空心小球的平均密度

25、為多少（3）該空心小球的空心部分的體積與該小球總體積之比為多少考點：空心、混合物質的密度計算專題：密度及其應用分析：（1）根據小球的質量與體積關系判斷它們的密度關系，密度大的是實心的，密度小的是空心的（2）根據兩球的密度關系求出空心球的密度（3）應用密度公式求出空心球材料的體積，空心部分的體積等于球的體積與材料體積之差，然后求出空心部分的體積解答：解：（1）兩小球的平均密度之比：=1 ，則：ba，由于空心球的平均密度小于實心球，所以b球是空心的（2）a球是實心的，a=8g/cm3根據式有：=，解得，空心小球的平均密度b=5g/cm3（3）空心小球中實心部分的體積Vb實=，空心部分的體積V空心=

26、VbVb實=Vb 空心部分的體積與小球總體積之比：=1=1=1=1=；答：（1）空心球的平均密度小于實心球，所以b球是空心的；（2）該空心小球的平均密度為5g/cm3（3）該空心小球的空心部分的體積與該小球總體積之比為3：8點評：本題考查了判斷哪個球是實心的、求球的密度、球空心部分的體積與球的體積之比，分析清楚題意，應用密度公式即可正確解題16（2014春姜堰市期中）小明在課外實踐活動中接觸到一個小鐵球測得它的質量為790g，體積為150cm3請你幫他解決以下問題：（1）通過計算判斷該小鐵球是空心的還是實心的（2）若小鐵球是空心的，則空心部分的體積是多大（3）若將小鐵球的空心部分注滿鋁，則整個

27、“鐵球”的重力為多大（已知：鐵=103kg/m3，鋁=103kg/m3，g取10N/kg）考點：空心、混合物質的密度計算專題：密度及其應用分析：（1）知道鐵的密度，利用密度公式求出質量為790g的鐵的體積，和鐵球的體積進行比較，若小于鐵球的體積，這個鐵球就是空心的；（2）空心部分的體積等于鐵球的體積減去質量為790g鐵的體積；（3）用空心部分的體積乘以鋁的密度就是鋁的質量，加上鐵球的質量就是球的總質量，然后G=mg可求得其總重力解答：解：（1）由=可得，質量為790g鐵的體積：V鐵=100cm3，由于V鐵V球，所以鐵球是空心的；（2）空心部分的體積：V空=V球V鐵=150cm3100cm3=5

28、0cm3（3）空心部分裝滿鋁，鋁的質量：m鋁=鋁V空=cm350cm3=135g，空心部分注滿鋁，則球的總質量：m總=m鋁+m球=135g+790g=925g=G總=m總g=10N/kg=答：（1）該小鐵球是空心的；（2）空心部分的體積是50cm3（3）則整個“鐵球”的重力為點評：本題考查空心部分體積和鐵球質量的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質上都是根據密度定義式，比較實際物體與實心物體的質量、體積或密度之間是否存在差異，即比較質量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統一單位

29、17（2012秋博樂市期末）一只鋁球體積20cm3，質量是27g，問：（1）該球是空心的還是實心的（2）若是空心的，中空部分多大（3）若在中空部分裝滿水銀，總質量是多少（水銀的密度103kgm3）考點：空心、混合物質的密度計算專題：密度及其應用分析：（1）根據密度公式變形V=求出實際鋁的體積，再與鋁球的實際體積（20cm3）相比較，如果相等，則是實心的，如果鋁的體積小于球的體積，則是空心的；（2）用鋁球的實際體積減去鋁的體積就是空心部分的體積；（3）求出空心部分水銀的質量，再加上鋁球的質量即為注滿水銀后鋁球的總質量解答：解：（1）根據=可得：質量為27g鋁的體積為V鋁=10cm3V球，所以此球

30、是空心的，（2）空心部分體積為V空=V球V鋁=20cm310cm3=10cm3；（3）空心部分注滿水銀時，水銀的質量：m水銀=水銀V空=cm310cm3=136g，此時的總質量：m總=m球+m水銀=27g+136g=163g答：（1）該球是空心的；（2）中空部分10cm3；（3）若在中空部分裝滿水銀，總質量是163g點評：本題考查了物體是否空心的判斷和空心部分注滿水后鋁球質量的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質上都是根據密度定義式，比較實際物體與實心物體的質量、體積或密度之間是否存在差異，即比較質量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統一使用國際單位制單位18（2011秋宣威市月考）一個質量為的銅球，體積為2103m3，是實心的還是空心的如果空心，其空心體積多大（銅=l03kg/m3）考點：空心、混合物質的密度計算專題：密度及其應用分析：根據密度公式變形V=求出此時銅球中銅的體積，再與銅球的實際體積相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的；用銅球的實際體積減去銅的